第二十五章概率初步（基礎(chǔ)過關(guān)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元過關(guān)測試定心卷（人教版）（解析版）-

-2023學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊單元測試定心卷第二十五章概率初步（基礎(chǔ)過關(guān)）時間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．下列事件中是不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．旭日東升 C．水中撈月 D．百步穿楊【解析】解：A.守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，故選項不符合；B.旭日東升是必然事件，故選項不符合；C.水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，選項符合；D.百步穿楊，未必達到，是隨機事件，故選項不符合；故選：C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．“翻開北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課本，恰好翻到第88頁”，這個事件是（

）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．隨機事件【解析】解：“翻開北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課本，恰好翻到第88頁”，這個事件是隨機事件；故選D．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，熟練掌握隨機事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3．不透明的袋子中裝有紅球1個、綠球1個、白球2個，除顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球是紅球的概率是（

）．A． B． C． D．【解析】解：不透明的袋子中裝有紅球1個、袋中球的總數(shù)為：1+1+2=4，∴取到紅球的概率為：故選：C．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．4．某人在做拋擲硬幣試驗中，拋擲n次，正面朝上有m次，若正面朝上的頻率是P，則下列說法正確的是(

)A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在0.5附近【解析】解：根據(jù)頻率和概率的關(guān)系可知，投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在0.5附近，故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．5．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．摸到藍球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球【解析】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，共有11個球，∴摸到黑球的概率為：；摸到白球的概率為：；摸到黃球的概率為：；摸到藍球的概率為：，∴摸到藍球的可能性最大．故選：A．【點睛】本題考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是分別求得各個選項中事件發(fā)生的概率．6．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．【解析】故選：C【點睛】本題考查概率的計算，扇形面積與整圓面積比等于扇形圓心角與360°的比7．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．以上都不正確【解析】解：∵由圖可知，陰影區(qū)域共6塊，共有16塊方磚，∴陰影區(qū)域在整個區(qū)域中所占的比值=，∴它停在陰影區(qū)域的概率是；故選：C．【點睛】本題考查的是幾何概率，解題的關(guān)鍵是掌握：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．8．一個不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的4個白球和若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則摸到綠球的概率約為（

）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【解析】解：大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率可以估計概率，∵經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，∴摸到綠球的概率約為0.2，故選：A．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．二、填空題（每題3分，共24分）9．在一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共500個，這些球除顏色外其余均相同，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1，則盒子中白球有______個．【解析】解：因為通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1，所以摸到白球的概率約為0.1，所以白球有500×0.1=50，故答案為：50．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．10．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是______．【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次向上的概率都是，如果連續(xù)拋擲20次，那么第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，概率的公式等基礎(chǔ)知識，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．11．如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標有2、4、6、8、10、12、14、16這8個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字是3的倍數(shù)（當指針恰好指在分界線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的概率是________．【解析】解：根據(jù)題意得：一共有8個數(shù)字，其中數(shù)字是3的倍數(shù)的有2個，∴指針指向的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是．故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．12．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中白色區(qū)域的概率是________．【解析】解：∵總面積為9個小三角形的面積，其中白色區(qū)域面積為6個小三角形的面積，∴飛鏢落在白色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用白色區(qū)域表示所求事件A；然后計算白色區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發(fā)生的概率．13．甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）【解析】解：甲、乙、丙三個事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對其中一個事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是丙，故答案為：丙．【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．14．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和50%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_______個．【解析】：解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和50%，∴摸到白球的頻率為1?20%?50%＝30%，∴口袋中白色球的個數(shù)可能是20×30%＝6個．故答案為：6．【點睛】此題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．同時也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．從，，，0，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是__．【解析】解：，是無理數(shù)，（恰好是無理數(shù)）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵．16．現(xiàn)有四張卡片依次寫有“中”“考”“必”“勝”四個字（四張卡片除字不同外其它均相同），把四張卡片背面向上洗勻后，從中隨機抽取兩張，則抽到的漢字恰好是“必”“勝”的概率是______．【解析】解：列表如下：中考必勝中考，中必，中勝，中考中，考必，考勝，考必中，必考，必勝，必勝中，勝考，勝必，勝由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的漢字恰好是“必”、“勝”的有2種結(jié)果，所以抽到的漢字恰好是“必”、“勝”的概率為=，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．三、解答題（每題8分，共72分）17．不透明的口袋里裝有白、紅、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，紅球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為．(1)袋中黃球的個數(shù)為．(2)第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．【解析】(1)設(shè)袋中藍球的個數(shù)為x個，∵從中任意摸出一個是白球的概率為，∴，∴解得：x=1，∴袋中藍球的個數(shù)為1；(2)畫樹狀圖得：∴共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有2種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．一個不透明的口袋里有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球．(1)從中隨機摸出一個球，則“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；(2)若從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個紅球？【解析】(1)∵有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球，∴隨意摸出一個球是黑球是不可能事件；故答案為：不可能；(2)設(shè)袋子中需再加入x個紅球．依題意可列：解得x=8，經(jīng)檢驗x=8是原方程的解，故若從中隨意摸出一個球是紅球的概率為袋子中需再加入8個球．【點睛】本題考查了概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．一只不透明的袋子中裝有2個白球，3個黃球和4個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．(1)能事先能確定摸出的一定是紅球嗎？(2)你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？(3)怎樣改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？【解析】(1)解：因為這些球在不透明的袋子中，并且它們除顏色外都相同，所以不能事先確定摸到的這個球的顏色；(2)袋子中紅球的數(shù)量最多，所以摸到紅球的概率最大；(3)只要使袋子中的白球、黃球、紅球的個數(shù)相等即可，例如：取出其中一個紅色球，再放入一個白色球，等等，答案不唯一．【點睛】本題考查了概率公式，隨機事件，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20．如圖，甲、乙是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤均被分成三個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應(yīng)的數(shù)字，指針的位置固定，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）【解析】解法一：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：解法二，根據(jù)題意，列表如下：甲乙123234534564567由樹狀圖（表格）可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)情況有5種，所以P（和為奇數(shù)）．【點睛】本題考查樹狀圖和列表法求概率的方法，掌握這些方法是關(guān)鍵．21．一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．(1)小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；(3)若規(guī)定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．【解析】(1)解：四個小球所標數(shù)字均不相同，小紅隨機摸出一個球時，所有等可能的結(jié)果數(shù)為4，由概率公式可知，紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是：；(2)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如樹狀圖：(3)解：從上面的樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點（x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，在第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，∴小紅、小穎兩人獲勝的概率分別為：，．【點睛】本題考查列表法或畫狀圖法計算概率，解題關(guān)鍵是列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式進行計算．22．現(xiàn)有紅球和黃球若干個，每個球除顏色外其余都相同．將3個紅球和6個黃球放入一個不透明的袋子中．(1)將袋子中的球攪勻后任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？(2)如果再拿5個球放入袋子中并攪勻，使得從中任意摸出1個球，摸到紅球和黃球的可能性大小相等，那么應(yīng)放入幾個紅球，幾個黃球？【解析】(1)解：由題意得：摸到紅球的概率為；答：摸到紅球的概率為；(2)解：設(shè)放入x個紅球，則放入（5-x）個黃球，由題意得：，解得：，答：放入4個紅球，則放入1個黃球．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用概率求數(shù)量是解題的關(guān)鍵．23．某超市有、、三種型號的甲種品牌飲水機和、兩種型號的乙種品牌飲水機，某中學(xué)準備從甲、乙兩種品牌的飲水機中各選購一種型號的飲水機安裝到教室(1)寫出所有的選購方案，如果各種選購方案被選中的可能性相同，那么型號飲水機被選中的概率是多少？(2)如果該學(xué)校計劃用萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌的飲水機共臺價格如表格所示，其中甲種品牌飲水機選為型號的，請你算算該中學(xué)購買到型號飲水機共多少臺？品牌甲乙型號單價元【解析】(1)解：所有的選購方案：、、、、、；型號飲水機被選中）；(2)解：設(shè)購買型號飲水機臺，方案、，，解得，不合題意舍去；方案、，，解得．答：能買到型號飲水機13臺．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率的方法，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握先列舉出所有可能的結(jié)果，然后找出某事件發(fā)生的結(jié)果，利用概念即可求出概率．24．如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．【解析】(1)解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．故答案為：；．(2)解：列表如下：乙

甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿足a+b<0的概率為．【點睛】本題考查了列表法