高中數(shù)學(xué)人教B版二學(xué)案：第一單元 1.2.2　第1課時　平行直線 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．2。2空間中的平行關(guān)系第1課時平行直線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間中兩條直線的位置關(guān)系，理解空間平行性的傳遞性。2。理解并掌握基本性質(zhì)4及等角公理．知識點一基本性質(zhì)4思考在平面內(nèi)，直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c。該結(jié)論在空間中是否成立？梳理基本性質(zhì)4(1）文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相________．這一性質(zhì)叫做________________________．（2）符號表達：eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1(a∥b，b∥c））?________.知識點二等角定理思考觀察圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠D′A′B′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？梳理等角定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別________________，并且________________，那么這兩個角相等．知識點三空間四邊形順次連接________的四點A,B，C，D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形．這四個點中的各個點叫做空間四邊形的________;所連接的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的________；連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的________．空間四邊形用表示頂點的四個字母表示．類型一基本性質(zhì)4的應(yīng)用例1如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形,E,F,G，H分別為PA，PB，PC,PD的中點，求證:四邊形EFGH是平行四邊形．反思與感悟證明兩條直線平行的兩種方法（1)利用平行線的定義:證明兩條直線在同一平面內(nèi)且無公共點．（2）利用基本性質(zhì)4：尋找第三條直線,然后證明這兩條直線都與所找的第三條直線平行，根據(jù)基本性質(zhì)4，顯然這兩條直線平行．若題設(shè)條件中含有中點，則常利用三角形的中位線性質(zhì)證明直線平行．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中點．求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．類型二等角定理的應(yīng)用例2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．求證：（1）四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2）∠BMC＝∠B1M1C1。反思與感悟有關(guān)證明角相等問題，一般采用下面三種途徑(1）利用等角定理及其推論．(2）利用三角形相似．（3)利用三角形全等．本例是通過第一種途徑來實現(xiàn)的．跟蹤訓(xùn)練2已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、AD的中點．求證:(1）四邊形MNA1C1是梯形；(2）∠DNM＝∠D1A1C1。類型三空間四邊形的認(rèn)識例3如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是四面體A－BCD的棱AB,BC，CD，DA上的點,且eq\f（AE，AB）＝eq\f(AH，AD)＝λ,eq\f（CF，CB）＝eq\f(CG，CD)＝μ,求證：(1）當(dāng)λ＝μ時，四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)λ≠μ時，四邊形EFGH是梯形．反思與感悟因空間圖形往往包含平面圖形，在解題時容易混淆，所以把相似的概念辨析一下，區(qū)分異同,有利于解題時不出錯，如本例中明確給出了“空間四邊形ABCD”，不包含平面四邊形,說明“A，B，C,D四點必不共面”,不能因直觀圖中AD與BC看似平行的關(guān)系認(rèn)為它們是平行的．跟蹤訓(xùn)練3已知空間四邊形ABCD中,AB≠AC，BD＝BC,AE是△ABC的邊BC上的高,DF是△BCD的邊BC上的中線，判定AE與DF的位置關(guān)系．1．直線a∥b，直線b與c相交，則直線a，c一定不存在的位置關(guān)系是（)A．相交 B．平行C．異面 D．無法判斷2．下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是（)①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行于同一直線的兩直線平行;③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線l1，l2是異面直線，則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線．A．1B．2C．3D．43．下列結(jié)論正確的是（)A．若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別平行B．空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內(nèi)C．空間四邊形的兩條對角線可以相交D．空間四邊形的兩條對角線不相交4．下面三個命題，其中正確的個數(shù)是（)①三條相互平行的直線必共面；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形．A．1個 B．2個C．3個 D．0個5．兩個三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應(yīng)平行,那么這兩個三角形()A．全等 B．不相似C．僅有一個角相等 D．相似1．判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法．另外，我們解決空間有關(guān)線線問題時,不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富,我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具．2。3．注意：等角定理的逆命題不成立．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考成立．梳理(1）平行空間平行線的傳遞性（2)a∥c知識點二思考從圖中可以看出,∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠D′A′B′＝180°。梳理對應(yīng)平行方向相同知識點三不共面頂點邊對角線題型探究例1解在△PAB中，因為E，F(xiàn)分別是PA,PB的中點,所以EF∥AB，EF＝eq\f（1,2）AB，同理GH∥DC，GH＝eq\f（1，2）DC。因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD，AB＝CD。所以EF∥GH,EF＝GH。所以四邊形EFGH是平行四邊形．跟蹤訓(xùn)練1證明設(shè)Q是DD1的中點,連接EQ，QC1.∵E是AA1的中點，∴EQ綊A1D1。又在矩形A1B1C1D1中,A1D1綊B1C1，∴EQ綊B1C1（基本性質(zhì)4）．∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1E綊C1Q。又∵Q，F(xiàn)是DD1，C1C的中點，∴QD綊C1F.∴四邊形QDFC1為平行四邊形．∴C1Q綊DF,∴B1E綊DF。∴四邊形B1EDF為平行四邊形．例2證明（1）在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點，∴A1M1綊AM，∴四邊形AMM1A1是平行四邊形，∴A1A綊M1M.又∵A1A綊B1B，∴M1M綊B1B，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形．（2）由（1）知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM。同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,∴C1M1∥CM。由平面幾何知識可知，∠BMC和∠B1M1C1都是銳角．∴∠BMC＝∠B1M1C1.跟蹤訓(xùn)練2證明（1）如圖，連接AC，在△ACD中，∵M、N分別是CD、AD的中點，∴MN是△ACD的中位線,∴MN∥AC，MN＝eq\f(1，2)AC.由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1,∴四邊形MNA1C1是梯形．（2)由（1)可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補．而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的一個銳角，∴∠DNM＝∠D1A1C1。例3證明（1）∵eq\f(AE，AB）＝eq\f（AH,AD)＝λ，∴EH∥BD，∴eq\f(EH,BD)＝λ。同理，GF∥BD，eq\f（GF，BD）＝μ.又∵λ＝μ,∴EH＝GF，∴EH綊GF?！嗨倪呅蜤FGH是平行四邊形．（2)由（1）知EH∥GF，又∵λ≠μ,∴EH≠GF.∴四邊形EFGH是梯形．跟蹤