專題01一元一次不等式教材講練

專題01一元一次不等式教材同步講練知識(shí)點(diǎn)1.1不等式及其解集1）不等式：用不等符號(hào)表示不等關(guān)系的式子。常用不等符號(hào)有：＞、＜、≥、≤、≠2）不等式的解：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何使不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。注：=1\*GB3①當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式左右兩邊（不等號(hào)）符號(hào)所表示的大小關(guān)系依舊成立，我們就說這個(gè)值使不等式成立；=2\*GB3②一般情況下，不等式的解集是一個(gè)范圍；=3\*GB3③不等式的解集必須包含不等式的所有解，不能少一個(gè)，同時(shí)也不能多一個(gè)。例1．（2021·北京市昌平區(qū)八年級(jí)期中）在①；②；③；④；⑤中，屬于不等式的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)變式1．（2021·浙江杭州市·八年級(jí)期中）給出下列表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中屬于不等式的是______．（填序號(hào)）變式2．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七七年級(jí)期中）下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例2．（2021·北京市第十三分校七年級(jí)期中）2020年，一直活躍在全球公眾視線中的新冠疫苗，成為人類對(duì)抗新冠疫情的“關(guān)鍵先生”．然而，研發(fā)只是邁出了第一步，疫苗運(yùn)輸?shù)牡谝魂P(guān)考驗(yàn)，在于溫度．作為生物制品，疫苗對(duì)溫度極其敏感．一般來說，疫苗冷鏈按照溫度的不同，有如下分類：類型深度冷鏈凍鏈冷藏鏈溫度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常見疫苗埃博拉疫苗水痘、帶狀皰疹疫苗流感疫苗我國研制的新型冠狀病毒滅活疫苗，冷鏈運(yùn)輸和儲(chǔ)存需要在2℃﹣8℃范圍內(nèi)，屬于以下哪種冷鏈運(yùn)輸（）A．深度冷鏈 B．凍鏈 C．冷藏鏈 D．普通運(yùn)輸變式3．（2022·浙江嘉興·八年級(jí)期末）根據(jù)數(shù)量關(guān)系“x的3倍小于4”，列不等式為______．變式4．（2021·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí)）下列選項(xiàng)正確的是（）A．不是負(fù)數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負(fù)數(shù)，表示為D．不等于，表示為例3．（2021·山西忻州·七年級(jí)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個(gè)解變式5．（2021·綿陽市·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．2變式6．（2021·湖北·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集知識(shí)點(diǎn)1.2不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變?nèi)?，則性質(zhì)2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)簦?，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)?，，則或性質(zhì)4不等式的傳遞性若a>b，b>c，則a>c注：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向一定要改變．例1．（2021·北京市三帆八年級(jí)開學(xué)考試）下列命題中：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．正確的有________．（只填寫正確命題的序號(hào)）變式1．（2022·江蘇·靖江外國語模擬預(yù)測）下列說法不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式2．（2021·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí)）比較大小，用“”或“”填空：（1）若，且，則_____．（2）若，為實(shí)數(shù)，則____．例2．（2022·湖南漢壽·八年級(jí)期末）甲在集市上先買了只羊，平均每只元，稍后又買了2只，平均每只羊元，后來他以每只元的價(jià)格把羊全賣給了乙，結(jié)果甲發(fā)現(xiàn)賺了錢，賺錢的原因是（）A．B．C．D．與大小無關(guān)變式3．（2022·山東高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，A、B、M、N四人去公園玩蹺蹺板．設(shè)M和N兩人的體重分別為m、n，則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．無法確定變式4．（2021·浙江紹興市·八年級(jí)模擬）甲在集市上先買了3只羊，平均每只a元，稍后又買了2只，平均每只羊b元，后來他以每只元的價(jià)格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢．賠錢的原因是（）A． B． C． D．與a、b大小無關(guān)例3．（2022·浙江縉云·八年級(jí)期末）若，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式5．（2021·浙江龍灣·八年級(jí)期中）已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．變式6．（2021·湖南婁底市·八年級(jí)期末）由得到的條件是：______0（填“”“”或“”）．例4．（2022·全國·七年級(jí)）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集：（1）；（2）．變式7．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出下列各題中不等式變形的依據(jù)：（1）由得________；（2）由，得________；（3）由，得________；（4）由，得________．變式8．（2022·全國·七年級(jí)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．知識(shí)點(diǎn)1.3一元一次不等式及其解法1）一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式2）解一元一次不等式：利用不等式的性質(zhì)，將不等式最終轉(zhuǎn)換為x>a（x≥a）或x<a（x≤a）的形式。3）解一元一次不等式的步驟：a.去分母；b.去括號(hào)；c.移項(xiàng)；d.合并同類項(xiàng)；e.系數(shù)化為1注：=1\*GB3①解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程完全一樣。唯一不同點(diǎn)在于，若不等式兩邊同乘或除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào)。例：解不等式．解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得．例1．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)七年級(jí)階段練習(xí)）下列不等式是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．變式1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式2．（2022·全國·八年級(jí)）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例2．（2021·遼寧北鎮(zhèn)·八年級(jí)期中）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（）A． B． C． D．變式3．（2021·湖南·七年級(jí)期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±2變式4．（2020·山東日照市·七年級(jí)期末）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為__________．例3．（2020·浙江嘉興市·八年級(jí)期末）小明解不等式的過程如圖．解：去分母得：①去括號(hào)得②移項(xiàng)得③合并同類項(xiàng)得④兩邊都除以-1得⑤（1）請(qǐng)指出他解答過程中從第___________（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）寫出正確的解答過程．變式5．（2021·廣西北海市·八年級(jí)期末）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．變式6．（2021·湖南邵陽市·八年級(jí)期末）已知不等式：，（1）解此不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）試判斷x=是否為此不等式的解．知識(shí)點(diǎn)1.4一元一次不等式組及解法1）一元一次不等式組：多個(gè)一元一次不等式的組合（多為2個(gè)一元一次不等式）注：=1\*GB3①多個(gè)不等式，一般情況下為2個(gè)不等式，但不局限于2個(gè)不等式，也可是更多個(gè)不等式的組合。=2\*GB3②所有不等式中，未知數(shù)應(yīng)有且僅有相同的一個(gè)2）不等式組的解集：每個(gè)不等式，都會(huì)有自己解出來的解集。我們將不等式組的每個(gè)解集公共部分叫作不等式組的解集。3）解集在數(shù)軸上表示的步驟：a.畫數(shù)軸（特別注意數(shù)軸三要素）；b.描點(diǎn)（有等號(hào)有實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)用空心點(diǎn)）；c.在數(shù)軸上標(biāo)不等式方向（大于向右，即正方向；小于向左）；d.標(biāo)出重合區(qū)域，即為不等式的解集。例1．（2021·廣東·八年級(jí)專題練習(xí)）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A．B．C．D．變式1．（2021·山西七年級(jí)模擬）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．變式2．（2022·全國·八年級(jí)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)例2．（2022·浙江新昌·八年級(jí)期末）以下是圓圓解不等式組的解答過程．解：由①，得，所以，．由②，得，所以，．所以原不等式組的解為．圓圓的解答過程是否正確？若不正確，寫出正確的解答過程．變式3．（2022·北京市第十三九年級(jí)開學(xué)考試）解不等式組：．變式4．（2021·廣東大埔·一模）不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3例3．（2021·湖南婁底·八年級(jí)期末）解不等式組，并在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來．變式5．（2021·浙江金華市·八年級(jí)期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．變式6．（2021·廣東英德·二模）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B．C． D．例4．（2022·湖南新邵·八年級(jí)期末）不等式組的所有整數(shù)解的和是________．變式7．（2021·廣東·東莞市翰林實(shí)驗(yàn)一模）求不等式組的整數(shù)解．變式8．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）求不等式組：的最大整數(shù)解．例5．（2021·廣西南寧·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式9．（2021·南昌八年級(jí)期中）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如=.如果有，求x的取值范圍．例6．（2021·江蘇·九年級(jí)）若不等式組解集是，則（）A． B． C． D．變式10．（2021·河北·八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（）A． B． C． D．變式11．（2021·山東茌平·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．變式12．（2021·浙江·寧波市第七八年級(jí)期中）不等式組有解，m的取值范圍是______．例7．（2022·江蘇七年級(jí)月考）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式解：∵∴可化為；由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①或②；解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或；（1）一元二次不等式的解集為；（2）分式不等式的解集為；（3）解一元二次不等式；變式13．（2021·江蘇七年級(jí)期末）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式.解∵，∴可化為.由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得∴的解集為或.即一元二次不等式的解集為或.（1）一元二次不等式的解集為____________；（2）試解一元二次不等式；（3）試解不等式.知識(shí)點(diǎn)1-5列不等式（組）解應(yīng)用題1）不等式的應(yīng)用題，與等式應(yīng)用題類似，主要思路為：a.根據(jù)題意，列寫不等關(guān)系式；b.設(shè)未知數(shù)，使之方便表示不等關(guān)系式；c.根據(jù)不等關(guān)系，列寫不等關(guān)系式；d.解不等式求解問題。2）利用不等式（組）解決最佳方案問題做一件事，有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作是有必要的。在選擇方案時(shí)，往往需要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析。具體分析步驟如下：=1\*GB3①根據(jù)題干信息，列寫函數(shù)關(guān)系（與列等式方程思路類似）；=2\*GB3②根據(jù)實(shí)際情況，列寫自變量的取值范圍不等式（組），并求解出自變量的取值范圍；=3\*GB3③在求出各個(gè)方案的費(fèi)用（結(jié)果），比較得出費(fèi)用最大（?。├麧櫍ńY(jié)果）的方案。例1．（2021·黑龍江·七年級(jí)期中）若干名學(xué)生住宿舍，每間住人，人無處??；每間住人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間宿舍，則可列不等式組為____變式1．（2021·重慶沙坪壩·七年級(jí)期中）把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，則共有學(xué)生___人．變式2．（2021·佛山市南海區(qū)桂城街道映月八年級(jí)月考）一幢學(xué)生宿舍樓有一些空房間，現(xiàn)要安排一批學(xué)生入?。裘块g住4人，則有20人無法入??；若每間住8人，則有1間房間還剩余一些空床位．（1）求空房間的間數(shù)和這批學(xué)生的人數(shù)；（2）這批學(xué)生入住后，男生房間的間數(shù)恰好是女生房間間數(shù)的2倍，每間房間都有8個(gè)床位，每間女生房間都空出數(shù)量相同的床位，問：男女學(xué)生各多少人？例2．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號(hào)的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費(fèi)用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對(duì)新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國家對(duì)、兩種型號(hào)的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案．變式3．（2022·浙江縉云·八年級(jí)期末）某校為了表彰“新時(shí)代好少年”決定購買一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品．已知筆記本單價(jià)是9元，文具盒的單價(jià)是4元，若購買兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量總共30個(gè)，購買費(fèi)用不低于140元，且不高于150元．求有哪幾種購買方案？變式4．（2022·湖南洪江·八年級(jí)期末）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．例3．（2021·廣東深圳市·深圳外國語八年級(jí)期末）某商家欲購進(jìn)甲?乙兩種抗疫用品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商家計(jì)劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲?乙兩種用品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（請(qǐng)用二元一次方程組求解）.（2）若商家計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請(qǐng)問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．變式5．（2021·山東菏澤·八年級(jí)階段練習(xí)）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次2110第二次1211（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸?（2）現(xiàn)有31噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案?（3）在（2）的條件下，若1輛甲種貨車需租金100元/次，1輛乙種貨車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．變式6．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期末）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我