華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)23.4中位線同步練習(xí)(含答案)

23.4中位線同步練習(xí)一．選擇題1．如圖在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，BC＝4，則DE的值為（）A．1.5B．2C．2.5D．32．平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)AB的長(zhǎng)為（）O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長(zhǎng)為20，那么△DEF的周長(zhǎng)是（）A．5B．10C．15D．204．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，則BC+2AE等于（）A．ABB．ACAB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DG、EF，若AB＝5cm，BC＝8cm，F(xiàn)G＝4cm，則△HFG的面積為（）C．ABD．AC5．如圖所示，在△ABC中，F(xiàn)，G為BC上的點(diǎn)，A．1cm26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長(zhǎng)為（）B．1.5cm2C．2cm2D．3cm2E，F(xiàn)是BC的中D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)A．327．如圖，在△ABC中，點(diǎn)＝30°，DF＝3，則BF的長(zhǎng)為（）B．16C．8D．4AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADED，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，A．48．如圖，在Rt△ABC中，∠所有平行四邊形ADCE中，B．2C．3D．4B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的DE的最小值是（）A．109．如圖，在AD＝BC，∠FPE＝136°，則∠PFE的度數(shù)是（）B．8C．6D．5四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，A．15°B．20°C．22°D．44°10．如圖，△ABC稱為第1個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)是1，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第3個(gè)三角形，以此類推，則第2018個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．二．填空題11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于點(diǎn)M，N是AC的中點(diǎn)，連接MN．若AB＝5，BC＝8，則MN＝．12．直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，已知DF＝3，則AE＝．13．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝7，AC＝4，則DF的長(zhǎng)為．14．若一梯形的中位線和高的長(zhǎng)均為15．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝68°，點(diǎn)D、E、F分別是三角形三邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AM是三角形BC邊上的高，連接DM，EM，EF，則∠DME＝°，∠DFE＝°．6cm，則該梯形的面積為cm2．三．解答題16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)．（1）圖中的△ABC是不是直角三角形？答：（2）計(jì)算線段DE的長(zhǎng)．；（填“是”或“不是”）17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD，E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，連接EF，若∠ACD＝120°，求線段EF的長(zhǎng)度．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊AB的點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)．（1）求證：FG＝FH；（2）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，F(xiàn)G⊥FH？并說(shuō)明理由．參考答案1．解：∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×4＝2，B．故選：2．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）．故選：B．3．解：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點(diǎn)，∴DE＝AC，同理EF＝BC，DF＝AB，C∴∴＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝×20＝10．DEF△故選：B．4．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交AC于點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（F．則∠BFC＝∠DEF．又∵點(diǎn)90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故選：B．5．解：連接，作AK⊥BC于K．∵AB＝AC，∴BK＝CK＝BC＝×8＝4，＝＝3，在Rt△ABK中，AK＝∵D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是中位線，即平分三角形的高且DE＝8÷2＝4，∴DE＝BC＝FG，∴△DEH≌△GFH，H也是DG，EF的中點(diǎn)，∴△HFG的高是AK÷2＝1.5÷2＝0.75，∴SHFG＝4×0.75÷2＝1.5．△故選：B．6．解：∵在△ACD中，∵∴E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CB的中點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，又∵∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝16，∴EF＝8，故選：C．7．解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝3，∴AB＝2DF＝6，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝3，∴BF＝＝＝3．C．故選：8．解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故選：C．9．解：∵∴EP＝AD，F(xiàn)P＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，同理，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝136°，∴∠PFE＝∠PEF＝22°，C．10．解：∵第1個(gè)三角形的故選：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于第1個(gè)三角形各邊的一半，周長(zhǎng)是1，∴第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝第1個(gè)三角形的周長(zhǎng)1×＝，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為＝第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)×＝（），2第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為＝第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)（）×＝（），32…∴第2018個(gè)三角形的周長(zhǎng)═（）＝．2017故選：C．11．解：∵BD＝AB，BM⊥AD于點(diǎn)M，∴AM＝DM，∵N是AC的中點(diǎn)，∴AN＝CN，∴MN是三角形ADC的中位線，∴MN＝DC，∵AB＝5，BC＝8，∴DC＝3，∴MN＝，故答案是：．12．解：如圖，∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF＝BC．又∵點(diǎn)E是直角△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AE＝BC，∵DF＝3，∴DF＝AE．故填：3．13．解：延長(zhǎng)CF交AB于H，在△AFH和△AFC中，，∴△AFH≌△AFC（ASA）∴AH＝AC＝4，CF＝FH，∴HB＝AB﹣AH＝7﹣4＝3，∵CF＝FH，CD＝DB，∴DF＝HB＝，故答案為：．14．解：根據(jù)題意得，梯形面積＝中位線×高＝6×6＝36（cm2）．故答案為：36．15．解：∵∠BAC＝68°，B+∠C＝180°﹣68°＝112°，∴∠∵AM是三角形BC邊上的高，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，在Rt△AMB中，∴DM＝AB＝DB，∴∠DMB＝∠B，同理可得，∠EMC＝∠C，∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，∵點(diǎn)D、E、F分別是三角形三邊AB，AC，BC的中D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)，∴DF、EF分別是△ABC的中位線，DF∥AC，EF∥AB，∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，故答案為：68；68．16．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，則AB2+BC2＝15，AC2＝13，∵AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形；故答案為：不是；（2）∵點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)．∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝．17．解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，∴EF＝CD＝1．18．（1）證明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠