2023屆高三第二次六校聯(lián)考理數(shù)試題(正式)

PAGEPAGE62023屆高三數(shù)學(xué)〔理科〕試題 本試題共4頁(yè)，21小題，總分值150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．設(shè)〔為虛數(shù)單位〕，那么〔〕 A． B． C． D．2．設(shè)U=R，集合，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕 A． B． C． D．3．右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間〔月〕與枝數(shù)〔枝〕的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝．〞的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用以下哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？〔〕A．指數(shù)函數(shù)：B．對(duì)數(shù)函數(shù)：C．冪函數(shù)：D．二次函數(shù)：4．定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，假設(shè)，那么A. B.C.D.5．實(shí)數(shù)，滿足約束條件’那么的取值范圍是 〔〕 A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2]6．如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落入中的概率為A．B．C．D．7．如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 〔〕 A． B． C． D．8．為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立且e為自然對(duì)數(shù)的底，那么 〔〕 A． B． C． D．二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每題5分，總分值30分〕(一)必做題(9～13題)9．等比數(shù)列中，那么=10．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是___________11．命題“，〞的否認(rèn)是．12．||=||=||=2，那么||的值為13．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法那么中，定義新運(yùn)算，那么的解集為(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分)第15題圖OBCA14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在平面直角坐標(biāo)系下，曲線第15題圖OBCA曲線〔為參數(shù)〕.假設(shè)曲線、有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍____________．15．〔幾何證明選講〕如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,那么對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為．三、解答題:本大題共6小題,總分值80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．〔此題總分值12分〕函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)假設(shè)函數(shù)在[-，]上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.17．〔此題總分值12分〕調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生〔人〕100173男生〔人〕177從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15?！?〕求的值；〔2〕假設(shè)用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？〔3〕，，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。18．〔此題總分值14分〕如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)〔Ⅰ〕求證：AC⊥BC1；〔Ⅱ〕求二面角的平面角的正切值．19．〔此題總分值14分〕函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是〔e為自然對(duì)數(shù)的底〕。〔1〕求實(shí)數(shù)的值及的解析式；〔2〕假設(shè)是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；〔3〕假設(shè)關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.〔此題總分值14分〕數(shù)列中，.〔1〕寫(xiě)出的值〔只寫(xiě)結(jié)果〕并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求的最大值。21．〔此題總分值14分〕如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一局部，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一局部，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，假設(shè)，，〔1〕求曲線和的方程；〔2〕過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，假設(shè)G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？假設(shè)是求出定值；假設(shè)不是說(shuō)明理由.2023屆高三考參考答案數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求題號(hào)12345678答案DCABDCBA二、填空題本大題共6小題，每題5分，總分值30分．9．410．189011．，12．13．14．〔或〕15．三、解答題:本大題共6小題,總分值80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解：〔1〕∵ ……4分∴函數(shù)的最小正周期 ………6分(2)∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，……8分當(dāng)，即時(shí)，……10分由題意，有∴ ……12分17．解：〔1〕由題意可知，，∴＝150〔人〕；……………4分〔2〕由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為〔人〕。設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取人，那么，∴〔人〕答：應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名?！?分〔3〕由題意可知，，且，，滿足條件的〔，〕有〔193，207〕，〔194，206〕，…，〔207，193〕，共有15組。設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生〞，即，滿足條件的〔，〕有〔193，207〕，〔194，206〕，…，〔200，200〕，共有8組，所以。答：肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為?！?3分18．〔Ⅰ〕證明：直三棱柱ABC－A1B1C1∴AC⊥BC，…2分又AC⊥，且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1……4分∴AC⊥BC1………………5分〔Ⅱ〕解法一：取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接…………6分是中點(diǎn)，∴，又平面∴平面，又平面，平面∴∴又且∴平面，平面………8分∴又∴是二面角的平面角……10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，，，∴…………12分∴二面角的正切值為…………13分解法二：以分別為軸建立如下圖空間直角坐標(biāo)系…………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，，∴，平面的法向量，…8分設(shè)平面的法向量，那么，的夾角〔或其補(bǔ)角〕的大小就是二面角的大小…………9分那么由令，那么，∴………………11分，那么……………12分∵二面角是銳二面角∴二面角的正切值為…………13分19．解：〔1〕依題意有；故實(shí)數(shù)……………4分〔2〕，的定義域?yàn)?；…………?分……………6分……………8分增函數(shù)減函數(shù)……………10分〔3〕由(2)知…………11分對(duì)一切恒成立…………13分故實(shí)數(shù)的取值范圍.…………14分20.解：〔1〕∵∴……………2分當(dāng)時(shí)，，∴，∴…5分當(dāng)時(shí)，也滿足上式，…………6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………7分〔2〕…10分令，那么，當(dāng)恒成立∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，…13分即當(dāng)時(shí)，……………14分另解：∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴21．解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓方程為，那么，得……………2分設(shè)，那么，，兩式相減得，由拋物線定義可知，那么或〔舍去〕所以橢圓方程為，拋物線方程為?！?/p>