巨災(zāi)債券的定價與模擬講解

1前言1.1選題背景近年來，隨著經(jīng)濟、人口、氣候以及城市化等的影響，全球巨型自然災(zāi)害頻發(fā)，不僅給各國人民帶來數(shù)以萬計的傷亡，更是帶來數(shù)以億計的直接經(jīng)濟損失。而各國經(jīng)濟的相互融合，使全球的巨災(zāi)形勢更加復雜，造成的經(jīng)濟損失也愈加廣泛。因此，巨災(zāi)在全世界范圍內(nèi)逐漸受到重視。根據(jù)瑞士再保險公司Sigma雜志圖1-1圖1-1近十年全巨災(zāi)損失統(tǒng)計圖從上圖中可以得出，進十年來（除去2006年）全球巨災(zāi)所造成的損失平均每年約為1640億美元，而保險公司平均每年承受的索賠額高達490多億美元。由此可見，巨災(zāi)損失形式非常嚴峻，我們不得不承認，人類已經(jīng)進入了巨災(zāi)時代，而如何更好地轉(zhuǎn)移巨災(zāi)風險已經(jīng)成為當今學術(shù)界的主流話題。從上世紀80年代起，西方國家積極嘗試將巨災(zāi)風險進行轉(zhuǎn)移，研究了很多相關(guān)方法并加以嘗試，下圖是近十年來保險損失額占總損失額的百分比：索賠額所占比重50.009^15.00%4-5.00^40.00^4圖1-1近十年巨災(zāi)索賠額所占百分比統(tǒng)計圖20.005?50.009^15.00%4-5.00^40.00^4圖1-1近十年巨災(zāi)索賠額所占百分比統(tǒng)計圖20.005?10.0054由上圖可以看出，保險公司每年索賠額損失所占比重無明顯變化，這證明現(xiàn)階段巨災(zāi)風險轉(zhuǎn)移策略還有待改進。而經(jīng)過學術(shù)界許多前輩孜孜不倦的努力，已經(jīng)為我們更深一步地研究鋪平了道路。1.2巨災(zāi)的定義目前，在國內(nèi)外對巨災(zāi)的定義尚有爭議，但鑒于本文研究的對象，在這里，本文綜合各家說法，給出巨災(zāi)的定義，但僅在此文中有效。在這里，通過總結(jié)歷年來巨災(zāi)發(fā)生情況以及相關(guān)研究動態(tài)［19］，綜合給出一個巨災(zāi)的定義：巨災(zāi)是指那些一旦發(fā)生，就會造成巨大的金額損失、嚴重威脅人民生命和財產(chǎn)安全并能夠?qū)σ粐斦氖罩c政治經(jīng)濟穩(wěn)定造成極大沖擊力的小概率災(zāi)難性事件，具有突發(fā)性、無法預(yù)料、無法規(guī)避的性質(zhì)。比如地震、海嘯、颶風、恐怖主義等。1.3研究意義要想深入研究巨災(zāi)債券，不得不先了解一些保險證劵化的知識。由于巨災(zāi)發(fā)生的偶然性、不可預(yù)料性，使得對巨災(zāi)的防治處于一種無計可施的境地。然而巨災(zāi)一旦發(fā)生，就一定會給人類社會帶來各種各樣的負面影響，嚴重的人員傷亡，巨大的財產(chǎn)損失，甚至更有可能引起一定的社會動蕩，巨災(zāi)的影響實在是不容忽視。經(jīng)典保險機制已經(jīng)不再適合解決極端自然災(zāi)害所造成的損失。對于許多保險公司來說，它的儲備金甚至不足以應(yīng)對一場毀滅性災(zāi)難，這就有可能會導致其破產(chǎn)。例如，颶風Andrew曾導致60多個保險公司破產(chǎn)。傳統(tǒng)的保險模型聲稱風險是獨立的，且風險與整個保險投資組合的價值幾乎是沒有關(guān)聯(lián)的。將保險與投資組合相連接，這個戰(zhàn)略性抉擇依據(jù)是大數(shù)定律和中心極限定理。然而，災(zāi)難性的風險意味著需要新的途徑去構(gòu)建保險公司的投資組合。由于自然災(zāi)害造成的損失都是強烈依賴時間和地點，傳統(tǒng)的投資組合建立策略只會增加保險公司破產(chǎn)的概率。像馬克思所說的一樣，人總是會在實踐中進步，為了更好的應(yīng)對巨災(zāi)，早在20世紀90年代，就已經(jīng)出現(xiàn)了一種全新的應(yīng)對巨災(zāi)風險的策略—巨災(zāi)風險證券化。經(jīng)過不斷的實踐證明，巨災(zāi)風險證劵化具有巨災(zāi)風險基金以及巨災(zāi)保險無可比擬的優(yōu)勢。其一，超脫于一般巨災(zāi)保險的特點，使其發(fā)展推廣的可能無限加大，解決了保險市場承保容量不足的缺陷，使保險公司得以更廣泛地進行業(yè)務(wù)擴展而不用再擔心面對巨額的承保損失，過去的國際再保險體系得以免于償付性能力危機。其二，相比于巨災(zāi)風險基金難于操作實施的現(xiàn)實性，不同于其設(shè)立、運行以及監(jiān)管的較復雜性，巨災(zāi)風險證券化則相對要簡單的事多，其易操作性得到廣大保險公司的垂青。其三是當其違約險與金融市場變化無關(guān)時，與傳統(tǒng)再保險相比，像巨災(zāi)債券這類保險連結(jié)證券有著一些獨到的優(yōu)勢，不僅能夠降低信用風險、化解對象風險，還能增加承保能力、穩(wěn)定再保險市場價格等一系列作用。巨災(zāi)風險證券化在近十幾年來得到快速發(fā)展，愈加繁多的風險證券化產(chǎn)品大大緩解了當今世界巨災(zāi)風險聚集和承保能力不足的窘境。而與其他巨災(zāi)風險證券化產(chǎn)品相比而言，巨災(zāi)債券具有明顯的優(yōu)勢，那就是不僅有效地擴大了再保險公司的承保能力，還為投資者分散了投資風險、增加了投資機會。我們都知道，由于債券獨特性質(zhì)，使得其在保險公司里占據(jù)著無可比擬的地位，這從一定程度上可以解釋為什么巨災(zāi)債券能夠在眾多巨災(zāi)風險證券化產(chǎn)品中脫穎而出。巨災(zāi)債券的良好性質(zhì)注定了其在將來債券市場上的巨大發(fā)展空間。1.4巨災(zāi)及巨災(zāi)債券對我國的影響我國地域廣闊，人口眾多。這是我國自然災(zāi)害頻發(fā)的主要原因。而隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人口的急劇膨脹、城市化發(fā)展以及各種非科學活動使得環(huán)境污染日益嚴重。這是我國自然災(zāi)害頻發(fā)的誘因之一。我國當前的水土流失面積從解放初期的116萬平方公里增至現(xiàn)在的160多萬平方公里，每年的土地流失量更是高達50億噸。不僅導致了土地清貧、糧食減產(chǎn)，還使得大量泥沙入注河流，導致河床升高、河道阻塞以及蓄泄洪區(qū)淤積，從而導致洪澇災(zāi)害增多，減弱抗旱能力。由專業(yè)人士通過森林的生長率和采伐率進行對比分析，不斷下降的森林覆蓋率將會導致大量的自然災(zāi)害發(fā)生，更有人預(yù)計在一百年后我國將再無森林。而每年大約2000萬畝的草原退化速度，將會增大未來水土流失以及風力侵蝕的危害。通過研究發(fā)現(xiàn)，從上世紀至今，我國將近承受了全球最嚴重的自然災(zāi)害的六分之一。我國廣闊的國土面積及其特殊的地形決定了我國面臨最主要的自然巨災(zāi)便是洪水和地震。據(jù)資料記載，在1998年發(fā)生的三江流域特大洪水造成經(jīng)濟損失高達2400多億元的人民幣。2008年全國性特大雪災(zāi)造成直接經(jīng)濟損失1516.5億元人民幣。而在2008年5月12日發(fā)生的四川汶川大地震震級高達8.0級，總共造成了近7萬人遇難、38萬人受傷，其直接經(jīng)濟損失高達8451億元人民幣，這是我國建國以來發(fā)生最嚴重的一次地震，給中國人民帶來了沉痛一擊。同年8月，攀枝花發(fā)生6.1級地震。而在2010年4月青海玉樹發(fā)生了7.1級地震，次年云南盈江又發(fā)生了5.8級地震，直到2013年4月四川雅安再次發(fā)生7.0級地震，同年7月甘肅定西發(fā)生6.6級地震，2014年2月新疆于田發(fā)生7.3級地震。以上數(shù)據(jù)表明，近年來我國地震頻發(fā)，有加重的趨勢，這就迫使我們不得不尋求應(yīng)對自然災(zāi)害的新途徑、新方法。連年的巨災(zāi)多發(fā)不僅給全國人民帶來巨大的生命安全危險和財產(chǎn)損失，還拖累國家財政，嚴重影響了我國可持續(xù)發(fā)展的方針，給國民經(jīng)濟造成了難以計數(shù)的損失，所以加大研究并實施將巨災(zāi)風險轉(zhuǎn)移的策略已經(jīng)迫在眉睫。從國際上來說，巨災(zāi)債券在很多西方國家都曾投入市場，積極開展了實戰(zhàn)研究并取得一些良好的成果。而由于保險業(yè)在中國起步較晚，使得我國整體金融平臺落后于西方發(fā)達國家，巨災(zāi)債券在我國還處于起步階段。因此，一方面現(xiàn)在全球正處于巨災(zāi)高發(fā)期，我國又是世界占地第三大的國家，地理環(huán)境尤其復雜，巨災(zāi)多發(fā)，做好巨災(zāi)風險分散策略尤其重要。另一方面，開展對巨災(zāi)債券的進一步研究，有助于豐富我國的保險體系，加快我國金融界的發(fā)展，使之更快地達到國際水平，甚至是有利于推動我國經(jīng)濟發(fā)展。目前，我國正處于巨災(zāi)高發(fā)期，做好防災(zāi)減災(zāi)的工作，對于維護廣大人民生命財產(chǎn)安全都十分有必要。巨災(zāi)債券作為一種巨災(zāi)風險分散轉(zhuǎn)移的新工具，必將在未來大放異彩。然而，一方面，我國保險體系以及巨災(zāi)風險分散系統(tǒng)都不是很完備，這就大大限制的巨災(zāi)債券的推廣、發(fā)展。另一方面，我們都知道，限制巨災(zāi)債券推廣使用的一個重要因素就是其定價的合理性，而目前國際上巨災(zāi)債券的定價理論已經(jīng)發(fā)展到了一個相當?shù)母叨?，但這些定價理論都是在金融理論風險定價的固定框架下建立起來的。而在現(xiàn)實中，我們很難達到理論框架下那些“完美”的條件，這就導致理論上的定價模型無法運用到現(xiàn)實世界里。這就啟發(fā)了我們的思維：是不是可以根據(jù)特定的金融、經(jīng)濟狀況研究特定的、適合的定價理論？比如，根據(jù)我國國情制定符合我國發(fā)展需要的巨災(zāi)債券定價理論。1.5文獻綜述1.5.1巨災(zāi)債券理論研究文獻綜述在20世紀80年代初，由于巨災(zāi)風險造成嚴重損失，人們開始加大對風險和不確定性決策理論的研究力度，也是其高速發(fā)展地一個時期，經(jīng)過前輩們的不懈努力，先后建立了對偶理論、期望效用理論和秩依效用理論。這些理論的創(chuàng)建在很大程度上推動了巨災(zāi)保險的發(fā)展。NeilA.Doherty(1997)將巨災(zāi)債券同傳統(tǒng)的巨災(zāi)風險管理策略進行比較，發(fā)現(xiàn)它們在解決激勵沖突問題上的相對效率有所差異。于是他認為，每一種金融工具都具有信用風險、基差風險和道德風險等不同形式的組合，我們很難找到一種策略在三個方面的績效都占優(yōu)勢，然而因為巨災(zāi)債券的特點，頗受投資者的喜愛。而RichardW.Gorvett(1999)則認為可以將保險證券化產(chǎn)品看作是一種風險投資管理工具［1］。但是其并不能完全替代傳統(tǒng)再保險，而只能作為對傳統(tǒng)再保險的一種補充。KelmethA.Froot(1999)認為巨災(zāi)債券結(jié)構(gòu)的合理性使其夠成功發(fā)行最重要因素。他指出，風險轉(zhuǎn)移金額的高低、自留損失比例大小以及觸發(fā)條件的設(shè)置在巨災(zāi)債券的定價中都起著相當重要的用。在巨災(zāi)債券投放到市場運作幾年之后，西方學者卡拉嚴諾普洛斯等(Carayannopoulosetal,2003)對風險證券化做出歸納整理后，認為巨災(zāi)債券擁有著廣闊的前景，并對各個國家發(fā)展巨災(zāi)債券做出了創(chuàng)造性評估。Cummins(2006)對歷年巨災(zāi)債券產(chǎn)品進行了分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)盡管累計有約120支巨災(zāi)債券產(chǎn)品發(fā)行交易，但其總的融資金額與全球再保險市場的資本量相比仍是微乎其微的。統(tǒng)計到2005年3月，巨災(zāi)債券的總?cè)谫Y金額約為100億美元，然而同期全球再保險市場和美國財產(chǎn)保險市場的總資本金額分別為3500億美元和4000億美元。由此可見，盡管巨災(zāi)債券的發(fā)展?jié)摿薮?，但就其目前發(fā)展來看，其作用卻十分有限。Lee和Yu(2007)運用了未定權(quán)益分析的方法，在一篇與巨災(zāi)再保險估值和巨災(zāi)債券相關(guān)的文章中指出，雖然發(fā)行巨災(zāi)債券并不能完全規(guī)避基差風險，但其能夠提高巨災(zāi)再保險的價值并降低違約風險的作用是毋庸置疑的。然而Finken和Laux(2009)更是獨辟蹊徑，他們從博弈的角度考慮分析了信息不對稱對傳統(tǒng)再保險和巨災(zāi)債券的影響，明確指出了巨災(zāi)債券是對傳統(tǒng)再保險的一種補充，明確指出只有當基差風險可能帶來的財務(wù)危機所造成的期望損失高于再保險保費用時，保險人發(fā)行巨災(zāi)債券才最有利。相對西方國家來說，雖然我國的經(jīng)濟和金融市場還不甚完善，也沒有成型的巨災(zāi)債券發(fā)行，但我國對巨災(zāi)保險以及風險證券化的研究確是高度重視的。由于我國保險業(yè)起步較晚，金融市場也不夠完善，相關(guān)理論研究跟國外相比還是有一定差距的，這里就不在贅述。1.5.2巨災(zāi)債券定價研究文獻綜述債券能夠合理定價是推向市場進行發(fā)展的必要條件之一，然而像我們所熟知的那樣，金融衍生品的定價一向是困難的，巨災(zāi)債券定價就更是研究的核心與難點之一。巨災(zāi)債券定價理論始于上世紀90年代中期，直到現(xiàn)在仍然處于發(fā)展之中。新的定價模型總是不斷涌現(xiàn)，又很快被改進。盡管如此，國內(nèi)外與巨災(zāi)債券及其定價相關(guān)的金融文獻卻并不是很多。有相當大一部分的論文主要在強調(diào)在對巨災(zāi)債券進行投資的優(yōu)勢，而關(guān)于其定價方法的描述，像在Andersonetal.(2000)和Froot(2001)里一樣，都是一筆帶過的。Froot(2001)提出的或然論模型有一定的局限性。BodoffandGan(2009)提出了一種經(jīng)驗主義分析數(shù)據(jù)的方法，將巨災(zāi)債券的發(fā)行價格表示為預(yù)期損失的線性函數(shù)。Kaietal.(2007)應(yīng)用行為金融學的方法，旨在強調(diào)其在中國的實際應(yīng)用潛力。Wang(2004)使用概率轉(zhuǎn)換擴展夏普比率的概念對巨災(zāi)債券風險調(diào)整后的績效進行評估。有些定價方法使用了隨機過程與離散時間。CoxandPedersen(2000)提出了巨災(zāi)債券在離散時間代理均衡的框架下的定價方法。Reshetar(2008)也提出過類似的定價方法，將回報函數(shù)與兩個不同類型的基礎(chǔ)流程(災(zāi)難性的財產(chǎn)損失和災(zāi)難性的死亡率)聯(lián)系起來。也有幾種先進的連續(xù)時間模型。Baryshnikovetal.(1998)利用復合泊松過程將各種災(zāi)難過程的特點聯(lián)系起來，其作者認為套利和“真實生活”的措施相一致，這可能被視它們方法里的一個敗筆。Lane(1998)則從生產(chǎn)函數(shù)的思想中得到啟發(fā)，運用精算定價理論框架提出了第一個真正意義上的實證模型一LFC模型，他還利用巨災(zāi)債券的實際價格數(shù)據(jù)對模型中的參數(shù)進行了估計。Cox&Pedersen(2000)的研究主要是假設(shè)在不完全市場的環(huán)境下，將巨災(zāi)風險概率結(jié)構(gòu)和利率期限結(jié)構(gòu)模型結(jié)合起來對巨災(zāi)債券的定價進行了深入研究［3］。之后,Lee&Yu(2002)假設(shè)巨災(zāi)經(jīng)濟損失擬合分布失服從泊松過程，在C-I-R利率結(jié)構(gòu)的情況下，探究了基差風險和道德風險對巨災(zāi)債券價格的影響［4］。Vaugirard(2003)提出了一個非常重要、非常有趣的方法。作者開創(chuàng)了將套利方法應(yīng)用于巨災(zāi)債券定價的先河［7］。與這里提到的其他估值方法一樣，Vaugirard的方案主要解決將自然風險考慮在內(nèi)不完全市場問題。此問題的研究大大推動了相關(guān)金融衍生品的定價研究和模糊框架理論的研究。Vaugirard用Merton方式克服了現(xiàn)存市場的不完全性和非貿(mào)易保險連接的潛在性。他認為，一個巨災(zāi)債券持有人被認為有一個短暫的機會去做出基于風險指數(shù)的選擇。Linetal.(2008)應(yīng)用一種類似于Vaugirard(2003)的方法，使用改良過的馬爾科夫泊松過程來描述自然災(zāi)害的發(fā)生率。Vaugirard(2003)獨辟蹊徑，從套利定價的角度出發(fā)［5］，假設(shè)利率是隨機的且標的物是不可交易的，并利用數(shù)值模擬的方法對巨災(zāi)債券的價格進行模擬和估計。Albrecheretal.(2004)應(yīng)用雙重隨機復合泊松過程和QMC算法應(yīng)用模擬索賠指數(shù)。隨機變量描述索賠是獨立的，并且把索賠報告的滯后納入模型里。EgamiaandYoung(2008)提出了一種較為穩(wěn)定的定價方法，該方被用于巨災(zāi)債券的結(jié)構(gòu)化估值。Vaugirard(2004)則假設(shè)市場無套利，給出巨災(zāi)債券廣義的定價公式，然后又通過數(shù)據(jù)模擬分析了標的參數(shù)變化時巨災(zāi)債券價格的敏感性問題。Wang(2004)則認為［6］，由于巨災(zāi)債券的收益率是偏斜的，故傳統(tǒng)的適用于正態(tài)分布的夏普比率已經(jīng)不能再用來衡量巨災(zāi)債券的風險調(diào)整績效，他在給巨災(zāi)債券定價時，應(yīng)用了雙因素變換方法，提出了著名的Wang的兩因素變換模型。之后，Christofides(2004)運用整體風險定價的框架，得到了更為簡練的定價公式［7］。兩年后，Unger(2006)根據(jù)當時市場的需要，研究了指數(shù)型巨災(zāi)債券的特點并運用控制容積有限差分模型對其進行了定價［8］。之后，MasahikoEgami&VirginiarYoung(2008)基于效用無差異定價理論的框架，對一種結(jié)構(gòu)性巨災(zāi)債券進行定價［9］。NowakandRomaniuk(2009,2010)提出了一個以金融和保險工具為支撐的證券投資組合，他們假設(shè)巨災(zāi)債券支付函數(shù)具有簡單的形式并且假定Vasicek或Hull-White模型的即期利率。而在NowakandRomaniuk(2010)中考慮了巨災(zāi)債券符合分段線性支付函數(shù)，并且即期利率滿足MertonortheVasicek隨機方程。Unger(2010)根據(jù)巨災(zāi)債券定價模型的特點，將百慕大可召回期權(quán)特征引進到了定價模型里，并對此分析了巨災(zāi)損失頻率和程度對債券價格的敏感性。在Nowaketal.(2012)中提出了在Vasicek動態(tài)利率的假設(shè)下用分段支付函數(shù)對巨災(zāi)債券模擬定價。RobertAJaiTow(2010)提出了一個相對簡單的穩(wěn)健型定價模型［11］。但是對以上多數(shù)巨災(zāi)債券定價模型的研究進行分析之后就發(fā)現(xiàn)，這些研究大多都將重點放在條件假設(shè)與模型構(gòu)建上，而很少是建立在實際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，因此其真正使用價值是很難確定的。1.6本文主要研究方法資料調(diào)查方法。收集整理相關(guān)文獻，了解前人對巨災(zāi)債券的研究現(xiàn)狀，并對前人研究方法加以分析整合，為本文的進一步研究提供理論基礎(chǔ)與借鑒。層次分析法。通過對收集的資料進行對比分析，歸納出影響巨災(zāi)債券潛在投資者的投資參考點形成相關(guān)因素。統(tǒng)計方法。通過對樣本數(shù)據(jù)即巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)進行分析,選擇符合其特征的分布進行擬合。對比分析方法。對不同的模型進行優(yōu)缺點的比較，明確每種模型良好適用的條件，并從其中歸納每種模型的優(yōu)劣作為架構(gòu)新模型的理論基礎(chǔ)。規(guī)范分析和實證分析相結(jié)合的方法。一方面，借鑒前人的研究成果；另一方面對已有成果進行分析、改進，并用實際數(shù)據(jù)進行驗證，切實做到規(guī)范分析和實證分析相結(jié)合。定性與定量相結(jié)合的方法。對一些定價理論和實證分析進行定性描述，同時，收集我國證券市場的相關(guān)數(shù)據(jù)，再利用這些理論對我國巨災(zāi)債券定價模型的構(gòu)建進行定量研究。巨災(zāi)債券研究理論基礎(chǔ)2.1巨災(zāi)債券的定義及其發(fā)展巨災(zāi)債券是巨災(zāi)風險分散轉(zhuǎn)移證券化的一種典型方法，屬于保險鏈接證券的一種。其基本原理是發(fā)行收益與指定巨災(zāi)損失相連結(jié)的債券，將巨災(zāi)保險現(xiàn)金流轉(zhuǎn)化為流動的可交易證券，從資本市場籌集資金，從而將巨災(zāi)風險轉(zhuǎn)移分散給債券投資者。在債券有效時間范圍內(nèi)，一旦巨災(zāi)發(fā)生，投資者就可能遭到較大損失，反過來，如果巨災(zāi)沒有發(fā)生，則債券投資者可獲得比銀行利率收益高得多的收益。為了保證其易的合理性和公正性，需要通過專門的中間機構(gòu)(SPRVS)來保證債券投資者能夠獲得合理的投資收益，同時巨災(zāi)發(fā)生時保險公司能夠得到相應(yīng)的補償。巨災(zāi)債券始于上世紀90年代中期，1992年安德魯颶風和1994年加州北嶺地震讓人們意思到傳統(tǒng)再保險系統(tǒng)的不足。由此契機，巨災(zāi)債券得以誕生。十幾年來，巨災(zāi)債券發(fā)展迅猛，本世紀以來，其發(fā)行規(guī)模和速度連年遞增，已經(jīng)是保險公司和再保險公司面對巨災(zāi)風險時的主流選擇。巨災(zāi)債券也是目前為止規(guī)模最

大，推廣最為成功的巨災(zāi)保險連接證券，是金融衍生工具對轉(zhuǎn)移巨災(zāi)風險新的突破，也是對傳統(tǒng)再保險的有力補充。圖2-1近十年來全球巨災(zāi)債券發(fā)行統(tǒng)計圖賭天弐?當塩主恃大自惑災(zāi)吾后.2口口花芙兄規(guī)權(quán)巨災(zāi)債券市頃收藝丟傾向上汩底爭圧i計算巨宓債步平均圖2-1近十年來全球巨災(zāi)債券發(fā)行統(tǒng)計圖賭天弐?當塩主恃大自惑災(zāi)吾后.2口口花芙兄規(guī)權(quán)巨災(zāi)債券市頃收藝丟傾向上汩底爭圧i計算巨宓債步平均L1SZ溢率12%2004iOSTp06I07lr03 r09H1O111I12 113 1144?， ?2005坪S月2... 沁孔2011^3^曰恭持大地焉灑賭2012-^10^由上圖可以看出，2000年以前巨災(zāi)債券上升幅度較為緩慢，之后雖然略微有所下降，但受2005年美國颶風的影響，給其市場帶來轉(zhuǎn)機，之后的幾年急速上升發(fā)展。2006年和2007年創(chuàng)造了歷史新高，發(fā)行次數(shù)高達20次和27次，2006年其發(fā)行金額躍升47億美元，再到2007年的最高峰70億美元。盡管在2008年由于受到全球經(jīng)濟危機的影響，其發(fā)行量大幅下降，但轉(zhuǎn)年，僅2009年上半年其發(fā)行額就達到了140億美元之多，到2013年巨災(zāi)債券發(fā)行額達到70.83億美元，年末存量規(guī)模達到185.76億美元。2.2巨災(zāi)債券的結(jié)構(gòu)上面我們一塊了解了巨災(zāi)債券的定義、作用以及其發(fā)展狀況，下面我們進一步了解其整體架構(gòu)。債券的運作機制包含在其內(nèi)，是巨災(zāi)債券的核心所在，足以影響到巨災(zāi)債券的合理定價以及成功發(fā)行。首先，讓我們用一個見到的圖表來描述巨災(zāi)債券的大致架構(gòu)。圖2-2巨災(zāi)債券結(jié)構(gòu)圖示如上圖，我們知道巨災(zāi)債券的主要成分有：發(fā)起人、投資者、信托機構(gòu)和特殊目的機構(gòu)。發(fā)起人的身份通常是由保險公司或再保險公司擔當?shù)?，有時大型企業(yè)和政府機構(gòu)也會發(fā)行一定量的巨災(zāi)債券。而投資者主要以機構(gòu)投資者為主，包括保險公司、投資銀行，基金公司和對沖基金公司等等。特殊目的機構(gòu)(SPV)則充當發(fā)起人的資本市場中介，SPV與發(fā)起人簽訂再保合同，由SPV向發(fā)起人收取保險費用。巨災(zāi)債券實際上是由SPV發(fā)行的，用來向投資者募集資金。若指定巨災(zāi)發(fā)生，SPV向發(fā)起人支付賠款，反之，SPV向投資者支付高額利息并返還本金。信托機構(gòu)的作用是托管通過發(fā)行巨災(zāi)債券所募集來的資金，它需要與SPV簽訂信托協(xié)議，并對這些資金進行再投資，投資所獲得的利息用于支付賠款或向投資者返還收益。2.3巨災(zāi)債券可行性分析巨災(zāi)債券的概念和運行機制在上文中已經(jīng)進行過詳細介紹，作為一種新興的保險金融衍生品，其究竟是否具有合理性尚需進一步討論。首先，假設(shè)有這樣一份一期再保險合約，若在規(guī)定的時間內(nèi)巨災(zāi)事件發(fā)生，則該合約所需賠付的金額為L，反之，若巨災(zāi)未發(fā)生，則該合約便無需賠付。假定巨災(zāi)發(fā)生的概率為q，一期無風險利率為r，再保險價格為P。則再保險的理論價格為：P=好，但由于在再保險市場上有確定的價格P，所以q表示的就1+r是再保險市場對巨災(zāi)發(fā)生概率的估計。若假設(shè)再保險人通過簽發(fā)巨災(zāi)債券所籌集到的資金為C，使得：(P+C)x(1+r)=L (2-1)

這樣一來，再保險人就會擁有足夠的資金用以賠付損失。而對本金沒收型巨災(zāi)債券來說，一旦規(guī)定的巨災(zāi)發(fā)生，債券持有人將會損失所有的本金。反之，則債券持有人獲得本金外加高額債息收入。容易求得其債息量為R二L-C。若息票率為C，則易得c=R，則單位面值的債券價格可表為:2-2)2-3)(1+c)x(1-q2-2)2-3)1二其中q*表示由債券持有人所估算的本金全部損失的概率，由上式易得:q*=二1+c由本金沒收型債券的特點可知，本金全部損失與規(guī)定巨災(zāi)發(fā)生是等價的，故債券市場上所隱藏的再保險價格為:q*xL (c-r)xL(2-3)^^^* (2-3)1+r (1+c)x(1+r)若再保險市場的保險費用滿足P>P*，則巨災(zāi)債券將會在保險公司的以順利地運作，由于其從資本市場中籌集到的資金為C，而從再保險市場上收到的保險費用為p。若要保證保險公司不虧損，則其所擁有的資金總量P+C在投資一期之后應(yīng)至少達到L，可用下列不等式表述:(P+C)x(1+r)>(P*+C)x(1+r)(c-r)xL+Cx(1+r)(1+c)2-4)(R-rxc)x2-4)+(1+r)xCC+R-R+C綜上所述，從理論上來說，債券持有人受到損失與巨災(zāi)發(fā)生是等價的。而實際上，再保險公司和債券投資者之間就巨災(zāi)發(fā)生的概率可能會存在一定程度上的信息不對稱。由于再保險公司所處的環(huán)境以及其龐大的信息量使得其對有關(guān)巨災(zāi)的信息了解得相對較多。利益使然，再保險公司在出售再保險保單時就會使用相對保守的措施，這樣我很容易就能理解到他們估計巨災(zāi)發(fā)生的概率會比市場上的更高，而只要q>二得到滿足，那么就會有P>P*成立，這樣一來，再保險人1+c就能夠從債券市場籌集到足夠多的資金，從而達到其開展巨災(zāi)債券再保險業(yè)務(wù)的要求，即巨災(zāi)債券在理論上能夠證明其發(fā)行的合理性。2.4巨災(zāi)債券定價理論影響巨災(zāi)債券定價的因素通過查閱資料［14，］我們得到如下五個對巨災(zāi)債券定價影響較大的因素：（1）相似債券的交易價格。之前曾經(jīng)發(fā)行過的巨災(zāi)債券，若它們有相近的風險敞口、地理區(qū)域以及期望損失。這些已經(jīng)發(fā)行過的巨災(zāi)債券的交易價格會對新發(fā)行的債券定價產(chǎn)生一定程度的影響。（2）巨災(zāi)損失模型的模擬價格。市場中有專門的巨災(zāi)模型公司（如EQECAT）會對新時期的巨災(zāi)損失的程度與概率進行模擬測算。SPV對測算模擬的結(jié)果進行分析整合，最終確定巨災(zāi)債券的價格。（3）相同風險層次債券市場價格以及暴露的再保險市場價格。（4）在二級市場上正在交易著的、相關(guān)的巨災(zāi)債券價格。（5）市場上已有的巨災(zāi)風險證券化衍生品。巨災(zāi)債券定價思路為了給巨災(zāi)債券進行合理定價，能夠讓投資者在一定程度感到滿意，并且能夠估計自己的投資組合的收益以及標的損失風險大小，從而使巨災(zāi)債券能夠成功發(fā)行，根據(jù)巨災(zāi)風險證券化的原理以及前人的探索［15］，我們可以將巨災(zāi)債券的定價框架分為三個模塊。第一，建立危險因素模塊。像此類巨災(zāi)模型經(jīng)過不斷發(fā)展，現(xiàn)在已趨向成熟，許多專業(yè)的機構(gòu)都可以提供這種模型，也是最為廣泛應(yīng)用的，但仍存在缺點，即參數(shù)的不確定性。由于參數(shù)的方差較大，會直接導致投資者期望有更高的風險溢價。其基本原理是對自然巨災(zāi)的物理特性及概率分布進行分析，從而來定義危險因素模塊的范圍。只要向巨災(zāi)模型中輸入標的所在地特征、歷史數(shù)據(jù)和專家觀點等數(shù)據(jù)，就能輸出包括一系列隨機事件及它們的顯著特征。第二，建立損失模塊。其中難點是怎樣對一場巨災(zāi)所造成損失進行定量描述。一般來說，巨災(zāi)損失主要分為兩大塊。諸如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、房屋、道路等一般可列示損失比較容易就可以估計其價格，而對于一些特殊財產(chǎn)的損失估算起來略為麻煩，可由特殊的工程技術(shù)專家或者保險公司依據(jù)不同類型的災(zāi)后標的物修復的精算數(shù)據(jù)來進行估計。第三，建立金融模塊。這類模塊則需要用到較多的金融工程方面的理論知識，主要原理是通過對因巨災(zāi)對保險標的或再保險標的造成的財務(wù)損失進行測算。這類模塊在巨災(zāi)債券的定價中起到舉足輕重的作用，因為它充分依賴巨災(zāi)債券的設(shè)計并充分考慮到了金融市場利率、匯率、信用評級等因素。巨災(zāi)債券定價難點盡管當代經(jīng)濟學和金融學已經(jīng)發(fā)展到一個相當?shù)母叨?，但巨?zāi)債券的定價問題一直以來都是一個比較棘手的問題，綜合分析造成其定價困難的原因主要有四個［26］［27］。其一是不完全市場問題。一般來說，當代金融衍生證券的定價都是假設(shè)在完全市場中進行的，也就是說衍生證券所產(chǎn)生的現(xiàn)金流具有可復制性，即可用資本市場上發(fā)行的證券來復制。這樣一來，巨災(zāi)債券的理論價格就可以能夠由產(chǎn)生同樣現(xiàn)金流的證券組合的價格來來代替，但實際市場是不完全的，這樣巨災(zāi)

債券定價理論就很難在現(xiàn)實中實現(xiàn)。其二是參數(shù)的不確定性。在上述定價思路中的第一模塊，市場上有專業(yè)的巨災(zāi)建模公司能夠給出合適的巨災(zāi)模型，有很大一部分研究者認為此時參數(shù)的不確定性會在較大程度上導致巨災(zāi)債券的高溢價，從而影響巨災(zāi)債券的定價。但也有一部分學者認為參數(shù)的不確定性并不足以合理解釋債券的高溢價。但直到現(xiàn)在參數(shù)的不確定性對巨災(zāi)債券定價影響與否仍存在較大爭議，故其也算是巨災(zāi)債券定價時的難點之一。其三是對巨災(zāi)損失的數(shù)學描述。巨災(zāi)損失將會由特定的專家來進行分析，一般來說，會用某個隨機過程來描述。巨災(zāi)損失的特點是具有偏斜型。在早期為了研究的需要用幾何布朗運動來擬合巨災(zāi)損失分布。后來隨著研究的進一步加深，擴展到連續(xù)時間的情形下，出現(xiàn)了跳躍擴散過程和復合泊松過程。故用恰當?shù)碾S機過程來描述巨災(zāi)損失也是巨災(zāi)債券定價過程中的一個重要難點。其四是利率的不確定性問題。即當市場是不完全狀態(tài)時，其利率是隨機變化著的，并且很難去預(yù)測，這樣就很難使得上面的條件滿足。從一定意義上說，它也屬于市場不完全問題?，F(xiàn)在通過以下的例子來說明。現(xiàn)假設(shè)在資本市場上存在著兩種零息票債券：單期債券和兩期債券，并假設(shè)金融市場的當前利率為7%，一期后利率以相同的概率上升8%或下降6%，則這圖3-1Bernoulli模型圖其中，(11)圖3-1Bernoulli模型圖其中，(11) + X1.081.06丿0.5107沁0.8735現(xiàn)在假設(shè)一個由以上兩種債券組成的投資組合，令單期債券的數(shù)量為m，兩期債券數(shù)量為n，則該債券投資組合的價值可由由利率來決定，并且可以用下列矩陣方程表示出來：2-5)2-5)11.06

則該債券投資組合的期初收益成本為：磊+°873551因為矩陣1因為矩陣11.061.08為滿秩的，所以能夠在初始時刻用上述債券的組合復制1.06出任意時期的現(xiàn)金流向量，故稱上述的一期是完全的。一旦把巨災(zāi)風險引入該模型，就需要假設(shè)金融市場的發(fā)展狀況與巨災(zāi)發(fā)生與否是相互獨立的。這樣一來，一期后的模型中將存在如下四種狀態(tài)：{利率上升，有巨災(zāi)發(fā)生}={u,+}{利率上升，沒有巨災(zāi)發(fā)生}={u,-}{利率下降，有巨災(zāi)發(fā)生}={d,+}{利率下降，沒有巨災(zāi)發(fā)生}={d,+}通過比較分析我們知道在引入巨災(zāi)風險之后，并不是所有的現(xiàn)金流都可以由上述兩種債券的投資組合來復制的，這樣我們就稱一期模型是不完全的。由于現(xiàn)實資本市場的不完全性，我們只能基于不完全市場理論來對巨災(zāi)債券進行定價，從以上分析中我們知道，不完全理論市場的大環(huán)境意味著我們不能通過其他證券的組合去任意復制巨災(zāi)債券的收益，因此我們就需要對傳統(tǒng)的巨災(zāi)債券定價理論進行擴展，使之能夠適應(yīng)不完全市場的需求。巨災(zāi)債券定價模型巨災(zāi)債券由于其顯著的優(yōu)勢，受到保險界廣泛的關(guān)注，其前景也被大多數(shù)人看好。但這類金融衍生品想要推廣就必須能夠?qū)λM行合理的定價。中外許多學者紛紛投入其中，提出了許多巨災(zāi)債券的定價模型。下面我們將從完全市場模型和不完全市場模型兩個方面來介紹當今主流的巨災(zāi)債券定價模型。完全市場模型Kreps模型Kreps模型屬于傳統(tǒng)保險精算定價模型，一般做法是先收集足夠多的客觀損失數(shù)據(jù)，再通過特殊的方法計算出期望損失E（L）,再根據(jù)風險承擔RL以及各類相關(guān)費用E，容易給出巨災(zāi)債券的理論價格P，即：P=E（L）+RL+E （3-1）其中比較重要的就是風險承擔的計算。一般采用標準差風險附加原則，用公式可表示為風險承擔RL等于風險附加乘數(shù)九乘以損失標準差b。若E二0，即不考慮費用支出，則巨災(zāi)債券理論價格P可簡化為：

P=E(L)+后 (3-2)Kreps(1999)基于再保險定價合同等價投資原理［22,對一年期單次支付的再保險合同的定價進行了考察。假設(shè)P為保險初始價格，RL為風險附加，r為f無風險國債的利率，A為再保險公司的初始資產(chǎn)(未收到保費時)，F(xiàn)為再保險

公司的初始投資額，則有F二P+A，若期望損失為E(L),那么再保險合約的價格就可以表示為：+RL(3-3)E(L)+RL(3-3)1+rf假設(shè)預(yù)期投資收益率為y，那么根據(jù)投資等價原理，期望現(xiàn)金流需要滿足等式：:(3-4)(3-5)(1+y)A=G+r)F-E(L(3-4)(3-5)f這樣一來，就容易從上面兩式中進一步求出風險附加值(y-r)RLA再對現(xiàn)金流期望等式取方差就有：Aa=◎，將其代入上式中可得：yL(y-r)RL=( )a (3-6)(1+r丿aLfy再把上面風險附加的表達式給代入再保險合約價格中就可得：E(L)P= +Xa (3-7)1+r lf(y-r)其中X )表示風險附加乘數(shù)。(1+r丿afyKreps模型作為傳統(tǒng)保險的經(jīng)典模式，它清晰地說明了風險附加部分可以表示成關(guān)于目標收益率、利率等因素的函數(shù)，它還提出了在標準差風險附加下的保險精算定價方法，為巨災(zāi)債券定價理論的進一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。但Kreps模型不能有效計算各細分風險層次的交易價格，也無法精確反映巨災(zāi)損失分布的重尾特征。因此人們還在不停地對巨災(zāi)債券的定價模型進行改進。Cummins模型Cummin和Geman基于套利的思想，率先給出了一種類似于股票期權(quán)定價的B-S模型的定價模型。但與股票期權(quán)不同的是，巨災(zāi)債券并沒有參與市場交易的

標的資產(chǎn)，它只是基于某個損失指數(shù)而已。在Cummins模型中我們用一個幾何布朗運動外加一個跳躍過程來描述損失指數(shù)的增量。假設(shè)債券面值為F，債券到期時間為T，債券到期時的價值用V(T)表示，而發(fā)行主體的初始價值為R，發(fā)行份額用I表示，則其定價公式為：() Max(L(T)-R,0)-Max(L(T)-(R+IF),0)V(T)=F- (3-8)其中L(t)=JtSG)dT；S(t)為一隨機過程并滿足如下條件0dS(t)=S(t)[ydt+gdW(t)]+KdN(t)，其中W(t)服從布朗運動，卩表示漂移率,O表示波動性(即方差)，K則表示巨災(zāi)所引起跳躍程度的常數(shù)且有K>0，N(t)則表示強度為九的泊松過程并且。N(t)與W(t)是不相關(guān)的。Briys模型首先，我們給出Briys模型的假設(shè)條件：假設(shè)市場是完全市場并且是無摩擦的；假設(shè)無風險利率是一個固定的常數(shù)r且其與巨災(zāi)風險是不相關(guān)的；假設(shè)巨災(zāi)債券是零息債券；假設(shè)巨災(zāi)損失指數(shù)服從幾何布朗運動。若指定的巨災(zāi)一旦發(fā)生，假設(shè)投資者遭受到的損失占本金的比例為a(0<a<1)。則巨災(zāi)債券的定價公式可表：(3-9)(3-10)(3-11)B (0)=Fe(3-9)(3-10)(3-11)CAT(a2'(a2'trJd=2+rJ(a2'trJd=2a0其中，F(xiàn)表示巨災(zāi)債券面值，K表示觸發(fā)值，I。則表示巨災(zāi)損失指數(shù)的初始值，rp表指定示巨災(zāi)發(fā)生時的本金償還比例，而a則表示巨災(zāi)損失指數(shù)的波動程度。

HenriLouberge模型HenriLouberge等人也以股票期權(quán)定價模型為基礎(chǔ)，提出了與Briys定價模型類似的巨災(zāi)債券定價模型，其基本假設(shè)條件如下：（1）假設(shè)市場是完全市場并且無套利的機會；（2）假設(shè)利率是連續(xù)形式的，且其變化能夠用Kalltay（1993）中的二項隨機游走過程來描述；（3）假設(shè)巨災(zāi)債券是零息債券；（4）假設(shè)巨災(zāi)損失指數(shù)在連續(xù)時間內(nèi)是服從幾何布朗運動的。在這里我們用F表示巨災(zāi)債券的面值，T表示巨災(zāi)債券的有效期，用I（t）表示在時間點t的價格，用K表示違約價格。如果I（T）＜K，則表示支付金額為F，反之，若I（T）＞K，則支付金額就為min（F-[I（T）-K],B）。那么債券在到期時間T的收益V（T）的情況為：若I（T）＜K，則V（T）=F若K＜I（t）＜K+（F-B），則有V（T）=F-[I（T）-K]＞B若I（T）＞K+（F-B），則有V（T）=B從違約條件和巨災(zāi)損失指數(shù)的關(guān)系及I（T）和K的關(guān)系，容易得出巨災(zāi)債券的定價公式為：t=0時，V（0）=Fe-rt-CEG（0）,K,T）+CEG（0）,K+F-B,T）其中，r表示連續(xù)的利率，CE表示歐洲買權(quán)價差，用B、T、F和K表示巨災(zāi)債券的參數(shù)。T'表示風險周期，則當t＞T'時，有:(d')1-1(t)「N(d)-N(d')1(d')1-1(t)「N(d)-N(d')12」 L1 1」+Be-r(T-t)NC')2」2+Ke-r(T-t)「N(d)-N(d')1-22」普通債券定價理論，而沒有考慮到巨災(zāi)債券的特點，這就限制了其模型的應(yīng)用推廣。lnd=—1'I(tlnd=—1'I(t)、(72、+Y+——I2丿(T-1) ,d=d-7\；'T—t (3-13)21'72、+丫+——I2丿（I（t）]、K+F-B丿7JT-1由上面的過程我們能夠看出HenriLouberge模型和Briys模型的假設(shè)來源于lndi(T-1) ,d'=d'-7—t(3-14)21AngelikaSchfichlin模型AngdikaScMichlin基于信用風險模型給出了巨災(zāi)債券的定價理論，其所需要滿足的假設(shè)條件如下：(1)假設(shè)市場是完全市場；假設(shè)巨災(zāi)債券僅受到一次特定巨災(zāi)的影響；假設(shè)無違約風險利率服從下列隨機過程：df(t,T)=a(t,T)dt+Q(t,T)dW(t) (3-15)001其中，W(t)是一個布朗運動。1違約利率服從下列隨機過程：d(丁) ,T)-0(t,T如dt+Q(t,T)dW(t) ,Beforethedefault1' 「a(t,T)-0(t,T)九］dt+G(t,T)dW(t)+0(t,T),Afterthedefault「L1 1 1」 11(3-16)其中，a(t,T)代表漂移率，b(t,T)代表波動率。1Lee&Yu模型上面提到的方法均沒有將道德風險和基差風險考慮在內(nèi)。Lee&Yu(2002)則將道德風險和基差風險引入到了巨災(zāi)債券的定價模型中。其研究所需的條件如下：巨災(zāi)損失服從復合泊松過程；利率服從Cox等(1985)中提出的隨機過程；巨災(zāi)賠款服從對數(shù)正態(tài)分布且與利率是無關(guān)的；(4)將到期日總賠款的精確分布用有特殊矩的g(CT)表示,其中令g(CT)與精確分布的一階矩和二階矩都是相等的。這樣一來，給出巨災(zāi)債券定價的近似模型為B（0）=B（0,T）J*app CIRk1 e-2人CtB（0）=B（0,T）J*app CIRTOC\o"1-5"\h\z0 2kcC tk2kcC tgT gT(3-17)B(0)表示在t=0時的巨災(zāi)債券價格的近似解析解，B(0,T)表示在Coxapp CIR等(1985)提出的隨機利率過程下期限為 T的零息債券在t二0時的價格，而卩=E(C)則表示近似分布g(CT)的均值，b2=Var(C)表示其方差。g T R TLFC模型LFC模型是由美國著名風險證券公司LaneFinancial公司的總裁MortonLane所提出來的。LFC模型認為巨災(zāi)債券的價格應(yīng)該是由巨災(zāi)的期望損失加上期望超額收益所構(gòu)成的。首先，計算巨災(zāi)期望損失E（L）=YpL，其次，巨災(zāi)的重尾iii性質(zhì)所產(chǎn)生的風險溢價可用期望超額收益EER來衡量。這樣一來，巨災(zāi)債券的價格則可表示為：P=E（L）+EER （3-18）Lane假設(shè)巨災(zāi)損失發(fā)生概率為PEL，條件期望損失幅度為CEL可表為E（L）/PFL，那么期望超額收益EER就可以表為關(guān)于CEL和PFL的函數(shù)，即EER=f（PEL,CEL）。Lane（1998）則又認為可用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)來對eer進行估算，這樣一來，就有：P=E（L）+EER=E（L）卄xPEbxCEL （3-19）在上述中，oc,卩,丫表示三個參數(shù)，它們需要根據(jù)市場數(shù)據(jù)才能估算出來oLane（2000）中運用16支已經(jīng)發(fā)行的巨災(zāi)債券數(shù)據(jù)，運用回歸分析計算到上述三個參數(shù)的估計值分別為o=49.46%,卩=57.41%,y=55%。這些可以作為有效的參考，給以后巨災(zāi)債券定價中參數(shù)的取值提供經(jīng)驗值。LFC屬于實證模型的范疇，也不可避免地有著其顯著的缺陷：既不能有效地反映巨災(zāi)債券二級市場上價格的周期性變化，也不能對巨災(zāi)債券標的風險的季節(jié)性變化作出有效規(guī)避。3.1.8Wang轉(zhuǎn)換模型Wang轉(zhuǎn)化模型是通過觀測巨災(zāi)債券實際市場的價格對原始債券的分布加以調(diào)整，得到更加準確的巨災(zāi)風險分布函數(shù)。用S（x）=Pr{X>x}表示理論巨災(zāi)風險生存函數(shù)，這也就意味著巨災(zāi)損失X發(fā)生的概率大于巨災(zāi)損失x。這樣，我們就可以得到整個巨災(zāi)的期望損失：E（X）=LS（x）dx。保險市場一般會將巨災(zāi)風0險劃分為幾種不同的層次，假設(shè)風險層次為（a,a+hl的巨災(zāi)風險用x（）來表示（a,a+h丿那么相應(yīng)的賠付函數(shù)就可以寫成：,x<a;x( )(a,a+h),a<x( )(a,a+h),a+h<x.

這樣，該巨災(zāi)風險層次所對應(yīng)的期望損失可表為：E「X(、［二Ja+hS(x)dx- (a,a+h丿」a若h是一個相當小的數(shù)，則巨災(zāi)債券理論價格可近似表為E*「X()]，則有(a,a+h)ETXE*「X()]，則有(a,a+h)(a,a+h)S*(a)S*(a)仝E*(a,axh成立。因為在實際價格中加入了風險溢價，則有S*(a)>S(a)，這樣我們就可以將調(diào)整后生存函數(shù)的精算值看作是巨災(zāi)債券的實際價格。令變換后的巨災(zāi)風險生存函數(shù)為S*(x)，即有S*(x)=g(S(x))，,其中g(shù)(0)=0,g(1)=1 。而在Wang(1995)中提出的比例風險轉(zhuǎn)換則具有如下形式：S*(x)=(S(x))-九,0<X<1 (3-21)在衡量風險厭惡水平的方法中，夏普比率具有較好的擬合效果。Wang(2002)將夏普比率推廣到了一種更加普遍的形式，即比例風險轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換之后的巨災(zāi)風險生存函數(shù)可如下表示：:其中①(u)=J0—e-12/2dt代表標準正態(tài)的累積分布函數(shù)，而S(x)為原始巨災(zāi)2兀風險分布函數(shù)，九為風險附加參數(shù)，且滿足九=1-1/p(P為風險厭惡水平)。綜上，容易導出Wang轉(zhuǎn)換模型下巨災(zāi)債券定價公式如下：P=E「X ］=Ja+hS*(x)dx=Ja+h①］0-1(S(x))+1-丄］dx(3-22)-(a，a+h)」a a( P丿總的來說，Wang轉(zhuǎn)換模型還是具有明顯的優(yōu)勢，即將風險溢價加入到了期望損失中，使之能夠更有效反映實際巨災(zāi)風險的概率分布。但是，Wang轉(zhuǎn)換模型中必須要假設(shè)風險的概率分布是穩(wěn)定的，然而在現(xiàn)實中巨災(zāi)風險的概率分布是經(jīng)驗估計出來的，這樣就無法消除其參數(shù)不確定性的問題。3.1.9Christofides模型Christofides發(fā)現(xiàn)在不存在系統(tǒng)風險的情況下，對巨災(zāi)債券來說，Wang概率轉(zhuǎn)換計算所得值和全面風險框架下的風險成本基本相同，故Christofides(2004)認為巨災(zāi)債券的價格可用Wang概率轉(zhuǎn)換來進行計算。Wang的危險比例轉(zhuǎn)換如下：/Sdx0(3-23)n(x)=e[n(x)]=卜/Sdx0(3-23)8其中8>1表示風險厭惡系數(shù)，而S(x)則表示生存函數(shù)，這與Christofides摩擦成

本公式相比，5=1-九。而在風險厭惡系數(shù)8下風險調(diào)整溢價則記為口(x)。這樣一來口(x)就會隨著8的增大而增大。8設(shè)xe(0,1)，由于E(x)=fw(S(x))dx設(shè)xe(0,1)，生存函數(shù)在潛在損失X的變化范圍內(nèi)是一個非負遞減函數(shù)。將損失表為百分數(shù)的形式，再將生存函數(shù)用一種簡單的指數(shù)衰減形式表示出來：S(X)=ae-血，其中?和0為待估參數(shù)，這樣就能得到：S(0)=PFL=a (3-24)S(1)=PE=ae-0 (3-25)(3-26)J1S(x)dx=EL="ae-Pdx=菩(一e-0)(3-26)000現(xiàn)在我們引入乘方參數(shù)工，可使得上式有唯一解，再將生存函數(shù)重新定義如下：S(x)=ae-PxT。由上面的方程容易得：a=PFL，P=In(PFL/PE)=In(CEL)。Christofides定價模型的優(yōu)點是其在Wang轉(zhuǎn)換模型公式的基礎(chǔ)上運用用數(shù)學技術(shù)上進行了簡化處理，不僅使計算更為簡便，還提高了其效率。但缺點是并沒有解決Wang轉(zhuǎn)換模型中參數(shù)的不確定性。3.1.10Wang兩因素模型Wang(2002)提出了Wang的兩因素模型［24］，該模型是在Wang轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學的方法對參數(shù)的不確定性作出改進。在Wang轉(zhuǎn)換模型中，我們假定資產(chǎn)的收益服從標準正態(tài)分布，這樣就與實際中巨災(zāi)風險的特征不符。故Wang(2004)提出用自由度為k的t分布來代替標準正態(tài)分布［25］。這樣一來，調(diào)整后的分布密度函數(shù)如下：f(t;k)=￡7(3-27)1f(t;k)=￡7(3-27)1+—k丿rrk+1、其中，ck=￡［2J，這樣以來，經(jīng)過Wang概率分布轉(zhuǎn)換后兩因素模r—12丿型的生存函數(shù)可表為：S*(x)=屮(①-1S(x)+Q (3-28)

在上式中，①表示標準正態(tài)分布函數(shù)，屮表示t分布，而九表示夏普比率(即價格市場風險)。這樣一來，Wang兩因素模型下風險層次為［a,a+h］的巨災(zāi)債券理論定價可表為：P二E*(x )=Ja+hS*(x)dx=\a+h屮(①-1(S(x))+Qdx(3-29)(a，a+h) a aLane(2000)、Christofides(2004)以及Wang(2004)都分別對1999年發(fā)行的16支巨災(zāi)債券的交易數(shù)據(jù)展開了實證研究。在保證分析思路大體一致的前提下，通過獲取市場整體的參數(shù)估值，代入原有數(shù)據(jù)給出模型價格。Wang(2004)用Wang兩因素模型對上述數(shù)據(jù)進行分析后最終得出的參數(shù)分別為：X=0.453,k=5，并通過對比分析后發(fā)現(xiàn)LFC模型、Christofides模型以及Wang兩因素模型所得到的理論價格與實際發(fā)行價格的均方誤差方分別約為：0141%、0144%和0122%。這就說明Wang兩因素模型在巨災(zāi)債券定價上更為精確。3.2不完全市場模型3.2.1均衡定價理論比較經(jīng)典的均衡定價理論是由SamuelH.Cox和HalW.Pedersen在《CATASTROPHERISKBONDS》一文中提出來的［16。他們假設(shè)市場是不完全的且無套利機會，討論了巨災(zāi)債券的定價方法。首先假設(shè)市場是無套利的，這樣就存在一個風險中性概率測度Q，使得在0時刻的每一個現(xiàn)金流tc(k)ilk=1,2,LL,T｝的價格都可以由概率測度Q的期望給出：EQ￡一給出：EQ￡一k=1J 「 r1+r(0) 1+rwLP1+rc(k)。令{r(k):k=1,2,LL,T}是一個利率隨機過程。面值為一元的無違約風險零息票債券在時刻0點的價格記為P(0,n)(到期時刻為n)。那么就有:P(0,P(0,n)=EQ(3-30)[1+r(0)][1+r(1)LL[1+r(n-1)其中，t表示巨災(zāi)首次發(fā)生的時刻，且其滿足工e｛1,2,LL,T｝。由巨災(zāi)債券的性質(zhì)我們知道在時刻T之前巨災(zāi)發(fā)生有一定的幾率。若巨災(zāi)發(fā)生，則債券持有者的現(xiàn)金流可表為如下形式：k=1,2,k=1,2,LL,T-1k=T(3-31)我們假設(shè)市場無套利，且巨災(zāi)發(fā)生的時刻與風險中型測度Q是相互獨立的,則有：c另P(k)QG>k)+P(T)QG>T)+f(c+1)另P(k)QG二k)(3-32)k=1 k=1綜上，巨災(zāi)債券的理論價格可以寫成各期期末現(xiàn)金流的期望與以該期為到期日的零息債券價格的乘積之和。3.2.2二項分布模型以地震巨災(zāi)為例，又有一部分學者認為：(1)地震巨災(zāi)債券屬于附息債券，息票的支付與否及其支付額完全取決于災(zāi)害的損失，當損失超出觸發(fā)水平時，余期息票便可以不予支付；(2)地震巨災(zāi)債券又是保證償還債券，其到期保證償還金額是一個確定的值。因此，就可以選取使用某地區(qū)若干年間地震損失數(shù)據(jù)為樣本，并用各種概率分布模型這些數(shù)據(jù)進行擬合分析，最后確定出某種分布為該地區(qū)地震損失的理想分布。經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)，用二項分布模型對地震巨災(zāi)概率分布進行擬合能達到較好的效果。和其他模型一樣，這里也用T來表示巨災(zāi)債券的到期期限，I(t)表示災(zāi)害在t時刻受到的損失金額，F(xiàn)表示債券到期時的約定返還金額，而損失的觸發(fā)水平r用K來表示，在為時刻t得到的支付金額記為P(t)。那么就有:I(t)=0, I(t)=0, t=0I(t)<kI(t)>kIF+BP(t)=bI(t)<k

I(t)>k0<t<Tt=T(3-33)(3-34)(3-35)若給出T、B、K以及F的值，就能知道各期息票的無條件概率P(I(t))<K。r那么根據(jù)該地區(qū)的利率變化結(jié)構(gòu)及巨災(zāi)債券息票支付的無條件概率，在利率滿足二項分布的條件下，再運用債券定價的基本原理，就可以通過計算得到巨災(zāi)債券期望支付的現(xiàn)金流及其發(fā)行價格。若有s<若有s<t，則P(I<K|I<K)=ts加。將利率結(jié)構(gòu)的變化與息票支付s的條件概率考慮在內(nèi)，再重復以上步驟，即可得出巨災(zāi)債券在各時期的價格。3.2.3MonteCarlo定價方法蒙特卡羅方法實際上是利用大量統(tǒng)計資料，并用歸納總結(jié)的方法給出金融產(chǎn)品的定價。在這一領(lǐng)域比較有代表性的MaciejRomaniuk假定巨災(zāi)債券的生命周期為[o,T],整個生命周期被分為n段，令期初價值為S，這樣根據(jù)迭代隨機方程我0們就可以得到以后各期巨災(zāi)債券的價格S,LL,S，這樣就可以得出巨災(zāi)債券價1T格變化過程的模擬軌跡S1。如果我們事先已經(jīng)得到了S1，用fGJ表示既定巨災(zāi)債券的價格。假定一個歐式買入期權(quán)的支付函數(shù)為f(Si)=(S1-K)。其中Sj表示在t時刻動態(tài)樣本jT i i的價格，且執(zhí)行價格為K。若有m條軌跡，那么用同樣的方式就可以分別計算出：f(s2),LL,fGm)。易得其貼現(xiàn)平均值為Cm二e-rT丄乞fG),其中r為無風險利率。則上式也mi=1可以寫成Cm=e-rT丄區(qū)FVf(Si)，其中FV表示現(xiàn)金流Y在時刻T的價值。m T Ti=1由上面敘述可知S1,LL,Sm是一個獨立同分布過程，根據(jù)大數(shù)定律我們知道Cmas>C。ms由于巨災(zāi)債券本身的特特點，我們在運用MonteCarlo方法定價的時候，既要考慮Sj，也要考慮到巨災(zāi)發(fā)生的情景Xi，而Xi則是由某一個隨機過程X產(chǎn)i生的。從上面的分析可以得出巨災(zāi)債券的價格是由Sj和Xi這兩個變量同時決定的，易得其理論價格為：Cm=e-rT丄近f(Si,Xi) (3-36)mi=1Cm=e-rT丄區(qū)FVf(Si,Xi) (3-37)mTi=1其中若有Ef(S,X)<a，且Vaf(S,X)<a時，上式達到收斂。3.2.4道德風險與MonteCarlo方法結(jié)合的巨災(zāi)債券定價模型

MonteCarlo方法從實證的角度較為有效地解決了巨災(zāi)債券的定價難題，然而在其過程中并沒有考慮道德因素，下面的模型是在加入道德風險的前提下運用MonteCarlo方法對巨災(zāi)債券進行模擬定價。以地震為例，若將其震級記為為R,且用GenEarthquakeTime(R)表示到達此震級所需要的時間，那么不難理解，在GenEarthquakeTime(R)之后債券的價值將不復存在?，F(xiàn)在我們假設(shè)巨災(zāi)債券的生命周期［0,T］被分為以下n段：廠={t=0,t丄，t=T}t—t=At,i=1,2,L,n—1(3-38)0 1 n i—1 ir為無風險利率為嗎，從初值S0開始，符合下列隨機迭代方程:Si+1=SexpSi+1=SexpiAt+G丿、J(3-39)8,8,L,8是服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，且相互獨立。01 n—1從上面的方程容易得到各時刻巨災(zāi)債券的價格S,S,L,S構(gòu)成了模擬巨災(zāi)債券1 1T的價格變化過程的動態(tài)軌跡S1。把巨災(zāi)發(fā)生時的情景Xi與Si綜合考慮在內(nèi)，用f(xi,Si)計算貼現(xiàn)平均值可得：Cm(3-40)=e-rT丄￡f(Xi,Si)Cm(3-40)i=1在傳統(tǒng)的MonteCarlo方法中加入到的因素，能夠更準確地給巨災(zāi)債券進行定價，這有利于巨災(zāi)債券的發(fā)行。實證分析4.1地震數(shù)據(jù)的選取地震作為一種嚴重危害人類生命財產(chǎn)安全的巨型自然災(zāi)害，我們有必要對其進行風險轉(zhuǎn)移措施的研究。本文首先選取了我國1969年到2010年損失超過一億元人民幣的地震數(shù)據(jù)進行實證分析。本文通過CPI的方法，將損失調(diào)整到2010年的標準，具體數(shù)據(jù)見下表：表4-11969-2010中國地震

日期地點震級當年損失（萬元）調(diào)節(jié)系數(shù)調(diào)后損失（萬元）1969/3/22河北邢臺7.21000005.3885387941969/7/26廣東陽江6.447415.388255441970/1/15云南通海7.7300005.4091622841974/4/11新疆伽師6.64620001.2135605861974/5/11云南邵通7.190005.409486851975/2/4遼寧海城7.3810005.4164386661976/5/29云南龍陵7.3140005.409757331976/7/28河北唐山7.813275005.40971810811979/7/9江蘇栗陽6.0247285.2311293521983/11/7山東荷澤5.9304004.7311438381985/3/29四川自貢5.0100004.089408941985/8/23新疆烏洽7.4102134.089417651986/8/16黑龍江德都5.4159023.840610661989/4/16四川巴塘6.7410422.5531047781989/9/22四川小金6.6298602.553762311988/11/6云南瀾滄7.62750003.0128284221989/10/19山西大冋6.1365322.553932641989/11/10四川重慶5.4150002.553382941990/2/10江蘇常熟5.1134002.477331921990/4/26青海共和6.9274272.477679381990/10/20臺灣海峽7.3180001.963353371992/11/26福建龍巖5.0102002.251229641993/9/16甘肅景泰6.2150002.477371561995/10/24云南武定6.5780001.3501053651996/2/3云南麗江7.02500001.2473118091996/3/20新疆伽師6.9387001.247482681996/5/3內(nèi)蒙包頭6.41500001.2471870851996/7/18山東渤海6.450005.388269401997/1/10新疆伽師6.61078001.2131308031998/1/10河北張北6.2841881.2231029301998/8/27新疆伽師6.6129381.223158181998/10/2云南5.390981.223111231998/11/19云南、四川6.2498251.223609171998/12/1云南宣威5.1102101.223124831999/11/1山西大冋5.6145031.240179852000/1/15云南姚安6.51066121.2351316582000/1/27云南丘北5.5103741.235128112001/4/10云南施甸5.2504901.227619372003/2/2新疆伽師巴楚6.81300001.222158807

2003/7/21云南大姚6.21026651.2221254152003/8/18內(nèi)蒙赤峰5.91400001.2221710232003/10/27甘肅民樂6.1327001.222399462003/11/15云南邵通5.5559001.222682872003/12/11新疆伊犁6.1120001.222146592004/3/24內(nèi)蒙東烏5.9202721.176238492004/8/10云南魯?shù)?.6332261.176390892004/10/19云南保山5.0217201.176255532005/2/15新疆烏什6.2157571.155181982005/8/5云南會澤5.3169981.155196312005/11/26江西九江5.72037591.1552353262006/1/12云南墨江5.0110601.149127052006/3/31吉林乾安5.0110681.149127152006/7/22云南鹽津5.1239001.149274562006/8/25云南鹽津5.1202701.149232862007/6/3云南寧洱6.41898601.0862062272007/7/29新疆伊犁5.7110601.086120142008/3/21新疆于田7.3194801.026199802008/5/12四川墳川8.0845100001.026866808742008/8/20云南盈江5.01308001.0261341602008/8/30四川仁和區(qū)6.14461871.0264576492008/8/30四月攀枝花5.73360001.0263446312008/10/6西藏當雄6.6411371.026421942008/11/10青海青州6.3266111.026272952008/12/26云南瑞麗4.9179601.026184212009/7/10云南5.7400001.033413202010/4/14玉樹6.9670001.00067000將上述損失數(shù)據(jù)單位轉(zhuǎn)換為億元之后，再通過統(tǒng)計軟件SAS,我們將上面的的數(shù)據(jù)進行分析整理可得：表4-2樣本數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計量均值標準差最小值最大值偏度峰度統(tǒng)計量153.1691067.89981.112348668.0965.058698.0426164.2地震損失數(shù)據(jù)分布擬合通過查閱資料［30］［，32分］析出地震巨災(zāi)損失用對數(shù)正態(tài)分布進行擬合可以得到較好的效果。由概率論的知識我們易得對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)服從如下形式：

f(x)=(4-1)(4-2)(4-3)1 _f(x)=(4-1)(4-2)(4-3)~^2 e2°22nox而對數(shù)正態(tài)分布的矩估計公式如下：p=2ln(E(x))一丄ln(EC2))2c=ln(E(x2))_2ln(E(x))將樣本數(shù)據(jù)代入上式中易得：р） =2.0346с） =1.1308這樣我們就得到了地震巨災(zāi)損失分布函數(shù)。4.3年地震次數(shù)的擬合表4-22010我國銀行1到4年期定期存款利率表每年地震次數(shù)0123458年數(shù)141363321通過查閱資料，我們用泊松分布對其進行擬合得：九=2.34.4地震債券利率的確定通過查閱資料我們可以的到2010年我國銀行1到4年期定期存款利率表如下；表4-32010我國銀行1到4年期定期存款利率表存款期限（年）1(R)12(R)23(R)34(R)4利率（％）2.753.554.154.35我們知道，銀行并沒有四年期的存款，這樣，我們就需要用插值法確定四年期的利率。在這里，我們選取線性插值法。利用之后兩年的一年期利率作為參考，得出其利率變異系數(shù)為c=11.08%。表4-42012-2012我國銀行1年期定期存款利率表

調(diào)整時間2010.102010.122011.022011.042011.072012.062012.07利率（％）2.502.753.003.253.503.253.00現(xiàn)在我們假定巨災(zāi)債券的市場價格為1，利用現(xiàn)金流折現(xiàn)的原理，我們先將每年巨災(zāi)債券對應(yīng)的市場利率算出來。首先，第一年的市場利率等于銀行一年的定期存款利率，故有r=2.75%。

1可得下列方程組：可得下列方程組：其次，根據(jù)1= —+上乞1+r21

11(1+r)(1+r) (1+r)(1+r)1213I1 1(1 1 = 十 +<1+r21(1+r) (1+r)2*2122r=re2c2221(4-4)解之可得：r=2.66%,r=3.15%2122然后，r,r,r可得之間滿足下列方程組：3132331_1(1+1+11+r3 (1+r) (1+r) (1+r)3 ' 31 32 33<r_re2c33 32r_re2c32 31(4-5)解之可得：r_2.96%,r_3.31%,r_3.96%31 32 33最后，同理易得下列方程組：11(11111+r_3(1+r) (1+r) (1+r)(1+r)1441 42 43 44<r_re2c(4-6)4443r_re2c4342r_re2c4241解得：r_2.87%,r_3.29%,r_3.84%,r_4.48%41 42 43 44故四年期地震債券的利率可用下圖的形式表出：3.15%2.66%H4.48%3.84%3.29%2.87%3.96%2.75%3.31%2.96%圖4-14年期地震債券利率圖4.5我國地震債券的定價名稱說明如下：T：債券期限K：損失觸發(fā)水平B：債券到期的保證贖回金額Fr：息票金額I(t):在時刻t的損失額P(t):在時刻t應(yīng)得的支付額I(t)=0,t=0(4-7)P(t)=fI(t)<KI(t)>K'0<t<T(4-8)P(t)=JFr+B I(t)<K, t“IB I(t)>K(4-9)假設(shè)T=4,Fr=&B=100,K=20，由之前地震損失的對數(shù)正態(tài)分布擬合,=2.0346&二1.1308我們就能夠得到各期支付息票的無條件概率：P(I<20)=F1L(20)ln——q①(0.11)^0.5478P(I<20)=F2L(20)ln q①(-0.50)q0.3085；P(I<20)=F3L(20)ln "(-0.86人0.1949；P(I<20)=F4L(20)ln 2.*4丿3q①(-1.11)^0.1335。這樣，再根據(jù)上述算得的地震債券利率。就能夠算出四年期地震債券的理論價格如下：

98圖4-24年期地震債券利率圖101.068010L0680101.0680*101.0680101.068099.98圖4-24年期地震債券利率圖101.068010L0680101.0680*101.0680101.068099.265797.2824100.647997.304198440299.212198.889799.408099.8075101.0680=100+8*0.133598.2935=101.0680/1.0448+8*0.194998.8897=101.0680/1.0384+8*0.194999.4080=101.0680/1.0329+8*0.194999.8075=101.0680/1.0287+8*0.194997.3041=0.5*(98.2935+98.8897)/1.0396+8*0.308598.4402=0.5*(98.8897+99.4080)/1.0331+8*0.308599.2121=0.5*(99.4080+99.8075)/1.0296+8*0.308599.2657=0.5*(97.3041+98.4402)/1.0315+8*0.5478100.6479=0.5*(98.4402+99.2121)/1.0266+8*0.547897.2824=0.5*(99.2675+100.6479)/1.0275結(jié)論隨著全球自然災(zāi)害頻發(fā)，其對保險行業(yè)造成的風險越來越大，而經(jīng)典的保險機制不適宜處理此類極端損失。即使是僅僅一個自然災(zāi)害就可能導致保險公司貯備金不足甚至是破產(chǎn)。傳統(tǒng)的保險模型只能夠處理一些獨立的風險，這些風險根據(jù)整個保險投資組合的價值生成的相應(yīng)的小額索賠。正是由于造成損失的自然災(zāi)害的來源是強烈依賴于時間和地勢的，保險業(yè)才更需要新的方法去應(yīng)對這些自然災(zāi)害。此外，此類事件往往伴隨著巨大的金融債權(quán)。一個災(zāi)難性事件，例如，一場地震或是颶風，就有可能導致上百億美元的損失，相當于國際金融市場日流動金額的規(guī)模。因此，將損失證券化（所謂的巨災(zāi)衍生品）有助于應(yīng)對極端自然災(zāi)害，一個代表性的例子就是巨災(zāi)債券。在本文中，我們假設(shè)以下條件成立：市場無套利、巨災(zāi)的發(fā)生獨立于金融市場的行為并且現(xiàn)有工具造成的利率變化具有可復制性。然后應(yīng)用無風險利率模型對巨災(zāi)債券進行定價。我們描述巨災(zāi)債券價格的行為實際上就是考慮觸發(fā)點的價值和支付函數(shù)的價值損失百分比，尤其是損失價值分布變量的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。最后我們