高二數(shù)學雙曲線及其標準方程

8.3雙曲線及其標準方程1FoF2yx第一課時迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風冷卻塔生活中的雙曲線反比例函數(shù)圖像正在建設中金沙江上的溪落渡水電站:雙曲拱壩截痕的平面圖形截痕的平面圖形截痕的平面圖形若平面E垂直L，則E與對頂圓錐K的截痕是一個圓.截痕的平面圖形

若平面E與L不垂直，且與對頂圓錐K的交線是閉合曲線，則E與K的截痕是一個橢圓.《圓錐曲線論》

——阿波羅尼斯

若平面E與對頂圓錐K的上下兩部分都相交，且交線是開曲線，則E與K的截痕是一個雙曲線.

若平面E與若平面E與L’平行，則E與對頂圓錐K的截痕是一個拋物線.①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）F如何畫雙曲線？①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）為什么要有大于0小于︱F1F2︱？oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.（3）若等于︱F1F2︱呢？的絕對值（大于0小于︱F1F2︱）思考？定義:（4）若大于︱F1F2︱呢？（2）若等于0呢？線段F1F2的中垂線以F1、F2為端點的兩條射線無軌跡xyo設M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設點．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這條曲線的方程？？4.化簡.oF2FMyx1F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系確定焦點位置||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)看系數(shù)正負，右邊等于1時，哪個系數(shù)正，焦點就在對應坐標軸上定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1橢圓雙曲線y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）雙曲線橢圓例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以所求雙曲線的標準方程為：根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，設它的標準方程為：解:課堂練習1、雙曲線的定義(注意定義中的條件)

2、雙曲線的標準方程(注意焦點的位置與方程形式的關(guān)系)小結(jié)1.當