第97講光的全反射及其應用（解析版）

第97講光的全反射及其應用1．（2022?遼寧）完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內(nèi)含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內(nèi)，用單色平行光照射這一水球。下列說法正確的是（）A．此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大B．此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小C．若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射D．若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射【解答】解：AB、光的頻率是由光源決定的，與介質無關，頻率不變，故AB錯誤。CD、可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線經(jīng)過水球后的折射角為α、光線進入氣泡的入射角為θ，根據(jù)幾何關系有：sin(π-θ)R=sinαr，可得出光線2的θ大于光線1的θ，故若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射，故故選：C。2．（2022?山東）柱狀光學器件橫截面如圖所示，OP右側是以O為圓心，半徑為R的14圓，左側是直角梯形，AP長為R，AC與CO夾角45°，AC中點為B，a、b兩種頻率的細激光束，垂直AB面入射，器件介質對a，b光的折射率分別為1.42、1.40，保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，能在PM面全反射后，從OMA．僅有a光B．僅有b光C．a(chǎn)、b光都可以D．a(chǎn)、b光都不可以【解答】解：當兩種頻率的細激光束從A點垂直于AB面入射時，激光沿直線傳播到OO點，經(jīng)第一次反射沿半徑方向直線傳播出去，光路如圖1。保持光的入射方向不變，入射A點從A向B點B移動過程中，如下圖可知，激光沿直線傳播到CMCO面經(jīng)反射向PPM面?zhèn)鞑?，根?jù)圖像可知，入射點從AA向B移動的過程中，光線傳播到PM面的入射角逐漸增大，如圖2。當入射點為B點時，根據(jù)光的反射定律及幾何關系可知，光線傳播到PM面的PP點，此時光線在PPM面上的入射角最大，設為α，由幾何關系得α＝45°根據(jù)全反射臨界角公式得sinCa=sinCb=兩種頻率的細激光束的全反射的臨界角關系為Ca＜45°＜Cb故在入射光從A向B移動過程中，a光能在PM面全反射后，從OM面射出；b光不能在PM面發(fā)生全反射，故僅有a光。A正確，BCD錯誤。故選：A。一.知識回顧1．全反射(1)條件：①光從光密介質射入光疏介質；②入射角等于或大于臨界角。(2)現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反射光。(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n)。(4)應用：①光導纖維；②全反射棱鏡。2．全反射的理解(1)如果光從光疏介質進入光密介質，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)當光射到兩種介質的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當折射角等于90°時，實際上已經(jīng)沒有折射光了。(4)從能量角度理解全反射現(xiàn)象：當光由光密介質射向光疏介質時，在入射角逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當入射角等于臨界角時，折射光的能量減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。3．全反射的有關現(xiàn)象海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來特別亮、沙漠蜃景、海市蜃樓、鉆石的光彩奪目、水下的燈不能照亮整個水面等。4．全反射的應用(1)全反射棱鏡：用來改變光的方向。(2)光導纖維(簡稱光纖)①結構：是一種透明的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質，外套是光疏介質。②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時，入射角都大于臨界角，從而發(fā)生全反射。二.例題精析題型一：全反射條件（多選）例1．如圖所示，一束由兩種色光混合的復色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面，得到三束光線I、Ⅱ、Ⅲ，若平面鏡的上下表面足夠寬，不考慮光線由玻璃磚內(nèi)射向上表面時的反射，下列說法正確的是（）A．光束I仍為復色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光B．玻璃對光束Ⅱ的折射率小于對光束Ⅲ的折射率，當角α減小為某一值時，光束Ⅱ先消失了，光束Ⅲ還存在C．改變α角，光線I、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行D．通過相同的雙縫干涉裝置，光束Ⅱ產(chǎn)生的條紋寬度要大于光束Ⅲ的E．在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度【解答】解：A、所有色光都能反射，由反射定律知，它們的反射角相同，可知光束I是復色光。而光束Ⅱ、Ⅲ是由于兩種色光折射率的不同導致偏折分離，所以光束Ⅱ、Ⅲ為單色光，故A正確；B、由圖知：光束進入玻璃磚時，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，可知玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，當角α減小時，折射光線不會消失，則反射光線不會消失，當角α減小為某一值時，光束Ⅱ和光束Ⅲ都存在，故B錯誤；C、一束由兩種色光混合的復色光沿PO方向射出，經(jīng)過反射、再折射后，光線仍是平行，因為光的反射時入射角與反射角相等。所以由光路可逆可得出射光線平行。改變α角，光線Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ仍保持平行。故C正確；D、光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ，則光束Ⅱ的頻率大于光束Ⅲ，光束Ⅱ的波長小于光束Ⅲ的波長，而雙縫干涉條紋間距與波長成正比，則雙縫干涉實驗中光Ⅱ產(chǎn)生的條紋間距比光Ⅲ的小，故D錯誤；E、在真空中，光束Ⅱ的速度要等于光束Ⅲ的速度，都是c。由于玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，根據(jù)v=cn分析可知：在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度，故故選：ACE。題型二：全反射相關的定量計算與定性分析例2．如圖，泳池底部半球形玻璃罩半徑為r，內(nèi)為空氣，其球心處有一個點光源S。S發(fā)射的光通過罩內(nèi)空氣穿過厚度不計的玻璃罩，進入水中，最后有部分光線折射出水面，在水面形成圓形光斑。（i）水深h＝2m，水對光的折射率取43，計算光斑的直徑d（ii）若光源發(fā)出的是白光，考慮到色散，問出射水面的光斑邊緣顏色為紅色還是紫色，并說明理由?！窘獯稹拷猓海╥）從S點發(fā)出的光線射向球形玻璃罩邊緣時沿直徑射向水中，然后射到空氣和水的分界面，若恰能發(fā)生全反射，則sinC=則由幾何關系可知光斑直徑滿足d2代入數(shù)據(jù)解得：d≈4.5m（ii）因白光中紅光的折射率最小，則臨界角最大，則出射水面的光斑邊緣顏色為紅色。答：（i）光斑的直徑d約為4.5m；（ii）出射水面的光斑邊緣顏色為紅色，理由見解析。題型三：發(fā)生全反射范圍的計算例3．如圖，一折射率為3的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求BC邊與AC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值?！窘獯稹拷猓喝鐖D（1）所示，設從D點入射的光線經(jīng)過折射后恰好射向C點，光在AB邊上的入射角為θ1，折射角為θ2，根據(jù)折射定律有sinθ1＝nsinθ2，設從DB范圍內(nèi)入射的光折射后在BC邊上的入射角為θ′，根據(jù)幾何知識有θ′＝30°+θ2代入數(shù)據(jù)解得θ2＝30°，θ′＝60°，則sinθ′＞故從BD范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直于AC邊，AC邊上全部有光射出，設從AD范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為θ″，如圖（2）所示，根據(jù)幾何關系有θ″＝90°﹣θ2＝60°，所以sinθ″＞即從AD范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上，設BC邊上有光射出的部分為CF，根據(jù)幾何關系有CF＝AC×sin30°，BC邊與AC邊有光射出區(qū)域的長度的比值為CF答：BC邊與AC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值為12題型四：運用三角函數(shù)中倍角公式及和差化積公式、正弦定理求解例4．如圖，由透明介質構成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和2R．一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面，入射方向與半球殼的對稱軸平行，所有的入射光線都能從半球殼的外表面射出。已知透明介質的折射率為n=2．求半球殼【解答】解：設光從半球殼內(nèi)表面邊沿上的A點入射，入射角為90°（全反射臨界角也為α），然后在半球殼外表面內(nèi)側的B點發(fā)生折射，入射角為β，如圖所示。由全反射臨界角的定義得1＝nsinα①由正弦定理得RsinβOD為對稱軸，設∠BOD＝γ，由幾何關系可知γ=π2-（α﹣設B點到OD的距離為r，即為所求的半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑，由幾何關系有r=2Rsinγ由①②③④及題給數(shù)據(jù)解得r=3答：半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑為3+12題型五：全反射中的最值問題例5．如圖所示，ABCDE為一透明材料制成的柱形光學元件的橫截面，該種材料的折射率n=5，AE是一半徑為R的14圓弧，O點為圓弧圓心，OBCD構成長方形，已知OB＝2R，OD＝5R，BF=56R，光在真空中的傳播速度為c。在①從F點射出光線的折射角正弦值；②若不考慮發(fā)生折射時的反射光線，求光線在柱形光學元件中傳播的最長時間?！窘獯稹拷猓孩僭O射向F點的光線入射角為θ1，折射角為θ2，光路圖如圖所示則有sin根據(jù)折射定律有n=解得sinθ2=5②設光線發(fā)生全反射的臨界角為C，則有sinC=根據(jù)三角函數(shù)知識可得tanC=分析可知，當恰好發(fā)生全反射時，路程最長，如圖所示設光線在柱形光學元件中的路程為s，速度為v，光在介質中傳播的速度為v=根據(jù)幾何關系有，光在介質中傳播的路程為s=光傳播的時間為t=聯(lián)立解得t=(25-答：①從F點射出光線的折射角正弦值為55②若不考慮發(fā)生折射時的反射光線，光線在柱形光學元件中傳播的最長時間為(25-5三.舉一反三，鞏固練習某同學在學習光學時，對神奇的光現(xiàn)象產(chǎn)生了興趣，但對光現(xiàn)象的理解有一項是錯誤的，請幫他指出（）A．光纖通信利用了光的全反射原理B．可以利用X射線衍射探測晶體的結構C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加增透膜D．利用激光平行度好的特性，可以較準確的測量地球到月球的距離【解答】解：A、光纖通信應用了光的全反射中信號衰減小優(yōu)點，故A正確；B、構成晶體的粒子在微觀空間里呈現(xiàn)周期性的有序排列，晶體的這一結構特征可以通過X﹣射線衍射圖譜反映出來，因此區(qū)分晶體和非晶體的最可靠的科學方法是對固體進行X﹣射線衍射實驗，故B正確；C、反射光是偏振光，拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片可以過濾櫥窗玻璃的反射光，故C錯誤；D、激光方向集中，也就是平行度好，所以可比較精確測量月球到地球的距離，故D正確；本題選擇錯誤的，故選：C。在信息技術迅猛發(fā)展的今天，光盤是存儲信息的一種重要媒介．光盤上的信息通常是通過激光束來讀取的．若紅、藍激光束不是垂直投射到盤面上，則光線在通過透明介質層時會發(fā)生偏折而改變行進的方向。如圖所示．下列說法中正確的是（）A．圖中光束①是紅光，光束②是藍光B．在光盤的透明介質層中，光束①比光束②傳播速度更快C．若光束①、②先后通過同一小孔，則①衍射現(xiàn)象更明顯D．若光束①、②從透明介質層以相同逐漸增大的入射角射向空氣中，則①先發(fā)生全反射【解答】解：A、①光的偏折程度較大，則折射率較大，藍光的折射率大于紅光的折射率，所以①光是藍光，②是紅光，故A錯誤；B、根據(jù)v=cn知，藍光的折射率大，在介質中的速度小，則光束①比②傳播速度更慢，故C、藍光的折射率大，頻率大，知藍光的波長小，因波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，因此光束②比①更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，故C錯誤；D、藍光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)發(fā)生全反射的條件可知，若光束①、②從透明介質層以相同逐漸增大的入射角射向空氣中，則藍色光①先發(fā)生全反射，故D正確。故選：D。光纖通信采用的光導纖維由內(nèi)芯和外套組成，如圖所示，一復色光以入射角θ0射入光導纖維后分為a、b兩束單色光，a、b兩單色光在內(nèi)芯和外套界面發(fā)生全反射，下列說法正確的是（）A．內(nèi)芯折射率小于外套的折射率B．a(chǎn)光光子的能量大于b光光子的能量C．在內(nèi)芯介質中單色光a的傳播速度比b大D．入射角由θ0逐漸增大時，b光全反射現(xiàn)象先消失【解答】解：A、發(fā)生全反射的必要條件是：光必須從光密介質射入光疏介質，即從折射率大的介質射入折射率小的介質，所以當內(nèi)芯的折射率比外套的大時，光在內(nèi)芯與外套的界面上才能發(fā)生全反射，故A錯誤；B、由圖可知b光偏轉角度大，說明光導纖維對b光的折射率大，根據(jù)光的頻率與折射率的關系可知b光的頻率大，由E＝hγ可知b光光子的能量大于a光光子的能量，故B錯誤；C、光導纖維對b光的折射率大，根據(jù)公式v=cn，知在內(nèi)芯中單色光a的傳播速度比b大，故D、從左端面入射的光線，入射角越大，折射角越大，根據(jù)幾何知識得知，光線射到內(nèi)芯與外套的界面上時入射角越小，越不容易產(chǎn)生全反射；b的頻率大，則光導纖維內(nèi)芯相對于外套的折射率b光也大，根據(jù)sinC=1n，可知b光在光導纖維內(nèi)芯與外套的界面處的臨界角小，所以在入射角由θ0逐漸增大、光線射到內(nèi)芯與外套的界面上時入射角減小時，光導纖維內(nèi)芯與外套的界面處a光全反射現(xiàn)象先消失，故故選：C。關于下列光學現(xiàn)象，說法正確的是（）A．藍光比紅光的波長短，所以在真空中藍光的傳播速度更大些B．在同種均勻介質中，藍光比紅光折射率小，所以藍光傳播速度大C．在同一條件下，若藍光能發(fā)生全反射，則紅光也一定能發(fā)生全反射D．在同一雙縫干涉實驗裝置中，藍光條紋間距比紅光條紋間距窄【解答】解：A、真空中，不同頻率的光的傳播速度是相同的，都等于光速c，故A錯誤；B、同種均勻介質中，藍光比紅光折射率大，由v=cn可知，所以藍光傳播速度小，故C、根據(jù)公式sinC=1n和藍光的折射率大可知，則藍光的臨界角小，藍光剛好能發(fā)生全反射時，紅光不會發(fā)生全反射，故D、藍色光的波長比紅色光的波長短，根據(jù)△x=Ld故選：D。如圖，光導纖維由內(nèi)芯和外套兩部分組成，內(nèi)芯折射率比外套的大，光在光導纖維中傳播時，光在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射。假設外套為空氣，一束紅光由光導纖維的一端射入內(nèi)芯，紅光在內(nèi)芯與空氣的界面上恰好發(fā)生全反射，經(jīng)時間t1從另一端射出；讓另一束綠光也從另一長度相同的光導纖維的一端射入，綠光在內(nèi)芯與空氣的界面上也恰好發(fā)生全反射，經(jīng)時間t2從另一端射出。下列說法正確的是（）A．內(nèi)芯對紅光的折射率n1與對綠光的折射率n2之比為tB．內(nèi)芯對紅光的折射率n1與對綠光的折射率n2之比為tC．紅光在內(nèi)芯中的傳播速度v1與綠光在內(nèi)芯中的傳播速度v2之比為tD．紅光在內(nèi)芯中的傳播速度v1與綠光在內(nèi)芯中的傳播速度v2之比為t【解答】解：AB、設光纖長度為L，光在界面上恰好發(fā)生全反射，入射角與反射角都等于臨界角C，則光線在光纖內(nèi)傳播如圖，對于紅光，t1=L1sinC1v1+L2sinC1v1CD、v1v2故選：A。（多選）一束光在光導纖維中傳播的示意圖如圖所示，光導纖維對該束光的折射率為n，該段光導纖維的長度為L，圖中的光線剛好在光導纖維與空氣的界面處發(fā)生全反射。已知空氣對該束光的折射率為1，光在真空中傳播的速度為c，下列說法正確的是（）A．光導纖維的折射率n＞1B．光導纖維的折射率n＜1C．光在光導纖維中傳播的時間為nD．光在光導纖維中傳播的時間為L【解答】解：AB、由于光發(fā)生全反射的條件之一是光由光密介質射入光疏介質，所以光導纖維的折射率比空氣的折射率大，即n＞1，故A正確，B錯誤；CD、光線在界面處發(fā)生全反射的臨界角C的正弦值為：sinC=光在光導纖維中的傳播速度為：v=v在沿光導纖維方向的分量為：v光在光導纖維中傳播的時間為：t=Lv1=n故選：AC。（多選）下列各儀器的分析中正確的是（）A．偏光鏡是利用波偏振特性的儀器B．醫(yī)學上用的內(nèi)窺鏡用來檢查人體胃、腸、氣管等臟器的內(nèi)部，內(nèi)窺鏡的連線是用光導纖維制成的，利用了光的全反射原理C．相機鏡頭呈淡紫色是光的衍射引起的D．雷達測速儀是利