人工智能導(dǎo)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

人工智能導(dǎo)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程進(jìn)度人工智能原理與應(yīng)用前言緒論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識表示(1)知識表示(2)邏輯推理(1)邏輯推理(2)邏輯推理(3)邏輯推理(4)課程設(shè)計(1)課程設(shè)計(2)不確定推理(1)不確定推理(2)不確定推理(3)邏輯推理(5)本節(jié)知識框架人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)命題邏輯與謂詞邏輯多值邏輯（擴展）概率論命題謂詞謂詞公式謂詞公式的一些特性隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件的概率條件概率回顧上一節(jié)課的內(nèi)容緒論什么是人工智能人工智能的研究目標(biāo)及內(nèi)容人工智能的研究途徑人工智能的研究領(lǐng)域智能人工智能發(fā)展簡史研究目標(biāo)基本內(nèi)容符號處理為核心網(wǎng)絡(luò)連接為主的專家系統(tǒng)機器學(xué)習(xí)模式識別自然語言理解等10重點：智能、人工智能的定義，研究目標(biāo)（2），基本內(nèi)容（5）,人工智能的研究途徑（3）為什么要研究數(shù)學(xué)思維形式化、符號化人工智能研究課題基礎(chǔ)邏輯、概率、模糊知識的表示與處理中占有重要地位。因此，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)人工智能的理論與技術(shù)之前，先掌握些有關(guān)邏輯、概率論及模糊理論方面的知識是很有必要的。人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)命題邏輯與謂詞邏輯多值邏輯（擴展）概率論命題謂詞謂詞公式謂詞公式的一些特性隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件的概率條件概率命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含謂向邏輯是在命題邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，命題邏輯可看作是謂詞邏輯的一種特殊形式命題邏輯與謂詞邏輯－命題（1）什么是命題？命題是具有真假意義的語句命題代表人們進(jìn)行思維時的一種判斷，或者是肯定，或者是否定，只有這兩種情況例子：北京是中華人民共和國的首都。3≤5。太陽從西邊升起。我今天吃的很飽。多么美麗的祖國。我吃的很飽是一個命題。表示形式用P描述命題邏輯與謂詞邏輯－命題命題語句真假含義注意：語句和真假的含義缺一不可命題邏輯與謂詞邏輯－命題命題邏輯的局限性？無法把它所描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物間的共同特征表述出來。例如：老李是小李的父親李白是詩人，杜甫也是詩人。思考？面對這樣的問題，我們怎樣解決？

提示：通常在編程當(dāng)中，我們采用什么樣的方式來解決相同特征的問題，函數(shù)（Function）命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞謂詞謂名詞個體函數(shù)名稱參變量個體表某個獨立存在的事物或者某個抽象的概念謂名詞用于刻畫個體的性質(zhì)、狀態(tài)或個體間的關(guān)系命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞老張是教師Teacher（Zhang）謂名詞個體Teacher刻畫了zhang的職業(yè)是教師？如果是老李也是教師，怎么描述命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞5＞3：Greater(5,3)。Greater(3,5)?謂詞的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)謂詞名：個體：通常情況謂詞名用大寫表示，而個體用小寫表示謂詞的個體，可以是一個常量，也可以是一個變元，還可以是一個函數(shù)例如：X＜5：Less（x,5）小王的父親是教師：Teacher(Father(Wang))比較C中的函數(shù)命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞幾個概念：當(dāng)謂詞中的變元都用特定的個體取代時，謂詞就具有一個確定的真值：T或FP(x1,x2,…,xn)，其中n是階數(shù)個體變元的取值范圍成為個體域。有限，無限謂詞和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別個體常量、個體變元、函數(shù)統(tǒng)稱為“項”采用謂詞有什么樣的優(yōu)點命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞公式謂詞公式：無論是命題邏輯還是謂詞邏輯，可以利用連接詞把一些簡單的命題連接起來構(gòu)成一個合命題，表示一個比較復(fù)雜的含義。非合取析取條件或者蘊含，p→q雙條件：當(dāng)且僅當(dāng)命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞公式量詞全稱量詞存在量詞P(x)表示是證書，F(xiàn)(x,y)表示x，y是朋友命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞公式謂詞公式：單個謂詞是合式公式，成為原子謂詞公式若A是合式公式，則┐A也是合式公式若A，B都是合式公式，則A∧B，A∨B，A→B，A←→B若A是合式公式，X是任一個體變元，包含全稱量詞和存在量詞的也是合式公式命題邏輯與謂詞邏輯－謂詞公式分析一個謂詞公式約束變元自由變元變元換名原則:同名的約束變元應(yīng)該統(tǒng)一變成相同的名字，注意約束條件也得修改命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含謂詞公式的解釋在命題邏輯中，對命題公式中各個命題變元的一次真值指派成為命題公式的一個解釋形象理解：賦值→函數(shù)值謂詞公式的解釋：設(shè)D為謂詞公式P的個體域，若對P中的個體常量，函數(shù)和謂詞按如下規(guī)定賦值：（1）為每個個體常量指派D中的一個元素（2）為每個n元函數(shù)指派一個從Dn到D的映射，其中Dn＝｛（x1,x2,…,xn）/x1,x2,…,xn∈D｝（3）為每個n元謂詞指派一個從Dn到｛F,T｝的映射，責(zé)成這些指派為公式P在D上的一個解釋。謂詞公式的解釋例如個體域D＝｛1,2｝，求公式在D上的某一個解釋解:個體常量b＝1，f(1)=2,f(2)=1對謂詞指派的真值：P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F當(dāng)x=1時P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=FP(1)→Q(f(1),1)＝T同理x=2時，T當(dāng)前的解釋是的公式B是永真的命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含謂詞公式的永真性、可滿足性等永真性：如果謂詞公式P對個體域D上的任何一個解釋都取得真值T，則稱P在D上是永真的；如果P在每個非空個體域上均永真，則稱P在每個非空個體域上均永真，則稱P永真。可滿足性：對于謂詞公式P，如果至少存在一個解釋使得公式P在此解釋下的真值為T，則稱公式P是可滿足的。不可滿足性：如果謂詞公式P對于個體域D上的任何一個解釋都取得真值F，則稱P在D上是永久假的，如果P在每個非空個體域上均永假，則稱P永假。命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含謂詞公式的等價性與永真蘊含交換律：P∨Q←→Q∨P,P∧Q←→Q∧P結(jié)合律：(P∨Q)∨R←→P∨(Q∨R)(P∧Q)∧R←→P∧(Q∧R)分配律：P∨(Q∧R)←→(P∨Q)∧(P∨R)P∧(Q∨R)←→(P∧Q)∨(P∧R)德.摩根律！(P∨Q)←→！P∧!Q！(P∧Q)←→！P∨!Q雙重否定??！P←→P吸收律P∨(P∧R)←→P,P∧(P∨R)←→P謂詞公式的等價性與永真蘊含補余律P∨！P←→T !P∧P←→F結(jié)合律(P∨Q)∨R←→P∨(Q∨R)(P∧Q)∧R←→P∧(Q∧R)連接詞化歸律P→Q←→！P∨Q量詞轉(zhuǎn)化律

謂詞公式的等價性與永真蘊含謂詞公式的等價性與永真蘊含P規(guī)則：推理的任何步驟可以引入的前提T規(guī)則：前面推出的結(jié)論，在后續(xù)的推理中，使用CP規(guī)則：從R和前提結(jié)合中推出來S，使用結(jié)論R→S反證法：這些規(guī)則在后續(xù)的討論中，我們在進(jìn)行相關(guān)介紹。人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)命題邏輯與謂詞邏輯多值邏輯（擴展）概率論命題謂詞謂詞公式謂詞公式的一些特性隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件的概率條件概率多值邏輯經(jīng)典命題邏輯和謂詞邏輯的語義解釋只有兩個：真和假，0和1?，F(xiàn)實生活中的某些問題不是簡單的真和假的問題，而是存在于真和假之間的某個位置上（甚至更復(fù)雜）三值邏輯：第三個結(jié)論有很多討論，有人提出無意義這個值，是為了解決悖論多值邏輯人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)命題邏輯與謂詞邏輯多值邏輯（擴展）概率論命題謂詞謂詞公式謂詞公式的一些特性隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件的概率條件概率概率論概率論隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件概率條件概率全概率公式與Bayes公式概率論為什么要引入概率論概率關(guān)系模擬概率論是研究隨機現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。反應(yīng)了事物的不確定性概率論隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件概率條件概率全概率公式與Bayes公式概率論－隨機現(xiàn)象在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行某種試驗時，試驗結(jié)果不一定完全相同且不可預(yù)知的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。難忘一課（老師名單）概率論隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件概率條件概率全概率公式與Bayes公式樣本空間與隨機事件在試驗中每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為試驗的一個樣本點，由樣本電的全體構(gòu)成的集合稱為樣本空間。拋硬幣：2個色子：6個彩票：？，中彩票的概率是多少？樣本空間與隨機事件我們把要考察的由一些樣本點構(gòu)成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。在某次試驗中，若事件包含的某一個樣本點出現(xiàn)，就稱這一事件發(fā)生。必然事件，不可能事件。樣本空間與隨機事件概率論隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件概率條件概率全概率公式與Bayes公式事件的概率表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)稱為事件概率P(A)古典概型：如果隨機試驗E的樣本空間D中只包含有限個基本條件，并且在每次試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同，則稱E為古典型隨機試驗，簡稱古典概型。P(A)=m/n如：1,2,…,7這7個數(shù)字當(dāng)中，取一個數(shù)字A＝｛取數(shù)字3的倍數(shù)｝B＝｛取偶數(shù)｝事件的概率統(tǒng)計概率在同一組條件下所做的大量重復(fù)試驗中，事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)總是在[0,1]上的一個確定的常數(shù)p附近擺動，并且穩(wěn)定于p，則稱P為事件A的概率。硬幣，色子等事件的概率P(A)∈[0,1]必然事件P(D)=1,不可能事件P(D)=0P(!A)=1-P(A)P(A∪B)＝P(A)+P(B)-P(A∩B)A1,A2,…,An兩兩互補相容:??事件B是事件A的子集：P(A-B)=P(A)-P(B)概率論隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件概率條件概率全概率公式與Bayes公式條件概率假設(shè)A與B是某個隨機試驗中的兩個事件，如果在事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率，就稱它為事件A的條件概率，P(A/B)P(A/B)=P(A∩B)/P(B)S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍數(shù)P(A)＝2/7B:取偶數(shù)P(B)＝3/7D：是3的倍數(shù)，又是偶數(shù)：p(D)=1/7P(A/B)＝1/3概率論隨機現(xiàn)象樣本空間與隨機事件事件概率條件概率全概率公式與Bayes公式全概率公式設(shè)事件A1,…,An滿足：兩兩互補相容P(Ai)>0D=∪P(Ai)P(B)=∑P(Ai)×P(B/Ai)全概率公式Bayes公式P(