北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)的應(yīng)用》第2課時(shí)示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題.2.通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，發(fā)展形象思維；通過具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識之間的聯(lián)系.4.引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學(xué)生初步形成多樣的學(xué)習(xí)方式.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題.難點(diǎn)：在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識的聯(lián)系.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境問題1：待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟是什么？預(yù)設(shè)答案：(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b或y=kx；(2)代：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，列出關(guān)于k、b的方程；(3)解：解方程求出k、b；(4)還原：把k、b的值代入一次函數(shù)的表達(dá)式.問題2：根據(jù)一次函數(shù)圖象上可獲得哪些信息？預(yù)設(shè)答案：(1)可確定k和b的符號及與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢；(3)由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的圖象的解析式.問題3：已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，那么此正比例函數(shù)的表達(dá)式為，圖象經(jīng)過第象限.預(yù)設(shè)答案：y=2x，一、三.問題4：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，3)，B(0，-2)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.預(yù)設(shè)答案：y=5x-2.學(xué)生舉手，回答問題.學(xué)生舉手，回答問題.學(xué)生搶答.在前面的學(xué)習(xí)中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了k、b的正負(fù)對圖象的影響.學(xué)生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上作好準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】【引例】由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少.蓄水量V(萬m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：(1)水庫干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？(3)蓄水量小于400萬m3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)干旱持續(xù)多少天水庫將干涸？預(yù)設(shè)答案：解：(1)水庫干旱前的蓄水量是1200萬m3.(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量是1000萬m3.干旱持續(xù)23天，蓄水量是約是750萬m3.(3)干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).(4)預(yù)計(jì)干旱持續(xù)60天水庫將干涸.教師活動：如何解答實(shí)際情境函數(shù)圖象的信息？(1)理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義；(2)分析已知，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”.某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：油箱最多可儲油多少升？一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，摩托車將自動報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車將自動報(bào)警？教師活動：當(dāng)車未行駛時(shí)，油箱油量最多.解：(1)觀察圖象，得當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲油10L.(2)教師活動：當(dāng)油箱油量為0時(shí)，即為摩托車行駛的最遠(yuǎn)路程.當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行駛500km.(3)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100km消耗2L汽油.(4)教師活動：令y=1，解得x的值即為摩托車自動報(bào)警油量值.當(dāng)y=1時(shí)，x=450.因此，行駛450km后，摩托車將自動報(bào)警.【做一做】下圖是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=；(2)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.預(yù)設(shè)答案：-2，y=0.5x+1【議一議】一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？(1)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值y=0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0解；(2)從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解.【歸納】一元一次方程kx+b=0與一次函數(shù)y=kx+b的聯(lián)系：(1)一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的y值為0時(shí)，相應(yīng)的x的值就是方程kx+b=0的解；(2)從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程kx+b=0的解.學(xué)生思考，明確例題做法.學(xué)生小組討論思考完成問題.學(xué)生思考，明確例題做法.從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，采用提問引發(fā)思考的方式引入，以此激發(fā)學(xué)生探求知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生能對所用解決方法進(jìn)行總結(jié)歸納，學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.讓學(xué)生體會利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題的方法，如果從圖象上不能很明顯得出結(jié)論，還需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行求解.鞏固加深根據(jù)一次函數(shù)圖象求直線表達(dá)式，同時(shí)體會當(dāng)函數(shù)值為零時(shí)自變量的取值，為下面學(xué)習(xí)一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系打下了基礎(chǔ).充分體會一元一次方程與一次函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，幫助學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)一步認(rèn)識一次函數(shù)與一元一次方程的密切聯(lián)系.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學(xué)生代表板書完成，最終教師展示完整答題過程.例1某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y(厘米)與觀察時(shí)間x(天)之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象(AC是線段，直線CD平行于x軸).(1)該植物從開始觀察時(shí)起，多少天以后停止長高？(2)求線段AC的表達(dá)式，并求該植物最高長到多少厘米？解：(1)該植物從開始觀察時(shí)起，50天以后停止長高.教師活動：利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的表達(dá)式；當(dāng)x=50時(shí)，求出y的值即可得到植物最高長多少厘米.(2)設(shè)線段AC的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0).∵線段AC經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)，B(30,12)，∴b=6,30k＋b=12，解得k=.∴線段AC的表達(dá)式為(0≤x≤50)當(dāng)x=50時(shí)，，即該植物最高長到16厘米.例2如圖，根據(jù)函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象，求：(1)方程kx＋b=0的解；(2)式子k＋b的值；(3)方程kx＋b=-3的解.教師活動：看函數(shù)圖象與x軸的坐標(biāo)可求方程kx＋b=0的解.解：(1)由圖可知，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，∴方程kx＋b=0的解為x=2.教師活動：利用待定系數(shù)法可求出k、b的值哦.解：(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，該直線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和(0，-2)，將(2,0)和(0,-2)代入y=kx＋b得：2k+b=0①b=-2②將②代入①，得：k=1，∴k+b=1-2=-1.解：(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知，該直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,-3)，∴方程kx+b=-3的解為:x=-1.教師活動：若函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,n)，則方程kx＋b=n的解為x=m.思考問題，嘗試回答問題，明確例題的做法.明確例題的做法.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識.通過問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個(gè)問題.在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的圖象分析、解決問題，提高學(xué)生的做題能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.方程2x+12=0的解是直線y=2x+12().A.與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)C.與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)D.與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)預(yù)設(shè)答案：C2.直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10預(yù)設(shè)答案：B3.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是.預(yù)設(shè)答案：44.一元一次方程3x+2=1的解就是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).預(yù)設(shè)答案：y=3x+15.小明放學(xué)后步行回家，如果他離家的路程s(米)與步行時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖，他步行回家的平均速度是米/分鐘.預(yù)設(shè)答案：806.如圖，是生活委員小華帶著錢去給班上購買某種獎品，所剩錢數(shù)y(元)與所買獎品x(個(gè))之間的關(guān)系圖，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小華買獎品的錢共是多少元？(2)每個(gè)獎品多少元？(3)寫出這個(gè)圖象的函數(shù)關(guān)系式；(4)若買15個(gè)獎品，還剩多少元？預(yù)設(shè)答案：解：(1)根據(jù)題意知，小華買獎品的錢的總數(shù)就是沒買獎品時(shí)所剩的錢數(shù).∴由圖可知小華買獎品的錢共是100元.(2)由圖知小華一共花100元買了40個(gè)獎品.∵100÷40=2.5(元)，∴每個(gè)獎品是2.5元.(3)設(shè)圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由圖得，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,100),(40,0),代入函數(shù)關(guān)系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2.5x+100.(4)由(2)知每個(gè)獎品是2.5元，由題意得：100-15×2.5=62.5(元)∴若買15個(gè)獎品，