江蘇省南京市鹽城市2022屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

南京市、鹽城市2022屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}則A∪B＝A．[1，3]B．(2，3]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)2．若(2＋i)z＝i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知a，b為單位向量．若|a－2b|＝eq\r(,5)，則|a＋2b|＝A．eq\r(,3)B．eq\r(,5)C．eq\r(,7)D．54．利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°~90°之間角的三角函數(shù)值，而這個范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過查三角函數(shù)表得到．下表為部分銳角的正弦值，則tan1600°的值為(小數(shù)點后保留2位有效數(shù)字)α10°20°30°40°50°60°70°80°sinα0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A．－0.42B．－0.36C．0.36D．0.425．已知圓錐的頂點和底面圓周均在球O的球面上．若該圓錐的底面半徑為2eq\r(,3)，高為6，則球O的表面積為A．32πB．48πC．64πD．80π6．泊松分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列為P(X＝k)＝EQ\F(λ\S(k),k!)eEQ\S\UP6(－λ)(k＝0，1，2，…)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知某種商品每周銷售的件數(shù)相互獨立，且服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布．若每周銷售1件該商品與每周銷售2件該商品的概率相等，則兩周共銷售2件該商品的概率為A．EQ\F(2,e\S(4))B．EQ\F(4,e\S(4))C．EQ\F(6,e\S(4))D．EQ\F(8,e\S(4))7．已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，過點F與x軸垂直的直線與直線AB交于點P．若線段OP的中點在橢圓C上，則橢圓C的離心率為A．eq\f(\r(,7)－1,2)B．eq\f(\r(,7)－1,3)C．eq\f(\r(,5)－1,2)D．eq\f(\r(,5)－1,3)8．已知實數(shù)a，b∈(1，＋∞)，且2(a＋b)＝eEQ\S\UP6(2a)＋2lnb＋1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則A．1＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜2aC．2a＜b＜eEQ\S\UP6(a)D．eEQ\S\UP6(a)＜b＜eEQ\S\UP6(2a)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．我國居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設(shè)行動，為實現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力．2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示．根據(jù)下面圖表，下列說法一定正確的是A．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民B．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大C．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升(第9題圖)10．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過原點O的動直線l交拋物線于另一點P，交拋物線的準(zhǔn)線于點Q，下列說法正確的是A．若O為線段PQ中點，則PF＝2B．若PF＝4，則OP＝2eq\r(,5)C．存在直線l，使得PF⊥QFD．△PFQ面積的最小值為211．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,3))，ω＞0，下列說法正確的是A．當(dāng)ω＝2時，f(x)的圖象關(guān)于直線eqx＝\f(π,12)對稱B．當(dāng)eqω＝\f(1,2)時，f(x)在[0，eq\f(π,2)]]上是增函數(shù)C．若f(x)在[0，π]上的最小值為－2，則ω的取值范圍為ω≥eq\f(7,6)D．若f(x)在[－π，0]上恰有2個零點，則ω的取值范圍為ω≥eq\f(4,3)12．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2．若點E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AD，PC的中點，則A．AG⊥平面PBDB．直線FG和直線AB所成的角為eq\f(π,4)C．當(dāng)點T在平面PBD內(nèi)，且TA＋TG＝2時，點T的軌跡為一個橢圓D．過點E，F(xiàn)，G的平面與四棱錐P－ABCD表面交線的周長為2eq\r(,2)＋eq\r(,6)第II卷(非選擇題共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．實數(shù)a，b滿足lga＋lgb＝lg(a＋2b)，則ab的最小值為▲．14．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛．某商店有4個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數(shù)為▲．(用數(shù)字作答)15．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1－x)＋f(1＋x)＝2，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝2x－x2，若f(x)≥x＋b對一切x∈R恒成立，則實數(shù)b的最大值為▲．16．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生需測量某零件中圓弧的半徑．如圖，將三個半徑為20cm的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左、右兩個小球與中間小球相切．利用“十”字尺測得小球的高度差h為8cm，則圓弧的半徑為cm．(第16題圖)四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在平面四邊形ABCD中，已知∠ABC＝eq\f(2π,3)，∠ADC＝eq\f(π,6)，AC平分∠BAD．(1)若∠BAD＝eq\f(π,3)，AC＝2，求四邊形ABCD的面積；(2)若CD＝2eq\r(,3)AB，求tan∠BAC的值．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}，當(dāng)n∈[2EQ\S\UP6(k－1)，2k)時，an＝2k，k∈N*．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．(1)求a2，a20；(2)求使得Sn＜2022成立的正整數(shù)n的最大值．19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，△PAB是邊長為2的等邊三角形，PD⊥AB，PD＝eq\r(,6)．(1)求證：平面PAB⊥平面ABCD；(2)求平面PAB和平面PCD所成銳二面角的大?。?0．(本小題滿分12分)最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗結(jié)果為成功或不成功，且試驗成功的概率為p(0＜p＜1)．現(xiàn)對該產(chǎn)品進(jìn)行獨立重復(fù)試驗，若試驗成功，試驗結(jié)束；若試驗不成功，則繼續(xù)試驗，且最多試驗10次．記X為試驗結(jié)束時所進(jìn)行的試驗次數(shù)，且每次試驗的成本為a(a＞0)元．

(1)①寫出X的分布列；②證明：E(X)＜EQ\F(1,p)；(2)某公司意向投資該產(chǎn)品．若p＝0.25，且試驗成功則獲利5a元，則該公司如何決策投資，并說明理由．21．(本小題滿分12分)雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0))經(jīng)過點(eq\r(,3)，1)