數(shù)據(jù)模型決策03決策技術(shù)和特殊情況下的投資決策

決策分析決策是指人們?yōu)榱诉_到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的多個方案中，找出最滿意的方案的一種活動。決策具有抉擇、決定的意思。本章主要從定量分析角度予以介紹。關(guān)于決策的重要性，西蒙有一句名言：“管理就是決策，管理的核心就是決策”決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答“是”與“否”。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，在投資、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷、項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。

決策分析的基本概念

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，有三種方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供選擇。據(jù)經(jīng)驗，該產(chǎn)品市場銷路有好、一般、差三種狀態(tài)，發(fā)生的概率分別為0.3，0.5，0.2。第i種方案在第j狀態(tài)下的收益值見下表，問該工廠廠長應(yīng)采用何種方案生產(chǎn)，使收益值最大？

自然狀態(tài)及概率決策產(chǎn)品銷路好(0.3)產(chǎn)品銷路中(0.5)產(chǎn)品銷路差(0.2)按第Ⅰ種方案生產(chǎn)按第Ⅱ種方案生產(chǎn)按第Ⅲ種方案生產(chǎn)50403030353015

2528表中的數(shù)據(jù)為收益值。這就是一個決策問題。主要概念自然狀態(tài)：決策過程中那些必須考慮的不以人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀條件，又稱不可控因素。一般記，j=1,2,…n.2.狀態(tài)概率：即自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小。3.策略：可供決策者進行決策選擇的各個行動方案稱為策略或方案，方案為可控因素，一般記為若將看成一個變量，則稱為決策變量.所有可供選擇的方案組成的方案集稱為決策集：4.益損值和益損陣：每個策略在自然狀態(tài)下的經(jīng)濟收益或損失值稱為益損值。一般用表示。將益損值按原有的順序構(gòu)成的矩陣稱作益損陣。記作其中，>0為效益值，<0為損失值。5.決策問題通常分：決策問題確定型不確定型風(fēng)險型第一節(jié)不確定型決策方法不確定型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策希望達到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。?。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來哪個狀態(tài)必然發(fā)生，又無法得到各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的概率。④每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。對于不確定型決策問題，有一些常用的決策方法，或稱為不確定型決策準(zhǔn)則。

例1：某投資者準(zhǔn)備投資有價證券，現(xiàn)在他有三種投資組合可供選擇：第一個是保守投資，在經(jīng)濟上升時會表現(xiàn)得較好，在經(jīng)濟下滑也只會遭到很小的損失；第二個是投機投資，在經(jīng)濟上升時會表現(xiàn)得很好，但在經(jīng)濟下滑時會非常差；第三個是逆循環(huán)投資，在經(jīng)濟上升時會遭到一些損失，在經(jīng)濟下滑時會表現(xiàn)得很好。投資者相信在這些潛在的投資生命周期中，有三種可能的情形出現(xiàn)：1、經(jīng)濟上升（S1）；2、經(jīng)濟穩(wěn)定(S2)；3、經(jīng)濟下滑(S3)。該投資者的投資決策問題的收益表(決策表)為

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015一、悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險”，從每個方案中選擇最壞的結(jié)果，再從各個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例1的投資決策問題的收益表為

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015-10-30-10所以為最優(yōu)方案。因二、樂觀準(zhǔn)則（max-max準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對客觀狀態(tài)的估計持樂觀態(tài)度時，可采用這種方法。此時決策者的指導(dǎo)思想是不放過任何一個可能獲得的最好結(jié)果的機會，因此這是一個充滿冒險精神的決策者。一般的，悲觀準(zhǔn)則可用下式表示試按悲觀準(zhǔn)則確定其決策方案。一般的，樂觀準(zhǔn)則可用右式表示試按樂觀準(zhǔn)則確定其決策方案。

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015304015例1的投資決策問題的收益表為所以為最優(yōu)方案。因三、折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則又稱樂觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂觀準(zhǔn)則之間的一個準(zhǔn)則。若決策者對客觀情況的評價既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個折衷，具體做法是取一個樂觀系數(shù)α(0<α<1)來反映決策者對狀態(tài)估計的樂觀程度，計算公式如下試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。解：若取樂觀系數(shù)

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015-10-30-10304015例1的投資決策問題的收益表為最優(yōu)方案為A1四、等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則又稱機會均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機會時，決策者通常認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計算公式如下試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。解：按等可能準(zhǔn)則此一問題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015最優(yōu)方案為A1例1的投資決策問題的收益表為當(dāng)決策者在決策之后，若實際情況出現(xiàn)時并不理想，決策者有后悔之意，而實際出現(xiàn)狀態(tài)可能達到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達到的最大值（稱作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對后悔值矩陣的每一行即對應(yīng)每個方案求其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。五、遺憾準(zhǔn)則(后悔準(zhǔn)則)⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去該列的各個元素。再取每一行結(jié)果的最大值。計算過程如下：試按遺憾準(zhǔn)則確定其決策方案。解：計算后悔值矩陣：

狀態(tài)方案

3040-105100-10-3015

狀態(tài)方案

10050501025450254550例1的投資決策問題的收益表為

方案準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則處理實際問題時可同時采用幾個準(zhǔn)則來進行比較分析。一般來講，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先考慮。第二節(jié)風(fēng)險型決策問題風(fēng)險型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策目標(biāo)（如收益較大或損失較?。?。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，決策者通過計算、預(yù)測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。④每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。

一、最大期望收益原則稱采用最優(yōu)期望益損值作為決策準(zhǔn)則的決策方法為期望值法。若我們把每個行動方案的益損值看作是離散型隨機變量，其可能的取值就是在每個狀態(tài)下相應(yīng)的益損值。方案狀態(tài)則第i個方案的益損期望值為（1）式表示行動方案在各種不同狀態(tài)下的益損平均值（可能平均值）。

所謂最大期望收益原則法，就是把各個行動方案的期望值求出來，進行比較,則期望值最大的方案為最優(yōu)方案例2（石油鉆探?jīng)Q策問題）某公司擁有一可能有油的土地，專家認(rèn)為有1/4的概率有油如果公司選擇在這塊土地上鉆探石油，需要10萬元的投資。（1）如果無油。整個投資都將損失；（2）如果有油，可獲得80萬元的收入。如果公司選擇出售這塊土地，可以獲得9萬元的資金流入。

表2-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）

類型方案有石油無油鉆井出售709-109

解：各個方案的期望利潤為根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇，即鉆井。二、序列決策(多階段風(fēng)險決策)實際中的決策問題往往是多步?jīng)Q策問題，每走一步選擇一個決策方案，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果。我們把這種決策問題稱為序列決策問題。這類問題一般不便用決策表來表示，常用的方法是決策樹法。決策點：表示在這一點上需要作出決策。狀態(tài)點：又稱為事件節(jié)點，表示在這一點上發(fā)生了隨機事件。結(jié)果點：表示這一點上整個決策過程結(jié)束時的結(jié)果若研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得60萬元。若合同中標(biāo)，但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司須賠償10萬元。問題是要決策：①是否要參加投標(biāo)？②若中標(biāo)了，采用哪一種方法研制開發(fā)？例3某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費用4萬元，中標(biāo)的可能性是40%，如果不中標(biāo)，準(zhǔn)備費得不到補嘗。如果中標(biāo)，可采用兩種方法研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80%，費用為26萬元；方法2成功的可能性為50%，費用為16萬元。AB投標(biāo)4萬不投標(biāo)C4萬中標(biāo)P=0.416萬0-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬5萬不中標(biāo)p=0.6-4016萬60萬成功P=0.830萬失敗P=0.2-10萬0-40萬60萬40萬-10萬-30萬不成功P=0.5成功P=0.5期望利潤0注：決策點；狀態(tài)點；結(jié)果點。凈現(xiàn)金流=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出三、完全信息價值

完全信息是指使得決策人能完全肯定未來哪個自然狀態(tài)會發(fā)生的信息．如能獲得完全信息，風(fēng)險決策就變成了確定型決策．要想獲得完全信息一般要支付費用．完全信息的價值是指因獲得了這項信息而使決策人期望收益增加的量．

EVPI=EVPL-EMVEVPL為獲得完全信息時的期望收益值(不考慮獲取完全信息的成本)；EMV為不獲得完全信息時的期望收益值．如果獲得完全信息的成本為C：當(dāng)C>EVPI,不值得獲取信息；當(dāng)C≤EVPI，值得獲取更多信息繼續(xù)考慮例2石油鉆探?jīng)Q策問題：1）計算EVPL，我們得到的完全信息可能告訴我們兩種情況：①真實的自然狀態(tài)是有石油：我們會選擇鉆探，獲得利潤70萬②真實的自然狀態(tài)是沒有石油：我們會選擇出售，獲得利潤9萬EVPI＝0.25*70+O.75*9=24.25萬2）計算EMV，EMV＝不獲得完全信息的期望收益值＝10萬3）計算EVPI，EVPI=EVPL-EMV=24.25-10=14.25萬

類型方案有石油無油鉆井出售709-109繼續(xù)考慮例2石油鉆探?jīng)Q策問題：4）判斷是否應(yīng)該支付成本獲得獲得完全信息：當(dāng)獲得完全信息的成本C>14.25,不值得獲取信息當(dāng)獲得完全信息的成本C≤14.25萬，值得獲取更多信息思考：（1）如果獲得完全信息，怎樣用決策樹求出獲得完全信息的期望收益？（2）當(dāng)獲得完全信息成本C＝8萬,怎樣用決策樹判斷是否值得獲取完全信息？當(dāng)獲得完全信息的成本C＝18萬呢？例2中可能的自然狀態(tài)的概率通常帶有相當(dāng)大的主觀性，因此，他們只是對真實概率的粗略估計。幸運的是，很多情況下有可能以進一步的測試或者勘探來改進這些估計。我們將此前自然狀態(tài)的概率稱為先驗概率，經(jīng)過改進的估計稱為后驗概率。

假設(shè)石油公司在決策前希望進行一次地震試驗，以進一步弄清楚該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。已知地震勘探的費用是３萬元，地震試驗的可能結(jié)果是：FSS：好的地震勘探回波：很有可能有石油；USS：不好的地震勘探回波：很可能沒有石油。四、追加不完全信息(抽樣信息)根據(jù)過去的經(jīng)驗可知，地質(zhì)構(gòu)造與油井出油的關(guān)系見下表，問題是：

⑴是否值得做地震試驗？

⑵如何根據(jù)地震試驗的結(jié)果進行決策？四、追加不完全信息(抽樣信息)自然狀態(tài)P（勘探結(jié)果｜自然狀態(tài)）好（FSS）壞（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4無石油P(FSS|無石油)=0.2P(USS|無石油)=0.8P(A|B)=P(AB)/P(B)P(AB)=P(A|B)*P(B)自然狀態(tài)P（勘探結(jié)果｜自然狀態(tài)）好（FSS）壞（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4無石油P(FSS|無石油)=0.2P(USS|無石油)=0.8P(有石油)=0.25,P(無石油)=0.75P(有石油并且FSS)=P(有石油)P(FSS|有石油)=0.25*0.6=0.15P(無石油并且FSS)=P(無石油)P(FSS|無石油)=0.75*0.2=0.15P(FSS)=P(有石油并且FSS)+P(無石油并且FSS)=0.15+0.15=0.3P(有石油|FSS)=P(有石油并且FSS)/P(FSS)=0.15/0.3=0.5P(無石油|FSS)=P(無石油并且FSS)/P(FSS)=0.15/0.3=0.5P(A|B)=P(AB)/P(B)自然狀態(tài)P（勘探結(jié)果｜自然狀態(tài)）好（FSS）壞（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4無石油P(FSS|無石油)=0.2P(USS|無石油)=0.8P(A|B)=P(AB)/P(B)P(有石油)=0.25,P(無石油)=0.75P(有石油并且USS)=P(有石油)P(USS|有石油)=0.25*0.4=0.1P(無石油并且USS)=P(無石油)P(USS|無石油)=0.75*0.8=0.6P(USS)=P(有石油并且USS)+P(無石油并且USS)=0.1+0.6=0.7P(有石油|USS)=P(有石油并且USS)/P(USS)=0.1/0.7=1/7P(無石油|USS)=P(有石油并且USS)/P(USS)=0.6/0.7=6/7概率樹P（自然狀態(tài)|勘探結(jié)果)概率P（有石油|FSS)P（無石油|FSS)P（有石油|USS)P（無石油|USS)1/21/21/76/7從而得到地震勘探后的后驗概率表思考：比較先驗概率與后驗概率，有什么發(fā)現(xiàn)？P(FSS)=0.3P(USS)=0.7P(勘探結(jié)果)先驗概率：P（有石油)＝0.25,P（無石油)＝0.75下面用這些后驗概率去代替先驗概率重新進行分析：若試驗的結(jié)果是FSS，則從換為

類型方案有石油無油鉆井出售709-109

表2-1石油公司可能利潤表（單位：萬元）

表2-2石油公司可能利潤表（單位：萬元）在試驗的結(jié)果是FSS的情況下,各方案的期望利潤為：

類型方案有石油P（有石油|FSS)=1/2無油P（無石油|FSS)=1/2鉆井出售70-3=679-3=6-10-3=-139-3=6應(yīng)選擇方案。若試驗的結(jié)果是USS，則從換為

類型方案有石油無油鉆井出售709-109

表2-1石油公司可能利潤表（單位：萬元）

表2-3石油公司可能利潤表（單位：萬元）

類型方案有石油P（有石油|USS)=1/7無油P（無石油|USS)=6/7鉆井出售70-3=679-3=6-10-3=-139-3=6應(yīng)選擇方案。在試驗的結(jié)果是USS,各方案的期望利潤為：下面討論是否值得做地震試驗?；貞浝?不進行地震試驗的期望利潤

表2-1石油公司可能利潤表（單位：萬元）

類型方案有石油無油鉆井出售709-109解：各個方案的期望利潤為根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇，即鉆井．利潤為10萬地震試驗的所有的可能結(jié)果、概率、對應(yīng)方案及收益值如下表試驗后可能的結(jié)果FSSUSS概率0.30.7方案的選取利潤值（萬元）276現(xiàn)在考慮進行地震試驗的期望利潤故進行地震試驗后的期望利潤為由于進行地震勘探的期望利潤（12.3）大于不進行地震勘探的期望利潤（10），從而選擇進行地震勘探一、效用概念的引入前面介紹風(fēng)險型決策方法時，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最?。┳鳛檫x擇最優(yōu)方案的原則，但并沒有考慮到人的主觀因素,如人的好惡,傾向性等等.而決策者個人的主觀因素在決策的過程中必定會表現(xiàn)出很大的影響。請看下面的例子：例設(shè)有兩個決策問題：問題1：方案A1：穩(wěn)獲100元；方案B1：

用擲硬幣的方法，擲出正面獲得250元，擲出反面獲得0元。第三節(jié)效用函數(shù)法問題2：方案A2：穩(wěn)獲1000元；方案B2:用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所擲次數(shù)為N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時，可獲2N元.當(dāng)你遇到這兩類問題時，如何決策？大部分會選擇A1和A2。但不妨計算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為隨機變量Y1。則其期望收益為：設(shè)方案B2的收益為隨機變量Y2。Ai=“第i次擲出正面”，則第n次擲出正面的概率為：X012…n-1…Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…相互獨立設(shè)擲出正面前擲出反面的次數(shù)為隨機變量X,則有分布列：則方案2的平均收益為：Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇B1和B2，但這一結(jié)果很難令實際決策者接受。此乃研究效用函數(shù)的初衷。以上例子說明：⑴相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機事件之間其風(fēng)險可能存在著很大的差異。即說明貨幣度量的期望益損值不能完全反映隨機事件的風(fēng)險程度。⑵同一隨機事件對不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的決策。這與決策者個人的氣質(zhì)、冒險精神、經(jīng)濟狀況、經(jīng)驗等等主觀因素有很大的關(guān)系。⑶即使同一個人在不同情況下對同一隨機事件也會采用不同的態(tài)度。當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時，實際已經(jīng)假定期望益損值相等的各個隨機事件是等價的，具有相同的風(fēng)險程度，且對不同的人具有相同的吸引力。但對有些問題這個假定是不合適的。因此不能采用貨幣度量的期望益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。二、效用的定義以及效用曲線的確定老王B抽獎確定500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元為了講清“效用”與“效用值”的概念，看下例例：老王參加某電視臺綜藝節(jié)目而得獎。他有兩種方式可選擇：一次獲得500元獎金。分別以概率0.5與0.5的機會抽獎可獲得1000元與0元。試問老王該選擇何種方式領(lǐng)獎？事件的期望益損值都是500元，但有人認(rèn)為應(yīng)選擇他認(rèn)為的“價值”比大，有的相反。如何來度量隨機事件的效用（或說“價值”）？我們用“效用值”u來度量效用的大小?！靶в弥怠笔且粋€“主觀價值”，且是一個相對大小的值。對于效用值的確定有兩種方法：①將決策者可能獲得的最高的貨幣收益的效用指定為1，而最低的貨幣收益的效用指定為0。②將決策者獲得的收益為0時的效用指定為0，同時給可能獲得的最低的貨幣收益的效用指定一個確定的負值

。如果我們按照第一種方法確定效用值，有那么，當(dāng)時如何計算呢？一般用心理測試的方法來確定，具體做法是：反復(fù)向決策者提出下面的問題：“如果事件是以概率P得到收益為，以概率（1-P）得到收益為，事件是以100%概率得到收益為你認(rèn)為取多大值時，事件與事件是相當(dāng)?shù)模凑J(rèn)為效用值相等）？如果決策者經(jīng)過思考后，認(rèn)為時兩事件效果是相當(dāng)?shù)?，即有?dāng)，，已知時，則的效用值可求出。如當(dāng)則則可求出的效用值。:隨機事件給決策者帶來的效用定義為該隨機事件的期望效用。:在上面提問中，也可以事先給定r，而要求決策者確定p再在已知效用值的三點中的任意兩點，再作出同樣的問題來問決策者，則可在兩點中求出一點的效用值。如此繼續(xù)，可得到在及中間的一系列的效用值。再以作橫坐標(biāo)，作縱坐標(biāo)可得該決策者的效用曲線。例：設(shè)某決策者在股票交易所購買股票，現(xiàn)有兩種選擇：選擇股票01號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失100元。選擇股票02號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率1.0獲利25元。試問該決策者應(yīng)選擇何種方式購買股票？用心理測試法對該決策者提問：⑴對上述事件，問決策者愿意選擇何種方式？決策者B01號股票02號股票0.5P=0.5-100元P=0.525元200元若決策者選擇，則降低到20元，若還選擇則再降低，若降至0元時，決策者猶豫不定，說明此時隨機事件的效用值與相等。得到效用曲線的三點。決策者01號股票02號股票0.75P=0.50元P=0.540元200元選擇股票02號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率1.0獲利40元。試問該決策者應(yīng)選擇何種方式購買股票？⑵再求與之間某一點的效用值。提出如下的問題：選擇股票01號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失0元。B1B2P=1.00.75若決策者選擇，則提高02號股票到60元。決策者猶豫不定，說明此時隨機事件的效用值與相等。求出時的效益值：得到效用曲線的四個點。⑶提出如下的問題，可得-100元到0元之間的某點效用值。

決策者B101號股票02號股票P=0.5-100元P=0.5-30元0元選擇股票01號，預(yù)計每手可能分別以概率0.5獲利0元，以概率0.5獲利-100元。B2P=1.0選擇股票02號，預(yù)計每手可能分別以概率1.0獲利-30元。經(jīng)過幾次提問，決策者穩(wěn)定在得到效用曲線的五個點。⑷同理在60元到200元之間求出某點的效用值。經(jīng)過幾次提問，決策者穩(wěn)定在120元：決策者01號股票02號股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875三、效用曲線的類型：ⅠⅡⅢ總體上講，效用曲線有如圖三種類型，它反映了對風(fēng)險持有不同態(tài)度的三種決策者的心態(tài)．可分為：Ⅰ：保守性（風(fēng)險厭惡）Ⅱ：中間性（風(fēng)險中性）Ⅲ：冒險性（風(fēng)險偏好）保守性：對收益增加反應(yīng)較遲鈍，相反對損失增加反應(yīng)較敏感。冒險性：對損失增加反應(yīng)較遲鈍，相反對收益增加反應(yīng)較敏感。中間性介于兩者之間。四、最大效用期望值決策準(zhǔn)則及其應(yīng)用最大效用期望值決策準(zhǔn)則，就是依據(jù)效用理論，通過效用函數(shù)（或效用曲線）計算出各個策略結(jié)點的效用期望值，以效用期望值最大的策略作為最優(yōu)策略的選優(yōu)準(zhǔn)則。即以效用期望值代替風(fēng)險型決策中的期望益損值進行決策。注意：在效用理論的假設(shè)下，決策者的貨幣效用函數(shù)具有這樣的屬性——如果兩個備擇方案具有相同的期望效用，那么決策者在這兩個方案上是無差異的?；氐绞豌@探問題

該公司目前已經(jīng)在負債經(jīng)營,最差的情況是進行地震勘探試驗花費3萬,如果鉆探結(jié)果是沒有石油又會損失10萬,這種情況將會使公司陷入財務(wù)危機.如果找到石油,可以為公司帶來70萬利潤,將會使公司處于一個穩(wěn)健的財務(wù)狀況中,為公司未來的迅速擴張打下基礎(chǔ)。

為了在決策過程考慮風(fēng)險的影響,采用效用來做決策。將0貨幣的效用設(shè)置為0,因此u(0)=0,將收益的最小值-13萬的效用設(shè)置為-15.對決策者采用心理測試的方法得到?jīng)Q策者的有關(guān)效用數(shù)據(jù)。（2）：決策者有兩種選擇：以概率p獲得收益0元，以概率(1-p)獲得收益－13萬。獲得確定性收益－10萬。決策者選擇p=0.3做為這兩個方案的無差異點（1）：決策者有兩種選擇：以概率p獲得收益70萬，以概率(1-p)獲得收益－13萬。獲得確定性收益0萬。決策者選擇p=0.2做為這兩個方案的無差異點收益值r/萬元-13-100696770效用值u(r)-15-10.50695860依次做下去，我們通過對決策者采用心理測試的方法得到?jīng)Q策者在所有可能的貨幣收益下的效用數(shù)據(jù)，接下來就可以用決策樹法求解。（3）：決策者有兩種選擇：以概率p獲得收益70萬，以概率(1-p)獲得收益0。獲得確定性收益9萬。決策者選擇p=0.15做為這兩個方案的無差異點作業(yè)：某廠要決策是現(xiàn)在還是明年擴大生產(chǎn)規(guī)模問題．由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預(yù)期利潤也不同．已知市場需求有高（s1

）、中（s2

）、低（s3）三種自然狀態(tài)，各狀態(tài)下的概率及不同方案時的預(yù)期利潤如下一頁表所示．對該廠來說損失1萬元效用值為0，獲利10萬元效用值為1，對于以下事件效用值無差別：

①肯定得8萬或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；

②肯定得6萬或0.8概率得10萬和0.2概率失去1萬；

③肯定得1萬或0.25概率得10萬和0.75概率失去1萬．作業(yè)：求：（1）建立效用值表；

（2）分別根據(jù)效益值和效用值按期望值法確定最優(yōu)策略．方案自然狀態(tài)s1

s2

s3P(s1)=0.2P(s2)=0.5P(s3)=0.3方案1108－1方案2861作業(yè)：解：（1）建立效用值表；

根據(jù)①肯定得8萬或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬得：根據(jù)②肯定得6萬或0.8概率得10萬和0.2概率失去1萬得：根據(jù)③肯定得1萬或0.25概率得10萬和0.75概率失去1萬得：從而效用值表為：

收益值r/萬元-116810效用值u(r)00.250.80.91馬氏決策是應(yīng)用隨機過程中馬爾可夫鏈（Markovchain）的理論和方法來研究分析時間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測其未來變化趨勢的一種預(yù)測技術(shù)．這種技術(shù)已在市場預(yù)測分析和市場管理決策中得到廣泛應(yīng)用，下面扼要介紹馬爾可夫鏈的基本原理以及運用原理去進行市場預(yù)測的基本方法．第四節(jié)馬氏決策一、馬爾可夫鏈我們知道，要描述某種特定時期的隨機現(xiàn)象如某種商品在未來某時期的銷售情況，用一個隨機變量Xn便可以了，但要描述未來所有時期的情況，則需要一系列的隨機變量X1，X2，…，Xn，…．稱{Xt，t∈T，T是參數(shù)集}為隨機過程，{Xt}的取值集合稱為狀態(tài)空間．若隨機過程{Xt}的參數(shù)為非負整數(shù)，

Xt

為離散隨機變量，且{Xt}具有無后效性（或稱馬爾可夫性），則稱這一隨機過程為馬爾可夫鏈（簡稱馬氏鏈）．所謂無后效性，直觀地說，就是{Xt}在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過去的取值無關(guān)．第四節(jié)馬氏決策對具有N個狀態(tài)的馬氏鏈，描述它的概率性質(zhì)，最重要的是它在n時刻處于狀態(tài)i，下一時刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率：第四節(jié)馬氏決策若假定上式與n無關(guān)，即

，則可記為

（此時，稱過程是平穩(wěn)的），并稱下式為轉(zhuǎn)移概率矩陣．例

設(shè)某商品銷售情況分“暢銷”和“滯銷”兩種，以“1”代表“暢銷”，“2”代表“滯銷”．以Xn表示第n個季度的銷售狀態(tài)，則Xn可以取值1或2．若未來的銷售狀態(tài)，只與現(xiàn)在的市場狀態(tài)有關(guān)，而與以前的市場狀態(tài)無關(guān)，則該商品的市場狀態(tài){Xn，n≥1}就構(gòu)成一個馬氏鏈．設(shè)第四節(jié)馬氏決策，則轉(zhuǎn)移概率矩陣為這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況也可以如右圖所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來表示：②①0.40.50.50.6轉(zhuǎn)移概率矩陣具有下述性質(zhì)：（1）

．即每個元素非負．（2）

．即矩陣每行的元素和等于1．如果我們考慮狀態(tài)多次轉(zhuǎn)移的情況，則有過程在n時刻處于狀態(tài)i，n+k時刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的k步轉(zhuǎn)移概率：同樣由平穩(wěn)性，上式概率與n無關(guān)，可寫成

．記k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

第四節(jié)馬氏決策例：求上例中商品的銷售狀態(tài){Xn}的二步轉(zhuǎn)移矩陣P(2)．第四節(jié)馬氏決策，解由上例知，其一步轉(zhuǎn)移矩陣為:若本季度該商品的銷售處于暢銷（即處于狀態(tài)“1”），那么，經(jīng)過兩個季度以后，就經(jīng)歷了兩次轉(zhuǎn)移，可能轉(zhuǎn)移到狀態(tài)“2”，也可能保持狀態(tài)“1”，這種轉(zhuǎn)移的可能性的大小就是二步轉(zhuǎn)移概率．第四節(jié)馬氏決策，，，解表示該商品的銷售由暢銷經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移后仍然是暢銷的概率，由全概率公式：同樣可算得由暢銷經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移到滯銷的概率：由滯銷經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移到暢銷和滯銷的概率分別為：

第四節(jié)馬氏決策，所以二步轉(zhuǎn)移矩陣為：由剛才的計算過程知：結(jié)論：一般地有，若P為一步轉(zhuǎn)移矩陣，則k步轉(zhuǎn)移矩陣二、市場占有率預(yù)測例：某地區(qū)有甲、乙、丙三家公司銷售同一類型的產(chǎn)品。過去的歷史資料表明：這三家公司某產(chǎn)品的市場占有率分別為50％、30％和20％。不久前，丙公司制定了一項把甲、乙兩公司的顧客吸引到本公司來的銷售與服務(wù)措施。此時轉(zhuǎn)移概率矩陣如下所示，現(xiàn)需要分析丙公司新經(jīng)營方針的影響效益，即三家公司在下周擁有的市場占有率和最終的市場占有率。第四節(jié)馬氏決策下面我們對市場占有率進行預(yù)測設(shè)

表示預(yù)測對象k季度以后的市場占有率，初始分布為

，市場占有率的預(yù)測模型為首先，我們有

，由此，我們可預(yù)測任意時期甲、乙、丙三廠家的市場占有率．例如，一周以后的預(yù)測值為：

第四節(jié)馬氏決策如果我們按上述公式繼續(xù)逐步求甲、乙、丙三家的市場占有率，會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k大到一定的程度，S(k)將不會有多少改變，即有穩(wěn)定的市場占有率，設(shè)其穩(wěn)定值為

，滿足。事實上，如果市場的顧客流動趨向長期穩(wěn)定下去，則經(jīng)過一段時期以后的市場占有率將會出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，即顧客的流動，不會影響市場的占有率，而且這種占有率與初始分布無關(guān)．如何求出這種穩(wěn)定的市場占有率呢？第四節(jié)馬氏決策下面我們對市場占有率進行預(yù)測以甲、乙、丙三家的情況為例，當(dāng)市場出現(xiàn)平衡狀態(tài)時，從市場占有率的預(yù)測模型公式可得方程S=SP，即由此得經(jīng)整理，并加上條件，得第四節(jié)馬氏決策第四節(jié)馬氏決策上面方程組是三個變量四個方程的方程組，在前三個方程中只有二個是獨立的，任意刪去一個，從剩下的三個方程中，可求出唯一解：這就是甲、乙、丙三家公司的最終市場占有率．

第四節(jié)馬氏決策對一個公司市場占有率進行馬爾可夫分析，在決策過程中是很有用的，例如，假設(shè)丙公司努力進行促銷，目的是增加自己原有顧客的忠誠度而不是試圖將顧客從其它公司那里吸引過來。在此情形下，就會增加的值，減少和。只要能夠知道變化的數(shù)量，就可以計算出新的穩(wěn)態(tài)下的市場占有率以及對利潤產(chǎn)生的影響。幾種特殊情況下的投資決策?設(shè)備更新決策設(shè)備更新決策是比較設(shè)備更新與否對企業(yè)的利弊。通常采用凈現(xiàn)值作為投資決策指標(biāo)。設(shè)備更新決策可采用兩種決策方法，一種是比較新、舊兩種設(shè)備各自為企業(yè)帶來的凈現(xiàn)值的大?。涣硪环N是計算使用新、舊兩種設(shè)備所帶來的現(xiàn)金流量差量，考察這一現(xiàn)金流量差量的凈現(xiàn)值的正負，進而做出恰當(dāng)?shù)耐顿Y決策。?例（教材97－98頁）

方法1，新舊設(shè)備凈現(xiàn)值比較繼續(xù)使用舊設(shè)備:每年經(jīng)營現(xiàn)金流量為20萬元，凈現(xiàn)值為：NPV＝20萬元×PVIFA（10％，10）＝20萬元×6.145＝122.9萬元?使用新設(shè)備：初始投資額＝120－10－16＝94(萬元)經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝40×PVIFA(10%,10)＝40×6.145＝245.8(萬元)終結(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝20×0.386＝7.72(萬元)凈現(xiàn)值＝－94＋245.8＋7.72＝159.52(萬元)由于使用新設(shè)備的凈現(xiàn)值大于繼續(xù)使用舊設(shè)備的凈現(xiàn)值，故采用新設(shè)備。?方法2：差量比較法初始投資額＝120－10－16＝94(萬元)經(jīng)營現(xiàn)金流量差量＝40－20＝20(萬元)經(jīng)營現(xiàn)金流量差量現(xiàn)值＝20×6.