廣東省深圳市七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 第12講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定

QRQR第12講

與相交有關(guān)概及平行線的判定考點(diǎn)·方法·破譯1．了解在平面內(nèi)，兩條直線的種位置關(guān)系：相交與平.2．掌握對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直平行、內(nèi)錯(cuò)角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它.3．掌握直線平行的條件，并能據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān).經(jīng)典·考題·賞析【例1】如圖，三條直線、CD、EF相于點(diǎn)，一共構(gòu)成哪幾對對頂角？一共構(gòu)成哪幾對鄰補(bǔ)角？【解法指導(dǎo)】

A

E

D⑴對頂角和鄰補(bǔ)角是兩條直線所形成的圖.⑵對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長.⑶鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長有6對對頂角

C

F

B12對補(bǔ).【變式題組】01．右圖所示，直線、CD、EF相交于P、Q，：⑴∠的頂角是.鄰補(bǔ)角是.⑵中有幾對對頂角，幾對鄰補(bǔ)角？02．兩條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，有2對頂角；

CPAB當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有對頂角；

F

D當(dāng)四條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有12對對頂角.問：當(dāng)有100條直線相交于一點(diǎn)時(shí)共有對.【例２如圖所示，點(diǎn)是線AB上點(diǎn)OF分平分∠、∠．⑴求∠的度數(shù)；⑵寫出的余角及補(bǔ).【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的題，要根據(jù)所涉及的角的

F

C

E定義，以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；1【解】⑴∵、OF平∠、∠∴∠EOC∠2

A，∠＝

11∠AOC∴∠EOF＝＋∠＝22

∠111＋∠AOC＝BOC又∠＋∠AOC＝°∴EOF×222180°＝90°⑵的角是：、；∠的補(bǔ)角是：∠AOE【變式題組】01．圖，已知直線、相于點(diǎn)，OA平，EOC＝100°則BOD的度數(shù)是（）A．20．40C．°．80

E

D

AAC

（第1題）（第2題）02州已知∠＝∠＝∠362，則∠＝.【例３如圖，直線l、相交于點(diǎn)O，、B分是ll上點(diǎn)，試用三角尺完成下列作圖：⑴經(jīng)過點(diǎn)畫直線l的線

A⑵畫出表示點(diǎn)B到直線l的垂線段【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，線段是一條線.【變式題組】

B

O

l201．直線l外點(diǎn)，、B、是線l上三點(diǎn)，且PA＝＝＝則P到直線l的離為（）A．．5不大于D不小于

l102如，一輛汽車在直線形的公路上A向B行，MN為于公路兩側(cè)的村莊；⑴設(shè)汽車行駛到路AB上的置時(shí)距離村M最行駛到AB上的置時(shí)，距離村莊N近，請?jiān)趫D中的公路上分別畫出點(diǎn)、的位.⑵當(dāng)汽車從A出發(fā)向行的過程中，在的路上距離M村來越近.在的路上距離村莊N越越近，而距離村Ｍ越來越遠(yuǎn).【例４如圖，直線、相交于點(diǎn)，⊥CD⊥AB，∠＝°求∠和∠的度數(shù)【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以為判定圖形的依據(jù)，也可以作為該圖形具備的性質(zhì)，由圖可得：AOF＝

E

D90°，OF

A

O

B【解⊥CDOFAB∴∠FOB∠＝90°（垂直定義）∴BOE＝FOD＝90°－＝65∴∠DOB25°∴∠＝∠＝°對頂角相等）

C

F

【變式題組】01．圖，若EOAB于O，直線點(diǎn)，︰∠EOB︰，求AOC的度數(shù)

EDOB

AC02．圖為線AB上點(diǎn)，∠＝∠，分．⑴求∠的度數(shù)；⑵試說明OD與AB的置關(guān).

D

CB

O

A03．圖，已知AB⊥于B，⊥于B，并且︰∠＝︰，作出CBE的對頂角，并求其度.

ABDAE【例５如圖指出下列各組角哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的說它們的名稱：∠和∠2：是AB、被直線CD所截而得到的，一組同位角

F

C∠和∠3：是AB、被線CD所而得到的，一對內(nèi)錯(cuò)角

∠和∠6：是、CD被線所而得到的，一對同旁內(nèi)角∠和∠6：是EF被線所而得到的，一對同位角∠和∠4：是EFAB被線所而得到的，一對同旁角

3

B∠和∠5：是EF被線所而得到的，一對內(nèi)錯(cuò)角∠和∠4：是AB、被線所而得到的，一對同旁內(nèi)角

D

E【解法指導(dǎo)正辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個(gè)角其次是找到這兩個(gè)角公共所在的直線即截線余條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.【變式題組】01．圖，平行直線AB、與交直線EFGH相，圖中的同旁

E

Ｇ內(nèi)角共有（）A．對．8對．對D．16對

ABCDH

F

02．圖，找出圖中標(biāo)出的各角同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi).

7

甲

乙

丙

A03．圖，按各組角的位置判斷誤的是（）A．∠∠是旁內(nèi)角B．∠∠是錯(cuò)角

C．5和∠6是旁內(nèi)角D．和∠7是同旁內(nèi)角

B

C【例６如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由?⑴∠＝；⑵∠＋＝180°⑶∠＝BAC

A

D【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi)

OB

C角，有“”有內(nèi)錯(cuò).【解法指導(dǎo)】⑴由∠＝ADB，可推得AD；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平⑵由∠＋∠ADC＝180，可推得∥；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平.⑶由∠＝∠可推得∥DC根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平.【變式題組】01．圖，推理填.⑴∵∠A＝∠（知）

A∴∥ED（）

F⑵∵∠∠（已知）∴∥ED（）

E⑶∵∠A＝∠（知）∴ABDF（）

B

D

C02．圖分∠BAC，平，且1＝∠，試說明的置關(guān)系解：∵∠BAC平分線（已知）∴∠BAC∠1角平分線定義）又∵平∠（已知∴（）又∵∠＝∠2（已知）∴（）

A

E∴AB（）B

DF

C

03．圖，已知E平∠CAB平∠∠CAE＋∠ACE＝90°，求證∥CD．ABECD04．圖，已知＝∠，BE分∠ABCCD平分∠ACB∠＝∠，證CD∥.AD

EB

CF【例７如圖⑴，平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于31°

l4

l3

l5

l4

l3l6

l5

l2

l6

l2l1

l1圖⑴

圖⑵【解法指導(dǎo)如⑵我可以將所有的直線移動后它們相交于同一點(diǎn)，此時(shí)的圖形為圖⑵證明：假設(shè)圖⑵中的12個(gè)中每一個(gè)角都不小于31則12×°°360°這與一周角等于360°盾所以這12個(gè)角中至少有一個(gè)角于31【變式題組】01．面內(nèi)有18條兩不平行直線，試證：在所有的交角中至少有一個(gè)角小于11°.02．同一平面內(nèi)有2010條直,,…，,如⊥,a∥，⊥，∥…12201012245那么與的位置關(guān)系是.1201003．知（n＞）點(diǎn)，，P…Pn在同一平面內(nèi)沒有任何三在同一直線上，設(shè)12

n表示過這幾個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然＝，＝，＝，23∴＝…則＝.5演練鞏固·反饋提高

FNFFNF01．圖，∠EAC＝∠ADB90°下列說法正確的是（）A．余角只有∠B．鄰補(bǔ)角是C．ACF是余角D．與ACF互補(bǔ)A

E

A

E

Aα

M

BB

CDD第圖第圖

BDC第圖02．圖，已知直線ABCD被線所，則∠EMB同位角為（）A．∠．∠．∠D．∠END03．列語句中正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條C．直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D．線就是點(diǎn)到直線的距離04．圖，∠BAC＝90°，ADBC于，則下列結(jié)論中，正的個(gè)數(shù)有（）①ABACAD與互垂直③點(diǎn)到的線段是線段AB④段長度是點(diǎn)到AC的距離⑤垂線段BA是B到的離⑥AD＞BDA．BC．D．05．、、C是線l上三點(diǎn)，點(diǎn)是線l外一點(diǎn)，且＝，＝，＝6cm則點(diǎn)P到線l的離是（）A．．5C．小于D．不大406一直角三角板按圖所示方法旋角頂點(diǎn)重合AOB＋∠DOC.cD

C

B

A

E

D

B

G

FC

A

O

H第6題圖

第7題

第9題圖07．圖，矩形沿EF對，且DEF72，則＝.08．同一平面內(nèi)，若直線a,aa∥a4…a

.（與不合）09．圖所示，直線a被直線c所，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①1＝∠5，②∠1＝∠，③∠2＋∠3＝180°④4＝，其中能判斷∥b的件的序號是.10．同一平面內(nèi)兩條直線的位關(guān)系有.11．圖，已知平分∠ABD，DE平CDB且＝∠ABE＋∠試明∥CDA

B12．圖，已知BE平分∠ABCCF平∠BCD∠＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

ECD

A

BEC

FD13．圖，推理填空：⑴∵∠A＝（知

A∴∥ED（）⑵∵∠＝（知）

E

F∴∥ED（）⑶∵∠A＋＝°已知）∴ABFD14．圖，請你填上一個(gè)適當(dāng)?shù)募?/p>

B使AD．

D第13題圖

CFEA

DB

第14題

C培優(yōu)升級·奧賽檢測01．面圖上互不重合的三條直的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．，．0，1．，，3D．，12，02．面上有10條線，其中4條是互相平行的，那么這10條線最多能把平面分成（）分

DA．60．C．50D4503．面上有六個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)都成一條直線，問除了原來個(gè)點(diǎn)之外，這些直線最多還有（）交.A．35．C．45D．5504．如圖，圖上有6個(gè)點(diǎn)，作兩兩連時(shí)，內(nèi)最多有

AC

EF__________________交點(diǎn)05．圖是某施工隊(duì)一張破損的紙，已一個(gè)角的兩邊，

B現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個(gè)角的平分線平行的直線你助這個(gè)施工隊(duì)畫出這條平行線，并證明你的正確性.b06平上三條直線相互間的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（）A．B．1或3．1或或3D