數(shù)學建模實驗報告層次分析法高考志愿填報

數(shù)學建模實驗報告--層次分析法決策建模目的建模分析模型假設(shè)模型建立模型求解實驗數(shù)值求解過程實驗結(jié)論實驗心得體會附錄班級：***姓名：***學號：***層次分析法決策：高考志愿填報建模目的：高考填報志愿，是考生參加完高考后的又一重要環(huán)節(jié)，有些考生由于不了解大學情況而盲目選擇，本次試驗針對這一問題，為考生選擇出最適合其學習成長的學校。此決策方法針對考生自身情況，以百分制為標準，分數(shù)越高表示越適合考生。建模分析本次試驗,層次分析法分為三層，分別為目標層，準則層，方案層，此次試驗有兩個準則層，準則層Ⅰ考慮9個因素，根據(jù)學生的實際情況計算各因素對學生影響所占的權(quán)重。同樣，根據(jù)學生的實際情況，對準則層Ⅰ每一因素下分別計算準則層Ⅱ各因素的權(quán)重。最終，每一個因素都有其相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，根據(jù)所查數(shù)據(jù)對每一因素下各學校進行打分,并且都以100分為滿分。各因素的分數(shù)乘以其權(quán)系數(shù),再求和，即為針對該考生的情況而得到的各學校的綜合評分值。模型假設(shè)在本實驗中，各因素對學生的影響為本人根據(jù)一些實際情況設(shè)定的，而對學校的打分則是根據(jù)網(wǎng)上查得的數(shù)據(jù)進行的，并且建立的逆對稱矩陣均符合一致性，因而可以達到試驗的目的。而在實際操作運行中,可以請專業(yè)人士做一份問卷調(diào)查，針對學生自身的情況對各因素進行比較，以確定各因素對目標層的貢獻,并借助數(shù)學工具得到逆對稱矩陣。模型建立（1）目標層：C9學校綜合評分（2）準則層準則層Ⅰ：師資力量教師學術(shù)水平教師績效教學環(huán)境教學設(shè)備發(fā)展前景所在城市評估就業(yè)狀況學生活動準則層Ⅱ：1.師資力量：中國科學院院士中國工程院院士長江學者生師比2.教師學術(shù)水平：教師平均學術(shù)水平科研當量人數(shù)科研成果總得分3.教師績效：教師績效教學科研當量水平教學科研總得分4.教學環(huán)境：學校占地面積圖書館建筑面積圖書館藏書碩士點博士點5.教學設(shè)備：國家重點實驗室省部級重點實驗室6.發(fā)展前景（學校）：綜合競爭力科技創(chuàng)新競爭力人文社科創(chuàng)新競爭力7.所在城市評估：GDP總值GDP同比增長比例教育地區(qū)競爭力GDP含金量8.就業(yè)狀況：學生就業(yè)能力工作能力滿意度9.學生活動：學生社團數(shù)競賽成績（3）方案層:求得準則層Ⅰ的權(quán)系數(shù),,,,,,,,，則學校綜合評分為：Y=++++++++（1）式求得準則層Ⅱ在準則層Ⅰ各因素下的的權(quán)系數(shù)，帶入（1）式求解，例如”師資力量下”的四個因素權(quán)系數(shù)依次為,,,，則=+++,將帶入（1）式，以下重復(fù)此操作，分別將，…求得值帶入（1）式，再將準則層Ⅱ各因素（共28個因素）打分,……帶入（1）式，即得總評分Y。模型求解可以將準則層Ⅰ表示為下圖（圖中數(shù)據(jù)為試驗后求得的權(quán)系數(shù)，在此注明，同時，所有權(quán)值和為1，也驗證了試驗的準確性。）0.08880.15780.16310.02140.13380.04380.20790.08240.1011學校綜合評分學校綜合評分教學環(huán)境所在城市評估教師績效教師學術(shù)水平教學設(shè)備學生活動就業(yè)狀況發(fā)展前景師資力量教學環(huán)境所在城市評估教師績效教師學術(shù)水平教學設(shè)備學生活動就業(yè)狀況發(fā)展前景師資力量準則層Ⅰ下各因素的子準則層表示為下圖(圖中數(shù)據(jù)為試驗后求得的權(quán)系數(shù))0.14340.07430.14340.07430.39110.3911教師學術(shù)水平0.31960.12200.5584師資力量教師平均學術(shù)水平科研當量人數(shù)科研成果總得分教師平均學術(shù)水平科研當量人數(shù)科研成果總得分生師比長江學者中國工程院院士中國科學院院士生師比長江學者中國工程院院士中國科學院院士0.16340.16340.53960.29700.66670.66670.3333教師績效教學設(shè)備教學設(shè)備教學科研當量水平教學科研總得分教師績效教學科研當量水平教學科研總得分教師績效國家重點實驗室省部級重點實驗室國家重點實驗室省部級重點實驗室0.33510.20490.08180.25410.1241教學環(huán)境教學環(huán)境學校占地面積博士點碩士點圖書館藏書圖書館建筑面積學校占地面積博士點碩士點圖書館藏書圖書館建筑面積0.38740.38740.44340.16920.09970.37010.34520.1850所在城市評估發(fā)展前景（學校）所在城市評估發(fā)展前景（學校）教育地區(qū)競爭力GDP同比增長比例GDP總值教育地區(qū)競爭力GDP同比增長比例GDP總值GDP含金量人文社科創(chuàng)新競爭力科技創(chuàng)新競爭力綜合競爭力0.80000.20000.80000.20000.16670.8333學生活動就業(yè)狀況學生活動就業(yè)狀況學生競賽成績學生社團工作能力滿意度學生競賽成績學生社團工作能力滿意度學生就業(yè)能力六．實驗數(shù)值求解過程：【1】對準則層Ⅰ建立逆對稱矩陣以上9個因素對該學生的影響所占比重，降次排序依次為：發(fā)展前景（學校），就業(yè)狀況，教學環(huán)境，師資力量，所在城市評估，教師學術(shù)水平，教師績效，教學設(shè)備，學生活動（1）建立逆對稱矩陣1122131/21161/2111/221/211/241/2111/221/31/2171221312171/31/21/21/311/41/21/422231412291121/221/211/25123141/22181/61/41/31/71/21/91/51/81A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-9)/8CR=CI/1.45計算得：CR=0.0372<0.1，故逆對稱矩陣滿足一致性。（3）權(quán)系數(shù)計算：程序：e=[1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9]';>>e1=A*e;>>a=sum(e1);>>e=e1/a;>>ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;>>e迭代進行5次終止，權(quán)系數(shù)為=0.1338，=0.0824，=0.0888，=0.1578，=0.0438，=0.2079，=0.1011，=0.1631，=0.0214相應(yīng)的學校綜合評分公式為：Y=0.1338+0.0824+0.0888+0.1578+0.0438+0.2079+0.1011+0.1631+0.0214【2】對準則層Ⅱ建立逆對稱矩陣1.師資力量（1）建立逆對稱矩陣1135113511351/31/3121/51/51/21A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-4)/3CR=CI/0.90計算得：CR=0.0015<0.1，故逆對稱矩陣滿足一致性。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9,1/9,1/9]';>>e1=A*e;>>a=sum(e1);>>e=e1/a;>>ee=[1/9,1/9,1/9,1/9]';>>e1=A*e;>>a=sum(e1);>>e=e1/a;>>e迭代進行2次終止，權(quán)系數(shù)為=0.3911，=0.3911，=0.1434，=0.0743相應(yīng)的師資力量評分公式為：=0.3911+0.3911+0.1434+0.07432.教師學術(shù)水平（1）建立逆對稱矩陣11/31/411/31/4311/2421A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-3)/2CR=CI/0.58計算得：CR=0.0158<0.1，故逆對稱矩陣滿足一致性。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;迭代進行5次終止，權(quán)系數(shù)為=0.1220，=0.3196，=0.5584，相應(yīng)的教師學術(shù)水平評分公式為：=0.1220+0.3196+0.55843.教師績效（1）建立逆對稱矩陣11/21/311/21/3211/2321A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-3)/2CR=CI/0.58計算得：CR=0.0079<0.1，故逆對稱矩陣滿足一致性。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行5次終止，權(quán)系數(shù)為=0.1634，=0.2970，=0.5396，相應(yīng)的教師績效評分公式為：=0.1634+0.2970+0.53964.教學環(huán)境（1）建立逆對稱矩陣1143211432111/31/21/21/431121/321111/221/211A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-5)/4CR=CI/1.12計算得：CR=0.1408>0.1，需重新建立逆對稱矩陣11/21/31/41/211/21/31/41/2211/21/31/232111431122211/21A=計算得CR=0.0153<0.1，故重新建立的逆對稱矩陣滿足一致性。以下計算采用新建立的逆對稱矩陣。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9,1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行5次終止，權(quán)系數(shù)為=0.0818，=0.1241，=0.2541，=0.3351，=0.2049，相應(yīng)的教學環(huán)境評分公式為：=0.0818+0.1241+0.2541+0.3351+0.20495.教學設(shè)備（1）建立逆對稱矩陣121/21121/21A=（2）一致性檢驗：只有兩項因素，很容易看出是滿足一致性的。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行2次終止，權(quán)系數(shù)為=0.6667，=0.3333相應(yīng)的教學設(shè)備評分公式為：=0.6667+0.33336.發(fā)展前景（學校）（1）建立逆對稱矩陣1121121131/21/31A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-3)/2CR=CI/0.58計算得：CR=0.0158<0.1，故逆對稱矩陣滿足一致性。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行5次終止，權(quán)系數(shù)為=0.3874，=0.4434，=0.1692，相應(yīng)的發(fā)展前景（學校）評分公式為：=0.3874+0.4434+0.16927.所在城市評估（1）建立逆對稱矩陣11/21/41/311/21/41/3211/21/242113211A=（2）一致性檢驗：B=eig(A);%%計算特征值（結(jié)果含有復(fù)數(shù)），第一個為實數(shù)，且為最大值b=B(1)CI=(b-4)/3CR=CI/0.90計算得：CR=0.0038<0.1，故逆對稱矩陣滿足一致性。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9,1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行5次終止，權(quán)系數(shù)為=0.0997，=0.1850，=0.3701，=0.3452，相應(yīng)的所在城市評估評分公式為：=0.0997+0.1850+0.3701+0.34528.就業(yè)狀況（1）建立逆對稱矩陣14141/41A=（2）一致性檢驗：只有兩項因素，很容易看出是滿足一致性的。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行2次終止，權(quán)系數(shù)為=0.8000，=0.2000，相應(yīng)的就業(yè)狀況評分公式為：=0.8000+0.20009.學生活動（1）建立逆對稱矩陣11/511/551A=（2）一致性檢驗：只有兩項因素，很容易看出是滿足一致性的。（3）權(quán)系數(shù)計算：e=[1/9,1/9]';e1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a;e迭代進行2次終止，權(quán)系數(shù)為=0.1667，=0.8333，相應(yīng)的就業(yè)狀況評分公式為：=0.1667+0.8333【3】以下為根據(jù)查得的資料數(shù)據(jù)，對各學校不同因素的打分，對所有均采用百分制，對C9學校進行評分學校名稱北京大學96.722.892.561.689.695.791.494.5清華大學60.091.491.751.990.688.485.491.7中國科學技術(shù)大學23.34020.076.982.437.733.293.5南京大學46.78.635.069.493.156.956.599.7浙江大學21.737.152.565.891.298.896.194.0上海交通大學25.051.442.557.775.068.171.873.7復(fù)旦大學30.037.148.371.994.467.167.695.7西安交通大學11.734.320.870.946.666.032.853.6哈爾濱工業(yè)大學18.331.416.791.956.871.444.566.7學校名稱北京大學96.397.751.360.010094.586.38070100清華大學92.691.263.332.75082.184.38076.791.8中國科學技術(shù)大學36.736.627.941.22340.332.733.393.365.8南京大學56.560.445.662.453.664.5494056.778.6浙江大學98.999.899.697.67398.898.766.78089.2上海交通大學96.376.262.174.938.590.367.7607083.4復(fù)旦大學68.570.444.623.27.885.26033.386.783.4西安交通大學67.438.849.447.15073.333.333.386.767.4哈爾濱工業(yè)大學69.850.066.048.921.344.846.746.776.766.9學校名稱北京大學97.9100325410096.791919892清華大學10080.1325410096.797919897中國科學技術(shù)大學70.664.530.29051.693.586919591南京大學70.482.997.273.381.62985919589浙江大學89.779.0646061.37183949585上海交通大學81.175.638.454.772.410093909588復(fù)旦大學72.583.638.454.772.410091909884西安交通大學59.768.224.892.763.419.481909588哈爾濱工業(yè)大學58.164.525.081.352.664.579929084【4】按公式分別求出綜合分：程序：>>D=[……]%%計算每一學校綜合評分時，分別輸入各因素得分>>Y=0.1338*(0.3911*D(1)+0.3911*D(2)+0.1434*D(3)+0.0743*D(4))+0.0824*(0.1220*D(5)+0.3196*D(6)+0.5584*D(7))+0.0888*(0.1634*D(8)+0.2970*D(9)+0.5396*D(10))+0.1578*(0.0818*D(11)+0.1241*D(12)+0.2541*D(13)+0.3351*D(14)+0.2049*D(15))+0.0438*(0.6667*D(16)+0.3333*D(17))+0.2079*(0.3874*D(18)+0.4434*D(19)+0.1692*D(20))+0.1011*(0.0997*D(21)+0.1850*D(22)+0.3701*D(23)+0.3452*D(24))+0.1631*(0.8000*D(25)+0.2000*D(26))+0.0214*(0.1667*D(27)+0.8333*D(28));>>Y計算出各學校綜合得分為：北京大學=87.7295清華大學=85.0771中國科學技術(shù)大學=56.9092南京大學=64.2084浙江大學=79.6102上海交通大學=73.4886復(fù)旦大學=68.1812西安交通大學=56.1737哈爾濱工業(yè)大學=56.6967七．實驗結(jié)論：依據(jù)該考生的情況，其應(yīng)該考慮的學校順序為：北京大學清華大學浙江大學上海交通大學復(fù)旦大學南京大學中國科學技術(shù)大學哈爾濱工業(yè)大學西安交通大學實驗心得體會自己寫去九．附錄：1.一致性指標n12345678910RI000.580.9021.411.451.492.數(shù)據(jù)來源以下為本次試驗所有所需數(shù)據(jù)來源，有些是搜集資料并由本人整理，有些直接來自網(wǎng)上表格或截圖。學校名稱中國科學院院士中國工程院院士長江學者國家重點實驗室省部級重點實驗室北京大學5881111221清華大學36321101223中國科學技術(shù)大學141424528南京大學28342617浙江大學1313631024上海交通大學151851921復(fù)旦大學181858526西安交通大學71225526哈爾濱工業(yè)大學111120723學校名稱占地面積(平方米)圖書館建筑面積(平方米)圖書館藏書碩士點博士點北京大學267000051000800余萬冊312259清華大學329000027800400多萬冊271253中國科學技術(shù)大學145000035000183.5萬冊13398南京大學237000053000429余萬冊213147浙江大學518000083000584萬余冊326296上海交通大學323000063700308萬298203復(fù)旦大學23200001969062萬281183西安交通大學257000040000400萬余冊242154哈爾濱工業(yè)大學343000041600170.3萬14882武書連2012中國大學教師績效前350名排名等級校名教師績效教學科研當量人數(shù)教學科研總得分分省排名備注1A++南京大學4.98322598126.91蘇1國家重點建設(shè)大學2A++復(fù)旦大學4.78633151147.85滬1國家重點建設(shè)大學3A++北京大學4.72534428205.14京1國家優(yōu)先發(fā)展大學4A++浙江大學4.70104548209.62浙1國家重點建設(shè)大學5A++中國科學技術(shù)大學4.6476168776.85皖1國家重點建設(shè)大學6A++清華大學4.58594260191.51京2國家優(yōu)先發(fā)展大學7A++南開大學3.8158237788.94津1985工程大學8A++中國人民大學3.8147191671.66京3985工程大學9A++北京師范大學3.7359173763.62京4985工程大學10A++上海交通大學3.68594428160.01滬2國家重點建設(shè)大學11A++中山大學3.45663287111.39粵1985工程大學12A++哈爾濱工業(yè)大學3.33673209104.98黑1國家重點建設(shè)大學13A++中國農(nóng)業(yè)大學3.2254153248.45京5985工程大學14A++大連理工大學3.1182212965.08遼1985工程大學15A+北京航空航天大學3.0514182354.54京6985工程大學16A+天津大學3.0324229268.15津2985工程大學17A+北京化工大學3.024196128.50京7211工程大學18A+南京農(nóng)業(yè)大學2.8080141338.90蘇2211工程大學19A+武漢大學2.77244099111.40鄂1985工程大學20A+東南大學2.7549258569.82蘇3985工程大學21A+中國石油大學（北京）2.709368718.25京8211工程大學22A+西安交通大學2.6795310181.45陜1國家重點建設(shè)大學2009年度211院校就業(yè)能力排行榜（部分）大學名稱按就業(yè)能力指數(shù)排名就業(yè)能力指數(shù)（%）畢業(yè)半年后的非失業(yè)率（%）畢業(yè)半年后的平均月收入（元)離校時掌握的工作能力（%）工作能力滿意度（%）工作與專業(yè)對口率（%）平均求職成本（元）每拿到一份工作邀請所需要的求職份數(shù)校友愿意推薦母校的比例（%）清華大學197955,3395691738141386上海交通大學293894,8086190639552187復(fù)旦大學391904,7265790551,8921693北京大學391904,6205791641,3881474中國科學技術(shù)大學886804,2676091621,069953南京大學1185923,7175691681,2061375浙江大學1483883,4445794731,4721886西安交通大學1681943,436519082653983哈爾濱工業(yè)大學2579932,7565592761,405880數(shù)據(jù)來源：麥可思-中國2008屆大學畢業(yè)生求職與工作能力調(diào)查以下來源于金蘋果排行榜—中國科教評教網(wǎng)—最權(quán)威的高校排名《2012年中國大學及學科專業(yè)評價報告》表12012年中國一流大學排行榜學校名稱總分排名辦學資源序教學水平序科學研究序?qū)W校聲譽序北京大學100.0011111清華大學91.8122332浙江大學89.2433224復(fù)旦大學83.3845847上海交通大學83.37541053南京大學78.646115615武漢大學76.35712489華中科技大學74.88886913中山大學74.199147716四川大學71.99107111010吉林大學69.08111317145山東大學67.63121722136西安交通大學67.431310151522哈爾濱工業(yè)大學66.91149121725中國人民大學66.251521211212北京師范大學65.94166241628中國科學技術(shù)大學65.8317221811382012-2013年大學教育地區(qū)(31個省市區(qū))競爭力排行榜排序地區(qū)總得分1北京100.002江蘇81.633上海72.444山東69.095廣東68.936遼寧67.377湖北65.798陜西63.439浙江61.3110四川59.1311湖南56.0912河南53.1513黑龍江52.6514安徽51.5915天津50.8916吉林49.1617河北48.4518福建46.5219重慶46.1320江西40.7221云南40.6122廣西39.5223山西38.3824甘肅37.1025貴州31.2926新疆29.7727內(nèi)蒙古29.5228寧夏16.9829海南16.0830青海14.6631西藏12.662012-2013年綜合競爭力排行榜——重點大學競爭力排行榜排序?qū)W校名稱總得分辦學資源教學水平科學研究學校聲譽省市序類型序1北京大學100.001111北京1綜合12清華大學91.812332北京2理工13浙江大學89.243224浙江1綜合24復(fù)旦大學83.385847上海1綜合35上海交通大學83.3741053上海2理工26南京大學78.64115615江蘇1綜合47武漢大學76.3512489湖北1綜合58華中科技大學74.8886913湖北2理工39中山大學74.19147716廣東1綜合610四川大學71.997111010四川1綜合711吉林大學69.081317145吉林1綜合812山東大學67.631722136山東1綜合913西安交通大學67.4310151522陜西1理工414哈爾濱工業(yè)大學66.919121725黑龍江1理工515中國人民大學66.2521211212北京3文法116北京師范大學65.946241628北京4師范117中國科學技術(shù)大學65.8322181138安徽1理工62012-2013年科技創(chuàng)新競爭力排行榜被評高校數(shù)比2011年增加6所，為741所。排名學校名稱總得分省市序類型序1清華大學100.00北京1理工12北京大學97.89北京2綜合13浙江大學89.72浙江1綜合24上海交通大學81.06上海1理工25復(fù)旦大學72.53上海2綜合36中國科學技術(shù)大學70.64安徽1理工37南京大學70.38江蘇1綜合48華中科技大學66.24湖北1理工49中山大學61.94廣東1綜合510武漢大學60.51湖北2綜合611東南大學60.19江蘇2理工512天津大學60.16天津1理工613西安交通大學59.68陜西1理工714哈爾濱工業(yè)大學58.09黑龍江1理工82012-2013年人文社科創(chuàng)新競爭力排行榜被評高校數(shù)比2011年增加6所，為741所排序?qū)W校名稱總得分省市序類型序1北京大學100.00北京1綜合12中國人民大學87.17北京2文法13武漢大學85.10湖北1綜合24復(fù)旦大學83.56上海1綜合35HYPERLINK"/sch.php