2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各式中，屬于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝52．不等式x﹣1＜2的最大整數(shù)解是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝03．已知二元一次方程組：①；②；③；④，解以上方程組比較適合選擇的方法是（）A．①②用代入法，③④用加減法 B．①③用代入法，②④用加減法 C．②③用代入法，①④用加減法 D．②④用代入法，①③用加減法4．由x﹣3y＝5，得到用x表示y的式子為（）A．y＝3x﹣15 B． C． D．y＝﹣3x+155．下列不等式的變形正確的是（）A．由2+x＞5得x＞5+2 B．由﹣8x＜3得 C．由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5 D．由得3﹣x+1＞2x6．藍(lán)天無人機專賣店三月份銷售無人機若干架，其中甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架．設(shè)銷售甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A． B． C． D．7．今年女兒8歲，媽媽36歲，若x年后媽媽的年齡是女兒年齡的3倍，則x的值為（）A．4 B．6 C．8 D．128．植樹節(jié)期間，某校開展校園植樹的勞動實踐活動，學(xué)校計劃購買楊樹和松樹兩種樹苗共80棵，楊樹苗每棵20元，松樹苗每棵23元．若計劃購買樹苗的總費用不超過1700元，則最多可以購買松樹苗（）A．33棵 B．34棵 C．46棵 D．47棵二、填空題（每小題3分，共18分）9．將“a與b的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為．10．如圖，在數(shù)軸上表示的不等式組的解集為．?11．若是二元一次方程2y﹣ax＝﹣5的一個解，則a的值為．12．《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。喝裘块g住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可列方程為．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式3a+2b的值是．14．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜4，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．若xm﹣3﹣5＝2m是關(guān)于x的一元一次方程，求這個方程的解．16．解不等式2（x﹣5）≤﹣3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．?17．解方程組：．18．花花同學(xué)完成了一道解一元一次方程的作業(yè)題，解答過程如下：解方程：．解：6﹣2（x+5）＝3x．?①6﹣2x+5＝3x．?②﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．?③﹣5x＝﹣11．?④．?⑤（1）上面的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤（填入編號），錯誤的原因是．（2）請完整地寫出正確的解答過程．19．解不等式組：．20．某快遞配送站現(xiàn)有若干個包裹需要快遞員派送，若每個快遞員派送115個包裹，則還剩10個包裹；若每個快遞員派送120個包裹，則有1個快遞員少派送35個包裹．求該快遞派送站共有快遞員的數(shù)量和共需要派送包裹的數(shù)量．21．某校組織知識競賽，共有20道題．評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給10分，錯1題或不答都扣5分．樂樂至少要答對幾道題，總分才不會低于80分？22．如圖①，將一張長為60cm，寬為40cm的長方形紙片，在四個角上分別剪去邊長為xcm的小正方形，將剩下部分折成如圖②所示的一個無蓋長方體盒子．（1）若x＝5cm，則將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為cm3．（2）若將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的底面的長是寬的2倍，求該無蓋盒子的體積．23．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如：2x＝2的解為x＝1；x+2＝1的解為x＝﹣1，所以這兩個方程為“友好方程”．（1）若關(guān)于x的一元一次方程x+2m＝0與3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，則m＝．（2）已知兩個一元一次方程為“友好方程”，且這兩個“友好方程”的解的差為3．若其中一個方程的解為x＝k，求k的值．（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．24．2023上海國際車展于4月18日正式開幕，新能源汽車成為本次車展的亮點．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計120萬元．（1）求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的新能源汽車均購買），通過計算幫該公司求出全部的購買方案．（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利9000元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利4000元，在（2）中的購買方案中，若每種方案中的新能源汽車全部售出，銷售輛A型新能源汽車、輛B型新能源汽車的方案獲利最大，最大利潤為元．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各式中，屬于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5【分析】根據(jù)方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．解：A、6+（﹣2）＝4不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合題意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合題意；D、2x﹣1＝5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解題的關(guān)鍵．2．不等式x﹣1＜2的最大整數(shù)解是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0【分析】不等式移項，合并求出解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．解：x﹣1＜2，移項得：x＜2+1，合并得：x＜3，則不等式的最大整數(shù)解為x＝2．故選：C．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．3．已知二元一次方程組：①；②；③；④，解以上方程組比較適合選擇的方法是（）A．①②用代入法，③④用加減法 B．①③用代入法，②④用加減法 C．②③用代入法，①④用加減法 D．②④用代入法，①③用加減法【分析】根據(jù)①中x、y的關(guān)系為x＝y(tǒng)，③中x、y的關(guān)系為y＝6+2x，①③用代入法，②④用加減法．解：已知二元一次方程組：①；②；③；④，解以上方程組比較適合選擇的方法是：①③用代入法，②④用加減法．故選：B．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．4．由x﹣3y＝5，得到用x表示y的式子為（）A．y＝3x﹣15 B． C． D．y＝﹣3x+15【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．解：方程x﹣3y＝5，3y＝x﹣5，解得y＝，故選：B．【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．5．下列不等式的變形正確的是（）A．由2+x＞5得x＞5+2 B．由﹣8x＜3得 C．由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5 D．由得3﹣x+1＞2x【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．解：∵由2+x＞5得x＞5﹣2，∴選項A不符合題意；∵由﹣8x＜3得x＞﹣，∴選項B不符合題意；∵由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5，∴選項C符合題意；∵由得3﹣x+2＞2x，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6．藍(lán)天無人機專賣店三月份銷售無人機若干架，其中甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架．設(shè)銷售甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“銷售甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，銷售乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵銷售甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，∴x＝（x+y）+5；∵銷售乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的少2架，∴y＝（x+y）﹣2．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．今年女兒8歲，媽媽36歲，若x年后媽媽的年齡是女兒年齡的3倍，則x的值為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)x年后媽媽的年齡是女兒年齡的3倍列方程，可解得答案．解：根據(jù)題意得：36+x＝3（8+x），解得x＝6，故選：B．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．8．植樹節(jié)期間，某校開展校園植樹的勞動實踐活動，學(xué)校計劃購買楊樹和松樹兩種樹苗共80棵，楊樹苗每棵20元，松樹苗每棵23元．若計劃購買樹苗的總費用不超過1700元，則最多可以購買松樹苗（）A．33棵 B．34棵 C．46棵 D．47棵【分析】設(shè)購買松樹苗x棵，由購買兩種樹苗的總費用不超過1700元，列出不等式，可求解．解：設(shè)購買松樹苗x棵，由題意可得：23x+20（80﹣x）≤1700，解得：x≤＝33，又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為33．答：最多可以購買松樹苗33棵．故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．二、填空題（每小題3分，共18分）9．將“a與b的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為a+b＜0．【分析】a與b的和為負(fù)數(shù)即是小于0的數(shù)，據(jù)此列不等式．解：由題意得，a+b＜0．故答案為：a+b＜0．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．10．如圖，在數(shù)軸上表示的不等式組的解集為﹣1＜x≤2．?【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．解：數(shù)軸上表示不等式的解集是大于﹣1小于等于2，故答案為：﹣1＜x≤2．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大無處找．11．若是二元一次方程2y﹣ax＝﹣5的一個解，則a的值為﹣9．【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．解：將代入原方程得：2×2+a＝﹣5，解得：a＝﹣9，∴a的值為﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．12．《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住：若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可列方程為7x+7＝9（x﹣1）．【分析】由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程即可．【解答】?解：∵每間住7人，則余下7人無房可?。喝裘块g住9人，則余下一間無人住，∴客人可表示為（7x+7）個，也可表示為9（x﹣1）個，∴7x+7＝9（x﹣1），故答案為：7x+7＝9（x﹣1）．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式3a+2b的值是1．【分析】將x＝1，y＝﹣1代入方程組，整體相加可得答案．解：將代入方程組得：，①+②得：3a+2b＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜4，則a的取值范圍是a≥4．【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出a的范圍．解：解x﹣1＜3得x＜4，解x﹣a＜0得x＜a，∵不等式組的解集為x＜4，∴a≥4．故答案為：a≥4．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．若xm﹣3﹣5＝2m是關(guān)于x的一元一次方程，求這個方程的解．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可得到關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．解：∵xm﹣3﹣5＝2m是關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣3＝1，解得m＝4，∴原方程可化為x﹣5＝8，解方程得x＝13．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．解不等式2（x﹣5）≤﹣3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．?【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．解：2（x﹣5）≤﹣3x，2x﹣10≤﹣3x，2x+3x≤10，5x≤10，x≤2，∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17．解方程組：．【分析】兩方程相加消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再代入第二個方程求出y的值即可得．解：，①+②，得5x＝1，解得x＝，將x＝代入②，得+y＝5，解得y＝，所以方程組的解為．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的兩種消元方法．18．花花同學(xué)完成了一道解一元一次方程的作業(yè)題，解答過程如下：解方程：．解：6﹣2（x+5）＝3x．?①6﹣2x+5＝3x．?②﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．?③﹣5x＝﹣11．?④．?⑤（1）上面的解題過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤（填入編號），錯誤的原因是去括號沒變符號且漏乘括號外面的數(shù)．（2）請完整地寫出正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)解方程的一般步驟找出錯誤即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解一元一次方程即可．解：（1）由解析可知，第②步出現(xiàn)，括號前面是負(fù)號，去括號時要改變里面的符號．故答案為：②，去括號沒變符號且漏乘括號外面的數(shù)；（2）去分母得，6﹣2（x+5）＝3x，去括號得，6﹣2x﹣10＝3x，移項得，﹣2x﹣3x＝10﹣6，合并同類項得，﹣5x＝4，系數(shù)化為1得，x＝﹣．【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19．解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由1﹣2x＜3x+5，得x＞﹣，由，得：x≥，則不等式組的解集為x＞﹣．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．某快遞配送站現(xiàn)有若干個包裹需要快遞員派送，若每個快遞員派送115個包裹，則還剩10個包裹；若每個快遞員派送120個包裹，則有1個快遞員少派送35個包裹．求該快遞派送站共有快遞員的數(shù)量和共需要派送包裹的數(shù)量．【分析】設(shè)該快遞派送站共有快遞員x人，共需要派送包裹y個，由題意：若每個快遞員派送115個包裹，則還剩10個包裹；若每個快遞員派送120個包裹，則有1個快遞員少派送35個包裹．列出二元一次方程組，解方程組即可．解：設(shè)該快遞派送站共有快遞員x人，共需要派送包裹y個，由題意得：，解得：，答：該快遞派送站共有快遞員9人，共需要派送包裹1045個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．某校組織知識競賽，共有20道題．評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給10分，錯1題或不答都扣5分．樂樂至少要答對幾道題，總分才不會低于80分？【分析】可設(shè)樂樂答對x道題，那么就有（20﹣x）錯題或不答，根據(jù)總分才不會低于80分可列一元一次方程求解．解：設(shè)樂樂答對x道題．10x﹣5（20﹣x）≥80，x≥12．又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為12．答：樂樂至少答對12道題，總分才不會低于80分．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．22．如圖①，將一張長為60cm，寬為40cm的長方形紙片，在四個角上分別剪去邊長為xcm的小正方形，將剩下部分折成如圖②所示的一個無蓋長方體盒子．（1）若x＝5cm，則將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為7500cm3．（2）若將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的底面的長是寬的2倍，求該無蓋盒子的體積．【分析】（1）根據(jù)長×寬×高可計算無蓋長方體盒子的體積，并將x＝5cm代入可解答；（2）無蓋長方體盒子的長為（60﹣2x）cm，寬為（40﹣2x）cm，根據(jù)關(guān)鍵描述語“底面長方形的長是寬的2倍”列出方程并解答；然后由長方體的體積公式求其體積即可．解：（1）由題意得：將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為：x（60﹣2x）（40﹣2x）；當(dāng)x＝5cm時，無蓋長方體盒子的體積＝5×（60﹣10）×（40﹣10）＝7500（cm3）；故答案為：7500；（2）由題意知，無蓋長方體盒子的長為（60﹣2x）cm，寬為（400﹣2x）cm，60﹣2x＝2（40﹣2x）．解得x＝10．所以60﹣2x＝40，40﹣2x＝20，所以該無蓋盒子的體積為：40×20×10＝8000（cm3）．答：該無蓋盒子的體積為8000cm3．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，展開圖折疊成幾何體，掌握長方體的體積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．23．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如：2x＝2的解為x＝1；x+2＝1的解為x＝﹣1，所以這兩個方程為“友好方程”．（1）若關(guān)于x的一元一次方程x+2m＝0與3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，則m＝．（2）已知兩個一元一次方程為“友好方程”，且這兩個“友好方程”的解的差為3．若其中一個方程的解為x＝k，求k的值．（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為﹣2022．【分析】（1）分別求得兩個方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（2）利用“美好方程”的定義得出兩個“友好方程”的解為x＝k，x＝﹣k，由兩個“友好方程”的解的差為3列出關(guān)于k的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“友好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于關(guān)于y的一元一次方程變形，利用同解方程的定義即可得到y(tǒng)﹣1的值，從而求得方程的解．解：（1）∵方程x+2m＝0的解為x＝﹣2m，方程3x﹣2＝﹣x的解為x＝，而方程x+2m＝0與3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，∴﹣2m+＝0，∴m＝；故答案為：；（2）∵“友好方程”的一個解為x＝k，則另一個解為﹣k，依題意得k+k＝3或﹣k﹣k＝3，解得k＝或k＝﹣．故k的值為或﹣；（3）方程的解為x＝2023，∵關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，∴關(guān)于x的方程的解為x＝﹣2023．∵關(guān)于y的一元一次方程的就是，∴y﹣1＝x＝﹣2023，∴y＝﹣2022．∴關(guān)于y的一元一次方程的解為：y＝﹣2022．故答案為：﹣2022．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．24．2023上海國際車展于4月18日正式開幕，新能源汽車成為本次車展的亮點．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計120萬元．（1）求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為多少