高中數(shù)學(xué)人教B版1-1學(xué)案：第一單元 1．2.2　“非”（否定） 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．2.2“非”（否定)學(xué)習(xí)目標1。理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義.2.掌握存在性命題和全稱命題否定的格式,會對命題、存在性命題、全稱命題進行否定．知識點一命題的否定思考1觀察下列兩個命題：①p：5是25的算術(shù)平方根;q：5不是25的算術(shù)平方根；②p:y＝cosx是偶函數(shù)；q:y＝cosx不是偶函數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？邏輯聯(lián)結(jié)詞中“非”的含義是什么？思考2你能判斷思考1中的問題所描述的兩個命題的真假嗎？p的真假與綈p的真假有關(guān)系嗎？梳理(1)對一個命題p加以否定，就得到一個新命題,記作________，讀作“非p”或“________________”．“綈p”形式命題：若p是真命題，則綈p必是____________；若p是假命題，則綈p必是____________．(2)由“非”的含義，可以用“非"來定義集合A在全集U中的補集?UA＝{x∈U｜綈(x∈A）}＝{x∈U｜x?A｝．知識點二全稱命題與存在性命題的否定思考1寫出下列命題的否定：①所有的矩形都是平行四邊形；②有些平行四邊形是菱形．思考2對①的否定能否寫成：所有的矩形都不是平行四邊形嗎？思考3對②的否定能否寫成:有些平行四邊形不是菱形？梳理命題命題的表述全稱命題p?x∈A，p(x)全稱命題的否定綈p存在性命題q?x∈A，q(x）存在性命題的否定綈q?x∈A，綈q(x）知識點三含有一個量詞的命題p的否定的真假性判斷對“含有一個量詞的命題p的否定”的真假判斷一般有兩種思路：一是直接判斷綈p的真假；二是用p與綈p的真假性相反來判斷．類型一命題的否定例1寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1）x∈(0，2），函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－eq\f(5，4）且最大值是1；（2）100是10或20的倍數(shù)．反思與感悟（1)對命題“p∧q”的否定,除將簡單命題p、q否定外，還需將“且”變?yōu)椤盎颉保畬γ}“p∨q”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“或”變?yōu)椤扒摇保?）命題p與命題p的否定綈p的真假相反．跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1）p：三角形的內(nèi)角和等于180°；(2)p：美國總統(tǒng)奧巴馬是2009年度諾貝爾和平獎獲得者．類型二全稱命題的否定例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)所有的正方形都是菱形；(2）每一個素數(shù)都是奇數(shù);（3)直線l⊥平面α,則?l′?α，l⊥l′；（4）?x>1，log2x〉0。反思與感悟(1)寫出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論，把全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定．（2）有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定簡單的寫成“是”或“不是”．跟蹤訓(xùn)練2寫出下列命題的否定,并判斷其真假．（1）所有的矩形都是平行四邊形;(2）數(shù)列｛1，2，3，4，5｝中的每一項都是偶數(shù)；（3）?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；類型三存在性命題的否定例3寫出下列存在性命題的否定，并判斷其真假．（1）?x>1,使x2－2x－3＝0；(2）有些素數(shù)是奇數(shù)；（3）有些平行四邊形不是矩形．反思與感悟存在性命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞．即p：?x∈A，p（x)成立?綈p：?x∈A，綈p（x)成立．跟蹤訓(xùn)練3寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假．(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2)某些平行四邊形是菱形；(3）?x，y∈Z,使得eq\r（2)x＋y＝3。類型四全稱命題、存在性命題的應(yīng)用例4已知函數(shù)f（x）＝4x2－2(p－2）x－2p2－p＋1在區(qū)間［－1,1］上至少存在一個實數(shù)c，使得f（c）>0.求實數(shù)p的取值范圍．反思與感悟通常對于“至多”“至少”的命題，應(yīng)采用逆向思維的方法處理，先考慮命題的否定，求出相應(yīng)的集合，再求集合的補集，可避免繁雜的運算．跟蹤訓(xùn)練4已知命題p:?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋2ax0＋a≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．1．若p是真命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．綈p是真命題 D．綈q是真命題2．設(shè)命題p：?n∈N，n2〉2n，則綈p為()A．?n∈N,n2〉2n B．?n∈N,n2≤2nC．?n∈N,n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n3．對下列命題的否定說法錯誤的是（)A．p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù);綈p：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B．p：有些矩形是正方形；綈p:所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2>04．命題“零向量與任意向量共線”的否定為_________________________________________．5．已知命題“?x∈R，x2－5x＋eq\f（15,2)a>0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題：（1）確定命題類型，是全稱命題還是存在性命題．（2）改變量詞：把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞．(3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在"“成立"等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．（4）無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1命題q是對命題p的否定,“非”表示“否定”“不是”“問題的反面”等．思考2①p為真命題,q為假命題；②p為真命題,q為假命題．若p為真命題，則綈p為假命題．梳理（1）綈pp的否定假命題真命題知識點二思考1①并非所有的矩形都是平行四邊形．②每一個平行四邊形都不是菱形．思考2不能．思考3不能．梳理?x∈A，綈p（x)題型探究例1解（1）命題是“p且q”的形式,其中p：x∈（0，2),函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－eq\f(5,4）;q：x∈(0,2），函數(shù)y＝x2－x－1的最大值是1。p真,q假,該命題的否定是“x∈（0,2)，函數(shù)y＝x2－x－1的最小值不是－eq\f（5,4）或最大值不是1”，這是“綈p或綈q”形式的復(fù)合命題，因為綈p假,綈q真，所以“綈p或綈q"為真命題．（2)命題是“p或q”的形式，其中p:“100是10的倍數(shù)”；q：“100是20的倍數(shù)"．它的否定形式為“綈p且綈q”，即“100不是10的倍數(shù)且不是20的倍數(shù)”是假命題．跟蹤訓(xùn)練1解(1)綈p:三角形的內(nèi)角和不等于180°。因為p為真，故綈p為假．(2）綈p：美國總統(tǒng)奧巴馬不是2009年度諾貝爾和平獎獲得者．因為p為真，故綈p為假．例2解（1）存在一個正方形不是菱形，是假命題；(2）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)，是真命題；（3)直線l⊥平面α，則?l′?α,l與l′不垂直，是假命題；(4)?x〉1,log2x≤0，是假命題．跟蹤訓(xùn)練2解(1)存在一個矩形，不是平行四邊形,是假命題．（2）數(shù)列｛1，2，3,4，5｝中至少有一項不是偶數(shù)，是真命題．(3）?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一,是真命題．例3解(1)?x>1,x2－2x－3≠0,是假命題．(2)所有的素數(shù)都不是奇數(shù)，是假命題．（3）所有的平行四邊形都是矩形，是假命題．跟蹤訓(xùn)練3解(1)命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)"，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”．它為假命題．(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”．由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題．(3)命題的否定是“?x，y∈Z，eq\r（2)x＋y≠3”．當x＝0，y＝3時，eq\r（2)x＋y＝3,因此命題的否定是假命題．例4解在區(qū)間[－1，1]上至少存在一個實數(shù)c，使得f（c）〉0的否定是在[－1,1]上的所有實數(shù)c,都有f(c)≤0恒成立．又由二次函數(shù)的圖象特征可知，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（f－1≤0，，f1≤0，))即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋2p－2－2p2－p＋1≤0，，4－2p－2－2p2－p＋1≤0，））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（p≥1或p≤－\f(1，2），,p≥\f(3，2）或p≤－3。)）∴p≥eq\f(3,2）或p≤－3。故p的取值范圍是－3〈p〈eq\f（3，2）。跟蹤訓(xùn)練4（0，1）解析方法一若命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋2ax0＋a≤0是真命題，得Δ＝(2a)2－4a≥0，即a（a－1)≥0,若命題p是假命題，則a（a－1）<0，解得0〈a〈1。