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6.4.1平面幾何中的向量方法第六章平面向量及其應用問題引入由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積運算表示出來，因此平面幾何中的許多問題都可用向量運算的方法加以解決.向量與平面幾何有何關系？新知探索幾何性質及幾何與向量的關系設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夾角為θ.問題類型所用知識公式表示平行、共線共線向量定理a∥b?

?

，b≠0垂直問題數(shù)量積a⊥b?a·b＝0?

，a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積cosθ＝

，a，b為非零向量長度問題數(shù)量積|a|＝

＝

，a＝(x，y)a＝λbx1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0典例精析題型一：利用向量證明平面幾何問題例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.則|a|＝|b|，a·b＝0.方法二如圖所示，建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.

EABCQ典例精析題型二：平面幾何中的求值問題

DABC例4在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，則兩條直角邊的中線

所夾的銳角的余弦值為________.

例4在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，則兩條直角邊的中線

所夾的銳角的余弦值為________.

yx跟蹤練習1.已知點A(2，3)，B(-2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以A，B，C，D為頂點的四邊形是(

)A.梯形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D.兩組對邊均不平行的四邊形

跟蹤練習∴AP為Rt△ABC斜邊BC的中線.跟蹤練習點D在AB邊的中位線上，且為靠近BC邊的三等分點處，解如圖可知解

連接AO，∵O是BC的中點，又∵M，O，N三點共線，跟蹤練習課堂小結幾何問題轉化為向量問題

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