人教版九年級上冊數學全冊課件PPT

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程1.將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識.2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項.問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？

問題二：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？

1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？

共同特點：（1）等號兩邊都是整式；（2）整式的最高次數是2次.

2．歸納：（1）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程叫作一元二次方程；（2）一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項系數.一般形式：二次項系數是3，一次項系數是－8，常數項是－10.例題【解析】下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22跟蹤訓練下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜測：（1）下列哪些數是方程的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4從中你能體會根的作用嗎？

（2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？

（提示：根的作用：可以使等號成立.）思考：【例2】關于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，則實數k的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】選A.將x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例題1．你能根據所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）（2）.2．有人解這樣一個方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？跟蹤訓練【解析】根據平方根的定義得方程（1）的根為x=±6，方程（2）的根為x=±.【解析】上述解法是錯誤的，將

x1、x2

代入原方程等式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解.當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是什么?【解析】當a-1≠0，即a≠1時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，這時方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是a-1,-b,c.2.（衡陽·中考）某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個.設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.B．C．50(1+2x)＝182 D．

【解析】選B.該農機廠五月份生產零件萬個，六月份生產零件萬個，第二季度共生產零件萬個.3.（蘭州·中考）上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.下列所列方程中正確的是（）

A.168（1+a%）2=128

B.C．D．【解析】選B.第一次減價后為168（1-a﹪）元，第二次降價后為168（1-a﹪）（1-a﹪）元，即168（1-a﹪）元，因此所列方程為.4.（畢節(jié)·中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2008年投入3千萬元，預計2010年投入5千萬元．設教育經費的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）

A.B.C.D.【解析】選A.依題意可列方程.

通過本課時的學習，需要我們掌握：1.一元二次方程的特征：只有一個未知數，并且未知數的最高次數是2.2.一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的.21.2解一元二次方程（第1課時）九年級上冊學習目標：

1．會用直接開平方法解一元二次方程，理解配方的

基本過程，會用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何對比完全平方公式進行配方的過程中，

進一步加深對化歸的數學思想的理解．學習重點：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．課件說明問題1在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以

上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全

身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕

像的高為2m，那么它的下部應設計為多高？解：設雕像的下部高為xm，據題意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．創(chuàng)設情境，導入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）你會解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．創(chuàng)設情境，導入新知問題2解方程x

2=

25，依據是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意義請解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

這些方程有什么共同的特征？結構特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意義降次（當p≥0時）問題3解方程：（x

+

3）=

5．22．推導求根公式問題4怎樣解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推導求根公式試一試：與方程x2

+6x

+9

=5

②比較，怎樣解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎樣把方程①化成方程②的形式呢？

怎樣保證變形的正確性呢？

即由此可得…解：左邊寫成平方形式移項x2

+6x

=-4

③兩邊加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推導求根公式（x

+

3）=

52回顧解方程過程：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推導求根公式（x

+

3）=

52想一想：以上解法中，為什么在方程③兩邊加9？

加其他數可以嗎？如果不可以，說明理由．兩邊加9

一般地，當二次項系數為1時，二次式加上一次項系數一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推導求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）議一議：結合方程①的解答過程，說出解一般二次

項系數為1

的一元二次方程的基本思路是什么？具體步

驟是什么？配成完全平方形式通過來解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具體步驟：（1）移項；（2）在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方．2．推導求根公式平方根的意義降次（當p≥0時）問題5通過解方程x

2+

6x

+

4=0，請歸納這類方程是怎樣解的？3．歸納配方法解方程的步驟結構特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?3．歸納配方法解方程的步驟（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2解一元二次方程的一般步驟：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．歸納配方法解方程的步驟（x

+

3）=

52解一次方程，4．歸納小結

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的過程中應該注意

哪些問題?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2

1．教科書第6

頁練習；第9頁練習．

2．思考：利用本節(jié)課的知識，試解關于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第2課時）通過配方法推導一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根的判別式．課件說明學習目標：

1．會用公式法解一元二次方程，理解用根的判別式

判別根的情況；

2．經歷探究一元二次方程求根公式的過程，初步了

解從具體到抽象、從特殊到一般的認識規(guī)律．學習難點：

推導求根公式的過程，理解根的判別式的作用．課件說明1．復習配方法，引入公式法問題1什么叫配方法？配方法的基本步驟是什么？

（1）將方程二次項系數化成

1；

（2）移項；

（3）配方；

（4）化為（x

+

n）=

p（n，p是常數，p≥0）的形

式；

（5）用直接開平方法求得方程的解．2問題2能否用公式法解決一元二次方程的求根問

題呢？1．復習配方法，引入公式法問題3

我們知道，任意一個一元二次方程都可以

轉化為一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解嗎？2．推導求根公式

此時可以用開平方法求解嗎？2．推導求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系數

a，b，c確定．將

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推導求根公式你能總結一下推導求根公式的基本步驟嗎？推導過

程中要注意那些問題？當時，方程有兩個不相等的實根；

當時，方程有兩個相等的實根；

當時，方程沒有實根.2．推導求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．歸納公式法解方程的步驟問題4：你能總結用公式法解一元二次方程的步驟

嗎？應用公式時要注意什么問題？3．歸納公式法解方程的步驟

回到本章引言中的問題，雕像下部高度

x（m）滿

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解這個方程：4．練習鞏固公式法（1）如果雕像的高度設計為

3m，那雕像的下部

應是多少？4m呢？（2）進而把問題一般化，這個高度比是多少？問題5：請大家思考并回答以下問題：（1）本節(jié)課學了哪些內容？（2）我們是用什么方法推導求根公式的？（3）你認為判別式有哪些作用？（4）應用公式法解一元二次方程的步驟是什么？5．歸納小結

教科書習題

21.2

第

4，5題．6．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第3課時）本課是在學習配方法、公式法的基礎上，進一步學習

解一類特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．課件說明學習目標：

1．會選擇合適的方法進行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的過程中體會轉化、降

次的數學思想．學習重點：

因式分解法解一元二次方程．課件說明1．探究因式分解法

問題1解一元二次方程的基本思路是什么？我們

已經學過哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．

問題2

根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面

以

10m/s的速度豎直上拋，那么經過

xs物體離地面的

高度（單位：m）為10x

-

4.9x

2．

你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎（精確到

0.01

s）？1．探究因式分解法你認為該如何解決這個問題？你想用哪種方法解這

個方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=問題3觀察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特點？

你能根據它的特點找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）

例

解下列方程：

（1）

（2）2．應用舉例

歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方

程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）3．練習鞏固

教科書第

14

頁

練習第1題．問題4請回答以下問題：（1）因式分解法的依據是什么？解題步驟是什么？（2）回顧配方法、公式法和因式分解法，你能說

出它們各自的特點嗎？4．歸納小結

教科書習題

21.2

第

6，10

題．5．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第4課時）本課是在學生已經學習了一元二次方程求根公式的基

礎上，對一元二次方程的根與系數之間的關系進行再

探究，通過本課的學習，使學生進一步了解一元二次

方程兩根之和、兩根之積與一元二次方程中系數之間

的關系．課件說明學習目標：

1．了解一元二次方程的根與系數關系，能進行簡單

應用．

2．在一元二次方程根與系數關系的探究過程中，感

受由特殊到一般的認識方法．學習重點：

一元二次方程根與系數的關系的探究及簡單應用．課件說明問題1

一元二次方程的根與方程中的系數之間有

怎樣的關系？

1．復習知識，回顧方法2．小組合作，類比探究問題2方程

（x1、x2

為已知數）

的兩根是什么？將方程化為x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

與p，q之間的關系嗎？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

0歸納：2．小組合作，類比探究x1+x2=-px1x2=q問題3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次項系數a

未必

是1，它的兩個根的和、積與系數又有怎樣的關系呢？2．小組合作，類比探究問題3

如何探究這兩者之間的關系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小組合作，類比探究歸納：一元二次方程的兩個根x1，x2

和系數a，b，c有如

下關系：2．小組合作，類比探究例

根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程兩個根x1，x2

的和與積：

（1）x

2-

6x

-

15

=

0（2）3x

2+

7x

-

9

=

0（3）5x

-

1

=

4x

23．運用性質，鞏固練習x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=

-3x1+x2=x1x2=練習

不解方程，求下列方程兩個根的和與積：（1）x

2-

3x

=

15（2）3x

2+

2

=

1-

4x

（3）5x

2-

1

=

4x

2+

x

（4）2x

2-

x

+

2

=

3x

+

1

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=x1

x2

=x1

+x2

=1x1

x2

=-1x1+x2=2x1

x2

=3．運用性質，鞏固練習（1）一元二次方程根與系數的關系是什么？

（2）我們是如何得到一元二次方程根與系數關系

的？4．小結知識，梳理方法教科書習題21.2

第7題．5．課后反思，布置作業(yè)21.3

實際問題與一元二次方程

（第1課時）九年級上冊本節(jié)課以流感為問題背景，學習用一元二次方程解決

實際問題．課件說明學習目標：

1．能根據實際問題中的數量關系，正確列出一元二

次方程；

2．通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生

活中的應用，經歷將實際問題轉化為數學問題的

過程，提高數學應用意識．學習重點：

正確列出一元二次方程，解決有關的實際問題．課件說明1．分析“傳播問題”的特征

列方程解應用題的一般步驟是什么？第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關系；第三步：設元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：檢驗根的合理性；2．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數是

多少？（1）本題中的數量關系是什么？分析：……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人x設每輪傳染中平均一個人傳染了x

個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染．1xx+12．解決“傳播問題”xx

+

1

（）傳染源數、第一輪被傳染數和第二輪被傳染數的總和是121

個人．2．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（3）如何理解經過兩輪傳染后共有121個人患了流感？分析：解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．x1=______，x2=______答：平均一個人傳染了10個人．10（不合題意，舍去）．-122．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（4）如何利用已知數量關系列出方程，并解方程

得出結論？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）（5）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多

少個人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？2．解決“傳播問題”3．鞏固訓練某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又

長出同樣數目的小分支，主干，支干和小分支的總數是

91，每個支干長出多少個小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：設每個支干長

出x

個小分支，則

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合題意，舍去）．答：每個支干長出9個小分支．x你能說說本節(jié)課所研究的“傳播問題”的基本特征

嗎？解決此類問題的關鍵步驟是什么？

“傳播問題”的基本特征是：以相同速度逐輪傳播．

解決此類問題的關鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳

染源個數，以及這一輪被傳染的總數．4．歸納小結

教科書復習題

21

第

7題．5．布置作業(yè)21.3實際問題與一元二次方程第2課時1.了解幾種特殊圖形的面積公式.2.掌握面積法建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決實際問題.1.列方程解應用題有哪些步驟?

對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題.

上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題”.2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

3.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

4.梯形的面積公式是什么？

5.菱形的面積公式是什么？

6.平行四邊形的面積公式是什么？

7.圓的面積公式是什么？

【例1】

要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721【解析】這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.例題

解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm

依題意得解得

左右邊襯的寬度為:故上下邊襯的寬度為:解方程得(以下請自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得【例2】學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.例題【解析】(1)方案1：長為米，寬為7米;方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有無數種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米1．用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.【解析】設這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.跟蹤訓練2.某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)(1)【解析】（1)如圖，設道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.則橫向的路面面積為

（2）解析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2,縱向的路面面積為

20x米2.注意：這兩個面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應是m2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：草坪面積=32×20-100=540（米2）答：所求道路的寬為2米.解法二：我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）(2)橫向路面:如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為:20x米2草坪矩形的長（橫向）為:草坪矩形的寬（縱向:）為：相等關系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同.1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?【解析】設道路寬為x米，化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應舍去.答:道路的寬為1米.則2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD化簡得，其中x=-20.5應舍去.答:小路的寬為3米.【解析】設小路寬為x米，則3.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米4.（紹興·中考）某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？【解析】（1）24間；（2）10.5或15萬元.1.列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設、列、解、檢、答.2.這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求.

通過本課時的學習，需要我們掌握：21.3

實際問題與一元二次方程

（第3課時）九年級上冊列一元二次方程解決有關“面積問題”的實際問題．課件說明學習目標：

1．能正確利用面積關系列出關于幾何圖形的一元二

次方程；

2．進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應

用，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提

高數學應用意識．學習重點：

利用面積之間的關系建立一元二次方程模型，解決實

際問題．課件說明1．創(chuàng)設情境，導入新知

問題1

要設計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？2721

還有其他方法列出方程嗎？方法一1．創(chuàng)設情境，導入新知2721解：可設四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．創(chuàng)設情境，導入新知

利用未知數表示邊長，通過面

積之間的等量關系建立方程解決問題．2721解：可設四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x2．動腦思考，解決問題

問題2要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位）？分析：封面的長寬之比是

9∶7，中央的矩形的長寬之比也應是9∶7．27219a7a設中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：設上、下邊襯的寬均為9y

cm，左、右邊

襯寬均為7ycm，依題意得方程的哪個根合乎實際意義？為什么？2．動腦思考，解決問題解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y解法二：設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：2．動腦思考，解決問題解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）3．動腦思考，鞏固訓練

教科書習題21.3第9題．問題3回顧前面幾節(jié)課的學習內容，你能總結一

下建立一元二次方程模型解決實際問題的基本步驟嗎？

需要注意哪些問題？4．歸納小結

教科書復習題

21

第

8

題．5．布置作業(yè)22.1

二次函數的圖象和性質

（第1課時）九年級上冊本課是在學生已經學習了一次函數的基礎上，繼續(xù)進

行函數的學習，學習二次函數的定義，這是對函數知

識的完善與提高．課件說明學習目標：

通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義．

學習重點：

理解二次函數的定義．

課件說明觀察圖片，這些曲線能否用函數關系式來表示？它

們的形狀是怎樣畫出來的？1．由實際生活引入二次函數

正方體的棱長為

x

，那么正方體的表面積

y

與

x

之

間有什么關系？

2．通過實例，歸納二次函數的定義

n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．比

賽的場次數

m與球隊數

n有什么關系？2．通過實例，歸納二次函數的定義

某種產品現(xiàn)在的年產量是

20t，計劃今后兩年增加

產量．如果每一年都比上一年的產量增加

x

倍，那么兩

年后這種產品的產量

y

將隨計劃所定的

x

的值而確定，

y與

x

之間的關系應該怎樣表示？

2．通過實例，歸納二次函數的定義

這三個函數關系式有什么共同點？

2．通過實例，歸納二次函數的定義二次函數的定義：一般地，形如

（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中，x

是自變量，a，

b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項

系數和常數項．2．通過實例，歸納二次函數的定義例某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設矩形的長為

xm，寬為

ym，面積為

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料來修建綠地的邊緣

（即周長），求

S

與

x

的函數關系，并求出

x

的取值范

圍．

（2）根據小區(qū)的規(guī)劃要求，

所修建的綠地面積必

須是

18m

2，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少

m？3．練習、鞏固二次函數的定義3．練習、鞏固二次函數的定義解：（1）由題意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x的取值范圍是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（

）

（2）當矩形面積S矩形=18時，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

當x=3時，y=9-3=6，但y＞x，不合題意，舍

去．

當x=6時，y=9-6=3．

所以當綠地面積為18m

2

時，矩形的長為6m，寬

為3m．3．練習、鞏固二次函數的定義

練習1

函數

（m為常數）．

（1）當

m______時，這個函數為二次函數；

（2）當

m______時，這個函數為一次函數．≠2=23．練習、鞏固二次函數的定義（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=練習2

填空：

（1）一個圓柱的高等于底面半徑，則它的表面積

S與底面半徑

r之間的關系式是_________；

（2）

n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行兩場比

賽，則比賽場次數

m與球隊數

n之間的關系式是

________________．S=4πr

23．練習、鞏固二次函數的定義m=nn

-

1（

）（1）一個函數是否為二次函數的關鍵是什么？（2）實際問題中列二次函數解析式需要考慮什么？

4．小結教科書習題22.1

第1，2

題．5．布置作業(yè)九年級上冊22.1

二次函數的圖象和性質

（第2課時）本節(jié)課由最特殊最簡單的二次函數出發(fā)，通過類比一次函數的圖象和性質的研究內容和研究方法，從特殊到一般地對二次函數的圖象和性質進行探究，繼續(xù)加深對函數的一般性認識．課件說明學習目標：

1．會用描點法畫出形如

y=ax

2

的二次函數圖象，了

解拋物線的有關概念；

2．通過觀察圖象，能說出二次函數

y=ax

2

的圖象特

征和性質；

3．在類比探究二次函數

y=ax

2

的圖象和性質的過程

中，進一步體會研究函數圖象和性質的基本方法

和數形結合的思想．學習重點：

觀察圖象，得出二次函數

y=ax

2

的圖象特征和性質．課件說明問題1你認為我們應該如何研究函數的圖象和性質？1．復習研究函數的一般方法2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質問題2類比一次函數的研究內容和研究方法，畫出二次函

數y=x

2

的圖象，你能說說它的圖象特征和性質嗎？問題3在同一直角坐標系中，畫出函數

，的圖象，這兩個函數的圖象與函數y=x

2

的圖象相比，有什么共同點？有什么不同點？當

a＞0

時，二次函數

y

=ax

2

的圖象有什么特點？2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質問題4

類比a＞0時的研究過程，畫圖研究當a＜0時，二

次函數

y=ax

2的圖象特征．2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質問題5你能說出二次函數y=ax

2

的圖象特征和性質嗎？2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質歸納：一般地，拋物線y=ax

2

的對稱軸是y軸，頂點是

原點．當a＞0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最

低點；當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最

高點．對于拋物線y=ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越

小．2．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質歸納：如果a＞0，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當

x＞0時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當

x＞0時，y隨x的增大而減?。?．類比探究二次函數y=ax

2

的圖象和性質說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）

；（2）；（3）

；（4）

．3．鞏固練習開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．拋物線，其對稱軸左側，y隨x的增大而

；在對稱軸的右側，y隨x的增大而

．增大減小3．鞏固練習（1）本節(jié)課學了哪些主要內容？（2）本節(jié)課是如何研究二次函數

y=ax

2

的圖象和

性質的？4．小結教科書習題22.1

第3，4題．5．布置作業(yè)九年級上冊22.1

二次函數的圖象和性質

（第3課時）本課是在學生已經學習了二次函數y=ax

2

的基礎上，

繼續(xù)進行二次函數的學習，這是對二次函數圖象和性

質研究的延續(xù)．課件說明課件說明學習目標：

1．會用描點法畫出二次函數y=ax

2+k

的圖象；

2．通過圖象了解二次函數的圖象特征和性質．學習重點：觀察圖象，得出圖象特征和性質．問題1（1）二次函數

y=ax

2

的圖象是什么？

（2）它具有怎樣的圖象特征和性質？

（3）你是怎么研究的？1．復習y=ax

2

的圖象和性質2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質問題2類比y=ax

2

的研究內容和研究方法，畫出二次函數

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的圖象，并探究它們的圖象特征

和性質．通過對二次函數y=2x

2+1，

y=2x

2-1的探究，你

能說出二次函數y=ax

2+k（a＞0）的圖象特征和性質

嗎？2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質歸納：一般地，當a＞0時，拋物線y=ax

2+

k的對稱軸是

y軸，頂點是（0，k），開口向上，頂點是拋物線的最

低點，a越大，拋物線的開口越?。攛＜0

時，

y

隨x

的增大而減小，當x＞0

時，y

隨x

的增大而增大．2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質

你能說出二次函數y=ax

2+k（a＜0）的圖象特征

和性質嗎？2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質歸納：一般地，當a＜0時，拋物線y=ax

2+

k的對稱軸是

y軸，頂點是（0，k），開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越?。攛＜0

時，y

隨x

的增大而增大，當x＞0

時，y

隨x

的增大而減小．2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質

拋物線y=2x

2+1，y=2x

2-1與拋物線y=2x

2

有什

么關系？拋物線y=ax

2+k與拋物線y=ax

2

有什么關系？2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質歸納:

當k＞0時，把拋物線

y=ax

2

向上平移

k個單位，就

得到拋物線

y=ax

2+k；

當

k＜0時，把拋物線

y=ax

2

向下平移｜k｜個單位，

就得到拋物線

y=ax

2+k．2．類比探究二次函數

y=ax

2+k的圖象和性質在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：（1）；（2）

；（3）

．觀察三條拋物線的位置關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．你能說出拋物線的開口

方向、對稱軸和頂點嗎？它與拋物線有什么聯(lián)系？3．運用性質，鞏固練習

開口方向：向上；對稱軸：y軸；

頂點：（0，k）．

當k＞0

時，把拋物線向上平移

k個單位，就得到拋物線

；

當k＜0時，把拋物線向下平移｜k｜個單位，就得到拋物線．3．運用性質，鞏固練習

（1）本節(jié)課學了哪些主要內容？

（2）拋物線y=ax

2+k與拋物線y=ax

2

的區(qū)別與聯(lián)

系是什么？4．小結教科書習題22.1第5

題（1）.5．布置作業(yè)九年級上冊22.1

二次函數的圖象和性質

（第4課時）九年級上冊22.1

二次函數的圖象和性質

（第5課時）本節(jié)課是在討論了二次函數

的圖象和

性質的基礎上對二次函數

y

=

ax

2+bx+c的圖象和性質

進行研究．主要的研究方法是通過配方將

y=ax

2+bx+c

向

轉化，體會知識之間內在聯(lián)系．在

具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究

a＞0

和

a＜0的情況，再從特殊到一般，得出

y=ax

2+bx+c

的圖象和性質．課件說明（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a學習目標：

1．理解二次函數

y

=

ax

2

+

bx

+

c與

之間

的聯(lián)系，體會轉化思想；

2．通過圖象了解二次函數y

=

ax

2

+

bx

+

c的性質，體

會數形結合的思想．學習重點：

會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為

y=

的形式，并能由此得到二次函數

y=ax

2

+

bx

+

c的圖象和性質．課件說明（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2

a問題1

如何研究二次函數

的圖象和性質？1．探究二次函數

的圖象和性質

如何將

轉化成

的形

式？1．探究二次函數

的圖象和性質（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）

·你能畫出的圖象嗎？1．探究二次函數

的圖象和性質

·如何直接畫出的圖象？

·觀察圖象，二次函數

的性質是什么？

你能用前面的方法討論二次函數

y=-2x

2-4x+1

的

圖象和性質嗎？2．探究二次函數

y=-2x

2-4x+1的圖象和性質

你能說說二次函數y

=

ax

2

+

bx

+

c的圖象和性質嗎？3．探究二次函數

y=ax

2+bx+c的圖象和性質

對于一般的二次函數

y=ax

2+bx+c，如果

a＞0，

當x＜

時，

y隨

x

的增大而減小，當

x＞時，

y隨

x

的增大而增大；如果

a＜0，當

x＜時，y隨

x的增大而增大，當

x＞時，y隨

x

的增大而減小．3．探究二次函數

y=ax

2+bx+c的圖象和性質（1）求出下列拋物線的開口方向，對稱軸和頂點

坐標．

①y=2x

2-4x+5②y=-x

2+2x-34．鞏固練習開口向上、x=1、（1，3）．開口向下、x=1、（1，-2）．（2）二次函數

y

=

-2x

2+4x

-1，

當

x

時，

y

隨

x

的增大而增大，

當

x

時，

y

隨

x

的增大而減?。?＞14．鞏固練習

（1）本節(jié)課研究的主要內容是什么？

（2）我們是怎么研究的（過程和方法是什么）？

（3）在研究過程中你遇到的問題是什么？怎么解

決的？5．小結

教科書習題

22.1

第

6題，第7

題（2）．6．布置作業(yè)九年級上冊22.2二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程的聯(lián)系再次展示了函數與方

程的聯(lián)系，一方面可以深化對一元二次方程的認識，

另一方面又可以運用二次函數解決一元二次方程的有

關問題．課件說明學習目標：

了解二次函數與一元二次方程的聯(lián)系.學習重點：

二次函數與一元二次方程的聯(lián)系．課件說明問題1

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向

擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮

空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間

t（單位：s）之間具有函數關系h=20t-

5t

2．

（1）小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需

要多少飛行時間？

（2）小球的飛行高度能否達到20m？如能，需要

多少飛行時間？

（3）小球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？

（4）小球從飛出到落地要用多少時間？1．復習知識，回顧方法2．小組合作，類比探究問題2

下列二次函數的圖象與

x軸有公共點嗎？如果有，

公共點的橫坐標是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．小組合作，類比探究問題3

當

x取公共點的橫坐標時，函數值是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．小組合作，類比探究問題4

由二次函數的圖象，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？二次函數與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？

x

2

+

x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO歸納一般地，從二次函數

y=ax

2

+bx+c的圖象可知：

（1）如果拋物線

y=ax

2

+bx+c與

x

軸有公共點，

公共點的橫坐標是

x0，那么當

x=x0

時，函數值是

0，

因此

x=x0是方程

ax

2

+bx+c=0的一個根．

（2）二次函數

y=ax

2

+bx+c的圖象與

x

軸的位置

關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共

點．

這對應著一元二次方程

ax

2

+bx+c=0的根的三種

情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等

的實數根．2．小組合作，類比探究3．運用性質，鞏固練習

例

利用函數圖象求方程x

2

-2x

-2=0的實數根

（結果保留小數點后一位）．（1）本節(jié)課學了哪些主要內容？

（2）二次函數與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？4．小結知識，梳理方法教科書習題22.2第1，3，5題．5．課后反思，布置作業(yè)九年級上冊22.3實際問題與二次函數

（第1課時）本節(jié)課是在學生學習完二次函數的圖象和性質的知識

的基礎上的進一步拓展與應用．課件說明學習目標：

能夠表示實際問題中變量之間的二次函數關系，會運

用二次函數的頂點坐標求出實際問題的最大值（或最

小值）．學習重點：

探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問

題的方法．課件說明從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：

m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是

h=30t-

5t

2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小

球最高？小球運動中的最大高度是多少？1．創(chuàng)設情境，引出問題

小球運動的時間是

3s

時，小球最高．小球運動中的最大高度是45m．2．結合問題，拓展一般由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，

當時，二次函數

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲等绾吻蟪龆魏瘮祔=ax

2

+

bx+c的最小（大）值？3．類比引入，探究問題整理后得用總長為60m

的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化．當l

是多少米時，場地

的面積S

最大？解：，∴當

時，S有最大值為．當l

是15m

時，場地的面積S

最大．（0＜l＜30）．（）（）4．歸納探究，總結方法

2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際

意義，確定自變量的取值范圍.

3．在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最大

值或最小值.

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當時，二次函數

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?．運用新知，拓展訓練為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻

（墻長

25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠

化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ?/p>

下圖）．設綠化帶的BC

邊長為xm，綠化帶的面積為y

m

2．（1）求y

與x

之間的函數關系

式，并寫出自變量x

的取值范圍.（2）當x

為何值時，滿足條件

的綠化帶的面積最大？DCBA25m（1）如何求二次函數的最?。ù螅┲担⒗闷?/p>

解決實際問題？

（2）在解決問題的過程中應注意哪些問題？你學到了哪些思考問題的方法？6．課堂小結教科書習題22.3

第1，4，5

題．7．布置作業(yè)22.3實際問題與二次函數 第2課時1.會建立直角坐標系解決實際問題；2.會解決與橋洞水面寬度有關的類似問題.（1）磁盤最內磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同，最內磁道的