GPS高程擬合方法及其精度研究測繪畢業(yè)論文

XXX：GPS高程擬合方法及其精度研究遼寧工程技術(shù)大學(xué)成人教育學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）5453-GPS高程擬合方法及其精度研究

目錄摘要 -1-Abstract -2-0前言 -3-1GPS高程測量 -6-1.1高程系統(tǒng)及其相互關(guān)系 -6-1.1.1大地水準面與正高 -6-1.1.2似大地水準面與正常高 -8-1.1.3參考橢球面與大地高 -8-1.1.4不同高程系統(tǒng)間的關(guān)系 -9-1.2高程測量原理 -9-1.2.1一般高程測量 -9-1.2.2GPS高程測量 -10-1.3GPS高程精度 -11-1.3.1GPS定位中的誤差源 -11-1.3.2消除或削弱誤差的方法 -12-1.3.3GPS高程精度評定 -13-2基于數(shù)學(xué)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法 -16-2.1等值線圖示法 -16-2.2狹長帶狀區(qū)域線性擬合法 -16-2.2.1多項式曲線擬合法 -17-2.2.2正交函數(shù)曲線擬合法 -19-2.2.3Akima曲線擬合法 -22-2.3曲面擬合法 -24-2.3.1多項式曲面擬合法 -24-2.3.2平面及平面相關(guān)擬合法 -26-2.3.3多面函數(shù)曲面擬合法 -26-2.4地球重力場模型擬合法 -28-2.5地球重力場結(jié)合GPS水準擬合法 -29-3基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法 -30-3.1引言 -30-3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理 -31-3.2.1人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本概念 -31-3.2.2簡化的神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型 -32-3.2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征 -33-3.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法 -33-3.3.1BP網(wǎng)絡(luò)算法的思路 -34-3.3.2BP算法的數(shù)學(xué)描述 -34-3.4BP網(wǎng)絡(luò)算法的計算機實現(xiàn) -36-3.5BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析 -37-3.5.1初始權(quán)重的設(shè)置 -37-3.5.2激活函數(shù) -37-4GPS擬合實例應(yīng)用分析 -39-4.1GPS高程擬合方法的選擇 -40-4.2GPS高程擬合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 -41-4.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本 -41-4.2.2網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu) -41-4.2.3BP網(wǎng)絡(luò)模型試驗研究 -42-4.3實驗對比結(jié)果 -46-4.4結(jié)果分析 -47-5結(jié)論 -49-5.1總結(jié) -49-5.2展望 -50-致謝 -51-參考文獻 -52-摘要GPS高程擬合是GPS研究領(lǐng)域的一個熱點。提高GPS的定位精度以及GPS高程轉(zhuǎn)換精度，可以得到較高精度的GPS水準高程。實踐證明根據(jù)實際情況選擇正確的轉(zhuǎn)換方法獲得的GPS水準高程的精度可以廣泛地應(yīng)用到工程、變形監(jiān)測等各個方面中去，這將拓寬GPS的應(yīng)用領(lǐng)域，真正的實現(xiàn)GPS的三維優(yōu)越性。使備受青睞的GPS有更好的應(yīng)用前景。本文系統(tǒng)的研究了GPS高程擬合原理，分析了各種擬合模型，論述了影響GPS高程的誤差源和改正方法，以及精度評定的標準。論文首先探討了高程測量的基本原理，其中分別介紹了經(jīng)典水準測量、GPS高程測量。并分析了在施測過程中造成GPS高程的誤差的原因，及精度評定標準。其次分析和探討了GPS高程轉(zhuǎn)換的方法，將其分為四種類型:線性擬合模型、平面擬合模型、地球重力場模型擬合法、地球重力模型與GPS水準相結(jié)合法。并介紹了有關(guān)參考橢球面與大地高、大地水準面與正高、似大地水準面與正常高的概念。然后詳細的論述了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，及在GPS高程擬合中的應(yīng)用。最后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法以及多項式曲線擬合法兩種方法對同一組數(shù)據(jù)進行擬合、對比與分析。關(guān)鍵詞：GPS高程;GPS高程擬合;精度分析;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AbstractGPSheightfittingisahotresearchfieldofGPS.ImproveGPSPositioningprecisionandaccuracyofGPSheightconversion,itcangetthehighprecisionGPSlevelingelevation.ThepracticehasprovedaccordingtotheactualsituationofchoosingthecorrectmethodofconversionofGPSlevelingaccuracycanbewidelyelevationofappliedtoengineering,deformationmonitoring,etc,thiswillbewidenedtoapplicationfieldofGPS,reallyrealizethesuperiorityofGPS3d,MakechoiceofGPShavebetterprospect.ThepaperstudiestheelevationofGPSsystem,analyzesthefittingtheprincipleoffittingmodel,theinfluenceGPSheightoftheerrorsourcesanditscorrectmethod,Andintroducesprecisionevaluationstandard.Thesisdiscussedthebasicprincipleofelevationmeasurement.AtfirstitintroducesclassiclevelmeasurementandGPSheightmeasurement.AnalyzestheprocessofGPSheightmeasurementerrorscausedbythereasons,andprecisionevaluationstandard.ThenanalyzesanddiscussesthemethodoftransformationofGPSheight,whichisdividedintofourtypes:linearfittingmodel,planefittingmodel,earthgravitymodelfittingmethod,thegravitymodelincombinationwithGPSleveling.Andintroducesreferenceellipsoidandgeodeticheight,geoidandorthometric,likethegeoidandnormalheight.AfterthatwediscussesindetailthebasicprinciplesofBPneuralnetwork,andtheapplicationinGPSheightfitting.LastwithBPneuralnetworkandthepolynomialcurve-fittingmethodoftwofittingthesamedate,contrastresults,andanalysisprecision.Keywords：GPSheight;GPSheightfitting;analysisprecision;BPneuralnetwork.0前言全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)是由美國計劃自1973年起步，1978年首次發(fā)射衛(wèi)星，1994年完成24顆中等高度圓軌道(MEO)衛(wèi)星組網(wǎng)，歷時16年建成，整個系統(tǒng)由空間部分、控制部分、和用戶部分組成，它能在全球范圍內(nèi)，向任意多用戶提供高精度的、全天候的、連續(xù)的、實時的三維測速、三維定位和授時[1]。正是由于GPS系統(tǒng)定位精度高，不受天氣、氣候、晝夜影響，使它在軍事、地學(xué)研究、交通運輸?shù)戎T多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用與研究，它的建立使導(dǎo)航技術(shù)以及定位技術(shù)產(chǎn)生了根本性變革。全球定位系統(tǒng)在測繪領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，對經(jīng)典的測繪技術(shù)產(chǎn)生了不小的影響，把測繪技術(shù)帶入了一個嶄新的時代，可以說是人類測繪史上的一次深刻的技術(shù)革命。GPS定位技術(shù)在各個方面得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在測繪領(lǐng)域，在此領(lǐng)域中GPS定位技術(shù)主要表現(xiàn)在建立各級平面控制網(wǎng)方面，它集數(shù)據(jù)采集、處理、傳輸、分析于一體，GPS定位技術(shù)的主要成就在于GPS平面坐標的應(yīng)用上，而GPS高程并沒有得到很好的應(yīng)用，因為在日常中所采用的高程系統(tǒng)通常是正常高系統(tǒng)，它是以似大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)，而GPS高程則是大地高，大地高是以參考橢球面為基準面。由于參考面的不同，GPS高程不能直接應(yīng)用于工程及各個領(lǐng)域中。相對于傳統(tǒng)測量高程的方法，GPS高程既有優(yōu)點也有缺點，優(yōu)點是實時，快速，需要較少的人力，缺點是不能直接應(yīng)用于實際應(yīng)用中。但隨著社會的高速發(fā)展，測量技術(shù)的日益進步，軟件的更新，GPS高程也受到了越來越多的關(guān)注，“高程現(xiàn)代化”[2]的概念近年來被人們所熟知，它主要由以美國大地測量局為代表所提出的關(guān)于測定高程理念的一種思想?！案叱态F(xiàn)代化”的核心思想就是在測量高程時，采用GPS測量高程，而不是傳統(tǒng)的經(jīng)典精密水準測量。這種思想的提出為GPS高程測量提供了發(fā)展空間。傳統(tǒng)的測量方法費時、費力、費錢。而GPS高程測量將節(jié)省大量的時間、人力、經(jīng)費。所以提高GPS的精度，轉(zhuǎn)換GPS高程為正常高成了目前研究GPS高程的熱點[3]。GPS高程轉(zhuǎn)換是指由GPS所測得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高。國內(nèi)外在GPS高程轉(zhuǎn)換的方法上做出了比較成熟研究成果。本文就是在國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上對GPS高程轉(zhuǎn)換及GPS高程轉(zhuǎn)換后的精度進行探討。GPS高程轉(zhuǎn)換的方法以及在轉(zhuǎn)換時所用的擬合模型都是影響GPS高程.精度的因素。GPS高程精度主要取決與實際施測方法和高程擬合方法，如果想要得到高精度的GPS高程，必須每一個環(huán)節(jié)都要認真對待，測量大地高時要保證測量的精度，避免或減小誤差的出現(xiàn)，高程擬合時要選擇正確的擬合模型，使擬合后的成果能夠符合工程應(yīng)用的精度要求。這樣才能保證GPS轉(zhuǎn)換后的高程精度。在GPS高程擬合時處理大量的數(shù)據(jù)使不能快速及時準確的得出正常高，運用MATLAB軟件幫助我們快速準確的擬合GPS高程，在以后的應(yīng)用中將更為廣泛。1992年國家測繪局制定了我國第一部《全球定位系統(tǒng)GPS測量規(guī)范》，其中將GPS控制網(wǎng)分為A一E五個級別。所以說GPS定位技術(shù)完全可以進行傳統(tǒng)的一，二，三，四等平面控制測量。然而雖然;可以解算GPS相對定位的基線向量，從中得出高精度的大地高，但是由于受到種種限制我們在將大地高轉(zhuǎn)換為正常高的過程中，使得得到的大地高的精度并不高。這使GPS的應(yīng)用受到了限制。研究GPS高程的目的可以分為兩個方面，一個是如何在實施GPS高程測量過程中提高GPS高程精度，二是在得到GPS高程數(shù)據(jù)后，如何對GPS高程進行數(shù)據(jù)處理，精確求定GPS點的正常高，這點也是我們研究GPS高程的意義所在。由于GPS測量得到的高程是以WGS一84橢球為參考面的大地高，大地高不具備物理意義，我國所采用的高程是正常高系統(tǒng)，正常高是以似大地水準面為參考面，大地高和正常高之間存在著高程異常值否，所以就要把GPS測量的大地高和正常高做出轉(zhuǎn)換才能進行實際應(yīng)用，在轉(zhuǎn)換過程中求出高程異常值，然后根據(jù)擬合模型求出所有GPS點的正常高，本文所研究的就是如何在擬合GPS高程點時能更迅速，更準確的求出相應(yīng)的正常高。研究GPS高程的意義在于研究GPS高程在測量過程中的精度究竟與哪些因素有關(guān)，如何提高GPS高程測量的精度，在數(shù)據(jù)處理過程中，將大地高轉(zhuǎn)換為正常高又與那些因素相關(guān)，得到的正常高能否在實際應(yīng)用得到廣泛的應(yīng)用，怎樣才能真正的體現(xiàn)GPS測量的三維優(yōu)越性。這是本課題討論的重點。對于GPS高程的應(yīng)用與精度分析的研究不僅有著其重要的理論意義，更重要的是具有非常重要的現(xiàn)實意義，并且有著廣闊的應(yīng)用前景。本文主要研究GPS高程的擬合和精度分析。在實際應(yīng)用中如何實現(xiàn)GPS提供精確三維坐標的優(yōu)越性，如何才能提高GPS高程測量的精度。其中研究重點在如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)換GPS高程為正常高，計算高程異常值的方法。全文共分為五個章節(jié)，各個章節(jié)的主要內(nèi)容如下:(1)“摘要”。簡述了GPS的產(chǎn)生及其在社會領(lǐng)域中的重要地位，GPS高程相對于傳統(tǒng)經(jīng)典水準測量有哪些優(yōu)缺點，以及用來GPS高程擬合國內(nèi)外常用的方法。(2)“GPS高程測量”。這個章節(jié)主要介紹GPS高程測量的原理及一般高程測量方法，以及GPS高程測量的相關(guān)問題。其中包括水準面、大地水準面、似大地水準面的定義;大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)的定義;影響GPS高程測量精度的因素以及GPS高程的精度評定指標等。(3)“GPS高程轉(zhuǎn)換的方法”。本章節(jié)主要介紹了應(yīng)用中用到的轉(zhuǎn)換方法，其中歸納為五類轉(zhuǎn)換方法:線狀擬合模型、平面擬合模型、曲面擬合模型、重力場擬和法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，前四類方法是基于數(shù)學(xué)模型的擬合法，其中又可細分為幾種具體方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是新興的轉(zhuǎn)換方法，因此做了比較詳細的分析與論述。并分別介紹了各個擬合方法的優(yōu)缺點和它們各自的適用范圍，最后介紹了在地形復(fù)雜地帶應(yīng)適用分區(qū)擬合的方法。(5)“GPS高程轉(zhuǎn)換實例分析”，本章節(jié)以宿淮鐵路為例子，對其中的部分GPS數(shù)據(jù)進行了處理，且使用了多項式曲線擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對其進行擬合，根據(jù)兩種方法對數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果以及擬合成果精度的分析，得出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法精度優(yōu)于多項式曲線擬合的結(jié)論。(6)“總結(jié)和展望”。對論文進行了總結(jié)，以及要進一步解決的相關(guān)問題。1GPS高程測量在采用傳統(tǒng)地面觀測技術(shù)確定地面點位置時，通常是分別獨立確定平面位置和高程的，這是由于兩個方面的原因，第一在兩者的參考基準不一樣，在測量中平面坐標是以參考橢球面為基準，高程則是以似大地水準面為基準，第二個原因是由于兩者觀測的方法也不相同，在測量平面坐標時通常采用測角量邊的方法，高程一般是通過水準測量和三角高程測量來確定。參考基準與測量方法的不同決定了分別施測平面坐標與高程。上面所述我國采用的高程是以似大地水準面為基準面的正常高系統(tǒng)，當(dāng)使用GPS測量時，測出的三維坐標是以參考橢球為基準面的，即大地高。大地高不能直接用于實際應(yīng)用中，這就需要轉(zhuǎn)換大地高為正常高，如果可以計算出點位上的大地高和正常高的高程異常，那么利用公式即可以求出大地高，所以求出高程異常就成為關(guān)鍵。本章介紹與高程相關(guān)的概念，以及傳統(tǒng)的高程測量方法和GPS測量的原理。1.1高程系統(tǒng)及其相互關(guān)系地面點一般會有三個量值表達其空間位置信息。其中高程就是其中一個量值，它和平面坐標組合在一起表達了點的位置。水準原點和高程基準面是高程系統(tǒng)必不可少的兩個因素。高程基準面是地球點高程的統(tǒng)一基準面，不同的高程系統(tǒng)會有不一樣的高程基準面，但通常采用大地水準面作為高程基準面。我國在1957年確定青島驗潮站為我國基本驗潮站，以該站收集的均50年至1956年的潮汐資料，推算的黃海平均海水面作為我國的高程起算面，并在青島市觀象山建立了水準原點。水準原點到驗潮站平均海水高程為72.289m。這個高程系統(tǒng)稱為“1956年黃海高程系統(tǒng)”。80年代初，國家又根據(jù)青島驗潮站1953年至1979年中取19年的潮汐資料，推算出新的國家基準面作為高程零點，由此測得青島水準原點高程為72.2604m，將這個高程準面作為全國高程的起算面，稱為“1985國家高程基準”。1.1.1大地水準面與正高重力等位面是重力位為常數(shù)的面，重力等位面有無數(shù)多個，在某一點，重力值g與兩相鄰大地水準面w和w+dw間的距離dh之間具有下列關(guān)系:(1一l)從公式中可以看出，鄰近的等位面不一定平行，這是由于重力等位面上點的重力值不一定相等造成的，大地水準面是無數(shù)重力等位面中的其中一個，通常把其看作是與平均海水面一致的重力等位面。它和參考橢球面不同，它具有物理意義。大地水準面[29]是一個復(fù)雜的曲面，這是由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均造成的，由于地球內(nèi)部分布密度的差異造成了大地水準面的起伏。大地水準面是一個閉合曲面，其大致形狀近似為旋轉(zhuǎn)橢球。大地水準面的差距是大地水準面與參考橢球面的距離，通常用符號N表示，如圖1一1所示:圖1一1似大地水準面與參考橢球面以大地水準面為參考面的高程系統(tǒng)被稱為正高系統(tǒng)。地面上一點的正高是從沿著過此點的重力線到大地水準面的距離。如圖1一2所示。正高的定義中采用了一些幾何概念，但實際上它是一種物理高程系統(tǒng)。由圖可以看出，垂線并不是一條直線，這是由于重力內(nèi)在變化所造成的，因此物理等位面并不平行。正高用符號表示。圖1一2大地高和正高參考橢球面和大地水準面之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如下式，其幾何關(guān)系可以見圖1一1(1一2)其中，N為大地水準面差距，H為大地高，為正高。1.1.2似大地水準面與正常高雖然正高系統(tǒng)具有明確的物理定義，卻有其現(xiàn)實的困難，這就是測定平均重力值比較困難，由于沿垂線從地面點到大地水準面之間的重力值是變化的，所以求出平均重力值如就成為必須的工作，但是正由于此，對求地面點的正高產(chǎn)生了阻礙。為了避免求平均重力值，就產(chǎn)生了正常高的概念[29]，這個概念的提出很好的解決了這個問題，其方法就是用平均正常重力值來代替，由于平均正常重力值是可以精確計算的，所以正常高相比正高容易計算。正常高是以似大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。其中似大地水準面是從地面點沿正常重力線量取正常高所得端點構(gòu)成的封閉曲線，似大地水準面嚴格說不是水準面，但接近于水準面，通常情況下只是用于計算的輔助面。并且在海洋上的似大地水準面是與大地水準面重合的。似大地水準面與大地水準面的差值為正常高與正高之差。正高與正常高的差值大小，與點位的高程和地球內(nèi)部的質(zhì)量分布有關(guān)系。高程異常是沿該點的正常重力線，似大地水準面和參考橢球面之間的距離。用符號否表示。如圖1一3所示。圖1一3似大地水準面和參考橢球面正常高是墓地面點沿該點的正常重力線到似大地水準面的距離，符號表示為。與的關(guān)系為(1一3)1.1.3參考橢球面與大地高參考橢球面是為了數(shù)學(xué)計算而采用的與地球大小、形狀接近的橢球體表面。參考橢球面是測量、計算的基準面。它是大地高的參考面。大地高[29]是某地面點沿通過該點的參考橢球面法線至參考橢球面的距離。用符號H表示。大地高本身沒有任何物理意義，參考橢球面并不唯一，不同的參考橢球面決定了不同的大地高。GPS高程是以WGS一84參考橢球面為基準面的大地高。1.1.4不同高程系統(tǒng)間的關(guān)系大地高、正高和正常高之間的相互關(guān)系總結(jié)如下:(1一4)(1一5)1.2高程測量原理高程測量是測量中的重要工作。確定出地面點的高程正是高程測量的任務(wù)。不同的測量儀器和不同的施測方法決定了高程測量方法的不同，通常我們所采用的測量方法有:幾何水準測量、三角高程測量、重力高程測量以及GPS高程測量等。其中幾何水準測量是測量地面點高程最主要的方法。1.2.1一般高程測量1.幾何水準測量水準測量時利用水準儀的視準線，其實是條水平視線確定兩點間的高差，根據(jù)已知點的高程，利用公式求出位置點高程的過程[24]。如圖2.4所示。已知地面A點高程凡，欲求未知點B點的高程。安置水準儀在A、B之間，并且在A、兩點處分別各放置一個水準尺，在A、B讀取水準尺的讀數(shù)a和b。則A、B兩點間的高差為:(1一6)如果按照水準測量的前進方向，把已知高程點A作為后視，待求點B作為前視，先后在兩尺上讀取讀數(shù)，得到后視讀數(shù)a和前視讀數(shù)為b，則B點高程為。圖1一4傳統(tǒng)水準測量2.三角高程測量測量未知點位于起伏較大的地區(qū)及較高建筑物上時，通常采用三角高程測量[3]的方法。三角高程測量的基本思想是根據(jù)由測站的照準點所觀測的豎直角和兩點間的水平距離來計算兩點之間的高差[3]。這種方法簡單，且不受地形條件的制，因此在廣泛地應(yīng)用于測定大地控制點高程中。如圖1一5所示，設(shè)A，B為地面上高度不同的兩點。己知A點高程H，，自A點觀測B點的豎直角為a，為兩點間的水平距離，i為儀器高，u為規(guī)標高，則A、B兩點間的高差為:(1一7)圖1一5三角高程測量3.重力高程測量重力法重點是要求出大地水準面的非線性變化部分。需要測區(qū)內(nèi)有相關(guān)的重力資料。即在使用重力高程測量[27]時要是用地形數(shù)字模型和地球重力場模型。但在一般情況下，測區(qū)內(nèi)測點位高程時并沒有可供利用的重力場資料，所以重力高程測量在工程中往往不被使用，而是在科學(xué)研究中作為研究對象。1.2.2GPS高程測量GPS的定位原理就是利用空間測距交會定點原理，測出人們所需的三維坐標，其中GPS高程測量是利用全球定位系統(tǒng)(GPS)測量技術(shù)直接測定地面點的大地高，或間接確定地面點的正常高的方法。GPS提供的高程屬于大地高，若要求出地面點高程(正常高)需要經(jīng)過一些中間步驟。由于兩個基準面之間存在著高程異常，我們要求出這點的高程異常值，即橢球面至大地水準面之間的高差，表達.式為:(1一8)式中為正常高，H為大地高，為高程異常。1.3GPS高程精度由于本論文主要研究的是GPS高程擬合和精度分析，所以要在整個過程中對GPS定位精度以及轉(zhuǎn)換精度進行控制。影響GPS的高程點的因素是參與GPS高程轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)質(zhì)量以及GPS高程轉(zhuǎn)換時所采取的方法。在提高GPS精度的時候就要從這兩方面出發(fā)，一個是已知數(shù)據(jù)的精度，二是構(gòu)造的函數(shù)模型，這兩方面影響GPS精度，已知數(shù)據(jù)的精度會影響構(gòu)造的函數(shù)模型，如果單方面的只追求已知數(shù)據(jù)的精度而忽略了構(gòu)造函數(shù)模型，同樣也會影響到高程轉(zhuǎn)換精度。從兩方面來講，可以得出“抗差”和“模型參數(shù)優(yōu)選”相輔相成、缺一不可，因為粗差的探測與修正要基于較好的函數(shù)模型，反之參數(shù)的優(yōu)選也依賴于某個較好的隨機模型。兩者共同影響著GPS擬合后的高程精度。因此我們要從兩方面著手控制好GPS擬合后的水準精度。也就是既要在GPS施測過程中控制GPS所測得的高程數(shù)據(jù)的精度，并次用高精度的聯(lián)測已知水準點，且在轉(zhuǎn)換過程中根據(jù)實際條件優(yōu)選參數(shù)模型使GPS高程更好的擬合，得到正常高。本章節(jié)探討的是如何減小GPS定位中的誤差方法。由于原始數(shù)據(jù)的精度直接影響到了后面的一系列的數(shù)據(jù)精度，如果不能很好的控制GPS定位中的誤差，也就不能很好的進行后面的數(shù)據(jù)處理工作，更談不上得到精確的正常高，所以GPS定位精度的探討是非常必要的，而且是非常關(guān)鍵的。要控制GPS定位誤差的出現(xiàn)，首先我們要明確實際施測中GPS的誤差源。盡量避免對GPS數(shù)據(jù)的干擾。1.3.1GPS定位中的誤差源GPS定位中的各種誤差，按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩大類。GP定位中出現(xiàn)的各種誤差從誤差源來講大體分為下列三類[28]:1.與衛(wèi)星有關(guān)的誤差(1)衛(wèi)星星歷誤差由衛(wèi)星星歷所給出的衛(wèi)星位置與衛(wèi)星實際位置之差稱為衛(wèi)星星歷誤差。星歷誤差的大小主要取決于衛(wèi)星定軌系統(tǒng)的質(zhì)量。(2)衛(wèi)星鐘的鐘誤差衛(wèi)星上雖然使用了高精度的原子鐘，但是它們不可避免地存在誤差，這種誤差即包含系統(tǒng)性的誤差，也包含著隨機誤差。系統(tǒng)誤差比隨機誤差的值大，可以通過檢驗和比對來確定并通過模型來加以改正。(3)相對論效應(yīng)相對論效應(yīng)是指由于衛(wèi)星鐘和接收機鐘所處的狀態(tài)不同而引起的兩臺鐘之間產(chǎn)生相對鐘誤差的現(xiàn)象。2.與信號傳播有關(guān)的誤差與信號傳播有關(guān)的誤差有電離層延遲、、對流層延遲以及多路徑誤差。多路徑誤差是由于經(jīng)某些物體表面反射后到達接收機的信號如果與直接來自衛(wèi)星的信號疊加干擾后進入接收機，就將使測量值產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。多路徑誤差取決于測站周圍的環(huán)境、接收機的性能以及觀測時間的長短。3.與接收機有關(guān)的誤差與接收機有關(guān)的誤差有接收機鐘的鐘誤差、接收機的位置誤差以及接收機的測量噪聲。其中接收機的測量噪聲通常忽略不計。1.3.2消除或削弱誤差的方法上述的各項誤差對GPS測量影響是不能忽視的。它們會降低GPS觀測值的精度，因此有必要對其影響進行消除和削弱。其中采用的主要的方法[18]有以下幾種:1.建立誤差改正模型這些誤差改正模型既可以是通過對差的特性、機制以及產(chǎn)生的原因進行研究分析、推倒而建立起來的理論公式，也可以是通過對大量觀測數(shù)據(jù)的分析、擬合而建立起來的經(jīng)驗公式，有時則是同時采用兩種方法建立的綜合模型。如果每個誤差改正模型都是十分完善和嚴密的，模型中所需的數(shù)據(jù)都是準確無誤的，在這種理想的情況下，經(jīng)過各誤差模型的改正后，會將包含在觀測值中的系統(tǒng)誤差消除掉，而只留下偶然誤差。但是由于改正模型本身的誤差及改正模型中所需的各種參數(shù)的誤差，所以還會有一部分偏差無法消除。這些偏差一般要比偶然誤差要大，這些偏差將會嚴重影響GPS定位精度。2.求差法仔細分析誤差對觀測值或平差結(jié)果的影響，安排適當(dāng)?shù)挠^測綱要和數(shù)據(jù)處理方法，利用誤差在觀測值之間的相關(guān)性或在定位結(jié)果之間的相關(guān)性，通過求差來消除或大幅度地削弱其影響的方法稱為求差法。3.選擇較好的硬件和較好的觀測條件有的誤差，比如多路徑誤差，不能用上述方法來消除，所以消除此類誤差的方法是在野外進行GPS野外測量時要盡量使測站周圍視野開闊，遠離大功率的無線電信號發(fā)射源，測站應(yīng)遠離信號反射物，這樣就可以有效的控制得到的數(shù)據(jù)初步的精度。1.3.3GPS高程精度評定在GPS高程可以通過兩方面來評定其精度。一方面是內(nèi)符合精度，另一方面是外符合精度。1．內(nèi)符精度[4]在GPS高程擬合前已知水準點可以計算出高程異常值，擬合后經(jīng)過公式計算可以得到擬合后的異常值。兩個異常值的差值可以用下式(1一9)計算出所要求的內(nèi)符合精度，若為擬合前的高程異常值，為擬合后的高程異常值，它們之間的差值為，GPS高程的內(nèi)符合精度戶的計算公式如下式所示。(1一9)式中n為參與計算的已知點數(shù)。2．外符精度[4]外符合精度和內(nèi)符合精度的原理是一樣的，只不過是用于計算異常值差值的已知數(shù)據(jù)不同，外符合精度利用的是參與檢測點的高程異常值擬合前后的差值GPS水準的外符合精度M的計算公式如下所示:(1一10)式中n為參與檢核的點數(shù)。內(nèi)符合精度以及外符合精度從某種意義上來講其實一種相對意義上的絕對精度評定。3.GPS高程相對精度評定方法前面所述的內(nèi)符合精度以及外符合精度都是從點的統(tǒng)計角度出發(fā)，屬于絕對精度評定，除了這兩種絕對精度評定，GPS高程精度評定的方法還有兩種相對精度評定。(l)相對誤差檢核若已知點到檢測點的距離L，單位為公里，那么其相對誤差檢核就如表2一1所示，給出了利用距離L計算檢核點殘差的限值的計算方法，這種方法限定了GPS高程擬合的誤差。表1一1水準限差等級允許殘差三等幾何水準測量四等幾何水準測量普通幾何水準測量(2)閉合差檢核把測區(qū)內(nèi)的已知點連成閉合導(dǎo)線或這是水準到線的形式，計算己知點GP高程擬合后的數(shù)據(jù)的閉合差。這種方法叫做閉合差檢核，擬合后相當(dāng)于水準測量的等級是由表2一1中限定的誤差來決定的。GPS高程不能直接應(yīng)用到實際應(yīng)用中，除了它和實際應(yīng)用中的高程不屬于同一高程系統(tǒng)外，另外就是精度問題，擬合后的精度由于某些原因不能夠滿足工程中的需要，其中GPS高程的精度和施測條件以及擬合過程都有很大的關(guān)系，其擬合后的高程精度一般沒有傳統(tǒng)水準測量的精度高，所以提高GPS高程精度就是實現(xiàn)GPS高程應(yīng)用到實際中的一個重要環(huán)節(jié)。從GPS測量的理論原理以及擬合方法來講，提高GPS精度的措施主要與以下幾點:(l)提高GPS測量精度GPS測量出的大地高是后期擬合后得到正常高的源頭數(shù)據(jù)，因此提高GP大地高的精度是最基礎(chǔ)的要求，若GPS測出的高程就含有很大的誤差，那么勢必要影響到擬合后的高程精度，所以提高大地高的精度是提高擬合后高程精度的關(guān)鍵之一。提高大地高的精度主要有五個方面的措施。l)減小衛(wèi)星誤差，其中包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘的鐘誤差、相對論效應(yīng)。2)減弱電離層延遲和對流層延遲。3)避開建筑物和有大面積水域的地點，減小多路徑效應(yīng)誤差。4)選擇良好的天氣進行測量，接收優(yōu)良的信號。5)使用功能強的GPS接收機，消除接收誤差。(2)選用高精度已知點水準點在擬合GPS高程時，需要聯(lián)測若干已知水準點，已知點水準點的精度會跟隨后期的計算影響到擬合數(shù)據(jù)的精度，因此選擇高精度的聯(lián)測水準點就是提高擬合高程精度的措施之一。且已知水準點要在測區(qū)內(nèi)均勻的分布，這點是影響擬合精度的因素之一，若已知點分布均勻，那么后期擬合精度就會相對的高一些。所以在選擇已知水準點的時候要遵循這個原則。(3)提高GPS擬合精度從GPS轉(zhuǎn)換的過程來說，擬合GPS高程是主要的一步。那么擬合的精度就關(guān)系著正常高的精度?？梢詮囊韵聨c提高擬合精度。1)選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方法，根據(jù)不同的地形和掌握的數(shù)據(jù)情況，可以在現(xiàn)有的擬合方法中選擇擬合精度高的方法。2)在測區(qū)面積比較大的時候，可以采用分區(qū)擬合的方法，把整個測區(qū)分成若干區(qū)域，分別對每個測區(qū)進行擬合，這時候就會提高擬合精度。2基于數(shù)學(xué)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法2.1等值線圖示法等值線圖示法是最直接的求算高程異常值的方法。這種方法的核心思想就是內(nèi)插的思想，繪制高程異常的等值線圖，然后將采用內(nèi)插法來確定未知點的高程異常值。具體操作十分的簡單，在測區(qū)內(nèi)制定分布均勻的GPS點，用水準測量的方法來測定這些點的水準高，根據(jù)公式求出這些點的高程異常，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，按照已知點的平面坐標展會在圖紙內(nèi)，對已知點標注出高程異常值，再確定等高距，繪制出高程異常值的等值線圖。之后就可以內(nèi)插出待測點的高程異常值。進而求出待測點的正常高。這種方法只適用地形相對平坦的地方，在此種測區(qū)內(nèi)采用這種方法擬合的高程精度可達到厘米級。如果測區(qū)的地形相對復(fù)雜內(nèi)插出的高程異常值就不準確。而且這種內(nèi)插法的精度往往取決于兩個方面，這兩個方面分別是測區(qū)內(nèi)GPS點的分布密度和已知點大地高的精確度。首先GPS點的分布密度比較密集，那么內(nèi)插精度就相對比較高，如果比較稀疏的時候，這時候就要借助于此測區(qū)的重力測量資料，提高內(nèi)插精度。且還要注意GPS點間高程異常的非線性變化。另外就是水準點的精度。聯(lián)測時盡量選取高精度的大地高，盡可能使得出的高程異常值準確，沒有較大的誤差，進而才能內(nèi)插出待測點高精度的高程異常值。這種方法雖然簡單易操作，但是有其弱點，就是精度不高，只有當(dāng)對擬合精度要求不高的時候才使用此種方法(注:等值線法不需構(gòu)造數(shù)學(xué)模型)。2.2狹長帶狀區(qū)域線性擬合法對于擬合高程常用的解析內(nèi)插法[5]，這種方法的主要思想是把似大地水準面用數(shù)學(xué)曲面近似擬合。建立在所測區(qū)域內(nèi)最為接近似大地水準面的數(shù)學(xué)模型。所建立的數(shù)學(xué)模型是有規(guī)律可循的。以此來計算測區(qū)內(nèi)任一點的高程異常值。從而計算出正常高。這種方法計算出的高程異常值的精度是由所采用的數(shù)學(xué)面和似大地水準面的擬合程度所決定的。解析內(nèi)插法根據(jù)區(qū)域的GPS點分布可以選用不同的數(shù)學(xué)模型，因而在選擇數(shù)學(xué)模型時，首先要考慮的就是GPS的分布情況。GPS的分布情況可分為帶狀和面狀分布。若GPS點是呈線狀布設(shè)，而且是以沿線似大地水準面為一條連續(xù)且光滑的曲線為前提的，這時可以采用相對于狹長帶狀區(qū)域的解析內(nèi)插法，來內(nèi)插出待定點的高程異常值，從而求出待定點的正常高。這種線狀分布的內(nèi)插原理是:測區(qū)內(nèi)已知水準點，用GPS測出其GPS高程，計算出已知水準點的高程異常值，根據(jù)已知點的平面坐標和計算得出的高程異常值，構(gòu)造出一個插值函數(shù)，這個函數(shù)是用來擬合GPS分布線上的似大地水準面的。用這個函數(shù)內(nèi)插出位置點的高程異常值。下面是幾種用來擬合線狀分布的GPS高程的內(nèi)插法。2.2.1多項式曲線擬合法多項式曲線擬合[14]是線狀分布擬合的主要方法，就是把測區(qū)看做是一條曲線，多項式擬合顧名思義其插值函數(shù)是一個m次的代數(shù)多項式，若高程控制點的高程異常為，坐標為(或，或或擬合坐標或或)間的函數(shù)關(guān)系為下式:(2一l)各高程控制點的已知高程異常與其擬合值之差為下式所示:(2一2)上式我們稱之為離差。(2一1)中xi是擬合點到參考點()的直線距離，為設(shè)定的常數(shù)值。在一般情況下都認為就是測區(qū)內(nèi)己知點x，y坐標的均值。即:(2一3)多項式曲線擬合使用起來非常方便，但是它有自身的局限性，既是使用這種方法的時候，所測路線不能太長，要限制控制點到測點的距離不能太遠，通常把距離控制在300米以內(nèi)。這個要求是因為使用多項式曲線方法擬合似大地水準面，如果它擬合的范圍太大，點位的高程異常變化就越復(fù)雜，削高補低的方法不能滿足我們所要求的精度。若多項式階數(shù)的增大，也會使擬合出的曲線振蕩的更厲害，從而造成擬合的誤差增大。這些造成了上述多項式曲線擬合的缺陷，但是在路線較短的情況下，這種方法有足夠的精度來擬合GPS點的正常高程。在式(2一1)中用m次多項式擬合似大地水準面，這個m的值如何取定，一般情況下如果測區(qū)不是很長，地形相對平坦，那么我們通常取m取為3。就是說次多項式為三次多項式。若測區(qū)比較長或者是測區(qū)地形比較復(fù)雜就要依情況而定，增加多項式的次數(shù)。提高擬合精度。依上述分析m的值主要是和測區(qū)長度以及測區(qū)的復(fù)雜程度有關(guān)。一種情況為控制點為n+l個，若所取的項數(shù)也為n+l項時，其方程組的矩陣可以寫成以下式子:(2一4)是多項式的系數(shù)，若要求解待定點的高程異常值，先要確定多項式的系數(shù)，根據(jù)上式，用高斯消元法能求定出各項系數(shù)。那么多項式可以明確的確定出來，把待定點代入到(2一l)中求解出該點的高程異常值，從而求出該點正常高。另一種情況是控制點為n+1個，可是所取的項數(shù)m<n+l項時，這種情況就比前一種情況復(fù)雜，因為這種情況中已知數(shù)大于未知個數(shù)。這時利用最小二乘法求解系數(shù)。限定離差的和為最小值，公式如下:（2一5）的原則下，解得(2一1)式中的待定系數(shù)。具體過程是:求出的平方和:（2一6）再分別對求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到:(2一7)即即m次多項式系數(shù)應(yīng)該滿足以下方程組(2一8)上式方程是一個系數(shù)矩陣為正定對稱矩陣。只有一組解，也就是說上式方程解出是唯一的。把解代入到式(2一1)，就得到了解算高程異常值的方程組。之后就可以求解待定點的高程異常值。然后根據(jù)式獲得正常高。在選取多項式擬合似大地水準面時，對于m的選取并不是值越大效果越好，存在關(guān)于常數(shù)值的問題。當(dāng)m取值大時，常數(shù)值會發(fā)生不穩(wěn)定的現(xiàn)象。這對于擬合是不利的。所以，在選取m值時要根據(jù)實際情況，適當(dāng)取值。一般情況下在擬合過程中，會有這樣的現(xiàn)象發(fā)生，就是對于每組觀測值。其本身產(chǎn)生平方誤差不同。從擬合后的結(jié)果來考慮，在擬合中總是對于使產(chǎn)生平方誤差大的數(shù)據(jù)的作用較大，而產(chǎn)生平方誤差較小的一些數(shù)據(jù)的作用較小。對于解決這個問題，次用分別對產(chǎn)生不同平方誤差的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，這樣就可以控制他們對于平方誤差產(chǎn)生的用大小。即按照預(yù)期中期望其作用的大小，對產(chǎn)生不同平方誤差的數(shù)據(jù)分別乘上大小不同的正系數(shù)，而且要使。此時，做完以上工作后，就可以和前面一樣的原理用最小二乘原理求出所需要多項式的系數(shù)，根據(jù)(2一l)式進而可以求得測區(qū)內(nèi)點的高程異常值，進而求得所需的正常高。2.2.2正交函數(shù)曲線擬合法在3.2.1中式利用最小二乘法求定系數(shù)，但這種方法是有缺陷的，用此法得出的方程組的系數(shù)矩陣式有缺陷，這是由于此矩陣式病態(tài)矩陣。這種矩陣對于變化的敏感度非常大。若在此矩陣中出現(xiàn)一些微小的變化，那么在這個矩陣求出的解就會出現(xiàn)巨大的變化。這在求解中非常不利。一般會在希望微小誤差在計算過程中隱匿，而不是擴大化。所以為了避免求解病態(tài)方程組，通常利用正交函數(shù)[6]來確定擬合多項式，其中正交函數(shù)是指函數(shù)向量內(nèi)積為零的函數(shù)。設(shè)給定n+l個數(shù)據(jù)點，需要確定一個m次的最小二乘擬合多項式，如下式所示:（2一9）其中m<n+l若我們可以構(gòu)造一組多項式函數(shù)系數(shù)，而這組系數(shù)是一組不大于m次的并且在給定的點上是正交的函數(shù)。則可以首先用作為基函數(shù)來進行最小二乘擬合，即:(2一10)其中的系數(shù)(2一11)接下來就是把代入式(3.10)，在構(gòu)造給定點上的正交多項式并把其化為一般多項式(3.9)的形式。其遞推公式如下所示:(2一12)其中(2一13)(2一14)而(2一15)在具體運算過程中，具體操作是這樣的，首先要根據(jù)遞推公式把多項式求出，接下來把代入到(3.11)計算價。這時，就可以計算出每一項一價，并把其展開并逐步累加擬合多項式(3.9)中。為了運算方便，不妨把由三項遞推關(guān)系構(gòu)造的的系數(shù)用三個向量表示，其具體做法是用b，t和、來存放的系數(shù)。步驟如下:(l)首先構(gòu)造出并且假設(shè)，從遞推公式公式(3.12)中可以看出。然后根據(jù)式(2一15)、(2一11)、(2一13)計算下列量:最后將項展開后累加到擬合多項式(2一9)中，即有:(2)構(gòu)造。使，從式(3.12)可以看出，，。接下來分別根據(jù)式(2一15)、(2一11)、(2一13)、(2一14)計算下列量:最后將項展開后累加到擬合多項式(2一9)中，即有:al(3)對于j=2,3m，逐步遞推。根據(jù)遞推公式(3.12)有:假設(shè)則可以得到計算的公式如下然后分別根據(jù)式(3.14)計算下列量:再將項展開后累加到擬合多項式(2一9)中，既有:三步完成之后，還要把變量t、s分別傳送到b和t，這是為了可以循環(huán)利用變量b，t與s。數(shù)學(xué)表達式即為:2.2.3Akima曲線擬合法Akima法的原理[8]是:為了保證擬合的精確度。就要使擬合曲線盡量的光滑且函數(shù)連續(xù)。在此基礎(chǔ)上計算出的高程異常值才會有較高的精度，如何使曲線做到這兩點就是Akima曲線擬合法的精華之所在。就是在兩個已知點之間內(nèi)插時候，除了需要基本的兩個己知點之外，還需要另外的二點來滿足使曲線光滑且函數(shù)連續(xù)的條件。假設(shè)給出n個GPS測點為，且這些點是不等距的。也可以把這些GPS測點設(shè)定為其中GPS點的高程異常值為。為任意一子區(qū)間。且在此區(qū)間上的兩個端點處滿足以下4個條件:(2一29)式中為的一階導(dǎo)數(shù)，下式是由Akima條件惟一確定原則區(qū)間上確定的三次多項式:(2一30)由上式可計算該子區(qū)間插值點t處的高程異常值。其中:(2一31)上式中的為k號和k+1號點實測要素的斜率，用k-2,k-1,k,k+1,k+2已知點計算，用k一1，k，k+1，k+2，k十3己知點計算，一般計算公式為:(2一32)式中。（2一33)當(dāng)上式分母為零時，。上述介紹的線性擬合的四種典型方法，若當(dāng)GPS測點分布呈線狀時候，可以進行線性插值，這種方法在一定程度上來說是可行的，但這種方法也有其自身的局限性與缺點，比如，在實際的工程應(yīng)用中，不可能所有的參考點都在以一條線上，有可能這些點離線有些距離，這樣的GPS點的分布不能稱為嚴格意義上的線性分布，所以采用這種方法擬合就有些牽強。以上幾種方法在擬合中由于GPS點是成線狀分布的，所以只考慮.了一個方向上的坐標值，這種做法在GPS測點成斜線布設(shè)時就顯示出了弊端，擬合的高程異常值就不準確，這時候就要考慮兩個方向的坐標值，即X，Y。還有另一種做法就是可以利用離中點的距離表示。那么在這種情況比較復(fù)雜的時候用上述幾種方法擬合的結(jié)果就會出現(xiàn)不一樣的現(xiàn)象，如此來說，線性擬合只是考慮到了僅僅一條線的擬合條件。而忽略了其周圍的情況，比如說周圍地貌和己知點的分布狀況等。所以說線性擬合在條件復(fù)雜的情況下計算出的高程異常值是不可靠的。2.3曲面擬合法曲面擬合法是用于GPS點的分布在一定區(qū)域的時候，且可以選擇數(shù)學(xué)曲面擬合該區(qū)域的似大地水準面，構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，計算該區(qū)域內(nèi)的高程異常值，然后求出正常高。這種擬合法的主體思想是和曲線擬合法異曲同工的。具體思想是:已知測區(qū)的若干己知水準點，并且用GPS測定這些點的高程值，利用公式求得這些點的高程異常值，有了己知點的高程異常值，已知點的平面坐標是己知的，所以利用其平面坐標x，y和高程異常值，利用構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)模型，擬合最為接近于該測區(qū)的似大地水準面，然后內(nèi)插出未知點的高程異常值，進而利用公式(2一8)式求出正常高。2.3.1多項式曲面擬合法當(dāng)GPS測點成面狀區(qū)域分布時常用的擬合方法是多項式曲面擬合[10]。曲面擬合的數(shù)學(xué)表達式為:(2一34)當(dāng)控制點為n個，所取的項數(shù)為n項時，則存在如下方程組矩陣:(2一35)其中:多項式，，已知是多項式的系數(shù)，若要求解待定點的高程異常值，先要確定多項式的系數(shù)，那么根據(jù)上式，用高斯消元法就能求定出各項系數(shù)。那么多項式就可以明確的確定出來，把待定點代入到(2一34)中求解出該點的高程異常值，從而求出該點正常高盡。另一種情況是控制點多與所取的項數(shù)時，這種情況就比前一種情況復(fù)雜，因為這種情況中己知數(shù)大于未知個數(shù)。這時利用最小二乘法求解系數(shù)。限定離差的和為最小值。若設(shè)點的與已知點的平面坐標x，y存在以下關(guān)系式:(2一36)對于每一個己知點，均可以列出上式方程，在條件下，通過求解可求出系數(shù)陳B，然后就可以求出任一點的高程異常值，從而求出。此種方法只適用與地勢平坦的地區(qū)。如果地勢比較復(fù)雜的情況下誤差就會比較大，而且使用多項式曲面擬合還有一定的條件，那就是對已知點的要求，已知點分布均勻，并且要求選取高精度的己知點，以此來提高擬合精度。若地勢起伏較大，似大地水準面的情況復(fù)雜，那么用多項式曲面擬合的方法就顯然不妥。其擬合結(jié)果肯定會達不到理想的精度。將很難達到代替三、四等水準測量的要求。我們可以采取以下方法加以改善此種情況。(1)首先從已知點入手，由于聯(lián)測的已知水準點的情況直接關(guān)系到擬合后的精度，要對已知點加以控制，第一要使已:知點分布均勻，密度適中，這樣就能夠有效的提高所得的高程異常值的精度，即也可以提高正常高的精度。(2)由于其對復(fù)雜地形不能夠準確的求定測區(qū)內(nèi)點的高程異常值，那么針對這個特點進行有效的加入改正參數(shù)，這些改正參數(shù)主要是改正復(fù)雜地形對數(shù)學(xué)模型的影響。這樣就能減小甚至避免誤差的影響。(3)參考該區(qū)域內(nèi)的重力測量資料，以.此來提高擬合精度。在多項式曲面擬合中，最長用的兩個數(shù)學(xué)模型分別是二次曲面和三次曲面。它們的擬合模型表達式分別為:二次曲面擬合模型表達式:(2一37)三次曲面擬合模型表達式:(2一38)對于多項式曲面擬合，由于多項式的次數(shù)比較多，如上式(2一38)中的出現(xiàn)了較多的項數(shù)，所以在進行計算時，就要對預(yù)處理數(shù)據(jù)，否則會使計算結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。2.3.2平面及平面相關(guān)擬合法當(dāng)所測范圍比較小或者是測區(qū)的地形變化趨勢小，起伏不大的情況下，或者是在沿海地區(qū)，我們通常可以所測區(qū)域的似大地水準面近似的看作平面，這時候的所測區(qū)域的高程異常值的變化范圍小，在選擇擬合模型的時候就可以采用平面模型或者是平面相關(guān)模型進行擬合高程數(shù)據(jù)。由于其求解過程和上面所述多項式曲面模型的計算過程相差不大，因此就省略了敘述過程，平面模型和平面相關(guān)模型的數(shù)學(xué)表達式如下所示:平面模型:(2一39)平面相關(guān)模型：(2一40)2.3.3多面函數(shù)曲面擬合法多面函數(shù)擬合法本質(zhì)是數(shù)學(xué)曲面逼近的方法。其基本思想是[11]，是用數(shù)學(xué)表面逼近所測區(qū)域的大地水準面，通常認為任何表面，無論這個表面是否是有規(guī)則的，都能通過一定的方法構(gòu)造出來一個有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面逼近其表面。通過構(gòu)造數(shù)學(xué)表面，用數(shù)學(xué)表達式高精度的逼近并且代替其真實表面。也就是說每個插值點都可以和已知點建立起來相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后將這些函數(shù)關(guān)系式迭加在一起，組成一個全新的函數(shù)關(guān)系.式，那么稱這個迭加函數(shù)為多面函數(shù)，由于這是每個插值點與已知數(shù)據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系，因此多面函數(shù)具有計算最佳擬合值的特點，正因如此，多面函數(shù)曲面擬合法就能夠更準確的擬合出未知點的高程擬合值。多面函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為:（2一41）多面函數(shù)式中包含了待定系數(shù)，核函數(shù)，其中核函數(shù)是關(guān)于x，y的函數(shù)，核函數(shù)的中心在處。理論上講核函數(shù)是可以任意構(gòu)造的，在實際應(yīng)用中，通常用以下幾種函數(shù)來充當(dāng)核函數(shù)。(1)錐面(2一42)(2)雙曲面(2一43)(3)倒曲面(2一44)(4)三次曲面(2一45)在上述各式中，x，y表示內(nèi)插點坐標，表示的是已知點的坐標，那么核函數(shù)中的表示的是內(nèi)插點到己知點的水平距離，式中的參數(shù)占為光滑系數(shù)。其具體求解過程為:以核函數(shù)為雙曲面為例，說明多項式曲面擬合法具體求解過程，設(shè)測區(qū)內(nèi)的己知點個數(shù)為n個，求解(2一41)中的系數(shù)，其矩陣形式為下式所示:(2一46)其中，由此方程組可解得系數(shù)的唯一解:(2一47)求解未知點的高程異常值，根據(jù)公式(3一46)和(3一47)即可得到求解公式:(2一48)根據(jù)以上求解過程可知，(2一48)式中的己知點的高程異常值直接關(guān)系到未知點的高程異常值的計算結(jié)果，因此，若果想要更好的結(jié)算出未知點的高程異常值，必須認真選取己知點，并且使所選的已知點的高程異常值相差比較大，因為這些點能最好的描述地形變化特征，即高程異常值的分布特征。這些特征點的選擇一般在地勢高和地勢較低的地方。在選擇多面函數(shù)求解測區(qū)內(nèi)的點的高程異常值的時候，需要注意的是占以及核函數(shù)的選取的問題，由于其取值是自主取值，為了能達到擬合最佳效果，就要逐步的試驗進而改進，然后選定一個最佳取值。2.4地球重力場模型擬合法所謂的地球重力場模型擬合法[12]的關(guān)鍵是要收集相關(guān)的重力場信息，這些數(shù)據(jù)包括衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)以及地球重力數(shù)據(jù)等。收集到足夠的數(shù)據(jù)后利用地球撓動位的球諧函數(shù)級數(shù)展開式求算測區(qū)內(nèi)點的高程異常值杏，進而求得點位的正常高。求取測區(qū)內(nèi)一點P高程異常值之前要先計算出該點的撓動位，由物理學(xué)知識可以知道地面一點P的撓動位的計算公式是由該點引力位V減去該點的正常引力位U求得的。其公式如下:T=V一U(2一49)那么地面點P的高程異常值否就可以利用撓動位求得:(2一50)上式中，r為是P點的正常重力值。由上述兩式中可以看出，如果要求出P點高程異常值就要知道該點的引力位、正常引力位以及和正常重力值。其中正常重力值和正常引力位都是是可以精確的計算出來的。如果P點的引力位知道，那么就可以計算出該點的高程異常值。引力位V的計算公式如下:此式是球諧函數(shù)級數(shù)展開式，其中參數(shù)p、B、L分別表示為地面點的矢徑，緯度、經(jīng)度;、為位系數(shù);為勒讓德函數(shù);n為階;m為次。(2一51)式的精度就相當(dāng)于用其所求出的高程異常值的精度。所以提高引力位的精度就是提高高程異常值的精度。根據(jù)經(jīng)驗，如果階數(shù)n越大，甚至趨于無窮大時引力位就會越準確。就目前來說，國際水平已經(jīng)能夠求解到360階次[13]。這種方法的缺點就是要收集比較多的數(shù)據(jù)，有時候在測區(qū)內(nèi)會缺少某些數(shù)據(jù)，采用這種方法就會受到限制。而且這種方法的精度受到收集到的數(shù)據(jù)的精度的限制往往比不上前面所述方法的精度高。2.5地球重力場結(jié)合GPS水準擬合法從前面可以看出無論是GPS水準擬合法或是利用地球重力場計算高程異常值，其分別都會有優(yōu)點或缺點，在實際應(yīng)用中，往往希望突出優(yōu)點避免缺點，所以如果把兩種方法結(jié)合起來，這是一個解決提高高程異常值精度的新思路?？梢栽谝院蟮膽?yīng)用中實踐。該方法的基本思路是[14]:首先在已知水準點用GPS測出大地高，利用大地高和正常高的差值求出高程異常，然后再利用地球重力場模型法求出己知點的高程異常，兩種方法的高程異常值求出后，由于所用方法的不同，所以會有差值，計算出兩者的差值。如下所示:(2一52)己知點的兩種高程異常的插值計算出后，用其平面坐標和差值在構(gòu)造出的曲面數(shù)學(xué)模型中推算出未知點的，由于是由地球重力場模型法求出的，所以就可以計算未知點的正常高。其計算公式如下:(2一53)3基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法3.1引言BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)屬于智能信息處理方式的一種，在傳感器信息處理、信號處理、自動控制、知識處理以及運輸通訊方面都有所涉及。如今這種方法在測繪領(lǐng)域也受到了重視，從數(shù)學(xué)理論上講神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一種非線性數(shù)學(xué)理論，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所中所使用的BP模型的原理其實就是把樣本的輸入和輸出問題轉(zhuǎn)化為一種非線性優(yōu)化問題。并且在優(yōu)化過程中利用負梯度的方向以此來確定每一次迭代的時候新的搜索方向，在每次迭代后，迭代函數(shù)就能夠更逼近與目標函數(shù)，步步的迭代后就可以得到逼近目標函數(shù)的函數(shù)式，這就是優(yōu)化中最普通的梯度下降法。在迭代過程中求解權(quán)相應(yīng)與學(xué)習(xí)記憶的問題，并且增加優(yōu)化中的可調(diào)參數(shù)，增加可調(diào)參數(shù)是通過增加隱含層的節(jié)點數(shù)實現(xiàn)的。這樣的做的目的是為了得到更加精確的解。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的關(guān)系可以看作是一種映射關(guān)系。而且這種映射關(guān)系式一種高度非線性的映射關(guān)系。在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練調(diào)整后，可以使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有插值功能，也就是說BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對于不是樣本集里的數(shù)據(jù)也能進行相應(yīng)于某種映射關(guān)系的輸出，比如，在GPS轉(zhuǎn)換過程中，給定了已知點的平面坐標和正常高或者是高程異常值的一種映射關(guān)系，然后調(diào)節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，并且利用樣本集進行訓(xùn)練，以此來逼近目標函數(shù)，使得此函數(shù)為所測測區(qū)內(nèi)的已知點平面坐標和正常高和高程異常值的一種映射。而且可以對于輸入未知點的平面坐標，也可以相應(yīng)的輸出對應(yīng)的正常高或者是高程異常值。也就是實現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化功能[18]。這就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程轉(zhuǎn)換的大致思路。對于GPS高程轉(zhuǎn)換輸入n個節(jié)點數(shù)，輸出的節(jié)點數(shù)為m，即輸入點的平面坐標，則輸出為該點的正常高或者是高程異常值，那么也以說起映射關(guān)系為到。具體關(guān)系表達式為:(3一1)樣本集合X和輸出Y存在著映射關(guān)系G，表達式為:(k=1，2，…，n)(3一2)n為樣本個數(shù)，要求得G的最佳逼近函數(shù)F，在求函數(shù)F中，首先賦予F一個含有參數(shù)的表達方法，使代入x值能在F的作用下求出y值，通常情況下會使表達式中含有參數(shù)，通過計算參數(shù)求出表達式。具體做法為首先選取一組基函數(shù)，這組基函數(shù)的線性組合既是表達式F，確定F系數(shù)的方法是通常所用到的最小二乘法，系數(shù)確定了，F(xiàn)就確定了，那么y=F(x)就是的一個逼近函數(shù)，F(xiàn)就是G的一種近似[19]。上述所述方法只適用與低維或簡單的求取G的逼近函數(shù)，如果相對于復(fù)雜的映射關(guān)系，那么上述問題就不是那么簡單了。所以要研究基函數(shù)的選取，以及如何求解函數(shù)的系數(shù)問題。因此，映射方法也不是萬能的，它也有缺點不足之處。需要改進完善，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠解決更加復(fù)雜的問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的功能是非常強大的，因此也得到了非常廣泛的應(yīng)用，其意義深遠，但是其本身也存在著局限性。有好多問題是尚待解決大的。比如在學(xué)習(xí)算法的時候其收斂速度慢的問題以及局部極小問題，還有就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點的選取沒有固定的取法，也沒有理論作為指導(dǎo)，就需要試驗改進選取的方法，比較復(fù)雜等等一些問題。這些問題影響到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣及發(fā)展。是函待解決的問題。這一章主要介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算模型及神經(jīng)網(wǎng)路的BP算法等問題。3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理3.2.1人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本概念要了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理首先要了解人腦，它是人類思考問題的器官，人類智能的集中體現(xiàn)是人可以進行思維[20]。思維可分為兩種方式，一種是邏輯性的思維，另一種則是形象思維。人的大腦可以處理大量的數(shù)據(jù)。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征的一種信息處理系統(tǒng)。它把這種復(fù)雜的真實的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)構(gòu)簡化，并且模仿其需要的功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依靠其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，以及調(diào)整網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接權(quán)值就能夠達到信息處理的目的。它是一種自適應(yīng)非線性動態(tài)系統(tǒng)，這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達到處理信息的目的。從生物學(xué)上連接到神經(jīng)元作為大腦最小的處理信息的單位。是構(gòu)成神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的最基本單位。其結(jié)構(gòu)如圖3一1所示:圖3一1神經(jīng)元結(jié)構(gòu)示意圖神經(jīng)元，又稱為神經(jīng)細胞，有兩個部分組成，細胞體和細胞突起。其中細胞突起由樹突、軸突和突觸三部分組成。在神經(jīng)元的工作過程中，樹突是信心的輸入端。而軸突就扮演了輸出設(shè)備這一角色。突觸則是鏈接結(jié)構(gòu)，是鏈接各個神經(jīng)元的組織。3.2.2簡化的神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型人工神經(jīng)元如圖4一2所示。圖3一2人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型圖中，為輸入信號為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)，為閥值，到連接的權(quán)，f(x)為激發(fā)函數(shù)，為輸出，則上述模型可以描述為:(3一3)(3一4)(3一5)(3一6)式(3一3)的為輸入值權(quán)值的總和減去閥值，神經(jīng)的內(nèi)部狀態(tài)，由計算得來，而輸出值是關(guān)于內(nèi)部狀態(tài)的函數(shù)，由于內(nèi)部狀態(tài)可以由含有的表達式所表示，所以輸出值也同樣可以由所表示，因此式(3一5)就是通過輸入值的的表達式計算輸出值。并且每一個神經(jīng)的輸入要接收前一級神經(jīng)元的輸出的。上述只適用于穩(wěn)定的狀態(tài)，若要考慮其他方面，比如反應(yīng)時間，那么上述方法就不適用了。神經(jīng)元的狀態(tài)變化必須要用其它方式來表示。一般情況下，通常次用微分方程來表示其變化。3.2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個非線性、自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)。并且試圖模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行處理大量的數(shù)據(jù)信息。其基本特征如下所示:(l)非線性:非線性是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要特征，非線性關(guān)系普遍存在，人工神經(jīng)元會有兩種不同狀態(tài)，要么處于激活狀態(tài)要么處于抑制狀態(tài)。這就是所謂的非線性關(guān)系。由于神經(jīng)元是有閉值的，因此又神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)路就有更好的容錯性和存儲容量。(2)非局限性:組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元之間是相互聯(lián)系的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體行為即取決于每個獨立神經(jīng)元的特征，更重要的是作為相互關(guān)聯(lián)的神經(jīng)元的關(guān)系也決定著整個系統(tǒng)的行為。這種單元間的連接就是非局限性。聯(lián)想記憶是非局限性的典型例子。(3)非常定性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力。正因為這種能力所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的信息是可以多樣化的。而且在處理信息的時候其非線性動力系統(tǒng)本身也在不斷化。描述這種變化的方法是通過迭代過程來實現(xiàn)的。(4)非凸性:狀態(tài)函數(shù)是用來確定系統(tǒng)演化方向的。非凸性是指狀態(tài)函數(shù)有多個極值，這種狀況決定了其系統(tǒng)本身會有多個較穩(wěn)定的平衡態(tài)，所以導(dǎo)致系統(tǒng)演化的多樣性。3.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它分為多各層，其中有輸入層、中間層以及輸出層。中間層又稱隱含層，隱含層又可分為多個層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖3一3所示。其特點是層內(nèi)的神經(jīng)元無連接，層間的神經(jīng)元有連接。且各層神經(jīng)元之間無反饋連接。輸入信號時有輸入層傳到隱含層然后再到輸出層這樣傳遞的。圖3一3BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)3.3.1BP網(wǎng)絡(luò)算法的思路BP算法即誤差反響傳播算法的學(xué)習(xí)過程可以分為兩個階段[22]。既由信息的正向傳播和誤差的反向傳播組成得到。以下是其具體傳播過程:第一階段(正向傳播過程):當(dāng)輸入層接收到外界的輸入信號，然后傳給隱含層，經(jīng)過隱含層內(nèi)的激活函數(shù)后，其中激活函數(shù)常常采用Sigmoid。進行了信息轉(zhuǎn)換之后，再傳送給輸出層，再次經(jīng)過處理。就完成了一次爭相傳播過程。第二階段(反向傳播過程):若果輸出的值存在誤差，達不到期望值。進行第二階段也就是誤差的方向傳播過程，其過程式和第一階段相反的。誤差先通過輸出層，經(jīng)過誤差梯度下降法求證各個層的權(quán)值，然后再依次向隱含層和輸入層傳遞。這就是誤差方向傳播過程。上述兩個階段周而復(fù)始的對輸入信息進行計算調(diào)整，直到輸出值為理想狀態(tài)時停止運算。3.3.2BP算法的數(shù)學(xué)描述假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]有L層，N個單元，若第一層有k個節(jié)點，輸入向量和輸出向量分別為為點j的輸入值的表達式為