河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(份)

高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（3月份）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共分）R2＜4}，N={0，1，2}，則M∩N=（）1.設(shè)全集為，會(huì)合A.{0，1}B.{0，1，2}C.（0，2）D.（-2，2）2.已知復(fù)數(shù)z知足zi=3-4i（i為虛數(shù)單位），則z=（）?A.3-4iB.4+3iC.-3+4iD.-4-3i甲、乙兩人8次測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績(jī)的平均數(shù)和乙的成績(jī)的中位數(shù)分別是（）A.23，22B.23，C.21，22D.21，4.某幾何體的三視圖以以下列圖（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積是（）A.8B.6C.4D.25.履行以以下列圖的程序框圖，輸入的n值為4S=），則（2614306.已知a＞0＞b，則以下不等式必然成立的是（）第1頁(yè)，共16頁(yè)A.a2＜-abB.|a|＜|b|C.＞D.（）a＞（）b7.設(shè)函數(shù)f（x）=的大概圖象是（）A.B.C.D.8.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F和拋物線上一點(diǎn)M（2，）的直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則|NF|：|FM|等于（）A.1：2B.1：3C.1：D.1：袋子中有大小、形狀完好相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個(gè)字，有放回地從中隨意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰幸虧第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此能夠估計(jì)，恰巧第三次就停止摸球的概率為（）A.B.C.D.第2頁(yè)，共16頁(yè)10.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x1、x2為函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若|x1-x2|的最小值為，則（）A.f（x）在（-，）上單一遞加fx-，）上單一遞減B.（）在（C.f（x）在（-，）上單一遞加D.f（x）在（）上單一遞減11.已知雙曲線-=1的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)M，使（+）?=0（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），且||=t||，則實(shí)數(shù)t的值為（）A.B.2C.2D.312.已知函數(shù)f（x）=，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)g（x）=3[f（x）]2-10f（x）+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）命題p：?x0∈（0，+∞），x02≤x0+2，則￢p是______．已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，2x），若⊥，則|+|=______．15.ABC中，ab、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若ccosB+bcosC=2acosAM為在△、，BC的中點(diǎn)，且AM=1，則b+c的最大值是______．16.如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,底面ABCD,O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),若,,則三棱錐的外接球的體積是______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知{an1的等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，且23}是首項(xiàng)為a+a=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．第3頁(yè)，共16頁(yè)18.某企業(yè)為了提高收益，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改良進(jìn)行投資，投資金額與年收益增添的數(shù)據(jù)如表：年份2012201320142015201620172018投資本額x（萬(wàn)元）年收益增添y（萬(wàn)元）（Ⅰ）請(qǐng)用最小二乘法求出y對(duì)于x的回歸直線方程；若是2019年該企業(yè)計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改良的投資本額為8萬(wàn)元，估計(jì)該企業(yè)在該年的年收益增添為多少？（結(jié)果保存兩位小數(shù)）（Ⅱ）現(xiàn)從2012年-2018年這7年中抽出兩年進(jìn)行檢查，記λ=年收益增添一投資金額，求這兩年都是λ＞2（萬(wàn)元）的概率？參照公式：==，=-．參數(shù)數(shù)據(jù)：=359.6，=259．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．1）求證：A1B⊥平面AB1C；2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．第4頁(yè)，共16頁(yè)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（，0）作直線l與橢圓C交于不相同的兩點(diǎn)A，B，試問(wèn)在x軸上可否存在定點(diǎn)Q，使得直線QA與直線QB恰對(duì)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原因．x已知函數(shù)f（x）=ae-sinx，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)?x∈[0，+∞），f（x）≥1；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸成立平面直角坐標(biāo)系xOy，將曲線C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將獲取的曲線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，獲取曲線C2．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點(diǎn)Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5-f（x-3）的解集；（Ⅱ）已知對(duì)于x的不等式2f（x）+|x+a|≤x+4在[-1，1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范第5頁(yè)，共16頁(yè)圍．第6頁(yè)，共16頁(yè)答案和剖析1.【答案】A【剖析】解：M={x|-2＜x＜2}，N={0，1，2}；∴M∩N={0，1}．應(yīng)選：A．可解出M，爾后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．察看描繪法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算．2.【答案】D【剖析】解：由z?i=3-4i，得z=．應(yīng)選：D．把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案，此題察看復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.【答案】D【剖析】【剖析】此題察看了利用莖葉圖求平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．依照莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲成績(jī)的平均數(shù)和乙成績(jī)的中位數(shù)即可．【解答】解：依照莖葉圖知，甲成績(jī)的平均數(shù)為×（10+11+14+21+23+23+32+34）=21，乙成績(jī)的中位數(shù)為×（22+23）=22.5．應(yīng)選：D．4.【答案】B【剖析】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是正方體的一部分，正方體的棱長(zhǎng)為：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V==6．應(yīng)選：B．利用已知條件，畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．此題察看幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，察看空間想象能力以及計(jì)算能力．5.【答案】C【剖析】解：當(dāng)n=4時(shí)，第一次循環(huán)，1＜4成立，則S=2，k=1+1=2，第二次循環(huán)，2＜4成立，S=2+22=2+4=6，k=2+1=3，3第三次循環(huán)，3＜4成立，S=6+2=6+8=14，k=3+1=4，第7頁(yè)，共16頁(yè)應(yīng)選：C．依照程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可．此題主要察看程序框圖是鑒識(shí)和應(yīng)用，利用程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算是解決此題的要點(diǎn)．6.【答案】C【剖析】解：a2+ab=a（a+b），符合無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤，取a=2，b=-1，則有|a|＞|b|，故B錯(cuò)誤，，故，故C正確，取a=1，b=-2，則（）a=，（）b=4，又，即（）a＜（）b，故D錯(cuò)誤，應(yīng)選：C．由不等式的基本性質(zhì)逐一查驗(yàn)即可得解．此題察看了不等式的基本性質(zhì)，屬簡(jiǎn)單題．7.【答案】A【剖析】解：f（1）=＞0，除去D，f（-1）==-＜0，除去B，C應(yīng)選：A．依照條件判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的符號(hào)可否一致，利用除去法進(jìn)行判斷即可．此題主要察看函數(shù)圖象的鑒識(shí)和判斷，利用特別值法是解決此題的要點(diǎn)．8.【答案】A【剖析】【剖析】此題察看拋物線的定義，靈便利用焦半徑公式，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，察看計(jì)算能力，屬于中等題．求出直線MN的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出NF，F(xiàn)M即可.【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），則直線的斜率為,故直線的方程為,則由,解得或,即,則，應(yīng)選：A．9.【答案】C【剖析】解：隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此能夠估計(jì)，恰巧第三次就停止摸球的概率為p=．應(yīng)選：C．隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此能夠估計(jì)，第8頁(yè)，共16頁(yè)恰巧第三次就停止摸球的概率．此題察看概率的求法，察看列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，察看運(yùn)算求解能力，察看函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10.【答案】C【剖析】解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），=，x1、x2為函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若|x1-x2|的最小值為，則：，解得：ω=2，所以函數(shù)f（x）=令：（k∈Z），解得：故（k∈Z），故函數(shù)的單一遞加區(qū)間為：[]，應(yīng)選：C．第一利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．此題察看的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要察看學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型．11.【答案】D【剖析】解：（+）?=0，即為（+）?（-）=0，2=0，可得||=||=c，即有△MF1F2為直角三角形，且∠F1MF2=90°，可得雙曲線-=1的a=2，b=2，c==2，設(shè)|MF2|=m，由雙曲線的定義可得|MF1|=m+2a=m+4，且t=＞1，可得（m+4）2+m2=4c2=80，由mt=m+4，消去m，可得3t2-10t+3=0，解得t=3（舍去），應(yīng)選：D．由向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得||=||=c，即有△MF1F2為直角三角形，且∠F1MF2=90°，由勾股定理和雙曲線的定義，解方程即可獲取所求值．此題察看雙曲線的方程和性質(zhì)，主若是離心率的求法，察看向量數(shù)量積的性質(zhì)，察看直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，察看化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．第9頁(yè)，共16頁(yè)12.【答案】B【剖析】【剖析】依照十字相乘法結(jié)合g（x）=0得f（x）=3或f（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值，走出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．此題主要察看函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用十字相乘法分解函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的要點(diǎn)．【解答】解：由g（x）=3[f（x）]2-10f（x）+3=0得[f（x）-3][3f（x）-1]=0，得f（x）=3或f（x）=，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=4x3-6x2+1，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=12x2-12x=12x（x-1），由f′（x）＞0得x＞1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，則當(dāng)x=1時(shí)，f（x）獲取極小值，極小值為f1）=4-6+1=-1，作出f（x）的圖象如圖：當(dāng)f（x）=3時(shí)，方程有一個(gè)根，f（x）=時(shí)，方程有3個(gè)根，則函數(shù)g（x）=0有4個(gè)根，即函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選：B．13.【答案】?x∈（0，+∞），x2＞x+2【剖析】【剖析】此題察看命題的否認(rèn)，特稱命題與全稱命題的否認(rèn)關(guān)系，是基本知識(shí)的察看．利用特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：由于特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，命題p：?x20+∞x≤x0+2，x20∈（，），0所以￢px0+∞x+2．是?∈（，），＞2故答案為：?x∈（0，+∞），x＞x+2．【剖析】【剖析】此題察看向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積和加法的坐標(biāo)運(yùn)算，依照向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，屬于中檔題．依照即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求出x=-1，進(jìn)而能夠求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出．【解答】解：∵；∴；第10頁(yè)，共16頁(yè)sinA≠0，∴x=-1；∴；∴；∴．故答案為：．15.【答案】【剖析】解：在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若ccosB+bcosC=2acosA，利用正弦定理：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA，所以：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，由于：所以：cosA=，又∵0＜A＜π，∴A=，M為BC的中點(diǎn)，且AM=1，設(shè)BC=2x，222故：，利用余弦定理得：c2=12+x2-2xcos∠BMA①，同理：b2=12+x2-2xcos∠CMA②由①②得：b2+c2=2+2x2，所以：，故：（b+c）2=4-bc，整理得：，解得：，故答案為：第一利用正弦定理和余弦定理對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，再利用基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法的應(yīng)用求出結(jié)果．此題察看的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要察看學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型．16.【答案】π【剖析】【剖析】此題察看了三棱錐的外接球的體積的計(jì)算，屬于中檔題．易知三角形AOB為直角三角形，可知三棱錐P-AOB的外接球球心在過(guò)AB中點(diǎn)且垂直底面的直線上，即PA中點(diǎn)M，再求出外接球的半徑即可．【解答】解：如圖，第11頁(yè)，共16頁(yè)∵底面ABCD為菱形，∴OA⊥OB，∴AB中點(diǎn)N為△AOB的外心，取PA中點(diǎn)M，則MN∥PB，∵PB⊥底面ABCD，∴MN⊥底面ABCD，∴M為三棱錐P-AOB的外接球球心，∵PB=1，∠APB=，∴AP=2，∴外接球半徑為1，體積為π，故答案為：．17.【答案】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，（q＞0）由a2+a3=12得q+q2=12，解得q=3或q=-4（舍去），則an=3n-1，（Ⅱ）bn===（-），前n項(xiàng)和Sn=（1-+-+-++-+-）=（1+--）=-．【剖析】此題察看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，察看數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，（q＞0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可獲取所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求得bn===（-），運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所第12頁(yè)，共16頁(yè)求和．18.【答案】解：（Ⅰ）=（）=6，=（6+7+7.4+8.1+8.9+9.6+11.1），∴=≈，×-61≈.13．故y對(duì)于x的回歸直線方程為：．當(dāng)x=8時(shí)，=1.57×8-1.13=11.43．即該企業(yè)在該年的年收益增添大概為11.43萬(wàn)元．（Ⅱ）由表格可知2012年-2018年這7年中，λ＞2的有4年，所以采納的兩年都是λ＞2萬(wàn)元的概率為P===．【剖析】（I）計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程，再依照回歸方程估計(jì)2019年的收益增添；II）依照組合數(shù)公式計(jì)算概率．此題察看了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計(jì)，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：（1）∵側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1，側(cè)面ACC1A1為正方形，且側(cè)面ABB1A1∩側(cè)面ACC1A1=AA1，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B平面ABB1A1，故A1B⊥AC，又側(cè)面ABB1A1為菱形，∴A1B⊥AB1，又AB1∩AC=C，AB1，AC平面AB1C，∴A1B⊥平面AB1C；2）∵A1C1∥AC，又平面AB1C，AC平面AB1C，∴A1C1∥平面AB1C，∴三棱錐C1-COB1的體積等于三棱錐A1-COB1的體積，A1B⊥平面AB1C，∴A1O為三棱錐A1-COB1的高，AB=2ABB1°，=，∵，∠=60∴=．【剖析】此題察看直線與平面垂直的判斷，察看棱錐的體積，察看空間想象能力，邏輯思想能力，是中檔題．1）由已知條件可得AC⊥平面ABB1A1，A1B⊥AC，又側(cè)面ABB1A1為菱形，可得A1B⊥AB1，進(jìn)而可得A1B⊥平面AB1C；2）由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，又三棱錐C1-COB1的體積等于三棱錐A1-COB1的體積，A1B⊥平面AB1C，則A1O為三棱錐A1-COB1的高，結(jié)合已知條件可求出的值，再由體積公式即可求出三棱錐C1-COB1的體積．第13頁(yè)，共16頁(yè)【答案】解：（Ⅰ）由題意可得，，20.又a2-b2=c2，解得a2=4，b2=1，所以，橢圓C的方程為.（Ⅱ）在x軸上存在定點(diǎn)Q，使得直線QA與直線QB恰對(duì)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線l的方程為x+my-=0，與橢圓方程聯(lián)立，可得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），假定在x軸上存在定點(diǎn)Q（t，0）．y1+y2=，y1y2=．∵PN與QN對(duì)于x軸對(duì)稱，∴kAQ+kQB=0，即，y1（x2-t）+y2（x1-t）=0，則，即，即，t=．∴在x軸上存在定點(diǎn)Q（，0），使得直線QA與直線QB恰對(duì)于x軸對(duì)稱．特別地，當(dāng)直線l是x軸時(shí)，點(diǎn)Q（，0），也使得直線QA與直線QB恰對(duì)于x軸對(duì)稱．綜上，在x軸上存在定點(diǎn)Q（，0），使得直線QA與直線QB恰對(duì)于x軸對(duì)稱．【剖析】此題察看橢圓的方程及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的地址關(guān)系，察看推理論證能力、運(yùn)算求解能力，察看化歸與轉(zhuǎn)變思想、函數(shù)與方程思想，是難題．（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)知足橢圓方程，列出方程求出a，b，由此能求出橢圓C的方程；（Ⅱ）假定存在定點(diǎn)Q（t，0）知足題設(shè)條件，設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，依照根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合條件列式求出t的值，特別地，當(dāng)直線l是x軸時(shí)，也可得到Q的坐標(biāo)，由此可得答案.xx21.【答案】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=e-sinx，f′（x）=e-cosx，x故f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）遞加，故f（x）≥f（0）=1；（Ⅱ）f′（x）=aex-cosx，若函數(shù)f（x）在（0，）上存在極值，則方程a=有解，令h（x）=，則h′（x）=＜0，x∈（0，），故h（x）在（0，）遞減，而x→0時(shí)，h（x）→h（0）=1，第14頁(yè)，共16頁(yè)x→時(shí)，h（x）→h（）=0，故h