高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值

e??e??課作五)時間/分鐘分值100分基礎(chǔ)熱身

第15講

導(dǎo)與數(shù)極、值1.函數(shù)fx=sin在區(qū)[0,1]上的最小值()A.0B.sin1C.1D.sin1-12.[2018·河中原名校模]已函數(shù)f()2(1)ln則fx)的大值為()A.2B.2ln2-2C.eD.2e3.若函數(shù)fx)(x-c)在2處極大值則數(shù)c為()A.2或6B.2C.6D2或64.[2018·鄂春二模]若數(shù)fx)=在2,)有最小,則a的取值范圍為()??2A.(1,)B.[1,)C.(0,∞D(zhuǎn).[0,∞5.從長為16寬為10cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方,制成個無蓋的盒子,則盒子容積的最大值為cm能力提升

.6.[2018·丹期末]已x是函f(x=elnx的值點,若a∈(0,x∈(x,∞),則()1

12e11e??12e11e??A()0,f'(b)0B()0,f'(b)0C()0,f'(b)0D()0,f'(b)07.齊齊哈爾一1是數(shù)()+x的個極值,則當(dāng)∈,e時()e的最小值為)A.12BeeC-12e2D.e18.[2018·綿南山中學(xué)二]若x=3是數(shù)fxx+ax+1)e的值,則fx)的極大值等于()A1B.3C2e

D.6e9.[2018·昆質(zhì)檢]已函數(shù)()(ln),若1是函數(shù)(的唯一極值點則??數(shù)k的取范圍是

()A.(∞B.(∞C.(e,)D.[e,)10.已知函數(shù)f)lna,任意的,∈[0,1],等????)-????≤2恒成12立則的值范圍為()A.[e,∞)B.[e,∞C.[2,e]D.[e,e]2

11[2018·水中學(xué)月數(shù)11[2018·水中學(xué)月數(shù)(x=的圖像在點e(e))的切線與直線x平??13????1??e行則(的極值點是12[2018·莞模x=0是數(shù)(x)=ae2的值,則實數(shù).13[2018·林模實數(shù)0,若對任意的≥e,不等式xlnx-me??恒立則m的最大值是

.14.分[2018·齊哈爾一模]已函數(shù)fx=x(e+1).(1)求函數(shù)fx的圖像在點0,f(0))處切線方;(2)若函數(shù)gx=f()-ae-x,求函數(shù)g()在[1,2]上最大值15.分[2018·北黃岡八市聯(lián)考]已知函數(shù)fx)e(e)(1)當(dāng)0時,求()的極值;(2)若(x有兩個不同的極值點,),求的值圍.難點突破16.(5分[2018·陽一模知0且a≠1,若當(dāng)≥1,等式≥恒立,的最小值是)A.eBeC.2Dln217.(5分[2018·川棠湖中學(xué)月函數(shù)(x)=-2(a>0)的圖像與(lnx+b2圖像有公共,且在公共點處的切線方程相則實數(shù)b的最值為

.3

122-??2e????????∴f'()==.(??122-??2e????????∴f'()==.(??(??e??課時作業(yè)(十五)1.D[解析由得f'()cosx-因為x所以f'x≤0,所以函數(shù)()在0,1]上單調(diào)遞減所f()(1)sin1,故選.2.B[解析(x)f'(1)ln,則(x)=2f'1令x=1,(1)2-1,所以??(1)1,則()2lnx-xf'x1=,以函數(shù)(在(0,2)上單調(diào)遞增,在)上????單調(diào)遞減則)的極大值為(2)2ln2-2.3.C[解析∵fx)=x()=x2cxx()34cx+c,由題意知(2)128c+c0,解得6或2當(dāng)2時f'(x)38x+43(??)3

2),2(的極小,不滿足題意當(dāng)6時f'(x)3-24x+=-8x+12)3(x-6),2(的極大,滿足題意故c=4.A[解析∵fx)=,??e(??e??22∴當(dāng)21時()<0,()在2,-1)上為減;當(dāng)x>-,()>0,(x在(1,)上為增函數(shù)()(-1).∵函數(shù)(x=在-2,a)上有小,??∴a>-1.5.144[解析設(shè)小正方形的邊長為x<x<5),則盒子的容積V=(102x)(162xx=x-52+160(05),12-104x+160=4(320)(2),所以當(dāng)<x<時0,當(dāng)2<x<時,0,所以當(dāng)x=2時取極大值,也最大即為104)(164)21444

1111111-??111????????9.A[解析1111111-??111????????9.A[解析由數(shù)(x=(ln),可得(+k=.令(-1)6.D[解析()e(x>0),由f'()=e0,得在面直角坐標(biāo)系中畫出??????e,y=在一象限的大致圖,如圖所示??由圖可知當(dāng)x∈(0,x)()<當(dāng)x,)時,(>0,所f'()0,f'b)0,故選D7.A[解析由意得(1)0,∵f'()2ax+(1)2=0,∴a=-,()=-x+??2????

.當(dāng)x∈,1e時()≥0,∈[1,e]時()≤0,∴f(x=min{??

(e

),??}=-e2

+1,故A.8.D[解析函數(shù)(=x+ax+1)e,∴f'()[x+(2)1]e,∵x=是數(shù)f()

+ax+的值,∴f'(3)0,得a=-故(x(x

-2x-3)e.知當(dāng)x=-1時fx取得極大值極值為1)6e,故選D.ee??1(??-????????????g()-kx∵fx)有唯一極值點1,()e在(0,)上零點或無變號零()e-k,當(dāng)≤0時g'(x)>在(0,)上恒成,()(∞)上單調(diào)遞增()>g(0)1,即g()在0,+)無零,符合題意當(dāng)0時g'(x)0的解x=易知當(dāng)0<x<時,g'()<()單調(diào)遞減當(dāng)x>ln時()>0,(x)單調(diào)遞.∴gx)=g(lnk)lnk.由題意知需滿足lnk≥0,可得0≤e綜上可,實數(shù)k取值范圍是∞,e],故A.10.A[解析由題意可|????)-????)()()≤2,且212max由于f'(=alna+2x-ln(a-1)lna+,所以當(dāng)x>0時f'(x)>所函f)在[0,1]上單調(diào)遞增則()=f(1)=a+lnfx)(0)1,所以f()()lna故2≥lna,≥2,得a≥e.5

??????1故()=,(=.????????????????1故()=,(=.????????????????22e-e2e-111.e[解析(,??故(e)=-,解得1,eeln??1-ln??????令()=0,解得e,因為當(dāng)x<e時f'(x)>當(dāng)e時f'<0,所以x=e是數(shù)f(x)的極大值.121[析由f(x)e+x+ax得f'x)=aex+a.由0為(x的極值點得(0)0,+a=解得a=-或0當(dāng)0時函f(2x無極值,故113.e[解析不等式lnx-me??ln≥e??

ln

x≥e????

e≥??).??設(shè)()e(x>則f'x=(x+1)e0,∴f)(0,+)上是增函∵>0,ln0,由()式可知≤lnx對任意的≥e恒成立即m≤lnx對任的≥e????恒成立∴只需≤(lnx)設(shè)()lnx≥e),()=lnx+0(≥e),(在[e,∞)上為增函,()(e)e,即的大值為14.解:(1)依題得f'=e+1e故f'(0)e12又(0)0,故所求切線方程為y=2x.(2)依題意得g'(x)(1)·e,令g'x0,1當(dāng)1時g'(x)≥0在1,2]上恒成立gx在[1,2]上調(diào)遞增(的最大值為(2)當(dāng)1時g'(x)≤0在1,2]上恒成立gx在[1,2]上調(diào)遞減(的最大值為(1)當(dāng)1<a-12時,(<0在1,1)上恒成立,gx)在1,1)上單調(diào)遞減;(x)>0在a-1,2]上恒成立g(x在a-1,2]上調(diào)遞增所以當(dāng)x時(x)的最大值為g與(2)中較大者因為g(1)(1-a(2)(2)e,g(1)-g(2)(1)e(2

=(e

-e)(2e-所以當(dāng)a≥時(1)≥0,()=g=(1)e;e-ee-16

2當(dāng)2e-e2e-1e-e2e-12e-1e-1e-11若x<ln時xx>ln時x0,0,則當(dāng),()0,2當(dāng)2e-e2e-1e-e2e-12e-1e-1e-11若x<ln時xx>ln時x0,0,則當(dāng),()0,當(dāng),())單調(diào)遞,在(ln=-11ln,)ln=ln>.0,得0)12111(>p()單調(diào)遞,當(dāng)∈(),=時g(1)(2)0,(x)=g(2)(2)e2e-1

.綜上所述當(dāng)≥時g)=g(1)(1-a)e;a<時()=g=(2)e

.15.解:(1)當(dāng)a=0時,f(x)=xe,f'()(x+1)e令()0,得x>-1,故f((-1,∞上單調(diào)遞增同可得(x)在∞,1)上單調(diào)遞故()1處極小,極小值為(1)=-.e(2)依題意可得f')(12a)e0兩個不同的實.設(shè)()=x+1-ae,則()=兩個不同的實根x,g'(x=1-ae

若≤0,g')≥1,此時g()為增函,故gx)0多有個實,不符合要求.112??2??故()在(∞,ln

112??2??

,)上單調(diào)遞減,(x的大值為g(

1112??2????又當(dāng)x→時(→-,當(dāng)→時,(→-,故要使(x=0有兩實,則g(

1112??2??2因為g()=兩個根分別為x<x),以當(dāng)時gx<0,此時f'x<當(dāng)x<x<x時g(x)0,此時()>0;當(dāng)x>x,g(x)0,此時f'()0.故x為(的極小值,為(x的極大值點0<a<符合要求綜上所述a的取范圍為0216.A[解析原不等式等價于a≥,邊取自然對數(shù)(1)lna≥ln令()lnx-(1)lna,則當(dāng)≥1,px)≤0恒立()lna??當(dāng)0,即∈(0,1)時()>0在1,)恒成立p()在1,+)上單調(diào)遞,則當(dāng)x≥1時p(x)≥(1)=與()≤0恒成立矛盾當(dāng)0,即∈(1,時,令()=0,解得x=.ln??易知當(dāng)x∈(0,減

11ln??ln??

,∞)時()<(單調(diào)遞7

>∈(1,e),∈[1,),若1,即則11??0000??0032??0??312111=(>∈(1,e),∈[1,),若1,即則11??0000??0032??0??312111=()=h,實數(shù)b的最值為)(e2e2e2211ln??ln??

(單調(diào)遞增(

≥p(1)0,與)≤0恒成矛盾;若≤1,即∈[e,),則當(dāng)x∈[1,∞)時,p)單調(diào)遞,p(x)≤(1)0,符合題意ln??綜上,∈[e,∞),則a