高考不等式知識點(diǎn)總結(jié)

PAGEPAGE4第三章：不等式1、不等式的基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式①,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.④（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.⑤（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）⑦其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當(dāng)且僅當(dāng)或時，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮?。?，如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）證明：（按不等號