數學分析研究五導數練習題

個人收集整理僅供參考學習第五章

導數練習1.設x0

()

其中f(0)，則f

等于((A(D2.設f(x為可導函數且滿足lim

f())2

線(x在點，(a處的切線斜率為((討論

f(x)

，x0

，在x處可導，x0

)

，，0，x，

在處連導設

f)在x處導，且

f

2，求極限t0

f(1fsint

已知)求lim0x0

xfxx)f(xx)0

．7.設limx

)xsin2

其中(x在處可導,f(0)則f

＿

，x0，討論()x，x0

在x處可導性

x，x0設f(x，x06

求f10.

x2，設fx(x，

試確定常數a使f(x)在處可導．，11.設f(x試定常ab,使()處可．e2xx12.

設2ttsin(lnt)，求x13.

設ycos

tan

x2

3，求y設yt，求1

/

x個人收集整理僅供參考學習x

設(cosx)sinsec3x，16.

設arcsin

11

22

求y

17.

設y

11

，求y

18.f(x)f19.

設y

x

2

1

，求y

()

．20.

yx

2

x12)求

()

21.

1設y()cos(sin)，y．x

22.

設yx)

sinx

求dy

2

．23.

y()

3

x)，求

24.

(x

lnx

(xy．25.

設y()x，dy

426.

設y

xx3(x

求

27.

3

x

2

sinx,求28.

設yy(x)程xsinx所確定,求y29.

設y(x由方程

arctan()所確定,求30.

已知

xsinttycos2

確定了函數yy(x

t

的值31.

lnt設)確定了,求．1t)232.

設

t2tt

2y確定函數yy()求．233.

d設定了函y()試．tdx/

1x2個人收集整理僅供參考學習1x2

第六章對f(x)

2

微分中值定及其應用在[]上的正確.函數x)

3

2

[不具有羅爾定理的結原因是由f(x)不滿足羅爾定理的一個條件

3.使函數(x)

x

2

2

)合爾條件的區(qū)是4(A,]54.設在(x可且f(0),求證:在(0,1)內至少在一點使f

.5.:4ax3bx2cx在(0,1)內6.設函數f()在上連在(內可導,且ff()4試證明方程2(0,內至少有一實7.(x)xf(),其f()在導,(內階可,且ff試明存使F8.設fx)[續(xù),在(0,1)內可,且點fc

當x時,x)22x.10.

求極限x0

2xcos

11.

求極限lim(1)0

1ln12.

limx2

2

13.

limx0

2x2cosx

.14.

求極限limx

xxx)x15.

設函數導數且f

limx

fxtanx

./

2個人收集整理僅供參考學習216.設函數(x具有連續(xù)二階導數,且ff

f

,試求x

f(sin)x4

.

求()6在點x的泰勒開.018.

求f(x)

11

的三階麥克勞林展開式(皮亞諾型余項.fx)

x)的(.x220.

利用泰勒展開式計算極lim0

xx

y

6

區(qū)間求數y

ln

的單區(qū)間22.

證明當x0時1

x2

x23.

證明當0

2

時sin24.關于函數yx

ln的極正確結論((A有大值

(B)有小值(C)有極小值(D)有極大值ee25.關于函數(x)x3的極值正確結論是((A小值，極大值

21極小值極值05134)極大值,極小值0極大值0極小852526.

yx

4x

值求函數

的極28.

4

2

在值29.

f(x)

在(30.由yxy

圍成的線三OAB在上求一使得過此點所作y的線,AB圍成的的角面最/

元n元3個人收集整理僅供參考學習元n元331.在鐵道線假是)上有一與料應站B相km在鐵道外有工廠,且A垂直于如圖)且相距0km已知汽運為t火的費()現準備在AB之間選一點D向工廠修建條t路使原料應站運到廠用費省問應在32.點曲線

3

2

拐,則有((Ab()a任，，)b，任意

()ba任意，clnx33.關于曲線yx凹性及點的確結是x(A在(0凹(在0凹()有拐點(

，e2()有拐(，e)34.曲線

x在區(qū)間(A單調上升,向上()單調下降向上凹

(B)調上升,向下(D單調降,向下凹35.設()適：F(0)F

x2

于F(x)填寫下表F(x)單調性F(x)奇偶性

極值性y=F(x)地向上凹區(qū)間y=F(x)地向下凹區(qū)間

拐點36.數(1)函(2)函數圖形的凹凸及拐點(3)函數圖/

個人收集整理僅供參考學習上課例題1.設()[]可當a,b時,(x)若fa)()證明對任意實數k在點

ff

.(提示：F())

)2.設(x)[續(xù)在(導,且(0)證明在(點c,使cf

(c)f

(：F(x)f(x))3.設函數f(x)[上連續(xù),在0,1)內可且f(0)0,f(1)試證明,方程(1)f(內至少有一個實4.證明方程xx有且僅三個根5.設f(x[1,e]上連,在導,且ff(e程,xf(1,e.

,6.設函數f(x且(0)0,f

0

f(x)x2

.7.設(x具有連續(xù)一階導數,且0,f

試求x0

f(sin)xtanx

.8.設f(x[]上有直至4階的導數且a)f(a)f(a)，(4)(x)，證明f2f(

x

x(出余項的體.求fx)x

4

3

在x2式.0求fx)x的2n階麥克勞林展開式(項.limx0x3e求極限limsin6x

cosx4

x

2

版權申明./

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