高二數(shù)學導數(shù)函數(shù)相關知識點

高二數(shù)學導數(shù)函數(shù)相關知識點

1、導數(shù)的定義：在點處的導數(shù)記作.

2.導數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上P(_0,f(_0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式:

4.導數(shù)的四則運算法則：

5.導數(shù)的應用：

(1)利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性：設函數(shù)在某個區(qū)間內可導,假如,那么為增函數(shù);假如,那么為減函數(shù);

留意：假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，假如左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;假如左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得微小值;

(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比擬,的為值,最小的是最小值。

高二數(shù)學導數(shù)函數(shù)相關學問點2

一、求導數(shù)的（方法）

(1)根本求導公式

(2)導數(shù)的四則運算

(3)復合函數(shù)的導數(shù)

設在點_處可導，y=在點處可導，則復合函數(shù)在點_處可導，且即

二、關于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

2函數(shù)的極限：

當自變量_無限趨近于常數(shù)時，假如函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當_趨近于時，函數(shù)的極限是,記作

三、導數(shù)的概念

1、在處的導數(shù).

2、在的導數(shù).

3.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=，相應的切線方程是

注：函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。

例、若=2，則=()A-1B-2C1D

四、導數(shù)的綜合運用

(一)曲線的切線

函數(shù)y=f(_)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(_)在點處的切線的斜率.由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程.詳細求法分兩步：

(1)求出函數(shù)y=f(_)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(_)在點處的切線的斜率k=;

(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)學問點（總結）共享：

函數(shù)與導數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題無視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上精確求出定義域，就要依據(jù)函數(shù)解析式把各種狀況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時，要留意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要留意外層函數(shù)的定義域由內層函數(shù)的值域打算。

其次、帶肯定值的函數(shù)單調性推斷錯誤帶肯定值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)，推斷分段函數(shù)的單調性有兩種方法：第一，在各個段上依據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間，然后對各個段上的單調區(qū)間進展整合;其次，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質能夠進展直觀的推斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反響了函數(shù)的全部性質，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數(shù)不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或無視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性推斷方法不當?shù)鹊?。推斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，假如不具備這個條件，函數(shù)肯定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再依據(jù)奇偶函數(shù)的定義進展推斷。在用定義進展推斷時，要留意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹許多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些詳細函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)。多用特別賦值法，通過特別賦可以找到函數(shù)的不變性質，這往往是問題的突破口。抽象函數(shù)性質的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要留意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次清楚，還要留意書寫標準。

第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)

第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的全部切線，這個點假如在曲線上固然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導數(shù)與單調性的關系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，假如考生認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很簡單就會出錯。解答函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時肯定要留意，一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導數(shù)與極值關系不清考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值類問題時，簡單消失的錯誤就是求出訪導函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進展推斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯緣由就是考生對導數(shù)與極值關系沒搞清晰?？蓪Ш瘮?shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提示廣闊考生，在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，肯定要對極值點進展認真檢查。

高二數(shù)學導數(shù)函數(shù)相關學問點3

反正弦函數(shù)的導數(shù)：正弦函數(shù)y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsin_，表示一個正弦值為_的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數(shù)求導方法

若F(_),G(_)互為反函數(shù)，