幾何光學(xué)-歷年高考物理真題之黃金30題（解析版）

歷年高考物理真題精選之黃金30題

專題29幾何光學(xué)

一、單選題

1.（2021.遼寧?高考真題）一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光,

光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的（）

A.頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小

B.頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小

C.頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大

D.頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大

【答案】C

【解析】

由光路圖可知a光的偏折程度沒有〃光的大，因此。光的折射率小，頻率小，由全

."1

sinc=—

反射〃可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大。

故選C。

2.（2021?江蘇?高考真題）某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束

垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在

如圖所示位置時(shí)，出射光束恰好消失，該材料的折射率為（）

激光束

A.1.2C.1.6D.1.8

【答案】

【解析】

畫出激光束從玻璃磚射出時(shí)恰好發(fā)生全反射的入射角如圖所示

激光束

全反射的條件

,八1

SH1夕=一

n

由幾何關(guān)系知

sin^=—

6

聯(lián)立解得

??=1.2

故A正確，BCD錯(cuò)誤.

故選A.

3.（2021.海南.高考真題）如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MA"。，MN=2NP,

其折射率為五。一束單色光在紙面內(nèi)以〃=45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點(diǎn)0,

則該束單色光（）

A.在邊的折射角為60°

B.在"N邊的入射角為45。

C.不能從邊射出

D.不能從NP邊射出

【答案】C

【解析】

A.光線從。點(diǎn)入射，設(shè)折射角為戶，由折射定律有

sin6z=nsin0

解得

￡=30。

即在邊的折射角為30。，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)邊長9=/,則MV=2/,作出折射后的光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系可知光在MN邊的入射角為60。，故B錯(cuò)誤；

C.光從光密到光疏發(fā)生全反射的臨界角設(shè)為6,有

SMLE

n2

即6=45。，而MN邊的入射角為60。＞45。，且滿足光密到光疏，故光在MN邊發(fā)生

全反射，即不能從班邊射出，故C正確；

D.根據(jù)幾何關(guān)系可知光在A點(diǎn)發(fā)生全反射后到達(dá)NP邊的B點(diǎn)，根據(jù)光的折射的

可逆性可知，光從NP邊的B點(diǎn)折射后的折射角為45。，故D錯(cuò)誤；

故選C。

4.（2021?浙江?高考真題）用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時(shí)觀察到的現(xiàn)象如

圖所示。入射點(diǎn)。和兩出射點(diǎn)P、。恰好位于光盤邊緣等間隔的三點(diǎn)處，空氣中的

四條細(xì)光束分別為入射光束。、反射光束6、出射光束c,和小已知光束。和人間的

A.光盤材料的折射率〃=2

B.光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二

C.光束氏c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度

D.光束。的強(qiáng)度小于。點(diǎn)處折射光束0P的強(qiáng)度

【答案】D

【解析】

A.如圖所示由幾何關(guān)系可得入射角為

i=455

折射角為

r=30

根據(jù)折射定律有

也

2

所以A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

c拉

V=-=—C

n2

所以B錯(cuò)誤；

C.光束在。、c和d的強(qiáng)度之和小于光束。的強(qiáng)度，因?yàn)樵?。處光還有反射光線,

所以C錯(cuò)誤；

D.光束c的強(qiáng)度與反射光線尸。強(qiáng)度之和等于折身光線0P的強(qiáng)度，所以D正確;

故選D。

5.（2020?浙江?高考真題）如圖所示，圓心為0、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平

桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射

角0=60。時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速

為c,則（）

與

C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為3c

D.光從玻璃到空氣的臨界角為30。

【答案】C

【解析】

AB.作出兩種情況下的光路圖，如圖所示

nR

由于出射光平行可知，在8處射出，故

sin60°

n=-------------

sinZOBP

由于

X

sinN08P=,

nrX=----R

聯(lián)立可得”=，3,3,故AB錯(cuò)誤:

C.由

c

v=-

n

v=-c

可得3，故C正確;

D.由于

.「1g

sinC=—=——

n3

所以臨界角不為30。，故D錯(cuò)誤。

故選C。

6.（2020?浙江?高考真題）如圖所示，一束光與某材料表面成45。角入射，每次反射

的光能量為入射光能量的上倍若這束光最終進(jìn)入材料的能量為入射光能

量的。一*）倍，則該材料折射率至少為（）

A.2B.&C.1.5D.2

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意光束最終要進(jìn)入材料，說明光在材料表面即發(fā)生反射又發(fā)生折射，且兩次

反射的入射角均為45\若臨界角等于45。，則發(fā)生全反射：

sin45=-

n

解得：〃=應(yīng)

若臨界角小于45"即可發(fā)生折射,即：

%<n=0

近<五

根據(jù)選項(xiàng)可知2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A.

二、多選題

7.（2020?山東?高考真題）截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示。OE為嵌在

三棱鏡內(nèi)部緊貼89CC面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D

位于線段的中點(diǎn)。圖乙為圖甲中A8C面的正視圖。三棱鏡對該單色光的折射率

為夜，只考慮由OE直接射向側(cè)面A4CC的光線。下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.光從A4CC面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的5

2

B.光從44CC面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的§

C.若OE發(fā)出的單色光頻率變小，A4CC面有光出射的區(qū)域面積將增大

D.若OE發(fā)出的單色光頻率變小，A4C6面有光出射的區(qū)域面積將減小

【答案】AC

【解析】

AB.由題可知

,c1

sinC=[=>

可知臨界角為45。，因此從D點(diǎn)發(fā)出的光，豎直向上從M點(diǎn)射出的光線恰好是出射

光線的邊緣，同時(shí)C點(diǎn)也恰好是出射光線的邊緣，如圖所示，因此光線只能從MC

段射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，M恰好為AC的中點(diǎn)，因此在平面上有一半的

面積有光線射出，A正確，B錯(cuò)誤；

C.由于頻率越高，折射率越大，當(dāng)光源發(fā)出的光的頻率變小，，折射率也會(huì)變小,

導(dǎo)致臨界角會(huì)增大，這時(shí)M點(diǎn)上方也會(huì)有光線出射，因此出射光線區(qū)域的面積將增

大，C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

8.（2020?浙江?高考真題）如圖所示，波長為人和人的兩種單色光射入三棱鏡，經(jīng)折

射后射出兩束單色光”和。，則這兩束光（）

A.照射同一種金屬均有光電子逸出，光電子最大初動(dòng)能

B.射向同一雙縫干涉裝置，其干涉條紋間距

C.在水中的傳播速度%<%

D.光子動(dòng)量幾<%

【答案】BD

【解析】

A.根據(jù)光路圖可知三棱鏡對6光的偏折程度更大，所以b光折射率大，頻率高,

波長短。根據(jù)光電效應(yīng)方程：

hv=Wu+EK

因?yàn)樨埃?gt;匕，所以%>Ek故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式：

Ax=-A

因?yàn)?>4,所以竺，>以〃，故B正確；

C.介質(zhì)中傳播速度：

C

V=—

n

因?yàn)?>""，所以外>%,故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)光子動(dòng)量的公式：

h

P--

因?yàn)?,>4,所以外>%,故D正確。

故選BD.

9.（2017.海南.高考真題）如圖，空氣中有兩塊材質(zhì)不同、上下表面平行的透明玻璃

板平行放置；一細(xì)光束從空氣中以某一角度0（0<0<90°）入射到第一塊玻璃板的

上表面.下列說法正確的是（）

7

左」產(chǎn)

A.在第一塊玻璃板下表面一定有出射光

B.在第二塊玻璃板下表面一定沒有出射光

C.第二塊玻璃板下表面的出射光方向一定與入射光方向平行

D.第二塊玻璃板下表面的出射光一定在入射光延長線的左側(cè)

E.第一塊玻璃板下表面的出射光線一定在入射光延長線的右側(cè)

【答案】ACD

【解析】

A、光線從第一塊玻璃板中的上表面射入，在第一塊玻璃板中上表面的折射角和下

表面的入射角相等，根據(jù)光的可逆原理可知，光在第一塊玻璃板下表面一定有出射

光，同理，在第二個(gè)玻璃板下表面也一定有出射光，故A正確，B錯(cuò)誤.

C、因?yàn)楣庠诓ＡО逯械纳媳砻娴恼凵浣呛拖卤砻娴娜肷浣窍嗟龋鶕?jù)光的可逆原

理知，從下表面出射光的折射角和開始在上表面的入射角相等，即兩光線平行，所

以第二塊玻璃板下表面的出射光方向一定與入射光方向平行，故C正確.

D、根據(jù)光線在玻璃板中發(fā)生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二塊玻璃板下

表面的出射光一定在入射光延長線的左側(cè)，故D正確，E錯(cuò)誤.

故選ACD.

三、解答題

10.（2019?江蘇?高考真題）如圖所示，某L形透明材料的折射率〃=2.現(xiàn)沿AB方

向切去一角，AB與水平方向的夾角為仇為使水平方向的光線射到45面時(shí)不會(huì)射

入空氣，求。的最大值.

A

-----------------*~X、

、、

、、

-------------------、B

【答案】6=60'

【解析】

要使光線不會(huì)射入空氣，即發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C,即有：

.-1

smC=一

n

由幾何關(guān)系得：

c+e=90"

聯(lián)立解得：，=6。".

11.（2014?全國?高考真題）一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半

徑為r的圓形發(fā)光面.在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)

光面的中心在同一豎直線上.已知圓紙片恰好能完全擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線

（不考慮反射），求平板玻璃的折射率.

【答案】，RT

【解析】

如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表

面的4點(diǎn)折射，根據(jù)折射定律有：nsin6=sina

式中，〃是玻璃的折射率，。是入射角，a是折射角.

7C

CC——

現(xiàn)假設(shè)4恰好在紙片邊緣.由題意，在H點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故：2

sin0=）,、

設(shè)AV線段在玻璃上表面的投影長為3由幾何關(guān)系有：

由題意，紙片的半徑應(yīng)為：R=L+r

"=jl+

聯(lián)立以上各式得：VJ

12.（2017?全國?高考真題）如圖，一半徑為R的玻璃半球，。點(diǎn)是半球的球心，虛

線OO'表示光軸（過球心。與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)

有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的

內(nèi)表面反射后的光線）。求：

（1）從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

（2）距光軸H的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到。點(diǎn)的距離。

ftttftt

2

【答案】（1）I/?；（2）2.74/?

【解析】

（1）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i,當(dāng)i等

于全反射臨界角。時(shí)，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為

i=ic

設(shè)幾是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

1

sim=—

n

由幾何關(guān)系有

..1

sinz=—

R

聯(lián)立并利用題給條件，得

（2）設(shè)與光軸相距3的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為/,和

H,由折射定律有

/isinzi=sinr\

設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C,在△08C中，由正弦定理有

sinZCsin(180°-^)

R0C

由幾何關(guān)系有

ZC=n-zi

sini\=3

聯(lián)立及題給條件得

OC=3設(shè)0+5RA2.74/?

5

13.（2018?全國?高考真題）如圖，/Be是一直角三棱鏡的橫截面，ZA=90。，/5=60。,

一細(xì)光束從BC邊的。點(diǎn)折射后，射到AC邊的￡點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)A8邊的尸點(diǎn)

射出。EG垂直于AC交BC于G,。恰好是CG的中點(diǎn)，不計(jì)多次反射。

（1）求出射光相對于。點(diǎn)的入射光的偏角;

（2）為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍?

B

60°

cEA

—4"<2

【答案】（1）60:（2）3

【解析】

（1）由于。是CG的中點(diǎn)，GE1AC,根據(jù)幾何關(guān)系可得：光束在。點(diǎn)發(fā)生折射

時(shí)的折射角為

方=30。

那么，根據(jù)幾何關(guān)系可得：在E點(diǎn)的入射角、反射角均為

力+30°=60°

在尸點(diǎn)的入射角為

aF=30°

在尸點(diǎn)的入射角為沏，可得：折射角

W=an

故出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角為

60°-aD+rF=60°

（2）由E點(diǎn)反射角為60。可得，EF平行5C,故根據(jù)。點(diǎn)折射角為

7=30。

在尸點(diǎn)的入射角為

aF=30°

可得：棱鏡折射率

根據(jù)光束在E點(diǎn)入射角為60。，發(fā)生全反射可得

n>—!—=--j3

sin6003

故棱鏡折射率的取值范圍為

-V3<n<2

3

14.（2021.廣東.高考真題）如圖所示，一種光學(xué)傳感器是通過接收器Q接收到光的

強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)M點(diǎn)再折射到空氣中，測

得入射角為a,折射角為夕；光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，

求光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角6的正弦值表達(dá)式。

sina

【答案】sin夕

【解析】

根據(jù)光的折射定律有

sin夕

n=———

sina

根據(jù)光的全反射規(guī)律有

.八1

siny=—

n

聯(lián)立解得

15.(2021?河北?高考真題)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、8正對

放置，圓心上下錯(cuò)開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A,

設(shè)圓心處入射角為。，當(dāng)6=60。時(shí)，A右側(cè)恰好無光線射出；當(dāng)夕=30°時(shí)，有光線

沿8的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移〃，不考慮多次反射，求：

(1)半圓柱體對該單色光的折射率；

(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離乩

【解析】

(i)光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)6=&)°時(shí)發(fā)生全反射,

有

.八1

sint/=—

n

解得

n=—>/3

3

(ii)當(dāng)入射角夕=30。，經(jīng)兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為小光路

如圖

由折射定律有

sin"〃=sinr

有幾何關(guān)系有

h-Rsin0

tanr-------------

d

聯(lián)立解得

4/-72(/1--)

2

16.(2021?湖南?高考真題)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)

識到光沿直線傳播。身高L6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m處的豎直木板墻

上有一個(gè)圓柱形孔洞，直徑為L8m、深度為1.4cm,孔洞距水平地面的高度是人身

高的一半。此時(shí)，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示?，F(xiàn)在孔洞中填

充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。

(i)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

【答案】(i)1.38；(ii)1.7

【解析】

(i)根據(jù)題意作出如下光路圖

當(dāng)孔在人身高一半時(shí)有

h_d

0.8-0.0054

tan。=L=0.6u3,sin。=0.8，

0.01_I]

tana=0.0141.4,sina=及96

由折射定律有

嗎1.38

〃=sinct

(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖

根據(jù)幾何關(guān)系有

sincr

17.(2020.全國.高考真題)如圖，一折射率為G的材料制作的三棱鏡，其橫截面為

直角三角形ABC,NA=90。，NB=30。。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，

不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。

【答案】2

【解析】

設(shè)從。點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰好射向C點(diǎn)，光在AB邊上的入射角為可，折射角為

%,如圖所示

由折射定律有

sin仇=nsin02

設(shè)從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為夕，由幾何關(guān)系有

夕=30°+冬

代入題中數(shù)據(jù)解得

2=30°,夕=60°

幾sin夕＞1

所以從。8范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到AC邊，

AC邊上全部有光射出。設(shè)從A。范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為夕'，如

圖所示

A

夕，=90°

根據(jù)已知條件可知

〃sin夕'>1

即從A短范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。

設(shè)BC邊上有光線射出的部分為CF,由幾何關(guān)系得

CF=ACsin30°

AC邊與8c邊有光射出區(qū)域的長度比值為

生=2

CF

18.（2020?全國?高考真題）直角棱鏡的折射率“=1.5,其橫截面如圖所示，圖中NC=90。,

NA=30。。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡A3邊上的。點(diǎn)射入，經(jīng)折射

后射到3c邊上。

（1）光線在BC邊上是否會(huì)發(fā)生全反射?說明理由；

（2）不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。

.,_2夜-G

【答案】（1）光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射；（2）S，n/―一廠

【解析】

（1）如圖，設(shè)光線在。點(diǎn)的入射角為，，折射角為八折射光線射到BC邊上的E

點(diǎn)。設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為夕，由幾何關(guān)系，有

。=90°-（30°-r）>60°①

根據(jù)題給數(shù)據(jù)得

sin^>sin60°>?②

即。大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射。

（2）設(shè)光線在AC邊上的尸點(diǎn)射出棱鏡，光線的入射角為咒折射角為，，由幾何

關(guān)系、反射定律及折射定律，有

i=30°③

r=90。-。④

sini=wsinr⑤

nsini'-sinr'⑥

聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得

由幾何關(guān)系，即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。

19.（2016?全國?高考真題）如圖，玻璃球冠的折射率為白，底面的半徑是球半徑的

走

2倍，在過球心。且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到

玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)，求該光線經(jīng)從底面

射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。

光路圖如圖所示，設(shè)球半徑為H,由題意有

—R

COS0=———=——

R2

得6=30°：

由幾何關(guān)系可知夕=60。；故AOAM為等邊三角形，入射角a=60。；

sina

n=----

由折射定律siny得

7=30’

由幾何關(guān)系有，光線射到球冠底面AB時(shí)的入射角

（5=y=3O

sina!

n=----

由折射定律有sind得

af=60°

將出射光線反向延長與入射光線的延長線相交可得出射光線與入射光的夾角為60。。

20.（2019?海南?高考真題）一透明材料制成的圓柱體的上底面中央有一球形凹陷，

凹面與圓柱體下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，過圓柱體對稱軸線的

截面如圖所示。。點(diǎn)是球形凹陷的球心，半徑OA與OG夾角6=12。?。平行光沿軸

線方向向下入射時(shí)，從凹面邊緣A點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后，恰好由下底面上C點(diǎn)射

出。已知A8=FGWcm,BC=,OA=2cmQ

（1）求此透明材料的折射率；

（2）撤去平行光，將一點(diǎn)光源置于球心。點(diǎn)處，求下底面上有光出射的圓形區(qū)域

的半徑（不考慮側(cè)面的反射光及多次反射的影響）。

>/2+A/6

r-------cm

【答案】⑴03；(2)2

【解析】

(1)從A點(diǎn)入射的光線光路如圖；由兒何關(guān)系可知，入射角，=60°,N8AC=60,

折射角,=60-30。=30,則折射率

(2)將一點(diǎn)光源置于球心。點(diǎn)處，設(shè)射到底邊P點(diǎn)的光線恰好發(fā)生全反射，則

sinC=-=-LtanC=—

〃也則2

由幾何關(guān)系可知下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑

R=(OAcos60+BC)tanC="；"cm

21.(2019?全國?高考真題)如圖，直角三角形A8C為一棱鏡的橫截面，ZA=90°,

ZB=30°.一束光線平行于底邊8C射到A8邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射

(1)求棱鏡的折射率；

(2)保持AB邊上的入射點(diǎn)不變,逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出.求

此時(shí)邊上入射角的正弦.

【答案】(1),3；(2)sin，"=2

【解析】

(I)光路圖及相關(guān)量如圖所示.光束在AB邊上折射，由折射定律得

a

Bc

sin/

n

-s-i-n--a--=----------------------①

式中〃是棱鏡的折射率.由幾何關(guān)系可知

a+S=60。........②

由幾何關(guān)系和反射定律得

夕=4=4=30°.....................③

聯(lián)立①②③式，并代入，=60。得

n=也④

(2)設(shè)改變后的入射角為，，折射角為“，由折射定律得

sinf

sina'......................⑤

依題意，光束在3c邊上的入射角為全反射的臨界角4,且

由幾何關(guān)系得

Gc=a'+30°

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為

73-72

sin，=2........⑧

22.(2019?全國?高考真題)如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高

出水面3m.距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿

4

頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53o=0.8).已知水的折射率為］

(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；

(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向

夾角為45。時(shí)，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.

【答案】（1）7m（2）5.5m

【解析】

①設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為斗，到P點(diǎn)的水平距離為“2,桅桿高

度為九，P點(diǎn)處水深為外；激光束在水中與豎直方向的夾角為。，由幾何關(guān)系有

^-=tan53

%

三=tan9

h

由折射定律有：sin53=nsin6?

設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x

則彳=%+馬

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：x=7m

②設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為

t

由折射定律有：siniz=nsin45

設(shè)船向左行駛的距離為尤'，此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為X；,到P

點(diǎn)的水平距離為"，則：x；+x；=x'+x

^-=tanf

%

f

生-=tan45

出

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：‘=僅忘一3）m"5$m

23.（2018.全國?高考真題）如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記

（圖中。點(diǎn)），然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小

標(biāo)記位于AC邊上.。位于AB邊上，過。點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F.該同學(xué)在

。點(diǎn)正上方向下順著直線OF的方向觀察.恰好可以看到小標(biāo)記的像；過。點(diǎn)做

邊的垂線交直線。F于E;OE=2cm,EF=\cm.求三棱鏡的折射率.（不考慮光線

【答案】石

【解析】

過。點(diǎn)作邊的發(fā)現(xiàn)NM,連接則/。￡加=。為。點(diǎn)發(fā)出的光纖在。點(diǎn)的入

射角；設(shè)該光線在。點(diǎn)的折射角為夕，如圖所示.根據(jù)折射定律有

nsina=sinp①

式中〃為三棱鏡的折射率

由幾何關(guān)系可知

“=60。②

/比獷=30。③

在△。所中有

EF=OEsinNEOF④

由③④式和題給條件得

OE=2cm⑤

根據(jù)題給條件可知，A的為等腰三角形，有

a=30。⑥

由①②⑥式得

〃=G⑦

24.（2014.海南.高考真題）如圖，矩形ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面，在截

面所在平面內(nèi)有一細(xì)束激光照射玻璃磚，入射點(diǎn)距底面的高度為h,反射光線和折

射光線的底面所在平面的交點(diǎn)到AB的距離分別為人和立在截面所在平面內(nèi)，改

變激光束在AB面上入射點(diǎn)的高度和入射角的大小，當(dāng)折射光線與底面的交點(diǎn)到AB

的距離為人時(shí)，光線恰好不能從底面射出.求此時(shí)入射點(diǎn)距底面的高度汛

【解析】

設(shè)玻璃磚的折射率為〃，入射角和反射角為仇，折射角為仇，由光的折射定律

sina

根據(jù)幾何關(guān)系有

hh

sinq=sin6*,=.

因此求得

_痣+/

根據(jù)題意，折射光線在某一點(diǎn)剛好無法從底面射出，此時(shí)發(fā)生全反射，設(shè)在底面發(fā)

生全反射時(shí)的入射角為名,有

sin^=-

3n

由幾何關(guān)系得

sina=/3

解得此時(shí)入射點(diǎn)距離底面的高度

H=

25.（2014?山東?高考真題）如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，0為

BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自0以角度i入射，第一次到達(dá)AB

邊恰好發(fā)生全反射.已知6=15°,BC邊長為2L,該介質(zhì)的折射率為血.求：

（ii）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間（設(shè)光在真空中的速度為c,可能用到：

.K。^6+-72

sin75=--------r;

4或tanl5=2-j3）.

V6+V2

【答案】（i）45°；5）2c

【解析】

（i）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C,由折射定

律得

?①

代入數(shù)據(jù)得

C=45"②

設(shè)光線在BC面上的折射角為"，由幾何關(guān)系得

r=30③

根據(jù)光的折射定律

sin/

n=-----

sinr④

聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得

i=45°⑤

(ii)在△。依中，根據(jù)正弦定理得

OPL

sin750sin45°⑥

設(shè)所用時(shí)間為3光線在介質(zhì)中的速度為V,得

OP=vt(7)

c

v=—

"⑧

聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

_>/6+y/2

I—LJ

2c⑨

26.(2017?江蘇?高考真題)人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑

不同的兩個(gè)球體共軸，平行光束寬度為。，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，

會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn).取球體的折射率為夜，且。=血心求光線的會(huì)聚角a.(示

意圖未按比例畫出)

【答案】30°

【解析】

由幾何關(guān)系可得：

..%

sini==

R

解得：

1=45°

sini

-----=ri

貝IJ由折射定律，解得折射角:

r=30°

由幾何關(guān)系可得：

.a

i=r+一

2

解得會(huì)聚角：

27.(2016?全國?高考真題)如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A,它到池

邊的水平距離為3.0m.從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等

于全反射的臨界角，水的折射率為4/3.

(i)求池內(nèi)的水深；

(ii)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0m.當(dāng)他

看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為

45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字).

【答案】(i)y/lm?2.6m(ii)0.7m

【解析】

4

(i)如圖，設(shè)達(dá)到池邊的光線的入射角為i.依題意，水的折射率光線的折

射角0=90°.

nsini=sin。①

由幾何關(guān)系有

/

sini=J尸+人②

式中，l=3m,h是池內(nèi)水的深度.聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

h二4mk2.6m③

(ii)設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的

夾角為0'=45。.由折射定律有

nsini-sin01④

式中，廠是光線在水面的入射角.設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a.由

幾何關(guān)系有

a

sini'=yla2+h2⑤

x+l=a+h'⑥

式中h'=2m.聯(lián)立③④⑤⑥式得

區(qū)

x=(3、23_[)m-Q.7m⑦

28.(2012?全國?高考真題)一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源，今在立方體的部分表

面鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體.已知

該玻璃的折射率為a,求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。

7C

【答案】4

【解析】

如下圖所示

考慮從玻璃立方體中心。點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生

折射，根據(jù)折射定律有

〃sin6