新初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)

新初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)一、選擇題1．若則的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．2．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，例如:按照此規(guī)定,的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)3＜＜4，可得的小數(shù)部分，根據(jù)用符號(hào)[n]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，可得答案．【詳解】解：由3＜＜4，得4＜+1＜5．[+1]=+1-4=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用了無(wú)理數(shù)減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分．3．下列各數(shù)中最小的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再比較數(shù)的大小，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：，，，，最小的數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4．下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】A.=1.1是有理數(shù)；B.=-2，是有理數(shù)；C.是無(wú)理數(shù)；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.5．設(shè)是不相等的實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算；，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則或；④，其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，然后各式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：，①，故①正確；②∵，當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③∵，即，∴2b=0或a+b=0，即或，故③正確；④∵∴，故④錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和定義新運(yùn)算，理解定義新運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號(hào)，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．考點(diǎn)：1.絕對(duì)值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸．7．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)可能是()A． B． C．－3.8 D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：因?yàn)?，所以P點(diǎn)表示的數(shù)是．8．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．3- C．6- D．-3【答案】C【解析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)A表示的數(shù)是c，則，解得：c=6-．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．9．下列說(shuō)法正確的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算術(shù)平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義依次判定各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，﹣81沒(méi)有平方根，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，7的算術(shù)平方根是；選項(xiàng)C，的立方根是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（﹣1）2的立方根是1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的應(yīng)用，熟知平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10．下列式子中，計(jì)算正確的是()A．－＝－0.6 B．＝－13C．＝±6 D．－＝－3【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以，故A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椋訠中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算正確；故選D.11．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．5【答案】D【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個(gè)虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.12．實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)是（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】∵，∴，0，，是有理數(shù).∴無(wú)理數(shù)有：﹣π，0.1010010001…．共有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．13．已知：表示不超過(guò)的最大整數(shù)．例：，．記（是正整數(shù)）．例：．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）或1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可．【詳解】解：，正確；，正確；當(dāng)k=3時(shí)，，而，錯(cuò)誤；當(dāng)k=3+4n（n為自然數(shù)）時(shí)，f（k）=1，當(dāng)k為其它的正整數(shù)時(shí)，f（k）=0，正確；正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)值．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵．14．下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的平方根是±B．a(chǎn)的立方根是C．的平方根是0.1D．【答案】B【解析】試題解析：A、當(dāng)a≥0時(shí)，a的平方根為±，故A錯(cuò)誤；B、a的立方根為，本B正確；C、=0.1，0.1的平方根為±，故C錯(cuò)誤；D、=|-3|=3，故D錯(cuò)誤，故選B．15．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【解析】試題分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系16．下列命題中哪一個(gè)是假命題（）A．8的立方根是2B．在函數(shù)y＝3x的圖象中，y隨x增大而增大C．菱形的對(duì)角線相等且平分D．在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、8的立方根是2，正確，是真命題；B、在函數(shù)的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對(duì)角線垂直且平分，故錯(cuò)誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確，是真命題，故選C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中的較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為（）A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意應(yīng)分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關(guān)于x的分式方程求解，結(jié)合x(chóng)的取值范圍確定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【詳解】解：①當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣<0，不符合舍去）；②當(dāng)﹣x＞x，即x＜0時(shí)，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為1+或﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，有關(guān)實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．估計(jì)值應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得到一個(gè)二次根式后再利用夾逼法對(duì)二次根式進(jìn)行估算即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴估計(jì)值應(yīng)在到之間．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】【分析】開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】?jī)H當(dāng)開(kāi)方開(kāi)不盡時(shí)，這個(gè)數(shù)才是無(wú)理數(shù)，①錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯(cuò)誤；20．王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫(huà)了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示－1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”.則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－【