年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題(含答案)(完整版)資料

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年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題(含答案)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）2021年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）已知了拋物線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對值即為MN的長．（3）設(shè)MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x+3．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN∥y，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如圖；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴當(dāng)m=時，△BNC的面積最大，最大值為．2．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)時，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M．解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點(diǎn)時，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直線l：y=x﹣4．所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．平行四邊形類3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程－因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定．.專題：壓軸題；存在型．分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．解答：解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3．設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因?yàn)閜在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，當(dāng)t=﹣=時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，則S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴當(dāng)PM=OB時，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3．②當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；③當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′（﹣1，0），B′（0，2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）利用S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，再假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，得出一元二次方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用P點(diǎn)坐標(biāo)以及B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出四邊形PB′A′B為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可．解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．方法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，∴，解得：，∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2．方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）將B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2；（2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，設(shè)P（x，y），則x＞0，y＞0，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=﹣x2+x+2．連接PB，PO，PB′，∴S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×x+×2×y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面積為：×1×2=1，假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，則4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此時y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在點(diǎn)P（1，2），使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍．（3）四邊形PB′A′B為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個均可．①等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；②等腰梯形對角線相等；③等腰梯形上底與下底平行；④等腰梯形兩腰相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）或用符號表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5．如圖，拋物線y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x﹣5上．（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀；（3）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入直線l的解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線的解析式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．則AB、AD、BD三邊的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀．（3）若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分①AB為對角線、②AD為對角線兩種情況討論，即①ADPB、②ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=﹣=1，且頂點(diǎn)A在y=x﹣5上，∴當(dāng)x=1時，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．將A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）當(dāng)y=0時，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=x﹣5交y軸于點(diǎn)E（0，﹣5），交x軸于點(diǎn)F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點(diǎn)P作y軸的垂線，過點(diǎn)A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點(diǎn)G．設(shè)P（x1，x1﹣5），則G（1，x1﹣5）則PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在點(diǎn)P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．周長類6．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4），以及頂點(diǎn)在直線x=上，得出b，c即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出x=5或2時，y的值即可．（3）首先設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當(dāng)x=時，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出，得到ON=，進(jìn)而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）∴c=4，∵頂點(diǎn)在直線x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），當(dāng)x=5時，y=，當(dāng)x=2時，y=，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上；（3）設(shè)CD與對稱軸交于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn)，設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：，∴，當(dāng)x=時，y=，∴P（），（4）∵M(jìn)N∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，設(shè)對稱軸交x于點(diǎn)F，則（PF+OM）?OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF?PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴拋物線開口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時，S取最大值是，此時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．等腰三角形類7．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點(diǎn)位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）已知O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達(dá)式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點(diǎn)．解答：解：（1）如圖，過B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4×=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（2）∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y），①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=±2，當(dāng)y=2時，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上，∴y=2不符合題意，舍去，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個，其坐標(biāo)為（2，﹣2），8．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（﹣1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（4分）（2）拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B（﹣3，1），則得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x﹣2；（7分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點(diǎn)P1（1，﹣1）；（11分）②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點(diǎn)P2（2，1），（14分）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1（1，﹣1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x﹣2上．（16分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，易證得△BDC≌△COA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）分別從①以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，③若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點(diǎn)P3作P3H⊥y軸，去分析則可求得答案．解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）∵拋物線y=ax2﹣ax﹣2過點(diǎn)B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（﹣1，﹣1），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1在拋物線y=x2﹣x﹣2上；②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，如圖（2），同理可證△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（﹣2，1），經(jīng)檢驗(yàn)P2（﹣2，1）也在拋物線y=x2﹣x﹣2上；③若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點(diǎn)P3作P3H⊥y軸，如圖（3），同理可證△AP3H≌△CAO，∴HP3=OA=2，AH=OC=1，∴P3（2，3），經(jīng)檢驗(yàn)P3（2，3）不在拋物線y=x2﹣x﹣2上；故符合條件的點(diǎn)有P1（﹣1，﹣1），P2（﹣2，1）兩點(diǎn)．綜合類10．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B（5，0），另一個交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)∑的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于MN的長和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面積S2=5，則S1=6S2=30．再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．證明△EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標(biāo)為（﹣1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=﹣x﹣1，然后解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=﹣x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5；（2）設(shè)M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），則N（x，﹣x+5），∵M(jìn)N=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，MN有最大值；（3）∵M(jìn)N取得最大值時，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面積S2=×4×2.5=5，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30．設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．∵BC=5，∴BC?BD=30，∴BD=3．過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD為等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+t，將E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直線PQ的解析式為y=﹣x﹣1．解方程組，得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（2，﹣3）（與點(diǎn)D重合）或P2（3，﹣4）．11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關(guān)鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形；（4）如答圖②所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．利用軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可以證明此時△PCF的周長最?。绱饒D③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長度，即△PCF周長的最小值．解答：解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD為等腰直角三角形，∠ODC=45°，∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點(diǎn)C、E關(guān)于對稱軸（直線x=2）對稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）．如答圖①所示，設(shè)對稱軸（直線x=2）與CE交于點(diǎn)M，則M（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD為等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答圖②所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．（證明如下：不妨在線段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F′，在線段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P′，連接F′C″，F(xiàn)′P′，P′C′．由軸對稱的性質(zhì)可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是點(diǎn)C′，C″之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周長大于△PCE的周長．）如答圖③所示，連接C′E，∵C，C′關(guān)于直線QE對稱，△QCE為等腰直角三角形，∴△QC′E為等腰直角三角形，∴△CEC′為等腰直角三角形，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（4，5）；∵C，C″關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)C″的坐標(biāo)為（0，﹣1）．過點(diǎn)C′作C′N⊥y軸于點(diǎn)N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″===．綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為．12．如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；（3）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），可知c=3．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3．把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD為直角三角形．解法二：過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD為直角三角形．（3）①△BCD的三邊，==，又=，故當(dāng)P是原點(diǎn)O時，△ACP∽△DBC；②當(dāng)AC是直角邊時，若AC與CD是對應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，a），則PC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，則P的坐標(biāo)是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，則△ACP∽△CBD不成立；③當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對應(yīng)邊時，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，b），則PC=3﹣b，則=，即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）時，則△ACP∽△CBD一定成立；④當(dāng)P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）．則AP=1﹣d，當(dāng)AC與CD是對應(yīng)邊時，=，即=，解得：d=1﹣3，此時，兩個三角形不相似；⑤當(dāng)P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）．則AP=1﹣e，當(dāng)AC與DC是對應(yīng)邊時，=，即=，解得：e=﹣9，符合條件．總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．對應(yīng)練習(xí)13．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；（3）根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過點(diǎn)E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式△=0時，△ACE的面積最大，然后求出此時與AC平行的直線，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該直線與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)D為AC與對稱軸的交點(diǎn)時△BCD的周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，y=2﹣1=1，∴拋物線對稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長最?。唬?）如圖，設(shè)過點(diǎn)E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，即m=﹣時，點(diǎn)E到AC的距離最大，△ACE的面積最大，此時x=，y=﹣=﹣，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)過點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（，0），∴AF=﹣1=，∵直線AC的解析式為y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴點(diǎn)F到AC的距離為×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面積=×3×=，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．14．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=求出對稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；令y=0，可求出點(diǎn)B坐標(biāo)．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（3）根據(jù)，∠AOC=∠BOC=90°，可以判定△AOC∽△COB；（4）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計(jì)算，避免漏解．解答：解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4=0，解得：b=，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+4，又∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，∴對稱軸方程為：x=3．（2）在y=﹣x2+x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐標(biāo)分別代入解析式，得：，解得k=，b=4，∴直線BC的解析式為：y=x+4．（3）可判定△AOC∽△COB成立．理由如下：在△AOC與△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB．（4）∵拋物線的對稱軸方程為：x=3，可設(shè)點(diǎn)Q（3，t），則可求得：AC===，AQ==，CQ==．i）當(dāng)AQ=CQ時，有=，25+t2=t2﹣8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）；ii）當(dāng)AC=AQ時，有=，t2=﹣5，此方程無實(shí)數(shù)根，∴此時△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；iii）當(dāng)AC=CQ時，有=，整理得：t2﹣8t+5=0，解得：t=4±，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．綜上所述，存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．15．如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當(dāng)l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：如解答圖所示：（1）首先構(gòu)造全等三角形△AOB≌△CDA，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出拋物線的解析式；（2）首先求出直線BC與AC的解析式，設(shè)直線l與BC、AC交于點(diǎn)E、F，則可求出EF的表達(dá)式；根據(jù)S△CEF=S△ABC，列出方程求出直線l的解析式；（3）首先作出?PACB，然后證明點(diǎn)P在拋物線上即可．解答：解：（1）如答圖1所示，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB與△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵點(diǎn)C（3，1）在拋物線y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直線AC的解析式為：y=x﹣．如答圖1所示，設(shè)直線l與BC、AC分別交于點(diǎn)E、F，則EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF邊上的高h(yuǎn)=OD﹣x=3﹣x．由題意得：S△CEF=S△ABC，即：EF?h=S△ABC，∴（﹣x）?（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合題意，舍去），∴當(dāng)直線l解析式為x=3﹣時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分．（3）存在．如答圖2所示，過點(diǎn)C作CG⊥y軸于點(diǎn)G，則CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．過點(diǎn)A作AP∥BC交y軸于點(diǎn)W，∵四邊形ACBP是平行四邊形，∴AP=BC，連接BP，則四邊形PACB為平行四邊形．過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣2，當(dāng)x=﹣2時，y=1，即點(diǎn)P在拋物線上．∴存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．中考數(shù)學(xué)真題匯編:反比例函數(shù)一、選擇題1.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（

）A.

①③

B.

③④

C.

②④

D.

②③【答案】B2.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A3.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中大致圖像是（

）A.B.C.D.【答案】A4.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B5.如圖，菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖像上，對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（

）

A.

﹣5

B.

﹣4

C.

﹣3

D.

﹣2【答案】C6.如圖，是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動點(diǎn)，作軸，軸，下列說法正確的是(

)

①；②；③若，則平分；④若，則A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④【答案】B7.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點(diǎn)．若△ABC的面積為4，則k1-k2的值為（

）A.

8

B.

-8

C.

4

D.

-4【答案】A8.如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】D9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（

）

A.

B.

C.

4

D.

5【答案】D10.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則的值為（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

【答案】B二、填空題11.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．【答案】12.已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則的值為________.【答案】613.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函數(shù)圖像上的兩個點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為________．【答案】14.如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，則S△AOC＝________?！敬鸢浮?15.過雙曲線上的動點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP=2AB，過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C，如果△APC的面積為8，則k的值是________。【答案】12或416.已知，,,,是反比例函數(shù)圖象上四個整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是________(用含的代數(shù)式表示)．【答案】17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖像分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°,則△AOB的面積是________.【答案】218.如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第三象限交于點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)是軸左側(cè)的一點(diǎn).若以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

【答案】(-4,-3),(-2,3)19.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________.

【答案】y=x-320.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－10,0），對角線AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y=

(x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并與BC的延長線交于點(diǎn)E,則S△OCE∶S△OAB=________

.

【答案】1:5三、解答題21.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為，連結(jié).求的面積.【答案】（1）解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），∴4=，解得m=4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q（﹣4，n），

將Q（-4，n）代入反比例函數(shù)y=，得n=-1，∴點(diǎn)Q（-4,-1），

將點(diǎn)Q（-4,-1）代入一次函數(shù)y=﹣x+b，

得4+b=-1，解得b=-5，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x﹣5.

（2）解：∵

解得，，則點(diǎn)P（-1，-4）.由直線y=-x-5，當(dāng)y=0時，-x-5=0，解得x=-5，則A（-5,0）；

當(dāng)x=0時，y=-5，則B（0，-5）.

則==?.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．

（1）求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖象過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】（1）解：由C的坐標(biāo)為（1，），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，

∴B（3，），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

把B坐標(biāo)代入得：k=3，

則反比例解析式為y=

（2）解：設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：

則直線AB解析式為y=﹣2

（3）解：聯(lián)立得：，

解得：或，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）或（﹣1，﹣3），

則當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜323.設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為。（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像（2）若反比例函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．①求k的值

②結(jié)合圖像，當(dāng)時，寫出x的取值范圍?！敬鸢浮浚?）解：∵P（x，0）與原點(diǎn)的距離為y1，

∴當(dāng)x≥0時，y1=OP=x，

當(dāng)x＜0時，y1=OP=-x，

∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為，即為y=|x|，

函數(shù)圖象如圖所示：

（2）解：∵A的橫坐標(biāo)為2，

∴把x=2代入y=x，可得y=2，此時A為（2，2），k=2×2=4，

把x=2代入y=-x，可得y=-2，此時A為（2，-2），k=-2×2=-4，

當(dāng)k=4時，如圖可得，y1＞y2時，x＜0或x＞2。

當(dāng)k=-4時，如圖可得，y1＞y2時，x＜-2或x＞0。

24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）解：把點(diǎn)A（-1，a）代入，得,

∴A（-1，3）

把A（-1，3）代入反比例函數(shù)，得,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）解：聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得,解得，．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-3，1）．

當(dāng)時，得.

∴點(diǎn)C（-4，0）．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）．

∵，

∴

．

即,

解得，.

∴點(diǎn)P（-6，0）或（-2，0）．25.平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上.①分別求函數(shù)，的表達(dá)式；

②直接寫出使成立的的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)，的圖像相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為16，求的值；（3）設(shè)，如圖②，過點(diǎn)作軸，與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上.【答案】（1）解：∵點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上.∴k=4×2=8

∴

∵點(diǎn)A在上

∴x=a=2，y=4

∴點(diǎn)A（2,4）

∵A和點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，-4）

∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過點(diǎn)A'和點(diǎn)B

-2m+n=-4

4m+n=2

解之：m=1，n=-2

y2=x-2

②由圖像可知，當(dāng)時0＜x＜4；

（2）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a∴點(diǎn)A（a，）

∵A和點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-a，-）

∵點(diǎn)A'在y2=mx+n的圖像上，

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-a，-am+n）

∴

a2m=an+k①

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a

∴點(diǎn)B（3a,3am+n）（3a，）

∴3am+n=，即9a2m+3an=k②

由①②得：，an=

過點(diǎn)A作AD⊥x軸，交A'B于點(diǎn)D，則點(diǎn)D（a，am+n）

∴AD=

∵S△A'AB=

∴k-a2m-an=8

∴，解之：k=6

（3）解：設(shè)A(，)，則A′(﹣，﹣)，代入得，

∴，

∴D(，)

∴AD＝，

∴，代入得，即P(，)

將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入得縱坐標(biāo)為，可見點(diǎn)P一定在函數(shù)的圖像上．[初三數(shù)學(xué)]2021年二次函數(shù)中考大題總結(jié)1附答案詳解一(解答題(共30小題)21((2021?遵義)如圖，已知拋物線y=ax+bx+c(a?0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，,)((1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在拋物線上求點(diǎn)P，使S=2S;?POA?AOB(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使?AQO與?AOB相似,如果存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由(2((2021?資陽)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過點(diǎn)F(,2，2)的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，MA?x軸于點(diǎn)A，NB?x軸于點(diǎn)B((1)先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示)，再求m的值;(2)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說明NF=NB;(3)若射線NM交x軸于點(diǎn)P，且PA?PB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(23((2021?珠海)如圖，二次函數(shù)y=(x,2)+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)(已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B((1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;2(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b?(x,2)+m的x的取值范圍(24((2021?株洲)如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=,x+bx+c過A、B兩點(diǎn)((1)求這個拋物線的解析式;(2)作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N(求當(dāng)t取何值時，MN有最大值,最大值是多少,(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(5((2021?重慶)企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理(某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行(1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y(噸)與月份x(1?x?6，且1x取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表:月份x(月)1234561200060004000300024002000輸送的污水量y(噸)1(1)請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y，y12與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費(fèi)用W(元)最多，并求出這個最多費(fèi)用;(3)今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a,30)%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助(若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計(jì)算出a的整數(shù)值((參考數(shù)據(jù):?15.2，?20.5，?28.4)26((2021?肇慶)已知二次函數(shù)y=mx+nx+p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x，0)、B(x，0)，x,0,121x，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，tan?CAO,tan?CBO=1(2(1)求證:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)當(dāng)p,0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點(diǎn)時，求二次函數(shù)的最大值(27((2021?張家界)如圖，拋物線y=,x+x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=4(點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)((1)分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求直線AB的解析式;(3)若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)D，求k值;(4)兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動，點(diǎn)P每秒移動1個單位，點(diǎn)Q每秒移動個單位，設(shè)?POQ的面積為S，移動時間為t，問:S是否存在最大值,若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值;若不存在，請說明理由(8((2021?湛江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上(O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)(動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)(沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個單位的速度運(yùn)動(當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)M、N運(yùn)動的時間為t秒(t,0)((1)當(dāng)t=3秒時(直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)在此運(yùn)動的過程中，?MNA的面積是否存在最大值,若存在，請求出最大值;若不存在，請說明理由;(3)當(dāng)t為何值時，?MNA是一個等腰三角形,29((2021?云南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A(拋物線y=x+bx+c的圖象過點(diǎn)E(,1，0)，并與直線相交于A、B兩點(diǎn)((1)求拋物線的解析式(關(guān)系式);(2)過點(diǎn)A作AC?AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得?MAB是直角三角形,若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由(10((2021?岳陽)我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同)，建立直接坐標(biāo)系如圖?所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C(12(1)求C和C的解析式;12(2)如圖?，過點(diǎn)B作直線BE:y=x,1交C于點(diǎn)E(,2，,)，連接OE、BC，在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)1P、B、C為頂點(diǎn)的?PBC與?BOE相似，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如果(2)中的直線BE保持不變，拋物線C或C上是否存在一點(diǎn)Q，使得?EBQ的面積最大,若存在，求12出Q的坐標(biāo)和?EBQ面積的最大值;若不存在，請說明理由(211((2021?益陽)已知:如圖，拋物線y=a(x,1)+c與x軸交于點(diǎn)A(，0)和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'(1，3)處((1)求原拋物線的解析式;(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感:過點(diǎn)P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn);而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)(請你計(jì)算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少,(參考數(shù)據(jù):，，結(jié)果可保留根號)12((2021?義烏市)如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3，6)((1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N(試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值,如果是，求出這個定值;如果不是，說明理由;(3)如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D(m，0)是x軸正半軸上的動點(diǎn)，且滿足?BAE=?BED=?AOD(繼續(xù)探究:m在什么范圍時，符合條件的E點(diǎn)的個數(shù)分別是1個、2個,13((2021?宜昌)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動點(diǎn)，以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動，作等邊?CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，2以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a(x,m)+n經(jīng)過點(diǎn)E(?M與x軸、直線AB都相切，其半徑為3(1,)a((1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和?ABO的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，求a的值;(3)點(diǎn)C移動多少秒時，等邊?CDE的邊CE第一次與?M相切,214((2021?宜賓)如圖，拋物線y=x,2x+c的頂點(diǎn)A在直線l:y=x,5上((1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷?ABD的形狀;(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由(215((2021?揚(yáng)州)已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(,1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸((1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使?MAC為等腰三角形,若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由(16((2021?鹽城)知識遷移當(dāng)a,0且x,0時，因?yàn)?，所以x,+?0，從而x+?(當(dāng)x=)是取等號)(記函數(shù)y=x+(a,0，x,0)(由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時，該函數(shù)有最小值為2(直接應(yīng)用已知函數(shù)y=x(x,0)與函數(shù)y=(x,0)，則當(dāng)x=_________時，y+y取得最小值為_________(1212變形應(yīng)用2已知函數(shù)y=x+1(x,,1)與函數(shù)y=(x+1)+4(x,,1)，求的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x12的值(實(shí)際應(yīng)用已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分，一是固定費(fèi)用，共360元;二是燃油費(fèi)，每千米1.6元;三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001(設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低,最低是多少元,17((2021?鹽城)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(1，,)，直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與t軸垂直，垂足為Q((1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)拋物線上有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動，其縱坐標(biāo)y隨時間(tt?0)的變化規(guī)律為y=,+2t(現(xiàn)11以線段OP為直徑作?C(?當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時，試判斷直線l與?C的位置關(guān)系，并說明理由;在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，直線l與?C是否始終保持這種位置關(guān)系,請說明你的理由(?若在點(diǎn)P開始運(yùn)動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足P的縱坐標(biāo)y隨時間t的變化規(guī)律為y=,1+3t，則222當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與?C相交,此時，若直線l被?C所截得的弦長為a，試求a的最大值(18((2021?煙臺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)(以2A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax+bx+c過點(diǎn)C(動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位(運(yùn)動時間為t秒(過點(diǎn)P作PE?AB交AC于點(diǎn)E((1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)E作EF?AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時，?ACG的面積最大,最大值為多少,(3)在動點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,請直接寫出t的值(219((2021?孝感)如圖，拋物線y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a?0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(,1，0)，B(3，0)，C(0，3)((1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若P為線段BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM?x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若P為拋物線在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ?AC交x軸于點(diǎn)Q(當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________時，四邊形PQAC是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________時，四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)(20((2021?襄陽)如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在2OA邊上的點(diǎn)E處(分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)((1)求AD的長及拋物線的解析式;(2)一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動(設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與?ADE相似,(3)點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在，請直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在，請說明理由(21((2021?湘潭)如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)((1)求拋物線的解析式;(2)試探究?ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo);(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求?MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)(22((2021?咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，動點(diǎn)A以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)(將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90?，得到線段AB(過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D(運(yùn)動時間為t秒((1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，求t的值;(2)設(shè)?BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時，S=,2(3)連接MB，當(dāng)MB?OA時，如果拋物線y=ax,10ax的頂點(diǎn)在?ABM內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍(23((2021?武漢)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系((1)求拋物線的解析式;(2)已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時間t(單位:時)的變化滿足函數(shù)2關(guān)系h=,(t,19)+8(0?t?40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計(jì)算說明:在這一時段內(nèi)，需多