2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

/2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題.每小題3分.共36分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的1.計算的結(jié)果等于〔A.5B.C.9D.[答案]C[解析]分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進行計算．詳解：〔-32=9.故選C．點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方.比較簡單.注意負號．2.的值等于〔A.B.C.1D.[答案]B[解析]分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可．詳解：cos30°=．故選：B．點睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況．特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn).要熟練掌握．3.今年"五一"假期.我市某主題公園共接待游客77800人次.將77800用科學(xué)計數(shù)法表示為〔A.B.C.D.[答案]B[解析]分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù)．確定n的值時.要看把原數(shù)變成a時.小數(shù)點移動了多少位.n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時.n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時.n是負數(shù)．詳解：將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選B．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù).表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列圖形中.可以看作是中心對稱圖形的是〔A.B.C.D.[答案]A[解析]分析：根據(jù)中心對稱的定義.結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形.故本選項正確；B、不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點.屬于基礎(chǔ)題.判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．5.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形.它的主視圖是〔A.B.C.D.[答案]A[解析]分析：畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．詳解：這個幾何體的主視圖為：故選：A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進.通過仔細觀察和想象.再畫它的三視圖．6.估計的值在〔A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間[答案]D[解析]分析：利用"夾逼法"表示出的大致范圍.然后確定答案．詳解：∵64＜＜81.∴8＜＜9.故選：D．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算.解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題7.計算的結(jié)果為〔A.1B.3C.D.[答案]C[解析]分析：根據(jù)同分母的分式的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=.故選：C．點睛：本題考查分式的運算法則.解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則.本題屬于基礎(chǔ)題型．8.方程組的解是〔A.B.C.D.[答案]A[解析]分析：根據(jù)加減消元法.可得方程組的解．詳解：.①-②得x=6.把x=6代入①.得y=4.原方程組的解為．故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組.利用加減消元法是解題關(guān)鍵．9.若點..在反比例函數(shù)的圖像上.則..的大小關(guān)系是〔A.B.C.D.[答案]B[解析]分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限.再根據(jù)A、B、C三點橫坐標的特點判斷出三點所在的象限.由函數(shù)的增減性及四個象限內(nèi)點的橫縱坐標的特點即可解答．詳解：∵反比例函數(shù)y＝中.k=12>0.∴此函數(shù)的圖象在一、三象限.在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.∵y1＜y2＜0＜y3.∴．故選：B．點睛：本題比較簡單.考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點.解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．10.如圖.將一個三角形紙片沿過點的直線折疊.使點落在邊上的點處.折痕為.則下列結(jié)論一定正確的是〔A.B.C.D.[答案]D[解析]分析：由折疊的性質(zhì)知.BC=BE．易得.詳解：由折疊的性質(zhì)知.BC=BE．∴.．故選：D．點睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換.它屬于軸對稱.根據(jù)軸對稱的性質(zhì).折疊前后圖形的形狀和大小不變.位置變化.對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．11.如圖.在正方形中..分別為.的中點.為對角線上的一個動點.則下列線段的長等于最小值的是〔A.B.C.D.[答案]D[解析]分析：點E關(guān)于BD的對稱點E′在線段CD上.得E′為CD中點.連接AE′.它與BD的交點即為點P.PA+PE的最小值就是線段AE′的長度；通過證明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．詳解：過點E作關(guān)于BD的對稱點E′.連接AE′.交BD于點P．∴PA+PE的最小值A(chǔ)E′；∵E為AD的中點.∴E′為CD的中點.∵四邊形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=DA.∠ABF=∠ADE′=90°,∴DE′=BF.∴ΔABF≌ΔADE′.∴AE′=AF.故選D.點睛：本題考查了軸對稱--最短路線問題、正方形的性質(zhì)．此題主要是利用"兩點之間線段最短"和"任意兩邊之和大于第三邊"．因此只要作出點A〔或點E關(guān)于直線BD的對稱點A′〔或E′.再連接EA′〔或AE′即可．12.已知拋物線〔..為常數(shù).經(jīng)過點..其對稱軸在軸右側(cè).有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③.其中.正確結(jié)論的個數(shù)為〔A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]分析：根據(jù)拋物線的對稱性可以判斷①錯誤.根據(jù)條件得拋物線開口向下.可判斷②正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點及對稱軸的位置.可判斷③正確.故可得解.詳解：拋物線〔..為常數(shù).經(jīng)過點.其對稱軸在軸右側(cè).故拋物線不能經(jīng)過點.因此①錯誤；拋物線〔..為常數(shù).經(jīng)過點..其對稱軸在軸右側(cè).可知拋物線開口向下.與直線y=2有兩個交點.因此方程有兩個不相等的實數(shù)根.故②正確；∵對稱軸在軸右側(cè).∴>0∵a<0∴b>0∵經(jīng)過點.∴a-b+c=0∵經(jīng)過點.∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3.a=b-3∴-3<a<0.0<b<3∴-3<a+b<3.故③正確.故選C.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.不等式的性質(zhì)等知識.難度適中．二、填空題〔本大題共6小題.每小題3分.共18分13.計算的結(jié)果等于__________．[答案][解析]分析：依據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算即可．詳解：原式=2x4+3=2x7．故答案為：2x7．點睛：本題主要考查的是單項式乘單項式.掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．14.計算的結(jié)果等于__________．[答案]3[解析]分析：先運用用平方差公式把括號展開.再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．詳解：原式=〔2-〔2=6-3=3.故答案為：3．點睛：本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用.熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．15.不透明袋子中裝有11個球.其中有6個紅球.3個黃球.2個綠球.這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球.則它是紅球的概率是__________．[答案][解析]分析：根據(jù)概率的求法.找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個小球.其中紅球有6個.∴摸出一個球是紅球的概率是.故答案為：．點睛：此題主要考查了概率的求法.如果一個事件有n種可能.而且這些事件的可能性相同.其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果.那么事件A的概率P〔A=．16.將直線向上平移2個單位長度.平移后直線的解析式為__________．[答案][解析]分析：直接根據(jù)"上加下減.左加右減"的平移規(guī)律求解即可．詳解：將直線y=x先向上平移2個單位.所得直線的解析式為y=x+2．故答案為y=x+2．點睛：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標系中.平移后解析式有這樣一個規(guī)律"左加右減.上加下減"．17.如圖.在邊長為4的等邊中..分別為.的中點.于點.為的中點.連接.則的長為__________．[答案][解析]分析：連接DE.根據(jù)題意可得ΔDEG是直角三角形.然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長.詳解：連接DE.∵D、E分別是AB、BC的中點.∴DE∥AC.DE=AC∵ΔABC是等邊三角形.且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC.∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°.EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中點.∴EG=.在RtΔDEG中.DG=故答案為：.點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì).勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理.記住和熟練運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.如圖.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中.的頂點..均在格點上.〔1的大小為__________〔度；〔2在如圖所示的網(wǎng)格中.是邊上任意一點.為中心.取旋轉(zhuǎn)角等于.把點逆時針旋轉(zhuǎn).點的對應(yīng)點為.當最短時.請用無刻度的直尺.畫出點.并簡要說明點的位置是如何找到的〔不要求證明__________．[答案]<1>.；<2>.見解析[解析]分析：〔1利用勾股定理即可解決問題；〔2如圖.取格點..連接交于點；取格點..連接交延長線于點；取格點.連接交延長線于點.則點即為所求.詳解：〔1∵每個小正方形的邊長為1.∴AC=.BC=.AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形.且∠C=90°故答案為90；〔2如圖.即為所求.點睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理等知識.解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.三、解答題〔本大題共7小題.共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.19.解不等式組請結(jié)合題意填空.完成本題的解答.〔Ⅰ解不等式〔1.得．〔Ⅱ解不等式〔2.得．〔Ⅲ把不等式〔1和〔2的解集在數(shù)軸上表示出來：〔Ⅳ原不等式組的解集為．[答案]解：〔Ⅰ；〔Ⅱ；〔Ⅲ〔Ⅳ.[解析]分析：分別求出每一個不等式的解集.根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示.由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：〔Ⅰ解不等式〔1.得x≥-2；〔Ⅱ解不等式〔2.得x≤1；〔Ⅲ把不等式〔1和〔2的解集在數(shù)軸上表示出來：〔Ⅳ原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組.正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．20.某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞.根據(jù)它們的質(zhì)量〔單位：.繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息.解答下列問題：〔Ⅰ圖①中的值為；〔Ⅱ求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；〔Ⅲ根據(jù)樣本數(shù)據(jù).估計這2500只雞中.質(zhì)量為的約有多少只？[答案]〔Ⅰ28.〔Ⅱ平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.〔Ⅲ280只.[解析]分析：〔Ⅰ用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；〔Ⅱ根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；〔Ⅲ用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：〔Ⅰm%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；〔Ⅱ觀察條形統(tǒng)計圖.∵.∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中.1.8出現(xiàn)了16次.出現(xiàn)的次數(shù)最多.∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5.有.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.〔Ⅲ∵在所抽取的樣本中.質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù).估計這2500只雞中.質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中.質(zhì)量為的約有200只。點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21.已知是的直徑.弦與相交..〔Ⅰ如圖①.若為的中點.求和的大小；〔Ⅱ如圖②.過點作的切線.與的延長線交于點.若.求的大小.[答案]〔152°.45°；〔226°[解析]分析：〔Ⅰ運用直徑所對的圓周角是直角以及圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解即可；〔Ⅱ運用圓周角定理求解即可.詳解：〔Ⅰ∵是的直徑.∴.∴.又∴.∴.由為的中點.得.∴.∴.〔Ⅱ如圖.連接.∵切于點.∴.即.由.又.∴是的外角.∴.∴.又.得.∴.點睛：本題考查了圓周角定理.切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖.甲、乙兩座建筑物的水平距離為.從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為.測得底部處的俯角為.求甲、乙建筑物的高度和〔結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：..[答案]甲建筑物的高度約為.乙建筑物的高度約為.[解析]分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形.應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式.進而可求出答案．詳解：如圖.過點作.垂足為.則.由題意可知可得四邊形為矩形.∴..在中..∴.在中..∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為.乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題.首先構(gòu)造直角三角形.再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.難度一般．23.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證.每張會員證100元.只限本人當年使用.憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證.每次游泳付費9元.設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為〔為正整數(shù).〔Ⅰ根據(jù)題意.填寫下表：游泳次數(shù)101520…方式一的總費用〔元150175…方式二的總費用〔元90135…〔Ⅱ若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元.選擇哪種付費方式.他游泳的次數(shù)比較多？〔Ⅲ當時.小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.[答案]〔Ⅰ200..180..〔Ⅱ小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.〔Ⅲ當時.有.小明選擇方式二更合算；當時.有.小明選擇方式一更合算.[解析]分析：〔Ⅰ根據(jù)題意得兩種付費方式.進行填表即可；〔Ⅱ根據(jù)〔1知兩種方式的關(guān)系.列出方程求解即可；〔Ⅲ當時.作差比較即可得解.詳解：〔Ⅰ200..180..〔Ⅱ方式一：.解得.方式二：.解得.∵.∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.〔Ⅲ設(shè)方式一與方式二的總費用的差為元.則.即.當時.即.得.∴當時.小明選擇這兩種方式一樣合算.∵.∴隨的增大而減小.∴當時.有.小明選擇方式二更合算；當時.有.小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是明確題意.找出所求問題需要的條件.利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．24.在平面直角坐標系中.四邊形是矩形.點.點.點.以點為中心.順時針旋轉(zhuǎn)矩形.得到矩形.點..的對應(yīng)點分別為...〔Ⅰ如圖①.當點落在邊上時.求點的坐標；〔Ⅱ如圖②.當點落在線段上時.與交于點.①求證；②求點的坐標.〔Ⅲ記為矩形對角線的交點.為的面積.求的取值范圍〔直接寫出結(jié)果即可.[答案]〔Ⅰ點的坐標為.〔Ⅱ①證明見解析；②點的坐標為.〔Ⅲ.[解析]分析：〔Ⅰ根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x.在直角三角形ACD中運用勾股定理可CD的值.從而可確定D點坐標；〔Ⅱ①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進行判定即可；②由①知.再根據(jù)矩形的性質(zhì)得.從而.故BH=AH.在Rt△ACH中.運用勾股定理可求得AH的值.進而求得答案；〔Ⅲ.詳解：〔Ⅰ∵點.點.∴..∵四邊形是矩形.∴...∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的.∴.在中.有.∴.∴.∴點的坐標為.〔Ⅱ①由四邊形是矩形.得.又點在線段上.得.由〔Ⅰ知..又..∴.②由.得.又在矩形中..∴.∴.