棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一．多面體及相關(guān)概念1．多面體：多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，如下圖中的幾何體都是多面體.第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．相關(guān)概念：（1）圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；（2）相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；（3）棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)；（4）連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多面體的對(duì)角線(xiàn)；第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六（5）凸、凹多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體，其他的多面體叫做凹多面體；（6）截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形（包括它的內(nèi)部），叫做這個(gè)幾何體的截面；第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．多面體的分類(lèi)：（1）按照多面體是否在任一面的同一側(cè)分為凸多面體和凹多面體；（2）按照圍成多面體的面的個(gè)數(shù)分為四面體、五面體、六面體等。第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二.棱柱及相關(guān)概念1．定義：

第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．相關(guān)概念：（1）棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；（2）其余各面叫做棱柱的側(cè)面；（3）相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；（4）側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)；第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六（5）棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做棱柱的對(duì)角線(xiàn)；（6）如果棱柱的一個(gè)底面水平放置，則鉛垂線(xiàn)與兩底面的交點(diǎn)之間的線(xiàn)段或距離，叫做棱柱的高。第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)觀(guān)察，棱柱可以看成一個(gè)多邊形（包括圍成的平面部分）各點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所形成的幾何體。

圖(1)和(2)中的幾何體分別由平行四邊形和五邊形沿某一方向平移得來(lái)的。(1)平移(2)平移如何理解棱柱？第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六②棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：

1）兩個(gè)底面互相平行；

2）其余每相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)互相平行，各側(cè)面是平行四邊形。第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六③但是注意“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形”的幾何體未必是棱柱。如圖所示的幾何體雖有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿(mǎn)足“每相鄰兩個(gè)面的公共邊互相平行”，所以它不是棱柱。第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．棱柱的分類(lèi)：（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等（見(jiàn)圖）第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類(lèi)：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．棱柱的表示：（1）用表示各頂點(diǎn)的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一條對(duì)角線(xiàn)端點(diǎn)的兩個(gè)字母來(lái)表示，如棱柱AC1.第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5．特殊的四棱柱：（1）底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；（2）側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；（3）底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體；（4）棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體.第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1．設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；②棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是直平行六面體。以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4A第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：①不正確。除底面是矩形外還應(yīng)滿(mǎn)足側(cè)棱與底面垂直才是長(zhǎng)方體。②不正確。當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體。③不正確。是兩條側(cè)棱垂直于底面一邊而非垂直于底面，故不一定是直平行六面體。④正確。因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，由此可以推測(cè)此時(shí)的平行六面體是直平行六面體。故而選A.第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2．已知集合A={正方體}，B={長(zhǎng)方體}，C={正四棱柱}，D={平行六面體}，E={四棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）B（D）它們之間不都存在包含關(guān)系第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四棱柱平行六面體長(zhǎng)方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等幾種四棱柱（六面體）的關(guān)系：第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3.將長(zhǎng)方體截去一角，求證：截面是銳角三角形。提示：設(shè)B1E=a，B1F=b，B1G=c，則EF2+EG2=a2+b2+a2+c2>FG2.由余弦定理得∠FEG是銳角。第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)題：1．下面沒(méi)有體對(duì)角線(xiàn)的一種幾何體是（

）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱A第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．用一個(gè)平面去截正方體，截面多邊形的邊數(shù)不可能是（）（A）4（B）5

（C）6（D）7第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、截面是三角形第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、截面是四邊形第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、截面是五邊形第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、截面是六邊形第二十八頁(yè)，