空間幾何體的外接球和內(nèi)切球問題

空間幾何體的外接球和內(nèi)切球問題類型1外接球的問題必備知識：（1） 簡單多面體外接球的球心的結論.結論1:正方體或長方體的外接球的球心是其體對角線的中點.結論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點.結論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點.（2） 構造正方體或長方體確定球心.（3） 利用球心Q與截面圓圓心。1的連線垂直于截面圓及球心Q與弦中點的連線垂直于弦的性質，確定球心.方法技巧：（1）幾何體補成正方體或長方體.（2）軸截面法（3）空間向量法例1-1、正四面體的棱長都為1，求此四面體外接球和內(nèi)切球的半徑例1-2、四面體中^8=DC=而，AD=BC=B,BD=AC=*1，求此四面體外接球的表面積TOC\o"1-5"\h\z例1-3.若三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球半徑為（ ）A.3 B.6 C.36 D.9訓練1（創(chuàng)新110頁）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）il-Mfll 所■日A.25n B.26n C.32n D.36n訓練2（創(chuàng)新110頁）已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點，沿AD進行折疊，使折疊后的4DC=n2，則過A，B，C，D四點的球的表面積為（ ）AA.3n B.4n C.5n D.6n例2-1（創(chuàng)新110頁）體積為仍的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，P4L平面ABC，PA=2,ZABC=120°，則球O的體積的最小值為（）A￥ B2^Znzv.3n .3"廠19亦 .76邙C.3兀 D.3兀例2-1（創(chuàng)新109頁）三棱錐P-ABC中，平面PAC±平面ABC，AB±AC，PA=PC=AC=2,AB=4，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）23 64A.23n B.]n C.64n D.yn類型2內(nèi)切球問題必備知識：（1） 內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等.（2） 正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合.（3） 正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合.方法技巧：體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法.4n一【例3】體積為耳的球與正三棱柱的所有面均相切，則該棱柱的體積為,

空間幾何體的外接球和內(nèi)切球問題近幾年高考題1、 （2019全國1卷第12題）已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=空間幾何體的外接球和內(nèi)切球問題近幾年高考題1、 （2019全國1卷第12題）已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，ZCEF=90°，則球O的體積為（）A.8V6兀 B.4^6兀 C.2^6兀 D.6兀2、 （2018全國3卷第10題）.設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9寸3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12^3 B.18君 C.24（3 D.54（33.（2017全國1卷第16題）如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為0.D，E，F(xiàn)為圓0上的點，△DBC，^ECA，^FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起^DBC，^ECA，^FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為、—4、（2017新課標全國III理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A.兀B.亨nD.—45、（2016年全國1卷第6題）.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是竺，則它的表面積是（）3??(A)17n(B)18n (C)20n (D)28n6（2016年全國3卷第10題）在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB1BC，TOC\o"1-5"\h\zAB=6,BC=8,AA1=3，則V的最大值是（ ）9n 32n（A）4n （B）尋 （C）6n （D）號（2015年全國1卷第11題）.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20兀，則r=（）俯視圖（A）1 （B）2 （C）4 （D）88、（2015年全國2卷第9題）.已知.'三是球占的球面上兩點，―哭注二二：，T.為該球面上的動點.若三棱錐—二「體積的最大值為36,則球）的表面積為（）A.36n B.64n C.144n D.256n7.（2014-大綱全國，8）正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為（）TOC\o"1-5"\h\z*81n 27nA.^^ B.16nC.9nD.^p9、（2013年課標1卷第6題）、如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為（ ）A500n 866n 1372n 2048nA、一cm3 B、一3—cm3 C、一3—cm3 D、一3—cm310、（2012課標卷第11題）已知三棱錐S-A8C的所有頂點都在球O的求面上，AABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為（ ）以）￡ （B）號?號 （D峙11（2011課標卷第15題）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6,BC=2