數(shù)學(xué)史上的巨匠-朱世杰

數(shù)學(xué)史上的巨匠——朱世杰2021/5/91目錄—LOGO—人物介紹生平的經(jīng)歷相關(guān)著述2021/5/92—LOGO—人物介紹

朱世杰（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，漢族，燕

山（今北京）人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育家，畢生從事數(shù)

學(xué)

教育。有“中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽。朱世杰在

當(dāng)

時天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展

出“四元術(shù)”，也就是列出四元高次

多項式方程，

以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出“垛積

法”，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術(shù)”，即高次內(nèi)插法。主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》。

2021/5/93—LOGO—生平的經(jīng)歷元統(tǒng)一中國后，朱世杰曾以數(shù)學(xué)家的身份周游各地20余年，向他求學(xué)的人很多，他到廣陵(今揚州)時“踵門而學(xué)者云集”。他全面繼承了前人數(shù)學(xué)成果，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負(fù)開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時各種數(shù)學(xué)知識為宗旨

的《算學(xué)啟蒙》(3卷)，又寫成四元術(shù)的代表作--《四元玉鑒》(3卷)，

先后于：1299年和1303年刊?。端銓W(xué)啟蒙》由淺入深，從一位數(shù)乘法開始，一直講到當(dāng)時的最新數(shù)學(xué)成果――天元術(shù)，儼然形成一個完整體系。2021/5/94—LOGO—相關(guān)著述朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）《算學(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展?！端脑耔b》則是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)作有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積法”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）。2021/5/95

朱世杰在數(shù)學(xué)科學(xué)上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數(shù)學(xué)成就，并給予創(chuàng)造性的發(fā)展，寫出了《算學(xué)啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數(shù)學(xué)推向更高的境界，形成宋元時期中國數(shù)學(xué)的最高峰。《算學(xué)啟蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的，全書共三卷，20門，總計259個問題和相應(yīng)的解答。這部書從乘除運算起，一直講到當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展的最高成就“天元術(shù)”，全面介紹了當(dāng)時數(shù)學(xué)所包含的各方面內(nèi)容。2021/5/96《算學(xué)啟蒙》它的體系完整，內(nèi)容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作后來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產(chǎn)生過一定的影響。而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著。它受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評價，認(rèn)為是中國古代數(shù)學(xué)科學(xué)著作中最重要的、最有貢獻(xiàn)的一部數(shù)學(xué)名著。2021/5/97《四元玉鑒》成書于大德七年（1303），共三卷，24門，288問，介紹了朱世杰在多元高次方程組的解法——四元術(shù)，以及高階等差級數(shù)的計算——垛積術(shù)、招差術(shù)等方面的研究和成果。2021/5/98“天元術(shù)”是設(shè)“天元為某某”，即某某為x。但當(dāng)未知數(shù)不止一個的時候，除設(shè)未知數(shù)天元（x）外，還需設(shè)地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯(lián)方程組，然后求解。這在歐洲，解聯(lián)立一次方程開始于16世紀(jì)，關(guān)于多元高次聯(lián)立方程的研究還是18至19世紀(jì)的事了。朱世杰的另一重大貢獻(xiàn)是對于“垛積術(shù)”的研究。他對于一系列新的垛形的級數(shù)求和問題作了研究，從中歸納為“三角垛”的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數(shù)求和問題的系統(tǒng)、普遍的解法。朱世杰還把三角垛公式引用到“招差術(shù)”中，指出招差公式中的系數(shù)恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。2021/5/99他還把這個招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數(shù)學(xué)史上是第一次，比歐洲牛頓的同樣成就要早近4個世紀(jì)。正因為如此，朱世杰和他的著作《四元玉鑒》才享有巨大的國際聲譽。近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑒》。美國已故的著名的科學(xué)史家薩頓是這樣評說朱世杰的：“（朱世杰）是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)科學(xué)家?！薄啊端脑耔b》是中國數(shù)學(xué)著作中最重要的，同