振動(dòng)理論基礎(chǔ)

振動(dòng)理論基礎(chǔ)第一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六機(jī)械系統(tǒng)在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為振動(dòng)。振動(dòng)現(xiàn)象普遍存在于自然界和工程技術(shù)中，如地震。本章僅研究單自由度系統(tǒng)的微振動(dòng)，討論振動(dòng)的基本特征。談?wù)劚緦?zhuān)業(yè)內(nèi)有關(guān)振動(dòng)問(wèn)題?。浚康诙?yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)偏離平衡位置后，僅在恢復(fù)力作用下維持的振動(dòng)稱(chēng)為自由振動(dòng)?！?6-1單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)圖示為單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的簡(jiǎn)化模型，它是從實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)中抽象出的簡(jiǎn)圖。設(shè)彈簧原長(zhǎng)為lo，剛度為k

，物塊質(zhì)量為m

，靜平衡時(shí)，彈簧變形為δst（稱(chēng)靜變形），有第三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六以平衡位置為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)。物塊在一般位置的受力如圖示，則其振動(dòng)微分方程為令，代入上式，得單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六其通解頻率周期積分常數(shù)A

和θ分別為振幅和初位相。它們由運(yùn)動(dòng)的初始條件決定。圓頻率（或固有圓頻率、固有頻率）第五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六頻率和周期只與系統(tǒng)本身所固有的慣性和彈性有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)，是描述振動(dòng)系統(tǒng)基本性質(zhì)的重要物理量。第六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六質(zhì)量m=0.5kg的物塊，沿光滑斜面無(wú)初速滑下，如圖所示。當(dāng)物塊下落高度h=0.1m時(shí)撞于無(wú)質(zhì)量的彈簧上并不再分離。彈簧剛度k=0.8kN/m，傾角β＝300，求系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率和振幅，并寫(xiě)出物塊的運(yùn)動(dòng)方程。例16-1第七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：物塊在平衡位置時(shí)，彈簧靜變形以此位置為原點(diǎn)O，建立圖示坐標(biāo)。物塊受力如圖，其運(yùn)動(dòng)微分方程為化簡(jiǎn)后得系統(tǒng)的固有頻率第八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)物塊碰上彈簧時(shí)，取時(shí)間t=0，作為振動(dòng)的起點(diǎn)。則運(yùn)動(dòng)的初始條件：初位移初速度得振幅及初位相mm物塊的運(yùn)動(dòng)方程第九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖所示。在無(wú)重彈性梁的中部放置質(zhì)量為m的物塊，其靜撓度（靜變形）為2mm。若將物塊在梁未變形位置處無(wú)初速釋放，求系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律。

例16-2第十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：此無(wú)重彈性梁相當(dāng)于彈簧，其剛性系數(shù)取重物平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸方向鉛直向下，運(yùn)動(dòng)微分方程為:式中圓頻率第十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六在初瞬時(shí)t＝0，物塊位于未變形的梁上，其坐標(biāo)x0＝－δst=－2mm，初速v0=0，則初位相振幅系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律mmmm第十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六等效彈簧并聯(lián)和串聯(lián)彈簧

★并聯(lián)彈簧下圖表示剛度分別為k1和k2的兩個(gè)彈簧并聯(lián)的兩種形式，其分析方法相同。由平衡方程得式中為并聯(lián)彈簧的等效彈簧剛度。n個(gè)并聯(lián)彈簧的等效剛度第十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六★串聯(lián)彈簧圖示為串聯(lián)彈簧。靜平衡時(shí)，變形分別為和。彈簧總伸長(zhǎng)等效彈簧剛度n個(gè)彈簧串聯(lián)，則有第十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖為一擺振系統(tǒng)。桿重不計(jì)，球質(zhì)量為m，擺對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，彈簧剛度為k，桿于水平位置平衡，尺寸如圖。求系統(tǒng)微小振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程及振動(dòng)頻率。例16-3第十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：擺處于平衡位置時(shí)，彈簧已壓縮由平衡方程有以平衡位置為角坐標(biāo)原點(diǎn)，擺繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程得系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程固有頻率★可見(jiàn)，只要以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程具有標(biāo)準(zhǔn)形式。第十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六§16-2計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的能量法對(duì)于單自由度的保守系統(tǒng)，固有頻率可簡(jiǎn)便地由機(jī)械能守恒定律求出，稱(chēng)為能量法。設(shè)圖示系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則有若以平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)勢(shì)能第十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)動(dòng)能由機(jī)械能守恒，即T+V＝常數(shù)，則系統(tǒng)固有頻率表明；如取平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)，則可以彈簧在平衡位置的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)計(jì)算彈性勢(shì)能，而不考慮重力勢(shì)能。只要寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能和以平衡位置為零點(diǎn)的勢(shì)能，即可確定系統(tǒng)的固有頻率，而不必列寫(xiě)系統(tǒng)的微分方程。

第十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖示為兩個(gè)相同的塔輪。齒輪半徑皆為R，半徑為r

的鼓輪上繞有細(xì)繩，輪Ⅰ上連一鉛直彈簧，輪Ⅱ上掛一重物。塔輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量皆為J

，彈簧剛度為k

，重物質(zhì)量為m。求系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率。例16-4第十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：以系統(tǒng)平衡時(shí)重物的位置為原點(diǎn)，取

x

為廣義坐標(biāo)。設(shè)系統(tǒng)振動(dòng)的規(guī)律為則塔輪角速度系統(tǒng)動(dòng)能第二十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六取平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)的勢(shì)能為由得系統(tǒng)的固有頻率第二十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六在如圖示的振動(dòng)系統(tǒng)中，擺桿AO對(duì)鉸鏈O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在A水平位置處于平衡，求系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率。例16-5第二十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：取擺角為廣義坐標(biāo)，設(shè)其變化規(guī)律為系統(tǒng)動(dòng)能以平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)勢(shì)能由得固有頻率第二十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖所示，質(zhì)量為m

，半徑為r

的圓柱體，在半徑為R的圓弧槽上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。求圓柱體在平衡位置附近作微小振動(dòng)的固有頻率。例16-6第二十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：取擺角為廣義坐標(biāo)，設(shè)其微振動(dòng)規(guī)律為圓柱體中心O1的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)圓柱體作純滾動(dòng)時(shí)，角速度系統(tǒng)動(dòng)能第二十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六整理后得系統(tǒng)的勢(shì)能為重力勢(shì)能，取圓柱在最低處時(shí)的圓心位置C為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)勢(shì)能圓柱體作微振動(dòng)第二十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六由得第二十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六§16-3單自由度系統(tǒng)有阻尼的自由振動(dòng)由于阻力作用，自由振動(dòng)的振幅將逐漸衰減，最后趨于靜止。產(chǎn)生阻尼的原因很多，不同的阻尼具有不同的性質(zhì)。以下僅討論阻力與速度成正比的粘性阻尼或稱(chēng)線(xiàn)性阻尼。即式中負(fù)號(hào)表明阻力與速度方向相反，阻尼系數(shù)c

取決于阻尼介質(zhì)的性質(zhì)和物體的形狀。第二十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、有阻尼自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式圖（a）為一有阻尼的質(zhì)量--彈簧系統(tǒng)。取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，受力如圖（b）。阻力微分方程為或化簡(jiǎn)得代入上式得衰減振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式令第二十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、微分方程的解設(shè)，代入式中，得特征方程方程的兩個(gè)根通解有三種可能情形：

第三十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六★小阻尼情形當(dāng)或時(shí)，稱(chēng)為小阻尼。此時(shí)令則得運(yùn)動(dòng)方程如圖所示。由于振幅隨時(shí)間不斷衰減，故稱(chēng)為衰減振動(dòng)。第三十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六衰減振動(dòng)的周期令稱(chēng)為阻尼比。周期Td較無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期T略有增加。阻尼對(duì)周期的影響很小，可忽略不計(jì)，取Td≈T。則第三十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六阻尼對(duì)振幅的影響為描述振幅Ai的衰減，引入減幅系數(shù)η（或稱(chēng)振幅縮減率）。由圖示得上式表明：衰減振動(dòng)的振幅按幾何級(jí)數(shù)遞減。阻尼對(duì)自由振動(dòng)的振幅影響較大。例如：ζ＝0.05時(shí)，Td＝1.00125T而經(jīng)過(guò)10個(gè)周期后，振幅只及原振幅的4.3%。第三十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六初始幅值A(chǔ)和初位相θ取決于初始條件。對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得對(duì)數(shù)縮減率所以設(shè)t＝0時(shí)，，，則有第三十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六★臨界阻尼情形當(dāng)或時(shí)，稱(chēng)為臨界阻尼。此時(shí)，。微分方程的解為不具有振動(dòng)的特點(diǎn)，積分常數(shù)C1、C2由初始條件定。運(yùn)動(dòng)圖如圖所示。第三十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六★大阻尼情形當(dāng)或時(shí)，稱(chēng)為大阻尼。此時(shí)微分方程的解為積分常數(shù)C1、C2由初始條件定。運(yùn)動(dòng)圖如圖所示。第三十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖為一彈性桿支持的圓盤(pán)，彈性桿扭轉(zhuǎn)剛度為k1，圓盤(pán)對(duì)桿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。如圓盤(pán)外緣受到與轉(zhuǎn)動(dòng)速度成正比的切向阻力，其衰減扭振的周期為T(mén)d。求圓盤(pán)所受阻力偶的矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系。例16-7第三十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：盤(pán)外緣切向阻力與轉(zhuǎn)動(dòng)速度成正比，則此阻力偶矩M

與角速度ω成正比，且轉(zhuǎn)向相反。設(shè)，μ為阻力偶系數(shù)，則圓盤(pán)繞桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程為或由此得衰減振動(dòng)周期第三十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六則阻力偶系數(shù)得第三十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六§16-4單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在外加持續(xù)激勵(lì)下的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)。下面僅討論簡(jiǎn)諧激勵(lì)情形。圖示為三種類(lèi)型的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，分別是：激勵(lì)力直接作用；彈簧端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的激勵(lì)和偏心轉(zhuǎn)子引起的激勵(lì)。第四十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、激振力直接作用下的受迫振動(dòng)★振動(dòng)微分方程圖為受迫振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。激振力其中，H為最大激振力，ω為激振力的圓頻率。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則：令整理化簡(jiǎn)后，得單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第四十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六★微分方程的解方程的通解由兩部分構(gòu)成：對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解和該方程的一個(gè)特解。上式右端第一項(xiàng)為衰減振動(dòng)，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間，即趨于衰減，稱(chēng)瞬態(tài)響應(yīng)。最后得到持續(xù)的等幅振動(dòng)，稱(chēng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)的受迫振動(dòng)由式可知，受迫振動(dòng)的頻率等于激振力的頻率。將上式代入微分方程式，化簡(jiǎn)后得到受迫振動(dòng)的振幅和位相差

第四十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六式中分別稱(chēng)為頻率比、阻尼比和由最大激振力引起的彈簧的靜變形。第四十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六受迫振動(dòng)的振幅與靜變形之比稱(chēng)放大系數(shù)，即當(dāng)ζ一定，β與λ間的關(guān)系如圖所示，稱(chēng)為幅頻特性曲線(xiàn)。由圖可知：★幅頻特性①當(dāng)λ＜＜1時(shí)，阻尼對(duì)振幅的影響很小，可忽略不計(jì)。

②共振區(qū)λ=0.75～1.25。在此區(qū)域內(nèi)阻尼對(duì)振幅有顯著影響，λ≈1時(shí)，振幅急劇增加出現(xiàn)峰值的現(xiàn)象，稱(chēng)為共振。對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)峰值的頻率，稱(chēng)為系統(tǒng)的共振頻率。第四十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六③當(dāng)λ＞＞1時(shí)，阻尼對(duì)振幅影響可忽略不計(jì)。小阻尼時(shí)，共振頻率近似等于固有頻率，共振振幅近似與阻尼比成反比，即第四十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六相頻特性曲線(xiàn)如圖所示。由圖可知，當(dāng)有阻尼時(shí)，ε隨頻率比ω/ωn連續(xù)變化。①當(dāng)λ＜＜1時(shí)，ε≈0，受迫振動(dòng)位移與激振力接近同位相。

②當(dāng)λ＞＞1時(shí)，ε≈π，受迫振動(dòng)與激振力接近反位相。

③當(dāng)λ＝1時(shí)，，與阻尼大小無(wú)關(guān)，這是共振時(shí)的一個(gè)重要特征?！锵囝l特性工程上利用此特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定系統(tǒng)固有頻率ωn。第四十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、彈簧端點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖所示。設(shè)臺(tái)面光滑，端點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律則彈簧恢復(fù)力微分方程令得與激振力直接作用下的受迫振動(dòng)形式相同。前述有關(guān)受迫振動(dòng)的討論適用于此。第四十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、偏心轉(zhuǎn)子引起的受迫振動(dòng)電機(jī)Ⅱ安裝在基礎(chǔ)Ⅰ上，如圖所示，彈性地基簡(jiǎn)化為剛度為k的彈簧。設(shè)基礎(chǔ)質(zhì)量為m1，電機(jī)定子質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m，偏心距e

。轉(zhuǎn)子以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。由于偏心，系統(tǒng)將沿鉛垂方向作受迫振動(dòng)。建立圖示坐標(biāo)軸Ox

。系統(tǒng)在平衡位置時(shí)，有轉(zhuǎn)子質(zhì)心的加速度第四十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得得令得微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與激振力直接作用下的受迫振動(dòng)微分形式相同。第四十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六令則代入注意到激振力幅值與其頻率有關(guān)，得系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅放大系數(shù)第五十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六幅頻特性曲線(xiàn)如圖所示當(dāng)λ≈0時(shí)，b≈0，β≈0；

當(dāng)λ>>1時(shí)，

β又逐漸減少，當(dāng)λ很大時(shí)，β≈1；

當(dāng)λ=1時(shí)發(fā)生共振，此時(shí)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速。第五十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖示為一測(cè)振儀的簡(jiǎn)圖，其中物塊質(zhì)量為m，彈簧剛度為k

。測(cè)振儀放在振動(dòng)物體表面，并隨物體而運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體的振動(dòng)規(guī)律為求測(cè)振儀中物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程及其受迫振動(dòng)規(guī)律。例16-8第五十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：測(cè)振儀隨物體振動(dòng)，則其彈簧懸掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為取t=0時(shí)物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取x軸如圖。在任一瞬時(shí)t，彈簧的變形為物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程注意到，，上式整理后，得第五十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六受迫振動(dòng)規(guī)律為此時(shí)激振力的力幅為H=ke，由式得由于測(cè)振儀殼體也在運(yùn)動(dòng)，其振幅為e

，因而圖中記錄紙上畫(huà)出的振幅為物塊相對(duì)于測(cè)振儀的振幅。由式②可知，當(dāng)時(shí)，，有，物塊幾乎不動(dòng)，記錄紙上畫(huà)出的振幅也就接近于被測(cè)物體的振幅。第五十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例16-9圖為一無(wú)重剛桿。一端鉸支，距鉸支端l處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，距2l處有一阻尼器，其阻尼系數(shù)為c，A端有一剛度為k的彈簧，并作用一簡(jiǎn)諧激振力。剛桿在水平位置平衡，試列出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，并求系統(tǒng)的固有頻率ωn，以及當(dāng)激振力頻率ω等于ωn

時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅。第五十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：取擺角θ為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。整理后得令當(dāng)時(shí)，得振幅（最大擺角）質(zhì)點(diǎn)的振幅受力如圖示。由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程得第五十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六電動(dòng)機(jī)Ⅱ安裝在基礎(chǔ)Ⅰ上，基礎(chǔ)下面是彈性基地，如圖所示。已知地基的彈性系數(shù)為k，基礎(chǔ)質(zhì)量為m1，電動(dòng)機(jī)定子質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)子有偏心距e，轉(zhuǎn)子以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）基礎(chǔ)的強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅；（2）基礎(chǔ)對(duì)電動(dòng)機(jī)的鉛直動(dòng)約束力。φexym1gCOⅠⅡ平衡位置mgm2gF例16-1057第五十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.將電動(dòng)機(jī)和基礎(chǔ)看成一質(zhì)點(diǎn)系分析它的運(yùn)動(dòng)和受力情況彈性力(a)(b)(c)解:φexym1gCOⅠⅡ平衡位置mgm2gF應(yīng)用得因?yàn)槠胶鈺r(shí)則有58第五十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

（2）

(d)根據(jù)振動(dòng)理論，系統(tǒng)的固有頻率為強(qiáng)迫振動(dòng)的規(guī)律為其振幅為(e)(f)(g)或φexym1gCOⅠⅡ平衡位置mgm2gF59第五十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.求地基對(duì)電動(dòng)機(jī)的鉛直動(dòng)約束力。由此求出動(dòng)約束力(h)將式(f)對(duì)t微分兩次，并將式(g)代入后，有(f)(g)φeyCOⅡmgm2gFN取電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得60第六十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六§16-5隔振的概念減輕振動(dòng)的危害，在工程上是一個(gè)重要的研究課題。通常有以下的減振措施：★抑制振源強(qiáng)度

例如，對(duì)高速轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜平衡和動(dòng)平衡試驗(yàn)，以消除不平衡的慣性力；為減小車(chē)輛振動(dòng)提高路面或軌道的質(zhì)量；減小高層建筑的迎風(fēng)面積以降低風(fēng)載等。

★消振

采用多種形式的消振器，如動(dòng)力消振器，阻尼消振器等。

★隔振

將振源與減振體隔開(kāi)，隔斷振動(dòng)的傳播，降低振源的影響。

本節(jié)只討論隔振的理論基礎(chǔ)。按照研究對(duì)象的不同，分為主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振。其隔振效果均以隔振系數(shù)表示。第六十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六主動(dòng)隔振

主動(dòng)隔振是將振源與支承它的基礎(chǔ)隔開(kāi)。研究的對(duì)象是振源本身。如電機(jī)、水泵、鑄壓機(jī)械等。為減小機(jī)器的振動(dòng)對(duì)周?chē)h(huán)境的影響，墊上橡膠、枕木等彈性支承，以降低振動(dòng)傳到基礎(chǔ)上的強(qiáng)度。圖為主動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型，激振力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)規(guī)律振幅第六十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六物塊振動(dòng)時(shí)，通過(guò)彈簧和阻尼器傳到地基上的力分別為它們以相同的頻率作簡(jiǎn)諧變化，但相位差。用旋轉(zhuǎn)矢量表示如圖所示。隔振之后傳給地基的力的最大值和主動(dòng)隔振系數(shù)（力的傳遞率）第六十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖是在不同阻尼情況下的η～λ曲線(xiàn)