假設檢驗兩個總體演示文稿

假設檢驗兩個總體演示文稿當前第1頁\共有48頁\編于星期二\23點假設檢驗兩個總體當前第2頁\共有48頁\編于星期二\23點方差的卡方(2)檢驗檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量為：樣本方差假設的總體方差當前第3頁\共有48頁\編于星期二\23點總體方差的區(qū)間估計(圖示)2df＝（n－1）當前第4頁\共有48頁\編于星期二\23點方差的卡方(2)檢驗(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差是否為1cm3。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定，得到如下結果(用樣本減1000cm3)。

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品雙側檢驗H0:2=1當前第5頁\共有48頁\編于星期二\23點解：設H0:2=1H1:2

1=0.05df=25－1=24選擇檢驗統(tǒng)計量為:當前第6頁\共有48頁\編于星期二\23點解：設H0:2=1H1:2

1=0.05df=25－1=24選擇檢驗統(tǒng)計量為:20臨界值點當前第7頁\共有48頁\編于星期二\23點H0:2=1H1:2

1=0.05df=25－1=24統(tǒng)計量:2039.3612.40/2=.05臨界值當前第8頁\共有48頁\編于星期二\23點H0:2=1H1:2

1=0.05df=25－1=24檢驗統(tǒng)計量:2039.3612.40/2=.05臨界值右圖中的兩個臨界值點可查表得到：當前第9頁\共有48頁\編于星期二\23點H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24計算檢驗統(tǒng)計量:當前第10頁\共有48頁\編于星期二\23點檢驗統(tǒng)計量:如何決策？結論？2039.3612.40/2=.0520.8/2=.05H0:2=1當前第11頁\共有48頁\編于星期二\23點統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上不拒絕H0在=0.05的水平上可以認為該機器的性能達到設計要求。

決策:結論:H0:2=12039.3612.40/2=0.0520.8/2=0.05當前第12頁\共有48頁\編于星期二\23點有人說在大學中男生的學習成績比女生的好，現(xiàn)從南農(nóng)大隨機抽取了25名男生和16名女生，對他們進行了同樣題目的測試。結果男生的平均成績?yōu)?2分，方差為56分；女生的平均成績?yōu)?8分，方差為49分。假設顯著性水平為0.02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結論？當前第13頁\共有48頁\編于星期二\23點§5.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗當前第14頁\共有48頁\編于星期二\23點§5.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗檢驗統(tǒng)計量的確定兩個總體均值之差的檢驗兩個總體方差比的檢驗當前第15頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗兩個總體的檢驗Z檢驗(大樣本)t檢驗(小樣本)F檢驗獨立樣本均值方差當前第16頁\共有48頁\編于星期二\23點獨立樣本總體均值之差的檢驗當前第17頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個獨立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布當前第18頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗(12、22已知)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量為當前第19頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗(12、22已知)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量為當前第20頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0當前第21頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0當前第22頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0當前第23頁\共有48頁\編于星期二\23點1-aa/2a/2－當前第24頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗(例題分析)

雙側檢驗！【例】有兩種施肥方法可用于提高作物產(chǎn)量。根據(jù)以往的資料得知，第一種施肥方法作物產(chǎn)量的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從采用兩種施肥方法中的試驗小區(qū)各抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得x2=50公斤，x1=44公斤。問采用這兩種施肥方法的作物產(chǎn)量是否有顯著差別？

(=0.05)H0:1-2=0當前第25頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)選用的檢驗統(tǒng)計量為當前第26頁\共有48頁\編于星期二\23點解：設H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40選擇檢驗統(tǒng)計量并計算:確定接受域和拒絕域：Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025臨界值當前第27頁\共有48頁\編于星期二\23點計算檢驗統(tǒng)計量:決策？結論？Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.0252.83當前第28頁\共有48頁\編于星期二\23點檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:

在=0.05的水平上拒絕H0在=0.05的水平上兩種施肥方法的作物產(chǎn)量有顯著差異Z01.96-1.96.拒絕H0拒絕H02.83當前第29頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個正態(tài)總體均值之差的檢驗

(12、22未知且不相等,小樣本)當前第30頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知且不相等,小樣本)檢驗具有不等方差的兩個總體的均值假定條件：兩個樣本是獨立的隨機樣本；兩個總體都是正態(tài)分布；兩個總體方差未知且不相等1222檢驗統(tǒng)計量為：當前第31頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知且不相等,小樣本)檢驗統(tǒng)計量為：其中：自由度v：當n1＝n2時，自由度為n1＋n2－2當前第32頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個正態(tài)總體均值之差的檢驗

(12、22未知但相等,小樣本)當前第33頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知但相等,小樣本)檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等12=22檢驗統(tǒng)計量為：當前第34頁\共有48頁\編于星期二\23點H0:1-2

0

單側檢驗案例：樣本1均值為583，方差＝2698.095，樣本2均值為629.25，方差＝3675.461問：總體1均值是否小于總體2的均值？（缺少兩個總體方差水平的信息。）當前第35頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體方差比的檢驗當前第36頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體方差比的檢驗(F檢驗)假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個獨立的隨機樣本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22

(或

)H1：s12

s22H1：s12

<s22

(或>)當前第37頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體方差比的檢驗(F檢驗)檢驗統(tǒng)計量為：？當前第38頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體方差比的檢驗(F檢驗)檢驗統(tǒng)計量為：當前第39頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體方差比的檢驗(F檢驗)檢驗統(tǒng)計量為：由于假設H0：＝即：F=S12/S22～F(n1–1,n2–1)當前第40頁\共有48頁\編于星期二\23點兩個總體方差的F檢驗

(臨界值)0不能拒絕H0F拒絕H0a/2a/2拒絕H0當前第41頁\共有48頁\編于星期二\23點0不能拒絕H0F拒絕H0a/2a/2拒絕H0可直接查表得到當前第42頁\共有48頁\編于星期二\23點例如：分別從兩個正態(tài)總體中抽樣，樣本容量分別為n1＝15，n2＝20；樣本方差分別為S12=2431.429，S22=3675.461，請在α＝0.05的水平下檢驗兩個總體方差水平的差異性。當前第43頁\共有48頁\編于星期二\23點解：設H0:12=22

H1:12

22

=0.05n1=15，n2

=20臨界值0FF0.975=0.352.025拒絕H0拒絕H0.025F0.025=2.62當前第44頁\共有48頁\編于星期二\23點H0:12=22

H1:12

22

=0.05n1=15，n2

=20選擇檢驗統(tǒng)計量并計算:臨界值0FF0.975=0.352.025拒絕H0拒絕H0.025F0.025=2.62當前第45頁\共有48頁\編于星期二\23點檢驗統(tǒng)計量:決策？結論？0FF0.0975=0.352.025拒絕H0拒絕H0.025F0.025=2.62F=0.6615H0:12=22

H1:12

22

當前第46頁\共有48頁\編于星期二\23點檢驗