新人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解析答案

新人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解析答案一、六年級數(shù)學(xué)上冊應(yīng)用題解答題1．某商場一天內(nèi)銷售兩種服裝的情況是，甲種服裝共賣得1560元，乙種服裝共賣得1350元，若按兩種服裝的成本分別計算，甲種服裝盈利25%，乙種服裝虧本10%，試問該商場這一天是盈利還是虧本？盈或虧多少元？解析：盈利；盈利162元【分析】由題意可知，甲種服裝盈利25%，就是比成本多了25%，那么賣價就是成本的1＋25%＝125%；乙種服裝虧本10%，就是比成本少了10%，那么賣價就是成本的1－10%＝90%；根據(jù)“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”，用除法計算出甲種服裝和乙種服裝的成本價，然后把一天的銷售總額加起來跟成本總價相比，就知道是盈虧多少了。【詳解】1560÷（1＋25%）＝1560÷1.25＝1248（元）1350÷（1－10%）＝1350÷90%＝1500（元）1560＋1350＝2910（元）1248＋1500＝2748（元）2910－2748＝162（元）答：該商場這一天盈利了，盈利162元?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是要求出甲乙兩種服裝的成本價，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。2．學(xué)校組織五年級少先隊員參加義務(wù)植樹活動。全體少先隊員分成栽樹和挖坑兩組，且栽樹和挖坑的人數(shù)比是3：4，如果從栽樹組調(diào)2個人到挖坑組，那么栽樹組和挖坑組人數(shù)的比是2：3，有多少先隊員參加了這次植樹活動？解析：70人【解析】【分析】參加的總?cè)藬?shù)為單位“1”。開始時，栽樹組占總?cè)藬?shù)的，調(diào)動后，栽樹組占總?cè)藬?shù)的【詳解】2÷（）=70（人）3．二進制時鐘是一種“特殊的時鐘”，它用4行6列24盞燈來表示時間（圖1）豎著看，從左到右每兩列為一組，每列依次表示時、分、秒的十位數(shù)字和個位數(shù)字；每列從下往上的燈依次表示1、2、4、8（表示燈亮，○表示燈熄滅，燈滅代表0），同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數(shù)加起來得到對應(yīng)的數(shù)。例如，圖1中最右側(cè)一列，從下往上第一、二、三盞燈是，分別表示數(shù)字1、2、4，1＋2＋4＝7，此時這列燈表示數(shù)字7，按照這樣的表示方法，請在圖2的括號里寫出此時時鐘表示的時刻。圖3是雯雯同學(xué)上午進入校門的時刻，請涂出二進制時鐘上的顯示。解析：圖2（19：47：26）；圖3【分析】（1）同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數(shù)加起來得到對應(yīng)的數(shù)，注意燈滅表示0，那么圖2左側(cè)第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19時；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒；（2）圖3是左側(cè)第1列是0，所以不涂；第2列是7，從下往上涂代表數(shù)字1、2、4的燈亮；第3列代表數(shù)字4的燈亮，其它燈滅；第4列代表數(shù)字1、8的燈亮；第5列代表數(shù)字1、4的燈亮，其它燈滅；第6列代表數(shù)字2、4的燈亮，其它燈滅。【詳解】據(jù)分析可得，圖2代表（19：47：26）；圖3是：故答案為：圖2（19：47：26）；圖3是?！军c睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵就是理解同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數(shù)加起來得到對應(yīng)的數(shù)的概念。4．一本故事書有180頁，小紅第一天看了全書的．（1）如果第二天看的相當(dāng)于第一天的，第二天看了多少頁？（2）如果第一天與第二天看的頁數(shù)比是5：4，第二天看了多少頁？（3）如果第二天看了全書的，第二天比第一天多看多少頁？解析：（1）25頁（2）24頁（3）30頁【解析】【詳解】（1）180××＝30×＝25（頁）答：第二天看了25頁．（2）180××＝30×＝24（頁）答：第二天看了24頁．（3）180×（﹣）＝180×＝30（頁）答：第二比第一天多看30頁．5．下圖是由兩個正方形和一個圓組成的，已知大正方形的面積是，那么陰影部分的面積是多少？（圓周率取3.14）解析：26平方厘米【分析】根據(jù)圖意可得：陰影部分的面積＝圓的面積－小正方形的面積，已知大正方形的面積是，36＝6×6，即大正方形的邊長是6cm，也正是圓的直徑；小正方形的對角線的長度是6cm，小正方形的面積是6×6÷2＝18（平方厘米）。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?6＝6×63.14×（6÷2）2－6×6÷2＝3.14×9－18＝28.26－18＝10.26（平方厘米）答：陰影部分的面積是10.26平方厘米?！军c睛】本題屬于求圓與組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。6．甲、乙兩圖中正方形的面積都是40cm2，陰影部分的面積哪一塊大？大多少？解析：乙大，大14.2cm2【分析】甲陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積，甲中圓的面積=π×正方形的面積÷4；乙陰影部分的面積=圓的面積-正方形的面積，乙中圓的面積=π×正方形的面積÷2；然后進行比較、作差即可?！驹斀狻縎甲陰=40-3.14×40÷4=8.6（cm2）S乙陰=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）乙圖陰影部分面積大，大22.8-8.6=14.2（cm2）7．工程隊挖一條水渠，第一天挖了全長的20%，第二天比第一天多挖72米，這時已挖的部分與未挖部分的比是4∶3，這條水渠長多少米？解析：420米【分析】第一天挖了全長的20%，第二天比第一天多挖72米，此時兩天挖好兩個全長的20%多72米，已挖的部分與未挖部分的比是4∶3，已經(jīng)挖好的部分占全長的，則72米對應(yīng)的分率是全長的去掉兩個20%，用分量÷分率即可求出全長?！驹斀狻?2÷（－20%－20%）＝72÷＝72×＝420（米）答：這條水渠長420米?！军c睛】要分析找準(zhǔn)單位“1”的量及72米所對應(yīng)的分率。8．聰聰讀一本故事書，讀完的頁數(shù)比這本書總頁數(shù)的還多20頁。此時，讀完的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是，這本書一共有多少頁？解析：240頁【分析】可設(shè)這本書一共有x頁，根據(jù)讀完的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是可知，已讀的頁數(shù)是整本書的；據(jù)此根據(jù)已讀的頁數(shù)又是這本書總頁數(shù)的還多20頁列方程，求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這本書一共有頁。答：這本書一共有240頁。【點睛】列方程解應(yīng)用問題，認(rèn)真讀題，找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵。9．一玩具商從批發(fā)行購進兩種大小不同的玩具熊100個，共花了3600元。在零售時，其中70個大號玩具熊以每個54元賣出。（1）如果余下的小號玩具熊以每個15元售出，求玩具商在這次買賣中的盈利率。（2）如果在大號玩具熊賣完后，每個小號玩具熊應(yīng)定價多少元，才能使盈利率達(dá)到25%。解析：（1）17.5%；（2）24元【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價分別求出大號玩具和小號玩具一共能賣多少錢，再用賣得的價格減去進價，就是利潤；盈利率＝利潤÷成本×100%，據(jù)此解答；（2）假設(shè)每個小號玩具熊應(yīng)定價x元，根據(jù)（大號玩具和小號玩具一共賣的價錢－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可?！驹斀狻浚?）＝3780＋450＝4230（元）（4230－3600）÷3600×100%＝630÷3600×100%＝0.175×100%＝17.5%答：玩具商在這次買賣中的盈利率是17.5%。（2）解：設(shè)小號玩具熊應(yīng)定價元。100－70＝30（個）（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%3780＋30x－3600＝3600×25%180＋30x＝90030x＝900－18030x＝720x＝24答：每個小號玩具熊應(yīng)定價24元，才能使盈利率達(dá)到25%?！军c睛】認(rèn)真審題，看清條件和問題，解答此題用到的數(shù)量關(guān)系式是：盈利率＝利潤÷成本×100%。10．一個書架，原來上層和下層中書的本數(shù)比是8：7，如果從上層取出8本書放放下層，這時上層和下層的比為4：5，原來上層和下層各有圖書多少本？解析：上層48本；下層42本【詳解】8÷（﹣）=8÷（﹣）=8÷=90（本）則原來上層有書：90×=48（本）下層有書：90×=42（本）答：原來上層有書48本，下層有書42本。11．美美服裝公司趕制360件演出服。甲組單獨做需要8天，乙組單獨做需要10天，丙組單獨做需要12天。（1）甲、乙兩組合作，需要幾天完成？（2）如果甲組先完成任務(wù)的40%，剩下的任務(wù)按分派給乙、丙兩組。甲、乙、丙三個組分別做了多少件演出服？解析：（1）天（2）甲：144件乙：120件丙：96件【分析】（1）工作時間＝工作總量÷工作效率，工作效率＝工作總量÷工作時間，據(jù)此解答即可；（2）甲組先完成任務(wù)的40%，剩下的任務(wù)占60%，求出剩下的任務(wù)；剩下的任務(wù)按5∶4分派給乙、丙，則乙完成的占剩下任務(wù)的九分之五，丙完成的占剩下任務(wù)的九分之四?！驹斀狻浚?）（天）答：甲、乙兩組合作，需要天完成。（2）360×40%＝144（件）（件）（件）（件）答：甲、乙、丙三個組分別做了144，120，96件演出服?！军c睛】本題考查工程問題、百分?jǐn)?shù)、按比例分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解決問題的方法。12．某地為提倡節(jié)約用電，推行“階梯電價“．其計費規(guī)則為：居民用電300度及以內(nèi)，每度電0.5元；用電超過300度至500度部分，每度電加價10%；用電超過500度部分，每度電加價50%，張阿姨家七月份交了216元電費，這個月她家一共用電多少度？解析：410度【詳解】300×0.5＝150（元）0.5×（1+10%）＝0.6（元）（500﹣300）×0.6＝200×0.6＝120（元）150+120＝270（元）270＞216（216﹣150）÷0.6＝66÷0.6＝110（度）300+110＝410（度）答：這個月她家一共用電410度．13．小明和小麗原來存款數(shù)量的比是4：3，現(xiàn)在小明取出自己存款的40%還多100元，小麗存進500元，現(xiàn)在小麗的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？解析：900元【詳解】解：設(shè)小明和小麗原來存款各是4x元、3x元，3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+9003x+500＝2.4x+8003x＝2.4x+3000.6x＝300x＝5004x＝4×500＝20002000×40%+100＝800+100＝900（元）答：小明取出存款900元。14．一輛客車從甲地開往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450km，這時已行的路程和剩下的路程比是3：7．甲、乙兩地相距多少千米?解析：4500千米【詳解】450÷（-20%）=4500（km）答：甲、乙兩地相距4500千米．15．下圖依次排列著5盞燈，用不同位置上亮燈和滅燈表示一個具體的數(shù)（亮燈用表示，滅燈用表示）。請根據(jù)下面前四種狀況所表示的數(shù)，完成下列問題。（1）寫出圖⑤表示的數(shù)。（2）在圖⑥中畫出亮燈和滅燈的狀況。①1②3③④1+9+81=91⑤（）⑥93解析：117；【解析】【詳解】略16．觀察算式的規(guī)律：，，，，……。用含字母的式子表示規(guī)律：（________）。用規(guī)律計算：（________）。解析：n2?（n?1）2＝n＋n＋1210【分析】觀察題目給出的算式，發(fā)現(xiàn)前一個數(shù)都比后一個數(shù)大1，而且前一個數(shù)的平方減去后一個數(shù)的平方最終等于前數(shù)加后數(shù)，由此可得到規(guī)律。【詳解】（1）n2?（n?1）2＝n＋n＋1（2）＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1＝20×10＋10＝200＋10＝210【點睛】本題考查學(xué)生的觀察能力，找到規(guī)律然后利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。17．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：＝（）＝（）；（2）求的值。解析：（1）；；（2）【分析】（1）觀察可知，第一個等號右邊的分?jǐn)?shù)形式，分母是兩數(shù)相乘，第一個乘數(shù)是按1、3、5…一個比一個大2，第二個乘數(shù)比第一個乘數(shù)大2，據(jù)此確定第一個等號右邊的分?jǐn)?shù)形式；第二個等號右邊的算式，都是前邊第一個乘數(shù)分之一和第二個乘數(shù)分之一的差，據(jù)此確定第二個等號右邊的算式；（2）每一個乘法算式都可以用乘法分配律進行分配，據(jù)此將按第（1）小題規(guī)律，通過乘法分配律分配后，中間抵消，再計算即可?！驹斀狻浚?）按以上規(guī)律列出第5個等式：＝＝；（2）＝＋＋…＋＝＝＝＝【點睛】在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，需要仔細(xì)觀察算式特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果。18．趙叔叔加工一批零件，計劃每小時加工125個，6小時完成，實際工作效率提高20%。實際多少時間可以完成？解析：5小時【分析】計劃每小時加工125個，即為工作效率，實際工作效率提高20%，那么每小時完成150個，求出工作總量，然后除以實際的工作效率，得到實際的時間。【詳解】（個）（小時）答：實際5小時可以完成?！军c睛】本題考查的是工程問題，，隨后也可以按照正反比例求解。19．三角形的三條邊都是6厘米，高為5.2厘米，分別以、、三點為圓心，6厘米長為半徑畫弧，求這三段弧所圍成的圖形的面積。（取3.14）解析：32平方厘米【分析】根據(jù)題干三角形ABC是等邊三角形，所以每個角的度數(shù)都是60°，那么圖中就出現(xiàn)了3個半徑為6厘米，圓心角為60°的扇形；這三段弧所圍成的圖形的面積＝三個扇形的面積之和﹣2個等邊三角形的面積，由此利用扇形的面積公式和三角形的面積公式即可解決問題?！驹斀狻恳粋€小扇形的面積是：×3.14×62＝×3.14×36＝18.84（平方厘米）等邊三角形的面積為：6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）這三段弧所圍成的圖形的面積是：18.84×3﹣15.6×2＝56.52﹣31.2＝25.32（平方厘米）答：這三段弧所圍成的圖形的面積是25.32平方厘米?！军c睛】此題考查了扇形的面積公式與三角形的面積公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)題干，將這個組合圖形的面積問題轉(zhuǎn)化成求扇形和三角形的面積問題是解決本題的關(guān)鍵。20．三個小朋友跳繩，一共跳了252下。小青跳了總數(shù)的，小明跳的比小光跳的少。三個小朋友分別跳了多少下？解析：小青108下，小光90下，小明54下【詳解】略21．生命在于運動。為了進一步提高全體同學(xué)的身體素質(zhì)，擁有健康強杜的體魄，東華小學(xué)開展了“天天晨跑”活動。陳剛共跑了，張華所跑路程是陳剛所跑路程的還多。張華共跑了多少？解析：【分析】張華所跑路程是陳剛所跑路程的五分之四還多8km，先用乘法求出陳剛所跑路程的五分之四是多少，再加上8千米就是張華共跑的路程，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?8＋8＝56（千米）答：張華共跑了56千米。【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。22．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車行駛了1.5小時乙車才開始出發(fā)，乙車以80千米/時的速度行2.5小時與甲車相遇。甲車中途休息了1小時，當(dāng)兩車相遇時，甲所行駛的路程占AB兩地總路程的，甲車的行駛速度是多少千米？解析：50千米/時【分析】當(dāng)甲乙相遇時，甲乙兩車的路程和恰好等于AB兩地的總路程。據(jù)此先利用減法求出乙路程占總路程的幾分之幾，再用乙路程除以它占總路程的幾分之一求出總路程，從而利用乘法求出甲路程。分析題意，甲先是行駛了1.5小時，中途停了1小時，所以后續(xù)又是行駛了1.5小時，共行駛了3小時。用甲路程除以甲行駛的時間，求出甲的速度即可?！驹斀狻靠偮烦蹋?0×2.5÷（1－）＝200÷＝350（千米）甲路程：350×＝150（千米）甲速度：150÷（1.5＋2.5－1）＝150÷3＝50（千米/時）答：甲車的行駛速度是50千米/時?！军c睛】本題考查了相遇問題，相遇時甲乙兩車的路程和恰好等于總路程。23．小紅和小明從甲、乙兩地同時相向而行，已知相遇時，小紅比小明多走16千米，小紅每小時比小明快四分之一，甲、乙兩地相距多少千米？解析：144千米【分析】首先根據(jù)題意，把兩地之間的距離看作單位“1”，再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得時間一定時，路程和速度成正比，所以相遇時，小紅走的路程是小明的（1＋＝），所以相遇時，小紅走了全程的，小明走了全程的；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用相遇時小紅比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙兩地相距多少千米即可?！驹斀狻恳驗樾〖t每小時比小明快，所以相遇時，小紅走的路程是小明的：1＋＝。16÷（﹣）＝16÷（－）＝16÷＝144（千米）答：甲、乙兩地相距144千米?！军c睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出兩人相遇時，小紅比小明多走了全程的幾分之幾。24．操場上有108名同學(xué)在鍛煉身體，其中女生占，后來又來了幾名女生，這時女生人數(shù)占，后來又來了幾名女生？解析：12名【分析】原來108名同學(xué)看作單位”1”，根據(jù)乘法求出原來男生的人數(shù)，再把后來一共的同學(xué)看作單位“1“，則原來男生人數(shù)占現(xiàn)在人數(shù)的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法，求出現(xiàn)在的學(xué)生數(shù)，再進一步得出結(jié)論?！驹斀狻吭瓉砟猩藬?shù)：（名）后來學(xué)生總數(shù)：（名）（名）答：后來又來了12名女生。【點評】明確這一過程中男生人數(shù)沒有變，根據(jù)前后男生占總?cè)藬?shù)的分率列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵。25．張明和李麗進行口算比賽，兩人在10分鐘的時間里一共完成了230道題，張明比李麗多做了．他們兩人各做了多少道題？解析：李麗做了110道，張明做了120道【詳解】解法一李麗：230÷（1++1）=110（道）張明：230?110=120（道）解法二解：設(shè)李麗做了x道題．x+x（1+）=230x=110張明：110×（1+）=120（道）答：李麗做了110道，張明做了120道．26．在直角三角形ABC中，這個三角形的面積是90平方厘米，D是BC的中點，E是AD中一點，AE與ED的比是2∶1，求陰影部分的面積？解析：15平方厘米【分析】因為D是BC的中點，所以S△ACD＝S△ABC；因為AE與ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；因此S△CED＝S△ABC××＝90××＝15（平方厘米）【詳解】90××＝15（平方厘米）【點睛】由題目里的中點及線段的比，再結(jié)合三角形的面積的特點，能夠確定所求三角形面積與已知三角形面積的倍分關(guān)系，再依據(jù)倍分關(guān)系可計算求得陰影部分面積。27．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB邊為直徑作半圓，把4個相同的直角三角形通過一定的圖形運動拼成四葉草的形狀（如圖所示），求陰影部分的面積．解析：61【詳解】根據(jù)題意得：[3.14×（10÷2）2×﹣×6×8]×4＝[39.25﹣24]×4＝15.25×4＝61答：陰影部分的面積是61．28．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出，2小時后在途中相遇，這時甲車正好行了全程的，已知乙車每小時行36千米，A、B兩地間公路長多少千米？解析：120km【詳解】答：A、B兩地間公路長120千米．29．在新農(nóng)村的建設(shè)中，小強到修路現(xiàn)場做調(diào)查。他問工人叔叔要修的路有多長，工人叔叔說：“已經(jīng)修好的和還沒修的長度的比是2∶5，再修450米，已經(jīng)修好的和還沒修的長度的比是1∶2”，要修的路總長多少米？解析：9450米【分析】根據(jù)兩個已經(jīng)修好的和還沒修的長度的比，再修450米前，修好的占總長度的，再修450米后，修好的占總長度的，前后相差－，相差450米，用450米÷對應(yīng)分率＝路的總長。【詳解】450÷（－）＝450÷（－）＝450÷＝9450（米）答：要修的路總長9450米。【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，通過兩個比確定對應(yīng)分率，部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)分率＝總體數(shù)量。30．客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客車和貨車所行的路程比是，相遇后貨車提高速度，比相遇前每小時多行35千米，客車仍按原速前進，結(jié)果兩車同時到達(dá)目的地。已知客車從甲地到乙地一共用了6.5小時，甲、乙兩地相距多少千米？解析：390千米【分析】根據(jù)題意，相遇時客車和貨車所行的路程比是，那速度比也是，設(shè)客車速度是，則貨車速度是，兩車相遇時共同行駛的時間是，相遇后客車、貨車共同行駛的時間是，則客車行駛?cè)痰木嚯x等于貨車相遇時行駛的距離加貨車相遇后行駛的距離，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻坑深}意知，相遇時客車和貨車所行的路程比是，那么速度比也是。解：設(shè)客車速度是，則貨車速度是。答：甲、乙兩地相距390千米?！军c睛】解答本題要注意兩點：①相遇時兩車行駛路程比，也是速度比。②找出客車和貨車的行駛路程等量關(guān)系式。明確這兩點，本題才能得以解答。31．學(xué)校買來一批書，分給高年級后，剩下的按4∶3的比分給中年級和低年級。已知中年級分得240本，這批書一共有多少本？解析：700本【分析】用算出的是分給高年級后剩下的書的本數(shù)，420本對應(yīng)的分率是，所以用可求出這批書一共有多少本?！驹斀狻?40÷＝420（本）420÷＝420÷＝700（本）答：這批書一共有700本?！军c睛】本題考查按比例分配、分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解題的方法。32．一個周長為12.56厘米的圓在長方形內(nèi)滾動一周后回到初始位置（如下圖所示），圓心所經(jīng)過的路程是40厘米，已知圖中長方形的長和寬之比是5:2，這個長方形的面積是多少平方厘米？解析：160平方厘米【詳解】圓的半徑：12.56÷3.14÷2=2（厘米），設(shè)長方形的長和寬分別為5a厘米和2a厘米，則圓心經(jīng)過的路程長是（5a-2×2）厘米，寬是（2a-2×2）厘米；（5a-2×2+2a-2×2）×2=407a-8=207a=28a=4長方形的面積為：（5×4）×（2×4）=20×8=160（平方厘米）答：這個長方形的面積是160平方厘米．【點睛】解答此題關(guān)鍵是明確圓心經(jīng)過的路徑是一個長方形，長和寬分別比原長方形少兩個半徑．33．如圖所示，兩個圓周只有一個公共點，大圓直徑為48厘米，小圓直徑為30厘米，甲、乙兩蟲同時從點出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時針沿小圓圓周爬行（本題取3）（1）問乙蟲第一次爬回到點時，需要多少秒？（2）兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到點時甲蟲恰好爬到點？如果可能，求此時乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由。解析：（1）180秒（2）能；乙蟲至少爬了4圈【分析】（1）當(dāng)乙蟲第一次爬到A點時，正好爬了一個小圓的周長，再根據(jù)路程÷速度＝時間解答即可；（2）根據(jù)題意，計算出小圓周長與大圓周長的一半的最小公倍數(shù)，然后再用最小公倍數(shù)除以小圓的圓周長就是乙蟲爬行的圈數(shù)，列式解答即可得到答案?！驹斀狻浚?）（秒）答：乙蟲第一次爬回到點時，需要180秒。（2）能90與72的最小公倍數(shù)是360（圈）答：此時乙蟲至少爬了4圈?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是確定小圓的周長和弧AB的長，然后再進行計算即可。34．淘氣和奇思都是集郵愛好者，淘氣收集了各種郵票63張，奇思收集的郵票數(shù)比淘氣少。（1）畫圖表示淘氣和奇思的郵票張數(shù)之間的關(guān)系。（2）奇思比淘氣少多少張郵票？解析：（1）見詳解（2）18張【分析】（1）淘氣的數(shù)量是單位“1”，畫一條線段表示淘氣收集數(shù)量，有63張；奇思的線段比淘氣短，短的部分是，據(jù)此作圖。（2）用淘氣收集數(shù)量×奇思收集的郵票數(shù)比淘氣少幾分之幾＝少的數(shù)量?！驹斀狻浚?）（2）63×＝18（張）答：奇思比淘氣少18張郵票?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量。35．某通信公司有兩種不同的通話費計費方式，第一種：每月付20元月租費，然后每分鐘收通話費0.18元；第二種：不收月租費，每分鐘收通話費0.28元。①如果每月通話300分鐘，哪一種計費方式更便宜？②每月通話多少分鐘，兩種計費方式的通話費正好相等？解析：①如果每月通話300分鐘，第一種通話計費方式便宜②每月通話200分鐘，兩種計費方式的通話費正好相等【分析】（1）如果每月通話300分鐘，按第一種計費方式應(yīng)付費＝月租費＋每分鐘通話費×通話時間；再計算出第二種計費方式應(yīng)交的話費，再比較；（3）設(shè)出通話時間，根據(jù)等量關(guān)系式：20＋通話時間×0.18＝0.28×通話時間，列方程解答即可?！驹斀狻竣?0＋0.18×300＝20＋54＝74（元）0.28×300＝84（元）84＞74答：如果每月通話300分鐘，第一種通話計費方式便宜。②解：設(shè)每月通話分鐘，兩種計費方式的通話費正好相等答：每月通話200分鐘，兩種計費方式的通話費正好相等【點睛】此題應(yīng)通過分析，找出正確的等量關(guān)系，進而列式計算得出問題結(jié)論。36．有一批貨物，第一天運走了全部的，第二天運走了剩下的一半，第三天運走了308千克，正好運完。這批貨物一共有多少千克？解析：924千克【分析】第一天運走全部的后，還剩1－＝，第二天運走了剩下的一半，也就是的一半即×＝，那么第三天運走了全部的1－－＝－＝，因為第三天運走了308千克，所以求單位“1