線性代數(shù)考試練習題帶答案

線性代數(shù)試題集與答案解析一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1.設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是()。(A)a1a2,a2a3,a3a1(B)a1,a2,a3+a1(C)a1,a2,2a13a2(D)a2,a3,2a2+a3正確答案：B解答參考：A中的三個向量之和為零，顯然A線性相關；B中的向量組與a1,a2，a3等價，其秩為3,B向量組線性無關；C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合，是線性相關向量組。2.設提赫矩陣，田的行列式岡=。，則砰，必有一列元素全為0；必有兩列元素對應成比例；必有一列向量是其余列向量的線性組合；任一列向量是其余列向量的線性組合。正確答案：C解答參考：3,矩陣(01112,01110,01314,11011)的秩為()。TOC\o"1-5"\h\z1234正確答案：C解答參考：4,若矩陣(1a12,11a2,1012)的秩為2,則a的值為。(A)00或-1-1-1或1正確答案：B解答參考：5,二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x28x2x3，則f的矩陣為O(A)(240058005)(B)(240054045)(C)(220254045)(D)(240454045)正確答案：C解答參考：6.設A、B為n階方陣，且A與B等價，|A|=0，則r(B)小于n等于n小于等于n大于等于n正確答案：A解答參考：7,若矩陣［1223,11入3,1023］的秩為2,則入的取值為TOC\o"1-5"\h\z0-12-3解答參考：8.設a1,a2,a3是齊次方程組Ax=0的基礎解系，則下列向量組中也可作為Ax=0的基礎解系的是TOC\o"1-5"\h\z2-21-1正確答案：B解答參考：、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9.設A,B是同階方陣，則AB=BA正確答案：說法錯誤解答參考：10.若A是方陣，則|A|=|AT|。正確答案：說法正確解答參考：11.如果矩陣A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。正確答案：說法錯誤解答參考：反例：A=(100010000)，B=(000010001)12.非齊次線性方程組Ax=b一定有解。正確答案：說法錯誤解答參考：13.若A、B是n階非零方陣，且AB=0，則|A|=0或者|B|=0。正確答案：說法錯誤解答參考：14.設入=0是n階方陣A的特征值，則方程組Ax=0有非零解。解答參考:（注意：若有主觀題目，請按照題目，離線完成，完成后紙質(zhì)上交學習中心，記錄成績。在線只需提交客觀題答案。）三、主觀題（共12道小題）設a1=(6204),a2=(3157)，則3a12a2=參考答案：3a12a2=(248102)設a=(110),A=(201042110),B=(100322)，則aAB=參考答案：aAB=(014):設的為3階坦陣，且滿足1/31=3,則例牛,=;參考答案：1/3,3518.向量組1=1.0.2?1..吃=218.向量組1=1.0.2?1..吃=2、氣=4技4=2是線性的，它的一個極大線性無關組是 參考答案：相關（因為向量個數(shù)大于向量維數(shù)）。因為a3=219.若水應=aa]+a2，A=Iai則血方程組蟲=Cl當—時，4a彳|尹0此方程組只有零解。參考答案：r=n時，此方程組只有零解?！福?、設A二熾_2°.I.是分塊對角矩陣，其中Ak=”'*&=1,23---?占），則榛I,?i"k十1參考答案：（2n+1）!!設矩陣21.12.藻045,￡=0設矩陣21.12.藻045,￡=0025-10，則行列式|綢=3.1參考答案：IAB|=8210'若矩陣』二1a0為正定矩陣，貝脂的取修范圍是.00a22.L—參考答案：a>1/223.求一個正文變換P』化二次型f（^u岌才的=2月'+3席/+3岌頂+4工嘩為標準形。<20CP032<20CP032卜特征值：L25,特征向量，1O-1p20；50.023.24.設數(shù)列｛%"如[其中竺二1,8]二—1,%二%_]+跑_.鳥=一％-1+4鳥_.求％，如。參考答案：參考解答：冗4）=；2頂冗4）=；2頂，特征向量tPi=(2\<bP~XP~XAP=D=湖g；2,3；,弭=PDP~-?1V2b'lCi1V2b'lCi設兩問量組；①強，電，遂,（）％,的網(wǎng)的秩為砒1）=2，劇11）=3,求25.向量組"K+%的外參考答案：由敏D=2頊（）二3知叫,璀線性無關且％可由叫，遂,線性表出.一-4因而成；角，％,遂,a]=我01，唾,皿」=36向量組叫&卜丐+電與皿1皿皿以4是等價的向量組，所以R皿1皿皿十遮4]=31026.用正交變換化二次型沖，%心）二夜‘+3送+3逡+蜘琮為標準型，并求出所用的正交變換及f的標準型。問：這個二次型是否是正定的？為什么？參考答案:TOC\o"1-5"\h\z<20CP二次型的矩陣為』=032<02>矩陣』的特征值為用=1,矩陣』的特征值為用=1,^=2, =5 4特征向量:特征向量:1010正交變換】=Fy,二次型的標準形為了=看十2有十5對11因為矩陣旦的特征值均為正數(shù)「所以此二次型是正定的.12本次作業(yè)是本門課程本學期的第3次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1.設A為n階方陣，且A2+A5E=0,則(A+2E)1=()。AEA+E13(AE)13(A+E)正確答案：C解答參考：A2+A5E=0A2+A2E=3E(A+2E)(AE)=3E(A+2E)13(AE)2,若n維向量a12,若n維向量a1,an線性相關，0為任一n維向量，則()。a 1 , a 2 , , a n ,0線性相關；a 1 , a 2 , , a n ,0線性無關；0一定能由a 1 ,a 2 ,,an線性表示;a 1 , a 2 , , a n , 0的相關性無法確定。正確答案：A解答參考：3,設線性方程組｛3x1+x2=1,3x1+3x2+3x3=0,5x13x22x3=1)則此方程組。有唯一解有無窮多解無解有基礎解系正確答案：A正確答案：A解答參考：4.設n維向量組a1,a2,,as，若任一維向量都可由這個向量組線性表出，必須有。TOC\o"1-5"\h\zs=ns<ns>n正確答案：D解答參考：5.設a1,a2,a3,0,y都是4維列向量，且4階行列式|a1,a2,a3,0|=a,|y,a1,a2,a3|=b，則4階行列式|a1,a2,a3,0+Y|=a+baba(D)ba正確答案：C解答參考：設B,C為4階矩陣，A=BC,R(B)=4,R(C)=2，且a1,a2,a3是線性方程組Ax=0的解，則它們是基礎解系線性相關的線性無關的A,B,C都不對正確答案：B解答參考：設n維列向量a=(12,0,,