二次函數(shù)y=a(xh)k的圖象

26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)x…-3-2-10123…y畫函數(shù)y=x2的圖象解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2可以看出，拋物線y=x2的開口向上，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)且與x軸垂直的直線，我們把它記作x=0,頂點(diǎn)是(0,0)二次函數(shù)的圖象x…-3-2-10123…y畫函數(shù)y=(x+1)2的圖象解:(1)列表…41014916…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=(x+1)2可以看出，拋物線y=(x+1)2的開口向上，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,0)且與x軸垂直的直線，我們把它記作x=－1,頂點(diǎn)是(－1,0)二次函數(shù)的圖象x…-3-2-10123…y請(qǐng)畫函數(shù)y=(x－1)2的圖像解:(1)列表…16941014…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=(x－1)2可以看出,拋物線y=(x－1)2的開口向上，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與x軸垂直的直線，我們把它記作x=1,頂點(diǎn)是(1,0)二次函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中做出y=x2、y=(x＋1)2、y=(x－1)2的圖象12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=(x＋1)2y=(x－1)2可以發(fā)現(xiàn)：把拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=(x＋1)2；把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=(x－1)2二次函數(shù)的圖象左加右減x…-3-2-10123…y畫函數(shù)y=(x+1)2＋1的圖像解:(1)列表…521251017…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=(x+1)2

＋1可以看出，拋物線y=(x+1)2+1的開口向上，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,1)且與x軸垂直的直線，我們把它記作x=－1,頂點(diǎn)是(－1,1)二次函數(shù)的圖象上加下減二次函數(shù)的圖象12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=(x+1)2

＋1函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)y=(x+1)2＋1的圖象呢？把函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=(x+1)2的圖象，再把函數(shù)y=(x+1)2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=(x+1)2＋1的圖象把函數(shù)y=x2的圖象先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=x2+1的圖象，再把函數(shù)y=x2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=(x+1)2＋1的圖象左加右減；上加下減請(qǐng)說(shuō)出拋物線y=2(x-1)2+1如何由y=2x2

平移而來(lái)請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù):

式

形

+

向左向上

-

向右向下y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系演示將拋物線y=ax2沿y軸方向平移

個(gè)單位,得拋物線y=ax2+c將拋物線y=ax2沿x軸方向平移

個(gè)單位,得拋物線y=a(x-h)21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2

+1y=2x2返回練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6練習(xí)2:對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()

Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C1.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為()A、y=a(x+3)2+5B、y=a(x-3)2+5C、y=a(x-3)2-5D、y=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出拋物線c2的解析式

。

3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上A)直線y=-2x上B)x軸上C)y軸上D)直線y=2x上4.對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(diǎn)(,y1)點(diǎn)(,y2)點(diǎn)(8,y3)在該拋物線上,試比較y1,y2,y3的大小By=-2(x-1)2-3Dy3>y1>y25)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是_____________6)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=2x27)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1左1，下3下3，左1左3，下4下4，左38)若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(guò)(3,5),求平移后的拋物線的解析式解：設(shè)平移后拋物線解析式為y=2(x-a)2+3∵拋物線y=2(x-a)2+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）∴5=2(3-a)2+3∴∴拋物線解析式為y=2(x-2)2+3或y=2(x-4)2+3例：要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一個(gè)水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是：由這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）可得因此：當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25也就是說(shuō)，水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.Oxy112233歸納：一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k；平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定。拋物線y=a(x－h(huán))2＋k有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；(2)對(duì)稱軸是直線x=h；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）；(4)|a|越大開口越小，反之開口越大；(5)左加右減；上加下減開口方向?qū)ΨQ軸