2023年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．3．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．5．用反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．6．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．7．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，如圖是購(gòu)買甲、乙兩家商場(chǎng)該商品的實(shí)際金額、（元）與原價(jià)（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，選甲更省錢 B．當(dāng)時(shí)，甲、乙實(shí)際金額一樣C．當(dāng)時(shí)，選乙更省錢 D．當(dāng)時(shí)，選甲更省錢8．某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時(shí)600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數(shù)/個(gè)303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時(shí) B．1240小時(shí) C．1360小時(shí) D．1480小時(shí)9．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．10．如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長(zhǎng)為20+2，那么△DEF的周長(zhǎng)是_____．12．使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.13．如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為，，，，則的長(zhǎng)為__________．14．如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________°.15．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．16．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．17．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．18．若分式的值為0，則的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、；20．（6分）如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，，，垂足為點(diǎn)，.（1）求證：是中點(diǎn)；（2）求的長(zhǎng).21．（6分）先化簡(jiǎn)，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．22．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時(shí)，求∠EBC及∠F的度數(shù)．23．（8分）問題提出：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過點(diǎn)A作直線，交直線于點(diǎn)E，．請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．24．（8分）先化簡(jiǎn)：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．25．（10分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．26．（10分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為1．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．2、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AO的長(zhǎng)和得出AC=2AO．4、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)四個(gè)分式分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡(jiǎn)分式；B、=，不是最簡(jiǎn)分式；C、，是最簡(jiǎn)分式；D、=，不是最簡(jiǎn)分式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．5、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價(jià)時(shí)，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場(chǎng)較劃算；當(dāng)x=600時(shí)==480，甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場(chǎng)較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價(jià)時(shí)，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場(chǎng)較劃算；當(dāng)x=600時(shí)==480，甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場(chǎng)較劃算A.當(dāng)時(shí)，選乙更省錢，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，選乙更省錢，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，甲、乙實(shí)際金額一樣，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，選甲更省錢，故D選項(xiàng)正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進(jìn)行選擇方案是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.10、B【解析】根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10＋【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為，∴AB+AC+BC=，∵點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，∴，，，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案為：10+．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．13、【解析】

連接DC、DB，根據(jù)中垂線的性質(zhì)即可得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DF，從而即可證出△DEB≌DFC，從而得到BE=CF，再證△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根據(jù)，即可求出BE.【詳解】解：如圖所示，連接DC、DB，∵DG垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分，，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC∴BE=CF在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD∴AE=AF∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE∵，∴BE=（AB－AC）=1.5.故答案為：1.5.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等和用HL證全等三角形是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內(nèi)角和公式即可求出∠BOC的值.【詳解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分線交于點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案為：75.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.15、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出結(jié)論．【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí)，y=-3∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)．故答案為：(0，-3)．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的特征，熟知一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的算法是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴二次項(xiàng)系數(shù),解得；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡(jiǎn)單，做題時(shí)熟記二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0即可.17、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立三、解答題(共66分)19、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解析】

（1）分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可.【詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.【點(diǎn)睛】考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點(diǎn);

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點(diǎn)；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21、，．【解析】

將原式括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數(shù)為，，0，1，2，要使分式有意義，則，，∴當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結(jié)合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．23、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如圖1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．，，，，，．．，為等邊三角形，，，，，．②如圖2，由①知，，在中，，．是等邊三角形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的