極限的運算性質(zhì)

極限的運算性質(zhì)第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六一、極限的四則運算法則定理1證明：僅證明結(jié)論（3），并考慮極限過程為由極限與無窮小的關(guān)系，要證明第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六證明：僅證明結(jié)論（3），并考慮極限過程為由極限與無窮小的關(guān)系，要證明第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六有界。第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六定理推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六定理說明：（1）上述關(guān)于函數(shù)極限的四則運算法則對數(shù)列極限同樣成立。證明：令由極限的保號性有而由極限的四則運算性質(zhì)有（2）上述運算法則可推廣到多個函數(shù)的情形.第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六二、求極限方法舉例例1解第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六小結(jié):即當(dāng)f(x)是一個關(guān)于x的多項式時，有第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六則有注意：則上述商的運算法則不能用。第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六解例3(消去零因子法)第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例4解無窮小分出法:以分子和分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六小結(jié):第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例5解先變形再求極限.第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六解例6正解:第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例7解左右極限存在且相等,第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六意義：第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例8解第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六復(fù)合函數(shù)極限運算法則的其它幾種形式：設(shè)y=f(u),u=g(x)，第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六三、小結(jié)1、極限的四則運算法則及其推論;2、極限求法;a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;3、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六思考題1在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六思考題解答沒有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯誤．在某個過程中，若有極限，