3.2.2-直線的兩點(diǎn)式方程

形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式直線過點(diǎn)(x0,y0),且斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,且斜率為k不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線知識回顧：若已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)定點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，存在斜率，然后求出直線的斜率，在上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了已知直線上一定點(diǎn)P0(x0,y0)和直線的斜率k，可以用點(diǎn)斜式表示直線方程:何求直線的方程呢？可根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，又如先判斷是否也就是說，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)也能表示直線方程.利用點(diǎn)斜式求直線方程.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用兩點(diǎn)坐標(biāo)來表示直線方程.已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),求直線l的方程.——直線方程的兩點(diǎn)式化簡為由點(diǎn)斜式方程得∵2(其中x1

≠x2,y1

≠y2

)若斜率存在，

即x1

≠x2

時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式：若點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1

＝

x2,或y1

＝

y2

,此時(shí)這兩點(diǎn)的直線

的方程是什么？l:x=x1l:y=y1

完成課本p97練習(xí)題第1題.例1直線l與x軸的交點(diǎn)是A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)是B(0,b)，其中a

≠0,

b

≠0,求直線l的方程.解：這里a叫做直線在x軸上的截距（橫截距），——直線方程的截距式b叫做直線在y軸上的截距（縱坐標(biāo)）.xyOABl直線方程的截距式：注意：截距可以取全體實(shí)數(shù)，但截距式方程中的截距，是指非零的實(shí)數(shù)，點(diǎn)的直線方程，因此截距式方程不包括過原不包括與坐標(biāo)軸垂直的直線方程.xyO完成課本p97練習(xí)題第2、3題.形式條件方程點(diǎn)斜式直線過定點(diǎn)P(x0,y0)且斜率為k斜截式直線斜率為k且在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式直線過兩定點(diǎn)P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直線在y軸上截距為b,在x軸上的截距為a解：故直線AB的方程為例2三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求這個三角形三邊所在直線的方程。直線AB過A(－5，0),B(3，－3)由兩點(diǎn)式：即直線BC過B(3，－3),C(0，2),由斜截式：得得故直線BC的方程為直線AC過A(－5，0),C(0，2)，由截距式：得即為AC直線的方程.解：變式：三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC邊上中線所在直線的方程；(2)AB邊上高線所在直線的方程；(3)AC邊上中垂線所在直線的方程.(1)由已知得，BC邊的中點(diǎn)∵BC邊上的中線過點(diǎn)A、M,∴BC邊上中線所在直線的方程為:即(2)由AB邊上高線過C(0，2)，且垂直于AB,得AB邊上高線所在直線的方程:其中解：變式：三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC邊上中線所在直線的方程；(2)AB邊上高線所在直線的方程；(3)AC邊上中垂線所在直線的方程.(2)由AB邊上高線過C(0，2)，且垂直于AB,故AB邊上高線所在直線的方程:高線的斜率為即解：變式：三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求(1)BC邊上中線所在直線的方程；(2)AB邊上高線所在直線的方程；(3)AC邊上中垂線所在直線的方程.(3)∵AC邊上中垂線過AC邊的中點(diǎn)且垂直于AC,垂線的斜率為∴AC邊上中垂線所在直線的方程為：即例6.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．因此直線l不與x、y軸垂直，斜率存在，且k≠0．解法一：由于直線l在兩軸上有截距，可設(shè)直線方程為

由題設(shè)可得

l在y軸上有截距為

l在x軸上有截距為∴直線l的方程為解：另解：∵AB邊中線過AB邊中點(diǎn)M和△ABC的重心，例4.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．因此直線l不與x、y軸垂直，斜率存在，且k≠0．解法一：由于直線l在兩軸上有截距，可設(shè)直線方程為

由題設(shè)可得

l在y軸上有截距為

l在x軸上有截距為∴直線l的方程為例4.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．解法二：由已知可設(shè)直線l方程為

則由直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)得∴直線l的方程為則直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，0),又直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，∴直線l的方程為綜上所述直線l的方程為解：例6.解：則由直線通過點(diǎn)（1，2），得此時(shí)，a=2，xyPo解：例6.可設(shè)直線l方程為：令得即令得即正方向即解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，故所求直線l方程為：即解：由已知可設(shè)直線l方程為：令得即令得即當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，此時(shí)所求直線方程為：即變式：課堂練習(xí)解：小節(jié)：1兩