中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案4

中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案13.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為S.①請(qǐng)問(wèn)、兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在∥，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②請(qǐng)求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；③設(shè)是②中函數(shù)S的最大值，那么=.解：（1）令，則；令則．∴．∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．∴解之，得，．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（2）∵=∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)M作MF軸于F∴=∴四邊形AOCM的面積為10（3）①不存在DE∥OC∵若DE∥OC，則點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時(shí)，在中，．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴∵，∴∴∵>2，不滿足．∴不存在．②根據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：?。┊?dāng)時(shí)，；ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴∴ⅲ）當(dāng)2<<時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，類似ⅱ可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，連接OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由已知可得：OB＝OA=2，∠BOD＝60°在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∠OBD＝30°∴OD＝1，DB＝∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，）（2）設(shè)所求拋物線的解析式為，由已知可得：解得：∴所求拋物線解析式為（備注：a、b的值各得1分）（3）存在由配方后得：∴拋物線的對(duì)稱軸為（也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出）∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，△BOC的周長(zhǎng)＝OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周長(zhǎng)最小，必須BC+CO最小，∵點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，有CO=CA△BOC的周長(zhǎng)＝OB+BC+CO＝OB+BC+CA∴當(dāng)A、C、B三點(diǎn)共線，即點(diǎn)C為直線AB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，BC+CA最小，此時(shí)△BOC的周長(zhǎng)最小。設(shè)直線AB的解析式為，則有：解得：∴直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，∴所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）（4）設(shè)P（），則①過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥PQ軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PQ軸于點(diǎn)E，則PQ=，PG=，由題意可得：＝=