極坐標(biāo)與參數(shù)方程

極坐標(biāo)與參數(shù)方程

2021/5/91主要內(nèi)容一、聚焦重點曲線的極坐標(biāo)方程．三、廓清疑點參數(shù)方程的應(yīng)用．二、破解難點參數(shù)方程與普通方程的互化．2021/5/92聚焦重點：極坐標(biāo)方程2021/5/93問題研究如何求曲線的極坐標(biāo)方程？如何根據(jù)極坐標(biāo)方程研究曲線的性質(zhì)？2021/5/94基礎(chǔ)知識一般地,如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程f(r,q)=0；反之，極坐標(biāo)適合方程f(r,q)=0的點都在曲線上．那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線.一般地,若(r

,q

)是點M的極坐標(biāo)．極坐標(biāo)系中點M的極坐標(biāo)有無數(shù)個，統(tǒng)一表示為：(r,q+2kp

)(k∈Z)或(－r,q+(2k+1)p)(k∈Z).2021/5/95基礎(chǔ)知識通常，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化2021/5/96經(jīng)典例題xOC2021/5/97思路分析xOCP2021/5/98x求解過程OCP設(shè)點列式化簡檢驗2021/5/99過程解析xOCy2021/5/910（2）思想方法：化歸轉(zhuǎn)化思想．回顧反思（1）基本思路：(求曲線的極坐標(biāo)方程)①直接法；（3）思維誤區(qū)：在極坐標(biāo)系中應(yīng)用直角坐標(biāo)系中的結(jié)論．②轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．2021/5/911回顧反思直接法求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟：①（建系）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；②（設(shè)點）在曲線上任取一點P(r，q)；③（列式）根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式；④（化簡）用極坐標(biāo)r，q表示上述等式，并化簡得極坐標(biāo)方程；⑤（檢驗）證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程．2021/5/912經(jīng)典例題2021/5/913思路分析2021/5/914過程解析2021/5/915破解難點：參數(shù)方程與普通方程互化2021/5/916問題研究普通方程與參數(shù)方程互化的關(guān)鍵是什么？2021/5/917

基礎(chǔ)知識2021/5/918經(jīng)典例題32021/5/919思路分析2021/5/920過程解析2021/5/921回顧反思（2）基本思路：(曲線的參數(shù)方程化為普通方程)（1）目標(biāo)意識：消參數(shù)?、俅胂?；②加減消元．（3）誤點警示：參數(shù)方程與普通方程的互化中，x、y的取值范圍不一致，互化不等價．2021/5/922經(jīng)典例題42021/5/923思路分析2021/5/924解（1）直線的普通方程是y=2（x+1），OxxyP（x,y）P0過程解析2021/5/925P(x,y)a過程解析xyO2021/5/926回顧反思2021/5/927廓清疑點：參數(shù)方程的應(yīng)用2021/5/928問題研究曲線的參數(shù)方程有什么作用？2021/5/929基礎(chǔ)知識2021/5/930經(jīng)典例題52021/5/931思路分析yOxx2021/5/932思路分析2021/5/933思路分析2021/5/934過程解析2021/5/935過程解析2021/5/936回顧反思（1）思維策略：涉及圓、橢圓的最值問題，常利用圓或橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題．（2）思想方法：參數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想．2021/5/937經(jīng)典例題62021/5/938思路分析yOxx2021/5/939思路分析2021/5/940過程解析2021/5/941回顧反思2021/5/942總結(jié)提煉一、聚焦重點：曲線的極坐標(biāo)方程．三、廓清疑點：參數(shù)方程的應(yīng)用．二、破解難點：參數(shù)方程與普通方程的互化．知識與內(nèi)容2021/5/943總結(jié)提煉（1）曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化需注意等價性．（2）參數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想．