池州市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點(diǎn)E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-2．對(duì)于分式方程，有以下說(shuō)法：①最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無(wú)解．其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積為A． B． C． D．14．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b5．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，再測(cè)量對(duì)角線是否相等7．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．8．2019年6月19日，重慶軌道十八號(hào)線（原5A線）項(xiàng)目加快建設(shè)動(dòng)員大會(huì)在項(xiàng)目土建七標(biāo)段施工現(xiàn)場(chǎng)矩形，預(yù)計(jì)改線2020年全面建成，屆時(shí)有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點(diǎn)復(fù)測(cè)，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點(diǎn)打圍，在此過(guò)程中，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了施工通道工點(diǎn)打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖像是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．10．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC11．如圖，在菱形中，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．12．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y=xm-2+3是一次函數(shù)，則m=________

．14．將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時(shí)，BP=_____．16．在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，若DE＝5，則AB＝_____．17．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．18．已知54-1能被20～30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）季末打折促銷，甲乙兩商場(chǎng)促銷方式不同，兩商場(chǎng)實(shí)際付費(fèi)y（元）與標(biāo)價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示折線O-A-C（虛線）表示甲商場(chǎng)，折線O-B-C表示乙商場(chǎng)（1）分別求射線AC,BC的解析式．（2）張華說(shuō)他必須選擇乙商場(chǎng)，由此推理張華計(jì)劃購(gòu)物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是______．（3）李明說(shuō)他必須選擇甲商場(chǎng)，由此推理李明計(jì)劃購(gòu)物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是______．20．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．在方格紙中畫出以為對(duì)角線的正方形，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上；在方格紙中畫出以為一邊的菱形，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形面積為；請(qǐng)直接寫出的面積．21．（8分）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.22．（10分）已知：如（圖1），在平面直角坐標(biāo)中，A(12，0)，B(6，6)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱．（1）利用直尺和圓規(guī)在（圖1）中作出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說(shuō)明理由；（2）在（圖1）中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)t=4時(shí)，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；②當(dāng)t=5時(shí)，CE=CF，請(qǐng)直接寫出a的值．23．（10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在、的正半軸上，反比例函數(shù)（）與矩形的邊AB、BC交于點(diǎn)D、E．（1）若，則的面積為_________；（2）若D為AB邊中點(diǎn)．①求證：E為BC邊中點(diǎn)；②若的面積為4，求的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線EF交x，y軸子點(diǎn)F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點(diǎn)A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長(zhǎng)；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．26．如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E到AD上的距離為，分兩種情況可求點(diǎn)E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長(zhǎng)為2∴點(diǎn)E到AD上的距離EG為，當(dāng)△ADE在正方形外面，∴點(diǎn)E到BC的距離=2+當(dāng)△ADE在正方形里面∴點(diǎn)E到BC的距離=2-故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），故①錯(cuò)誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無(wú)解．故②③錯(cuò)誤，④正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．3、A【解析】

過(guò)等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【詳解】過(guò)等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.4、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來(lái)推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據(jù)對(duì)角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一組對(duì)角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進(jìn)而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意，該工程中途被迫停工幾天，后來(lái)加速完成，即可得到圖像.【詳解】解：根據(jù)題意可知，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所反映的內(nèi)容來(lái)觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷分析即可．【詳解】A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯(cuò)誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P、M即為使PE＋PM取得最小值的點(diǎn)，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最短路線的方法．12、D【解析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=-54，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

一次函數(shù)自變量的最高次方為1，據(jù)此列式即可求出m.【詳解】由題意得：m-2=1,∴m=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點(diǎn).14、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移．注意上加下減，左減右加．點(diǎn)A（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，1）．15、或【解析】分析：由題意可知P點(diǎn)可能靠近B點(diǎn)，也可能靠近A點(diǎn)，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點(diǎn)，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長(zhǎng)；若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點(diǎn)，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長(zhǎng)為：或.點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.16、1．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、841【解析】

認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問(wèn)題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律．18、24，26【解析】

將54-1利用分解因式的知識(shí)進(jìn)行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除即可得出答案．【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題（共78分）19、（1）射線AC解析式y(tǒng)=0.9x+5，射線BC解析式y(tǒng)=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出射線AC的解析式，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求射線BC的解析式即可；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)射線AC的解析式為y=k1x+b1，根據(jù)題意得，50k1∴射線AC的解析式為y解方程9得x=300，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（300，275），設(shè)射線BC的解析式為y=k2x+b2，根據(jù)題意得，100k2∴射線BC的解析式為：y=（2）張華說(shuō)他必須選擇乙商場(chǎng)，由此推理張華計(jì)劃購(gòu)物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是x>300．（3）李明說(shuō)他必須選擇甲商場(chǎng)，由此推理李明計(jì)劃購(gòu)物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是50<x<300．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，運(yùn)用一次函數(shù)建立不等式確定優(yōu)惠方案在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出以為對(duì)角線的正方形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理畫出菱形即可，由圖可得的面積.【詳解】（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，菱形即為所求..【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知菱形與正方形的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對(duì)x進(jìn)行分類即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺(tái)和（x-10）臺(tái)．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；

②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；

③當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，

∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，

此時(shí)，y=200×30+74000=80000，∴農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射線OC，截取CD=OC，然后由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行可得到四邊形的形狀；（2）①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過(guò)C，接下來(lái)，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長(zhǎng)度，于是得到BF=2，然后再由兩點(diǎn)間的距離公式求得OB的長(zhǎng)，從而可求得a的值；②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求得EC的長(zhǎng)，從而得到CF1的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據(jù)勾股定理可求得BF1的長(zhǎng)，從而可求得a的值，設(shè)點(diǎn)F2的坐標(biāo)（b，6），由CE=CF列出關(guān)于b的方程可求得點(diǎn)F2的坐標(biāo)，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程，于是可求得a的值．【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形OBDA是平行四邊形．理由如下：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴CB=CA．∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，∴CO=CD．∴四邊形OBDA是平行四邊形．（2）①如圖2所示；∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，∴直線EF必過(guò)C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB==6．∴1a=6+2．∴a=2+．②如圖3所示：∵當(dāng)t=3時(shí)，OE=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（3，0）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知EC==3．∵CE=CF，∴CF=3．由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB=BA=6，又∵OA=4．∴△OBA為直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6-．∴a=．②設(shè)F2的坐標(biāo)為（b，6）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知=3．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2=6+6．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6-．∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．∴a=．綜上所述a的值為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式求得F1B，F(xiàn)2D，F(xiàn)3A的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）①見解析；②【解析】

（1）根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)E（a，），繼而由三角形的面積公式即可求的面積；（2）①設(shè)，則，，繼而代入反比例函數(shù)可得x與a的關(guān)系，繼而根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可求證結(jié)論；②利用分割法求出，再將數(shù)據(jù)代入解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)E（a，），∴S△OCE＝故的面積為1；（2）①證明：設(shè)，∵為邊中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)，在矩形的同一邊上，∴，又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，∴，，即，∴為邊中點(diǎn)，（3），，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形、