數(shù)學(xué)分析研究五導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)第五章

導(dǎo)數(shù)練習(xí)1.設(shè)x0

()

其中f(0)，則f

等于((A(D2.設(shè)f(x為可導(dǎo)函數(shù)且滿足lim

f())2

線(x在點(diǎn)，(a處的切線斜率為((討論

f(x)

，x0

，在x處可導(dǎo)，x0

)

，，0，x，

在處連導(dǎo)設(shè)

f)在x處導(dǎo)，且

f

2，求極限t0

f(1fsint

已知)求lim0x0

xfxx)f(xx)0

．7.設(shè)limx

)xsin2

其中(x在處可導(dǎo),f(0)則f

＿

，x0，討論()x，x0

在x處可導(dǎo)性

x，x0設(shè)f(x，x06

求f10.

x2，設(shè)fx(x，

試確定常數(shù)a使f(x)在處可導(dǎo)．，11.設(shè)f(x試定常ab,使()處可．e2xx12.

設(shè)2ttsin(lnt)，求x13.

設(shè)ycos

tan

x2

3，求y設(shè)yt，求1

/

x個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)x

設(shè)(cosx)sinsec3x，16.

設(shè)arcsin

11

22

求y

17.

設(shè)y

11

，求y

18.f(x)f19.

設(shè)y

x

2

1

，求y

()

．20.

yx

2

x12)求

()

21.

1設(shè)y()cos(sin)，y．x

22.

設(shè)yx)

sinx

求dy

2

．23.

y()

3

x)，求

24.

(x

lnx

(xy．25.

設(shè)y()x，dy

426.

設(shè)y

xx3(x

求

27.

3

x

2

sinx,求28.

設(shè)yy(x)程xsinx所確定,求y29.

設(shè)y(x由方程

arctan()所確定,求30.

已知

xsinttycos2

確定了函數(shù)yy(x

t

的值31.

lnt設(shè))確定了,求．1t)232.

設(shè)

t2tt

2y確定函數(shù)yy()求．233.

d設(shè)定了函y()試．tdx/

1x2個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)1x2

第六章對(duì)f(x)

2

微分中值定及其應(yīng)用在[]上的正確.函數(shù)x)

3

2

[不具有羅爾定理的結(jié)原因是由f(x)不滿足羅爾定理的一個(gè)條件

3.使函數(shù)(x)

x

2

2

)合爾條件的區(qū)是4(A,]54.設(shè)在(x可且f(0),求證:在(0,1)內(nèi)至少在一點(diǎn)使f

.5.:4ax3bx2cx在(0,1)內(nèi)6.設(shè)函數(shù)f()在上連在(內(nèi)可導(dǎo),且ff()4試證明方程2(0,內(nèi)至少有一實(shí)7.(x)xf(),其f()在導(dǎo),(內(nèi)階可,且ff試明存使F8.設(shè)fx)[續(xù),在(0,1)內(nèi)可,且點(diǎn)fc

當(dāng)x時(shí),x)22x.10.

求極限x0

2xcos

11.

求極限lim(1)0

1ln12.

limx2

2

13.

limx0

2x2cosx

.14.

求極限limx

xxx)x15.

設(shè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)且f

limx

fxtanx

./

2個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)216.設(shè)函數(shù)(x具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù),且ff

f

,試求x

f(sin)x4

.

求()6在點(diǎn)x的泰勒開(kāi).018.

求f(x)

11

的三階麥克勞林展開(kāi)式(皮亞諾型余項(xiàng).fx)

x)的(.x220.

利用泰勒展開(kāi)式計(jì)算極lim0

xx

y

6

區(qū)間求數(shù)y

ln

的單區(qū)間22.

證明當(dāng)x0時(shí)1

x2

x23.

證明當(dāng)0

2

時(shí)sin24.關(guān)于函數(shù)yx

ln的極正確結(jié)論((A有大值

(B)有小值(C)有極小值(D)有極大值ee25.關(guān)于函數(shù)(x)x3的極值正確結(jié)論是((A小值，極大值

21極小值極值05134)極大值,極小值0極大值0極小852526.

yx

4x

值求函數(shù)

的極28.

4

2

在值29.

f(x)

在(30.由yxy

圍成的線三OAB在上求一使得過(guò)此點(diǎn)所作y的線,AB圍成的的角面最/

元n元3個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)元n元331.在鐵道線假是)上有一與料應(yīng)站B相km在鐵道外有工廠,且A垂直于如圖)且相距0km已知汽運(yùn)為t火的費(fèi)()現(xiàn)準(zhǔn)備在AB之間選一點(diǎn)D向工廠修建條t路使原料應(yīng)站運(yùn)到廠用費(fèi)省問(wèn)應(yīng)在32.點(diǎn)曲線

3

2

拐,則有((Ab()a任，，)b，任意

()ba任意，clnx33.關(guān)于曲線yx凹性及點(diǎn)的確結(jié)是x(A在(0凹(在0凹()有拐點(diǎn)(

，e2()有拐(，e)34.曲線

x在區(qū)間(A單調(diào)上升,向上()單調(diào)下降向上凹

(B)調(diào)上升,向下(D單調(diào)降,向下凹35.設(shè)()適：F(0)F

x2

于F(x)填寫(xiě)下表F(x)單調(diào)性F(x)奇偶性

極值性y=F(x)地向上凹區(qū)間y=F(x)地向下凹區(qū)間

拐點(diǎn)36.數(shù)(1)函(2)函數(shù)圖形的凹凸及拐點(diǎn)(3)函數(shù)圖/

個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)上課例題1.設(shè)()[]可當(dāng)a,b時(shí),(x)若fa)()證明對(duì)任意實(shí)數(shù)k在點(diǎn)

ff

.(提示：F())

)2.設(shè)(x)[續(xù)在(導(dǎo),且(0)證明在(點(diǎn)c,使cf

(c)f

(：F(x)f(x))3.設(shè)函數(shù)f(x)[上連續(xù),在0,1)內(nèi)可且f(0)0,f(1)試證明,方程(1)f(內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)4.證明方程xx有且僅三個(gè)根5.設(shè)f(x[1,e]上連,在導(dǎo),且ff(e程,xf(1,e.

,6.設(shè)函數(shù)f(x且(0)0,f

0

f(x)x2

.7.設(shè)(x具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù),且0,f

試求x0

f(sin)xtanx

.8.設(shè)f(x[]上有直至4階的導(dǎo)數(shù)且a)f(a)f(a)，(4)(x)，證明f2f(

x

x(出余項(xiàng)的體.求fx)x

4

3

在x2式.0求fx)x的2n階麥克勞林展開(kāi)式(項(xiàng).limx0x3e求極限limsin6x

cosx4

x

2

版權(quán)申明./

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