職高數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

職高數(shù)學(xué)概念與公式初中基礎(chǔ)知識：相反數(shù)、絕對值、分?jǐn)?shù)運(yùn)算；因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：配方法如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組解法：代入法消元法6.完全平方和（差）公式：7.平方差公式：8.立方和（差）公式：集合組成集合元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。集合三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。注：描述法；另重點(diǎn)類型如：慣用數(shù)集：（自然數(shù)集）、（整數(shù)集）、（有理數(shù)集）、（實(shí)數(shù)集）、（正整數(shù)集）、（正整數(shù)集）元素與集合、集合與集合之間關(guān)系：元素與集合是“”與“”關(guān)系。集合與集合是“”“”“”“”關(guān)系。注：（1）空集是任何集合子集，任何非空集合真子集。（做題時(shí)多考慮是否滿足題意）（2）一個(gè)集合含有個(gè)元素，則它子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)。集合基本運(yùn)算（用描述法表示集合運(yùn)算盡可能用畫數(shù)軸方法）（1）：與公共元素（相同元素）組成集合（2）：與全部元素組成集合（相同元素只寫一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下元素組成集合。注：邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（）、或（）非（）假如……那么……（）量詞：存在（）任意（）真值表：：其中一個(gè)為假則為假，全部為真才為真；：其中一個(gè)為真則為真，全部為假才為假；：與真假相反。（同為真時(shí)“且”為真，同為假時(shí)“或”為假，真“非”為假，假“非”為真；真“推”假為假，假“推”真假均為真。）命題非（1）是不是都是不都是（最少有一個(gè)不是）（2）……，使得成立對于……，都有成立。對于……，都有成立……，使得成立（3）充分必要條件是……條件是條件，是結(jié)論（充分條件）（必要條件）(充要條件)不等式不等式基本性質(zhì)：注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小通慣用比較差方法；另外還能夠用平方法、倒數(shù)法如：（倒數(shù)法）等。（2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號?。。?）同向不等式能夠相加（不能相減），同正同向不等式能夠相乘。主要不等式：（均值定理）（1），當(dāng)且僅當(dāng)初，等號成立。（2），當(dāng)且僅當(dāng)初，等號成立。（3），當(dāng)且僅當(dāng)初，等號成立。注：（算術(shù)平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）一元一次不等式解法一元二次不等式解法確保二次項(xiàng)系數(shù)為正分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目標(biāo)是求根：定解：（口訣）大于兩根之外，大于大，小于小；小于兩根之間注：若，用配方方法確定不等式解集。絕對值不等式解法若，則分式不等式解法：與二次不等式解法相同。注：分母不能為0.函數(shù)映射:通常地，設(shè)是兩個(gè)集合，假如按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有惟一元素和它對應(yīng)，這么對應(yīng)叫做從集合到集合映射，記作：。注：了解原象與象及其應(yīng)用。（1）中每一個(gè)元素必有惟一象；（2）對于中不一樣元素，在中能夠有相同象；（3）允許中元素沒有原象。函數(shù):定義：函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集到時(shí)另一個(gè)非空數(shù)集映射。函數(shù)表示方法：列表法、圖像法、解析式法。注：在解函數(shù)題時(shí)能夠畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合方法能夠使大部分題目變得更簡單。函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則定義域求法：使函數(shù)（解析式）有意義取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0偶次根式被開方式0特殊函數(shù)定義域值域求法：取值范圍正百分比函數(shù)：和一次函數(shù)：值域?yàn)槎魏瘮?shù)：值域求法：配方法。假如取值范圍不是則還需畫圖像反百分比函數(shù)：值域?yàn)橹涤驗(yàn)橹涤蚯蠓ǎ号袆e式法另求值域方法：換元法、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結(jié)正當(dāng)、函數(shù)單調(diào)性等等。解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、結(jié)構(gòu)法、待定系數(shù)法等。函數(shù)圖像變換平移翻折函數(shù)奇偶性:定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱若奇若偶注：①若奇函數(shù)在處有意義，則②常值函數(shù)（）為偶函數(shù)③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)函數(shù)單調(diào)性:對于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越??；值越小，函數(shù)值反而越大。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：與同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；與相異時(shí)（一增一減）復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫圖方法判斷。二次函數(shù):（1）二次函數(shù)三種解析式:①通常式：（）②頂點(diǎn)式：（），其中為頂點(diǎn)③兩根式：（），其中是兩根（2）圖像與性質(zhì):二次函數(shù)圖像是一條拋物線，有以下特征與性質(zhì)：開口開口向上開口向下對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與軸交點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：（韋達(dá)定理）為偶函數(shù)充要條件為二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?）若二次函數(shù)對任意都有，則其對稱軸是。若二次函數(shù)兩根ⅰ.若兩根一正一負(fù)，則ⅱ.若兩根同正（同負(fù)）ⅲ.若兩根位于內(nèi)，則利用畫圖像方法。注：若二次函數(shù)兩根；位于內(nèi)，位于內(nèi)，一樣利用畫圖像方法。反函數(shù):（1）函數(shù)有反函數(shù)條件是一一對應(yīng)關(guān)系（2）求反函數(shù)通常步驟：①確定原函數(shù)值域，也就是反函數(shù)定義域②由原函數(shù)解析式，求出③將對換得到反函數(shù)解析式，并注明其定義域。原函數(shù)與反函數(shù)之間關(guān)系原函數(shù)定義域是反函數(shù)值域原函數(shù)值域是反函數(shù)定義域二者圖像關(guān)于直線對稱原函數(shù)過點(diǎn)，則反函數(shù)必過點(diǎn)原函數(shù)與反函數(shù)單調(diào)性一致指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)與運(yùn)算:（1）根式性質(zhì)：①為任意正整數(shù)，②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，③零任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（2）零次冪：負(fù)數(shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則：①②③冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；通常將每個(gè)數(shù)都化為最小一個(gè)數(shù)次方。冪函數(shù)指數(shù)與對數(shù)互化、對數(shù)基本性質(zhì)：①②③④⑤⑥對數(shù)基本運(yùn)算：換底公式：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義圖像性質(zhì)(1)(2)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3）(1)(2)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3）利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值0，1來過渡。指數(shù)方程和對數(shù)方程指數(shù)式和對數(shù)式互化同底法換元法取對數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)注：當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項(xiàng)公式三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則有前項(xiàng)和公式（）其它如：等差數(shù)列連續(xù)項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列連續(xù)項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列已知前項(xiàng)和解析式，求通項(xiàng)：三角函數(shù)弧度和角度交換：弧度，弧度弧度，弧度扇形弧長公式和面積公式，（記憶法：與類似）注：假如是角度制可轉(zhuǎn)化為弧度制來計(jì)算。任意三角函數(shù)定義：記憶法：S、C互為倒數(shù)記憶法：C、S互為倒數(shù)特殊三角函數(shù)值:一象限不存在三角函數(shù)符號判定:口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正，其余為負(fù)）圖像記憶法三角函數(shù)基本公式:（可用于化簡、證實(shí)等）（1.可用于已知求；或者反過來利用。2.注意1利用）（可用于已知（或）求或者反過來利用）誘導(dǎo)公式:口訣：奇變偶不變，符號看象限。解釋：指，若為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若為偶數(shù)函數(shù)名不變。分類記憶去掉偶數(shù)倍（即）將剩下寫成再看象限定正負(fù)號（函數(shù)名稱不變）；或?qū)懗?，再看象限定正?fù)號（要變函數(shù)名稱）要尤其注意以上公式中互余、互補(bǔ)公式及利用；做題時(shí)首先觀察兩角之間是否是互余或互補(bǔ)關(guān)系。已知三角函數(shù)值求角確定角所在象限求出函數(shù)值絕對值對應(yīng)銳角寫出滿足條件角加上周期（同終邊角集合）和角、倍角公式:注意正負(fù)號相同注意正負(fù)號相反，，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性奇偶奇正弦型函數(shù)(1)定義域，值域 （2）周期：（3）注意平移問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將系數(shù)提出來，再看是怎樣平移。（4）類型，正弦定理:（為外接圓半徑）其余形式：（1）（注意了解記憶，可只記一個(gè)）（2）余弦定理:三角形面積公式三角函數(shù)應(yīng)用中，注意同次、同角、同邊標(biāo)準(zhǔn)，以及三角形本身邊、角關(guān)系。如兩邊之各大于第三邊、三內(nèi)角和為，第一個(gè)內(nèi)角都在之間等。平面向量向量概念定義：現(xiàn)有大小又有方向量。向量表示：書寫時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B向量表示為。向量模（長度）：零向量：長度為0，方向任意。單位向量：長度為1向量。向量相等：大小相等，方向相同兩個(gè)向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方向相反兩個(gè)向量。向量運(yùn)算圖形法則三角形法則平形四邊形法則（2）計(jì)算法則加法：減法：（3）運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法（內(nèi)積）不具備結(jié)合律數(shù)乘向量：（1）模為：（2）方向：為正與相同；為負(fù)與相反。坐標(biāo)：終點(diǎn)B坐標(biāo)減去起點(diǎn)A坐標(biāo)。向量共線（平行）：惟一實(shí)數(shù)，使得。（可證平行、三點(diǎn)共線問題等）平面向量分解定理：假如是同一平面上兩個(gè)不共線向量，那么對該平面上任一向量，都存在惟一一對實(shí)數(shù)，使得。向量在基下坐標(biāo)為。中點(diǎn)坐標(biāo)公式：為中點(diǎn)，則注意中，（1）重心(三條中線交點(diǎn))、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn)）、內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn)）、垂心（三高線交點(diǎn)）含義（2）若為邊中點(diǎn)，則坐標(biāo)：兩點(diǎn)坐標(biāo)相加除以2（3）若為重心，則;(重心坐標(biāo)：三點(diǎn)坐標(biāo)相加除以3)向量內(nèi)積（數(shù)量積）:向量之間夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍。內(nèi)積公式：向量內(nèi)積性質(zhì)：（1）（夾角公式） （2）⊥（3）（長度公式）向量直角坐標(biāo)運(yùn)算：（1）（2）設(shè)，則 （向量內(nèi)積等于橫坐標(biāo)之積加縱坐標(biāo)之積）向量平行、垂直充要條件設(shè)，則∥（相對應(yīng)坐標(biāo)比值相等）⊥（兩個(gè)向量垂直則它們內(nèi)積為0）長度公式:向量長度公式：設(shè)，則兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)則中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)線段中點(diǎn)為，且，則（中點(diǎn)坐標(biāo)等于兩端點(diǎn)坐標(biāo)相加除以2）平面解析幾何曲線上點(diǎn)與方程之間關(guān)系：曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是方程解；以方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線上。則曲線叫做方程曲線，方程叫做曲線方程。求曲線方程方法及步驟設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為寫出動(dòng)點(diǎn)在曲線上充要條件；用關(guān)系式表示這個(gè)條件列出方程化簡方程（不需要全部約掉）兩曲線交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。直線傾斜角：一條直線向上方向與軸正方向所成最小正角叫這條直線傾斜角。其范圍是斜率：①傾斜角為直線沒有斜率； ②（傾斜角正切）注：當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也伴隨增大；當(dāng)傾斜角減小時(shí)，斜率也伴隨減小?、垡阎本€方向向量為，則④經(jīng)過兩點(diǎn)直線斜率⑤直線斜率直線方程兩點(diǎn)式：斜截式：點(diǎn)斜式：截距式：通常式：其中直線一個(gè)方向向量為注：(Ⅰ)若直線方程為，則與平行直線可設(shè)為；與垂直直線可設(shè)為。兩條直線位置關(guān)系斜截式：與 ∥與重合， ⊥， 與相交通常式：與∥ 與重合⊥ 與相交兩直線夾角公式定義：兩直線相交有四個(gè)角，其中小于那個(gè)角。范圍：斜截式：與（可只記這個(gè)公式，假如是通常式方程可化成斜截式來解）通常式：與(6)點(diǎn)到直線距離①點(diǎn)到直線距離：兩平行線和距離：圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程：（）其中圓心，半徑。通常方程：（）圓心（）半徑：(3)參數(shù)方程：參數(shù)方程為（4）直線和圓位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線距離和半徑比較。；；圓與圓位置關(guān)系：利用兩圓心距離與兩半徑之和及兩半徑之差比較，再畫個(gè)圖像來判定。（總共五種：相離、外切、內(nèi)切、相交、內(nèi)含）圓切線方程：過圓上一點(diǎn)圓切線方程：過圓外一點(diǎn)圓切線方程：必定有兩條，設(shè)切線斜率為，寫出切線方程（點(diǎn)斜式），再利用圓心到直線距離等于半徑列出方程解出。圓錐曲線定義：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離和到定直線（準(zhǔn)線）距離之比為常數(shù)（離心率）點(diǎn)軌跡。當(dāng)初，為橢圓；當(dāng)初，為雙曲線；當(dāng)初為拋物線。橢圓幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之和等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）圖像關(guān)系注意：通常題目會隱藏這個(gè)條件對稱軸與對稱中心軸：長軸長；軸：短軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距注：要尤其注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程離心率曲線范圍漸近線無中心在方程中心雙曲線幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之差絕對值等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）圖像關(guān)系注意：通常題目會隱藏這個(gè)條件對稱軸與對稱中心軸：實(shí)軸長；軸：虛軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距注：要尤其注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程離心率曲線范圍，漸近線（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）中心在方程中心注：1.等軸雙曲線：（1）實(shí)軸長和虛軸長相等（2）離心率（3）漸近線2.（1）認(rèn)為漸近線雙曲線方程可設(shè)為（2）與雙曲線有相同漸近線雙曲線可設(shè)為：拋物線幾何定義到定點(diǎn)距離與到定直線距離相等點(diǎn)軌跡（為拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線距離）焦點(diǎn)位置軸正半軸軸負(fù)半軸軸正半軸軸負(fù)半軸圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對稱軸軸軸離心率注：（1）幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離。（2）掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上判斷方法（3）是拋物線焦點(diǎn)弦，，，則①弦長②；立體幾何空間基本要素：點(diǎn)、線、面平面基本性質(zhì)三個(gè)公理：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。假如兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們?nèi)抗颤c(diǎn)組成集合是過該點(diǎn)一條直線。經(jīng)過不在同一條直線上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。三個(gè)推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。兩條直線位置關(guān)系：相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“”平行：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行。平行于同一條直線兩條直線平行異面：定義：不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線異面直線夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成小于角。注意在找異面直線之間夾角時(shí)可作其中一條平行線，讓它們相交。異面直線間距離：與兩異面直線都垂直相交直線為其公垂線；夾在兩異面直線間部分為公垂線段；公垂線段長度為異面直線間距離。直線和平面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)：直線與平面相交：直線與平面平行定義：沒有公共點(diǎn)，記作：∥判定：假如平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。性質(zhì)：假如一條直線與一平面平行，且過直線另一平面與該平面相交，