疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五

§1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3-2（1）線性電路（2）線性電路的比例性（3）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五線性電路：由線性元件（例如滿足歐姆定律的電阻）和獨立源組成的電路。線性元件包括線性受控源。（1）線性電路-us+i3R1R2R3-u2+3-3第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五-us+i3R1R2R3-u2+含單一激勵uS的線性電路中任一支路的響應(yīng)都與激勵成正比關(guān)系。例如其他任一支路電壓、電流都與激勵uS存在類似的正比關(guān)系。（2）線性電路的比例性3-4第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五（3）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（networkfunction）定義對線性電阻電路，H為（實）常數(shù)。上述的u2/uS可記為Hu，稱為轉(zhuǎn)移電壓比，為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一種形式。就激勵和指定的響應(yīng)而言，上述電路可用Hu表征。定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H為：若R1=R2=R3=1Ω，則Hu=1/3，在任何激勵下，都可求得相應(yīng)的響應(yīng)u2，不必每次再和R1、R2、R3打交道。3-5第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-6

§2

疊加原理（principleof

superposition）（1）多激勵下響應(yīng)與激勵的關(guān)系（2）疊加原理第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-7

（1）多激勵下響應(yīng)與激勵的關(guān)系多個激勵作用于線性電路時響應(yīng)與激勵的關(guān)系：-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2+GT稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一種形式。Hi稱為轉(zhuǎn)移電流比，為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一種形式。第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-8

（2）疊加原理若線性電路有M個激勵xm(t)，響應(yīng)為y(t)，則疊加原理：其中Hm為相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-9試求電流i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A+解i’-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）-+2Ω1Ω3Ai”2i”i1（b）圖（a）由KVL得圖（b）由兩類約束

例題第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五（1）若電壓源電壓改為13.6V，試求i；（2）若電流源電流改為－0.6A，試求i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A上例中：+i’=2A-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）i”=-0.6A-+2Ω1Ω3A2i”i1（b）解由上例解得圖（a）和圖（b）3-10由圖（a）可得（1）進(jìn)而得如iS未改變，則此時

例題第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五（1）若電壓源電壓改為13.6V，試求i；（2）若電流源電流改為－0.6A，試求i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A上例中：+i’=2A-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）i”=-0.6A-+2Ω1Ω3A2i”i1（b）解3-11（2）由圖（b）可得進(jìn)而得如uS未改變，則此時由疊加原理得響應(yīng)i與激勵uS、iS的關(guān)系式為（3）

例題第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五已知：當(dāng)只有is和us2作用時,i=20A；當(dāng)只有is和us1作用時，i=－5A；當(dāng)三個電源均作用時，i=12A。（1）若三個電源分別單獨作用時求i；（2）若is和us1均增大一倍而us2極性相反時，求i。已知is=1A,us1=us2=1V。習(xí)題課習(xí)題1答案iiS

線性電阻uS1-+uS2-+3-12第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五習(xí)題1答案3-13

解由給定條件得H1無單位，H2、H3的單位均為S（1）三個電源均作用時

i=(3)(1A)+(－8S)(1V)+(17S)(1V)=12A

——三個電源分別單獨作用時i為上式各子項

解得（2）

i=(3)(2A)+(－8S)(2V)+(17S)(－1V)=－27A第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-14習(xí)題課習(xí)題2-us+R1=1ΩisiR2=1Ω已知：us=1V，is=1A，試用疊加方法（1）求R1的功率；（2）求兩電源對電路提供的總功率。答案第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-15習(xí)題2答案

解電流可以用疊加方法求得，但電阻功率卻不能。如用疊加方法分別求每一電源單獨作用時R1的功率為：（1）用疊加方法算得流過R1的電流

i=i′+i〞=5A+(－0.5A)=0，功率p1=i2R1=0第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-16習(xí)題2答案（續(xù)）

解（2）電壓源單獨作用時，i’為0.5A，電壓源功率p’=－(0.5A)(1V)=－0.5w(提供0.5w)電流源單獨作用時，電流源功率p”=－(0.5V)(1A)=－0.5w（提供0.5w）由疊加方法求得，兩電源向電路提供的功率為結(jié)果是否正確???兩電源同時作用于電路時提供的功率為與用疊加方法求得的結(jié)果相同。如果兩個電源都是電壓源或都是電流源，是否也如此？第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-17習(xí)題課習(xí)題3已知：us1=1V，us2=1V，求兩電源對電路提供的總功率。答案-us1+R1

=1Ωi2i1R2

=1Ωus2+-第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3-18習(xí)題3答案

解此為實際情況，表明兩電源均為電壓源時，電源對電路提供的總功率不能用疊加方法求得。兩電源均為電流源時也如此。(用疊加方法)us1單獨作用時電壓源提供的功率us2單獨作用時結(jié)果是否正確???兩電源同時作用于電路時，第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五供教師參考的意見3-19

1、本教材強(qiáng)調(diào)基本結(jié)構(gòu)。正如《第四版》P.159所指出的，在教學(xué)進(jìn)展中應(yīng)反復(fù)回到基本結(jié)構(gòu)這一觀念上。三大基本方法是從兩類約束發(fā)展而來的，兩類約束是用元件的（原）參數(shù)R、L、C等來表述的，因而三大基本方法需在這些參數(shù)的基礎(chǔ)上引用諸如網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、等效電阻、戴維南等效參數(shù)、阻抗等（副）參數(shù)才能體現(xiàn)出簡化或類比的效果。本教材較早地引入網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，用以表述疊加原理，與國內(nèi)其他教材有所不同。在處理習(xí)題3—8、3—10這類習(xí)題時，完全可以按（3—14）所示公式或例3—6所示思路進(jìn)行解答。例如，習(xí)題3—8可以先按已知條件求得即可很方便地求解。請參看《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》。第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五供教師參考的意見（續(xù)1）

2、在講解運用疊加原理時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)受控源不得參與“疊加”，不要節(jié)外生枝，以免以后在講解對含受控源電路求戴維南等效電阻時，產(chǎn)生不利影響。參看《簡明》第125頁。

3、教案中的例題是根據(jù)教材中的例3—4加以發(fā)展而來。其中H1即Gi，H2

即Hi，如認(rèn)為有必要可在板書中指出。3-20

4、功率計算問題，在教案中是通過習(xí)題課題2、3來闡述的。其主要論點是（a）電阻的功率不能由疊加方法求得，在一般教材中都有論述；（b）電壓源、電流源對電路提供的總功率可以用疊加方法求得。詳見