2022年江蘇省南通通州區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算(-1)×2的結(jié)果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．22．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸5．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm6．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=107．下列各式正確的是()A． B．C． D．8．下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．9．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°10．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子()A．31 B．35 C．40 D．50二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________．12．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_____．（結(jié)果保留根號及π）．13．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______．15．如圖，已知AB∥CD，=____________16．如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為_____．17．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的處，則AP的長為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求證：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．19．（5分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．20．（8分）計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．21．（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的長．24．（14分）如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.2、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數(shù)軸上表示為：，故選D．點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題5、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．6、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.7、A【解析】∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．10、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，故選C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，∴這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、π+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧長等于π．13、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為14、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想．15、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.16、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等邊△ABC的邊長為6，∵EF∥BC，∴△ADE是等邊三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．17、或【解析】

①點A落在矩形對角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案為或．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用在同圓中所對的弧相等，弦相等，所對的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得∠CDF=90°，則CD⊥DF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可．【詳解】證明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）過F作FG⊥BC于點G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G為BC中點，∵在△FGC和△DFC中，∴△FGC≌△DFC（ASA），∴∴BC=2CD．【點睛】本題用到的知識點為：同圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進行合理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等．19、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）見解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的解集．【詳解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示：（Ⅳ）原不等式組的解集為x≥1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．20、1【解析】試題分析：先分別計算絕對值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后相加即可．試題解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟悉計算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．22、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均