高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷八立體幾何A理新人教B版

單質(zhì)卷

立幾(

)(時間:45分滿:100分一、選擇題本題共6小題每題7共分.,是條不同的直線,m垂于面α,則“⊥”“l(fā)∥”的()A.充分不必要條件B.必要不充條件C.充分必要條件D.既不充分不必要條件.浙江,某何體的三視圖如所單位:cm),則該幾何體的體積(單位cm)是()A.1B.+C.1D.+.河邯鄲一模,理10)某幾何體三視圖如圖所,該幾何體的體積()A

π

B

π

C

π

D

π(第2題)(第3題).(2017福莆田一模,理10)已知正方,平面過線BD,α⊥面ABC,∩面ABC=m,平面β過線,β∥平面AB,β∩平面ADD則,所角的余弦值為()A0B

C

D.(2017四成都三診,理11)如圖某棱錐的主視圖、左視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形若該三棱錐的頂點都在同一球面則該球的表面積為)A.27

B.48C.64πD.81π.(2017遼寧陽三模理10)已知某棱錐的三視圖如圖所圖中的個角三角形的直角邊長

度已經(jīng)標(biāo)出則該三棱錐中最的棱和最長的棱所在直線所成角的余弦值()A

B

C

D

?導(dǎo)學(xué)號21500636?(第5題)(第6題)二、填空題本題共2小題每題7共分.(2017安安慶二,理14)正四面體中,分為邊AB的中點則面直線AF所角的余弦值為.(2017山西太原二模,理15)已知三棱錐A-BCD中AB=AC=BC=2,

,點E是的中,點在平面BCD上的射影恰好為DE的中,則該三棱錐外接球的表面積為?導(dǎo)學(xué)號?三、解答題本題共3小題共44分.(14分(2017河鄭州一中質(zhì)檢一,理如圖在三棱錐S-ABC中,平面SAB平面eq\o\ac(△,,)是等邊三角形已AC=24,BC=2

.(1)求證平SAB⊥平面SAC(2)求二面角的弦..分(2017遼寧沈陽三模理19)圖在三棱柱C中側(cè)BB底面,△和△ABB都邊長為2正三角.(1)過B作三棱柱的截,使截垂直于AB并證;(2)求AC與平BCCB所角的正弦

.(15分)(2017河焦作二理19)三棱柱ABC-ABC中CA=CB側(cè)面ABBA是長為2的方形點E,F分別在線段AB上且AE=AF=,CEEF.(1)求證平ABBA⊥面ABC(2)若CA⊥,求直線與平所角的正?學(xué)號21500638?參考答案單元質(zhì)檢卷八立體幾何().解由“m⊥且l⊥”推出α或∥”,但由“α且∥α”可推出⊥”,所以“⊥”是“∥α”必要不充分條故選B.解V=3×π×

+××1

1,選A..解由三視圖可,直觀圖為圓的與圓柱的成的組合,由圖中數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為

·π·

π·2=

π,故選A..解如圖所示∵BD平面ABC,平面α過直線,α⊥面ABC,∴平面即平面DBBD.

設(shè)ACBD=O∴α∩面ABC=OB∵平面ACD過直A與平面平,而面β過直線A,β∥平面C,∴平面ACD即為面β.∩平面ADDD=n又∥,∴m,所角為∠,由△為三角,則cosOBC=cos

故選.解由三視圖可知直觀圖如圖所eq\o\ac(△,∵)是邊長為6的等三角形∴外接球的球心D在底面ABC投影eq\o\ac(△,為)的中心O.過點作DE⊥于,則E為VA的中點連,DA,則DE=OA=3

=2,AE=VA=為外接球的半徑r,r==∴外接球的表面積4πr=64π.故選C..解由三視圖還原原幾何體如.幾何體是三棱錐,滿足平面ACD⊥面,且⊥CD,⊥CD.最短棱為,最長棱為在平面內(nèi)過點作∥CD且BE=CD,連接,∴四邊形為正方形可得2,在eq\o\ac(△,Rt)中求得=cosABE=.

即最短的棱和最長的棱所在直線所成角的余弦值為故選A.

解析如圖連CF取BF中點,連接,,則ME,故∠即為所求的面直線所成不妨設(shè)這個正四面體的棱長為2,,EM=CM=∴cos∠CEM=.故答案為.

,.

解析由題eq\o\ac(△,,)為等腰直角三角形,E是其接圓的圓心,點在面上的射影恰好為DE的中點,則BF=∴AF=,設(shè)球心到平面的距離為h則1+h,∴∴該三棱錐外接球的表面積為4ππ

,

,

,.(1)證在△BCA中∵2,CA=4,BC=2,

∴AB

+AC

=BC故AB⊥AC.又平面⊥平面ABC,平面SAB平面ABC=AB∴⊥面SAB.又平SAC,所以平面SAB平面(2)解如圖立空間直角坐標(biāo),(0,0,0),(2,0,0),(1,0,),(0,4,0),=(1,-4,),

=(2,4,0),

=(0,4,0),設(shè)平面SBC的法向量=(x,y,),由

則n.設(shè)平面SCA的法向量=(a,b,),由

m(-

,0,1),∴cosn,m>=-

,二面角的余弦值為

..解(1)設(shè)中點為O連接OC,,則截面OBC為所求.證明:OC,OB分別△eq\o\ac(△,,)ABB的中,所以⊥,AB⊥,又,OB為面OBC內(nèi)兩條相交直,所以⊥平面OBC(2)以O(shè)為原點,

方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)易求得B(1,0,0),(1,0,0),C(0,

,0),B(0,0,),(1,),=(1,-=(0,

,0),),

=(1,0,-

),

設(shè)平面BCC的個法向量為n(x,yz),由|cos

,n>|=

解得平面BCC的個法向量為n=,1,1),,所以與平BCCB所角的正弦值為

..(1)證明取的中點D,連接,DE.∵,是的點∴CD⊥∵側(cè)面ABB是長為2的正形AE=,AF=,∴A,EF=

,DE=

,DF=

,∴EF+DE=DF,∴DE⊥,又CE,∩,平CDE,DE平面,∴EF⊥平面CDE,又平面,CD⊥EF,又CD,平ABBA,平AB為相交直線,∴CD⊥平面ABB又CD平面ABC,∴平面ABB⊥平面ABC.(2)解平面ABBA⊥面ABC∴三棱柱BC是直三棱柱∴CC⊥平面∵CA⊥,2,∴以為