常見的連續(xù)型隨機(jī)變量

常見的連續(xù)型隨機(jī)變量第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、均勻分布1.定義：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X

具有概率密度2第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六32.概率的計(jì)算證明：3.常用的模型第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六4例：解：思考：第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六5二、指數(shù)分布1.定義：設(shè)隨機(jī)變量X

的概率密度為1/θ有時(shí)也用λ表示第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六62.指數(shù)分布的無(wú)記憶性證明：元器件的壽命，服務(wù)等待的時(shí)間通常服從指數(shù)分布.第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六7例：設(shè)X

服從參數(shù)θ＝1的指數(shù)分布，求方程解：第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、正態(tài)分布1.定義：如果連續(xù)型隨機(jī)變量X

的概率密度為8其中μ,σ(σ>0)為常數(shù)，則稱X

服從參數(shù)為μ,σ

的正態(tài)分布或高斯分布，記為第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六9標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度、分布函數(shù)分布記為第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六10第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六112.一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系定理：證：第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六12利用上述關(guān)系，通過查《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》，可得所有正態(tài)分布的分布函數(shù)值，從而可算正態(tài)隨機(jī)變量落在任意區(qū)間內(nèi)的概率。第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六13例：設(shè)，求解：第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六14例：解：以上結(jié)果說明：盡管正態(tài)變量可在（－∞，＋∞）內(nèi)取值，但它的值落在（μ－3σ，μ＋3σ）內(nèi)幾乎是肯定的事，這就是所謂的“3σ”法則.第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六15例：解：第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六163.分位點(diǎn)給定α，利用《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》可查得第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六17例：查表可知自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要、最常見的分布。第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六18均勻分布：指數(shù)分布：正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：小結(jié)第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六19思考題分析故第十九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六202.向區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)