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高考大題研究課一利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒(能)成立問題題型一分離參數(shù)求參數(shù)范圍例1[2023·河北唐山模擬]已知函數(shù)f(x)＝ex＋3ax.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：(2)若函數(shù)f(x)≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．解析：(1)因為f(x)＝ex＋3ax，x∈R，所以f′(x)＝ex＋3a，①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a<0時，f′(x)＝ex＋3a，令f′(x)＝0，解得x＝ln(－3a)，所以x∈(－∞，ln(－3a))時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；x∈(ln(－3a)，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a≥0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，f(x)在(－∞，ln(－3a))上單調(diào)遞減，在(ln(－3a)，＋∞)上單調(diào)遞增．

題后師說分離參數(shù)法解決恒(能)成立問題的策略(1)分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.

解析：(1)因為f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，所以切線的斜率k＝f′(e)＝2，f(e)＝e.所以f(x)在(e，f(e))處的切線方程為y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e.

題后師說遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立問題時，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)或“右減左”的函數(shù)u(x)＝g(x)－f(x)，進而只需滿足h(x)min≥0或u(x)max≤0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)最值的問題，適用范圍較廣，但是往往需要對參數(shù)進行分類討論．

題型三雙變量的恒(能)成立問題例3[2023·福建廈門模擬]已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx.(1)試討論f(x)的極值；(2)設(shè)g(x)＝x2－2x＋2，若?x1∈(0，＋∞)，?x2∈[0，1]，使得f(x1)<g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

[2020·新高考Ⅰ卷]已知函數(shù)f(x)＝aex－1－lnx＋lna.(1)當(dāng)a＝e時，求曲線y＝f(

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