2023北京海淀初三二模數(shù)學(xué)（試題含答案）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京海淀初三二模數(shù)學(xué)2023.05學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共兩部分，共28道題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.一個(gè)正五棱柱如右圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（A）（B）（C）（D）2.下列運(yùn)算正確的是（A）= （B）=（C）= （D）=3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足a+b<0，則b的值可以是（A） （B） （C） （D）4.如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（A）1 （B）2（C）3 （D）45.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（A） （B） （C） （D）6.如果，那么代數(shù)式的值是（A） （B）1 （C） （D）27.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，△ABC的位似圖形可以是（A）△DEF （B）△DHF （C）△GEH （D）△GDH8.小明近期計(jì)劃閱讀一本總頁(yè)數(shù)不低于300頁(yè)的名著，他制定的閱讀計(jì)劃如下：星期一二三四五六日頁(yè)數(shù)15201510204030若小明按照計(jì)劃從星期x開始連續(xù)閱讀，10天后剩下的頁(yè)數(shù)為y，則y與x的圖象可能為（B）（D）第二部分非選擇題二、填空題（共16題，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10.分解因式：=．11.用一個(gè)x的值說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則x的值可以是．12.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B到直線l的距離為3，點(diǎn)D到直線l的距離為2，則正方形的邊長(zhǎng)為．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個(gè)滿足條件的的值．14.咖啡樹種子的發(fā)芽能力會(huì)隨著保存時(shí)間的增長(zhǎng)而減弱．咖啡樹種子保存到三個(gè)月時(shí)，發(fā)芽率約為95％；從三個(gè)月到五個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到75％；從五個(gè)月到九個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到25％．農(nóng)科院記錄了某批咖啡樹種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：種子數(shù)量1050150300500800發(fā)芽數(shù)量941133261431689發(fā)芽率0.90.820.8870.870.8620.861據(jù)此推測(cè)，下面三個(gè)時(shí)間段中，這批咖啡樹種子的保存時(shí)間是（填“三個(gè)月內(nèi)”“三至五個(gè)月”或“五至九個(gè)月”）．15．如圖，AB為☉O的弦，C為☉O上一點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)D.若，AB=6，則=．16．四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，M，其中a=4，b=7，c為整數(shù)，m=0.2（a+b+c）．（1）若c=10，則A，B，C中與M距離最小的點(diǎn)為；（2）若在A，B，C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有個(gè)．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）使用直尺和圓規(guī)，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）以D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)E，連接BE，DE．①∠BEC=°；②寫出圖中一個(gè)與∠CBE相等的角．20．已知關(guān)于的一元二次方程().（1）判斷方程根的情況，并說(shuō)明理由；（2）若方程一個(gè)根為，求的值和方程的另一個(gè)根．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點(diǎn)A（2，m)．求k，m的值；已知點(diǎn)P（n，0)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交直線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N．若MN=2，直接寫出n的值．22．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OA中點(diǎn)．連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=DE．連接AF，BF．（1）求證：四邊形AFBO為平行四邊形；（2）若∠BDA=∠BDC，求證：四邊形AFBO為矩形．23．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請(qǐng)消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)分別測(cè)評(píng)．隨機(jī)抽取25名消費(fèi)者對(duì)兩款紅茶評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲款紅茶分?jǐn)?shù)（百分制）的頻數(shù)分布表如下：b．甲款紅茶分?jǐn)?shù)在85≤x＜90這一組的是：86868686868787888889c．甲、乙兩款紅茶分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖；（2）表格中m的值為_______，n的值為_______；（3）專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)分如下：甲款紅茶93分，乙款紅茶87分．若以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照6:4的比例確定最終成績(jī)，可以認(rèn)定_______款紅茶最終成績(jī)更高（填“甲”或“乙”）．24．如圖，P為☉O外一點(diǎn)，PA，PB是☉O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在☉O上，連接OA，OC，AC．（1）求證：∠AOC=2∠PAC；（2）連接OB，若AC∥OB，☉O的半徑為5，AC=6，求AP的長(zhǎng)．25．小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系xOy．圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式通過測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式表2間發(fā)式根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中m=_________，n=_________；（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線過點(diǎn)（1，4a＋2）．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線l，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，，是圖形G上的點(diǎn)，設(shè).①當(dāng)時(shí)，求的值；②若，求的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），D是BC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，連接AE．將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到射線AM，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線AM于點(diǎn)F.（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：∠B＝∠AFE；（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△OAB和點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）給出如下定義：若邊OA，OB上分別存在點(diǎn)M，點(diǎn)N，使得點(diǎn)O與點(diǎn)P關(guān)于直線MN對(duì)稱，則稱點(diǎn)P為△OAB的“翻折點(diǎn)”．（1）已知A（3，0），B（0，）．①若點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，直接寫出△OAB的“翻折點(diǎn)”的坐標(biāo)；②P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P是△OAB的“翻折點(diǎn)”時(shí)，求AP長(zhǎng)的取值范圍；（2）直線（b＞0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若存在以直線AB為對(duì)稱軸，且斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，使得該三角形邊上任意一點(diǎn)都為△OAB的“翻折點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BDACBBCA第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9． 10． 11．（答案不唯一）12． 13．（答案不唯一）14．三至五個(gè)月15．316．，3三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程．17．（本題滿分5分）解：原式………………4分．……………5分18．（本題滿分5分）解：去分母，得．…………1分去括號(hào)，得．………2分移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得.……………3分系數(shù)化為1，得．………………4分解集在數(shù)軸上表示如圖所示：…………………5分19．（本題滿分5分）解：（1）∴即為所求.………2分（2）①；……………………4分②（答案不唯一）.………………5分20．（本題滿分5分）解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.…………………1分理由如下：∵，，，∴.∵，∴.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.………………2分（2）∵方程的一個(gè)根為，∴.∴.………………………3分∴.∴，.∴方程的另一個(gè)根為.……………………5分21.（本題滿分6分）解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴.…………………2分∴點(diǎn)在直線上.∴.∴.…………4分（2）或6.……………6分22．（本題滿分5分）（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴.…………………1分∵，∴，.∵為中點(diǎn)，∴.∴.∴四邊形AFBO為平行四邊形.…………3分（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴.∴.∵，∴.∴.∴平行四邊形ABCD為菱形.∴.∴°.∵四邊形AFBO為平行四邊形，∴四邊形AFBO為矩形.……………5分23．（本題滿分6分）（1）補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖………………2分（2）86，87；……………4分（3）甲．…………………6分24．（本題滿分6分）（1）證明：∵PA是O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥PA.∴∠OAP90°.∴∠OAC90°－∠PAC.∵OAOC，∴∠OAC=∠OCA.∴∠AOC180°－2∠OAC.∴∠AOC2∠PAC.………3分（2）解：延長(zhǎng)AC交PB于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E.∴∠OEC90°.∵OAOC，∴AEEC，∠AOE∠COE.∵∠AOC2∠PAC，∴∠AOE∠AOC∠PAC.∵AC6，O的半徑為5，∴AEAC3.∴.∴cos∠AOE.∴cos∠PACcos∠AOE.∵PB是O的切線，切點(diǎn)為B，∴OB⊥PB.∴∠OBP90°.∵AC∥OB，∴∠ADB180°－∠OBP90°.∵∠OEC90°，∴四邊形OEDB是矩形.∴EDOB5.∴ADAE+ED8.在△APD中，∠APD90°，∴AP.…………………6分25．（本題滿分5分）（1）3.84，2.52；………………………2分（2）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)為（4，4），∴設(shè)拋物線的解析式為.∵當(dāng)x＝6時(shí)，y＝3.96，∴，解得.∴拋物線的解析式為.………4分（3）=.……………………5分26.（本題滿分6分）（1）∵拋物線過點(diǎn)，∴.∴.………………………1分∴.∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.……………………2分（2）①∵，∴點(diǎn)，.∴∴…………………3分②∵，∴直線的解析式為.當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在原拋物線上.∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱.∴.當(dāng)時(shí)，.∵，∴拋物線開口向上.∴時(shí)，y隨x的增大而增大.∴.∴，不符合題意.當(dāng)時(shí)，由①可知，符合題意.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)在原拋物線上，點(diǎn)在原拋物線沿直線翻折后的拋物線上.∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在原拋物線上.∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱.∴.∴.∵，∴.∴.綜上所述，的取值范圍是.…………6分27.（本題滿分7分）（1）①依題意補(bǔ)全圖形.………1分 ②∵，,