平面幾何問題

學(xué)生姓名 年級六 授課時間2014.5 教師姓名李老師 課時丄教學(xué)內(nèi)容平面幾何問題重占八、、小升初常見的幾何問題的解題方法與技巧。難占八、、教學(xué)內(nèi)容:幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點學(xué)習(xí)。從解題方法上來看，有割補(bǔ)法，代數(shù)法等，有的題目還會用到有關(guān)包含與排除的知識。典型例題解析：1、等積變換在三角形中的運(yùn)用三角形面積有關(guān)的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2X底X高因此我們有【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對應(yīng)高的比【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對應(yīng)底的比這2個結(jié)論在許多和三角形面積比有關(guān)的題目中它們都能發(fā)揮巨大的作用，因為它們把三角形的面積比轉(zhuǎn)化為了線段的比，我們來看下面的例題?！纠?】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于0點，三角形AD0的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15,求三角形BOC的面積是多少？【總結(jié)】從這個題目我們可以發(fā)現(xiàn)，題目的條件和結(jié)論都是三角形的面積比，我們在解題過程中借助結(jié)論2,先把面積比轉(zhuǎn)化成線段比，再把線段比用結(jié)論2轉(zhuǎn)化成面積比，解決了問題。事實上，這2次轉(zhuǎn)化的過程就相當(dāng)于在條件和結(jié)論中搭了一座“橋梁”?！就卣埂縎^AODXS^BOC=S^CODXS^AOB，也適用于任意四邊形。【練習(xí)】如下圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方2千米，AB0C面積為2平方千米，ACOD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？【例2】將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個陰影的三角形面積之和為1那么重疊部分的面積為多少？【總結(jié)】份數(shù)在小升初中運(yùn)用的相當(dāng)廣，一定要養(yǎng)成這個思想！2燕尾定理在三角形中的運(yùn)用下面我們再介紹一個非常有用的結(jié)論：【燕尾定理】：在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點0,那么SAAB0:SAAC0=BD:DC上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為△ABO和厶ACO的形狀很象燕子的尾巴,所以這個定理被稱為燕尾定理。該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用。【例3】在厶ABC中，BD：DC=2:1 AE：EC=1:3 求OB：0E=?【分析】題目求的是邊的比值，我們可以通過分別求出每條邊的值再作比值，也可以通過三角形的面積比來做橋梁，但題目沒告訴我們邊的長度，所以方法二是我們要首選的方法。本題的圖形一看就知道是燕尾定理的基本圖，但2個燕尾似乎少了一個，因此應(yīng)該補(bǔ)全，所以第一步我們要連接0C?！纠?】三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？3平行線定理在三角形中的運(yùn)用平行線的相關(guān)定理：（即利用求面積來間接求出線段的比例關(guān)系）相交線段AD和AE被平行線段BC和DE所截，得到的三角形ABC和ADE形狀完全相似.所謂“形狀完全相似”的含義是:兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.體現(xiàn)在右圖中，就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC的高：三角形ADE的高.這種關(guān)系稱為“相似”，相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系在解幾何問題的時候非常有用，要多加練習(xí).在實際運(yùn)用的時候，相似的三角形往往作為圖形的一部分，有時還要經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移等變化（如右下圖），往往不易看出相似關(guān)系?如（右下圖）AB平行于DE,有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC與三角形DEC也是相似三角形.下圖形狀要牢記并且要熟練掌握比例式.【例5】（★★）如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是4cm2,ACED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？i*卓越，殲個性化輔導(dǎo)中心【例6】如右圖，單位正方形ABCD,M為AD邊上的中點，求圖中的陰影部分面積4利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系【例7】如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？【例8】如下圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等G5差不變原理的運(yùn)用【例9】左下圖所示的ABCD的邊BC長10cm,直角三角形BCE的直角邊EC長8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比厶EFG的面積大10cm2，求CF的長。

【例10】如圖，ABCG是4X7的長方形，DEFG是2X10的長方形，那么，三角形BCM的面積與三角形DCM的面積之差是多少？A BCLM\卩 E［思路］：公共部分的運(yùn)用，這是小升初的常用方法，熟練找出公共部分是解題的關(guān)鍵。［拓展］：如圖，已知圓的直徑為20,S1-S2=12，求BD的長度？6 其他?？碱}型【例11】下圖中，五角星的五個頂角的度數(shù)和是多少?E練習(xí)鞏固：1、如右圖所示，已知三角形ABC面積為1,延長AB至D,使BD=AB；延長BC至E,使CE=2BC；延長CA至F,使AF=3AC，求三角形DEF的面積。

2、右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少?3、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少?4、長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中